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Exercice « notion de logique » 1ére Bac SMaths Exercice 1
Soient x et y deux nombres réels tels que x 1 et y 1 . Montrer que:
2
2 2
1 1 2 1
2 x y
x y
Indication : ( Poura 0
etb 0
, on a :2 2
2 2
a b a b
).Solution
Sachant que x 1 et y 1, montrons que :
2
2 2
1 1 2 1
2 x y
x y
soit
x y; IR2On a: ∎ x 1, donc:
x
2 1
, d'où:1 x
2 0
∎ y 1, donc:y
2 1
, d'où:1 y
2 0
D'une part:Posons: a 1x2 et
b 1 y
2 ; On a :a 0
etb 0
donc :
2
2
2 2 2 2
2 2
2 2
1 1
1 1
1 1 2 1 1
2 2 2
x y
x y x y
x y
D'autre part, montrons que :
2 2
2
1 1
2 2
x y x y
Pour cela, comparons :
2
2 x y
et2 2
2 x y
On a :
2 2 2 2 2 2 2
2 2 4
2 2
x y x y x y x xy y
2 2
2
4
2
2
x xy y
x y
D'où le résultat :2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
x y x y x y x y
2 2
2 2
2
2
2 2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
2 1 2 1 2
2 2
x y x y
x y x y
x y x y
www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 De
1
et 2
on obtient : 2 22
2 1 2
1 1 x y
x y
On conclut que pour tous réels x et y tels que ; x 1 et y 1 ; on a :
2
2 2