Exercice 6 « Généralités sur les fonctions » 1ére Bac Sc.Exp Extremum et image d'un intervalle Exercice 6

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Exercice 6 « Généralités sur les fonctions » 1ére Bac Sc.Exp

Extremum et image d'un intervalle Exercice 6

Ci-dessous le tableau de variation d'une fonction f définie sur



^^{; 4}



^:

x  6 1 1 4

 

f x

5 3

 2 0 1. Etudier les extremums de f.

2. x est un élément de l'intervalle



^{ }^{6; 1}



, encadrer f(x) le plus précisément possible.

Solution

1. D'après le tableau de variation de f, ^f

 

^⁶ est un maximum absolu de f en 6, ^f

 

¹ est un maximum local

de f en 1 et ^f

 

¹ est un minimum local de f en 1.

2. D'après le tableau de variation de f, pour tout x de



^{ }^{6 ; 1}



^, ^f

 

^{ }¹ ^{f x}

 

^ ^f

 

^⁶ , c'est-à-dire

 

2 f x 5

   .

Autrement dit, pour tout x de l'intervalle



^{ }^{6; 1}



, f(x) est dans l'intervalle



^^2;5



^.

Méthode

Pour rechercher les extremums d'une fonction ou déterminer l'image d'un intervalle par une fonction, on dresse son tableau de variation.