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Exercice 2 « Généralités sur les fonctions » 1ére Bac Sc.Exp Etude du sens de variation d'une fonction à partir de celui d'une fonction de référence Exercice 2

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Academic year: 2022

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Exercice 2 « Généralités sur les fonctions » 1ére Bac Sc.Exp

Etude du sens de variation d'une fonction à partir de celui d'une fonction de référence Exercice 2

Dresser les tableaux de variation des fonctions suivantes définies sur I . 1. f x

 

x21 avec IIR .

2. g x

 

 2 x avec I

0;

3. h x

 

2 x 1 1 avec I   

1;

Solution

1. On écrit f x

 

sous la forme f x

 

u x

 

b avecu x

 

x2et b 1

D'après la propriété des opérations sur la monotonie des fonctions la fonction f a le même sens de variation que la fonction u. D'où le tableau de variation de f:

x  0 

 

f x

1

2. On écrit g x

 

sous la forme g x( )( )x avec u x

 

x et 2 .

La fonction u est strictement croissante sur I

0;

et d'après la propriété des opérations sur la monotonie des fonctions la fonction u est strictement décroissante surI

0;

.

D'où le tableau de variation de g:

x 0 

 

g x

0

3. D'après la propriété des opérations sur la monotonie des fonctions la fonction h a le même sens de variation que la fonction x 2 x1 sur I   

1;

.

Et, comme la fonction x x1est strictement croissante sur I   

1;

et 20 alors la fonction

2 1

x xest strictement croissante sur I   

1;

.

D'où le tableau de variation de la fonction h:

x 1 

 

h x

0

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