Devoir Surveillé n°2 – 1

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www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 ₁ Devoir Surveillé n°2 – 1^er semestre 1ére Bac SM

EXERCICE 1 : (4pts)

Soit  une application définie de IR IR vers IR tel que :^

 

^{x y}^; ^²^x^^y^.

1/ est-elle injective ? Justifier votre réponse.

2/ Montrer que :



^{ }^t ^IR



^;^

 

^{t t}^; ^^t. Que peut-on déduire ?.

3/ a- Soit^A^{ }



^{1; 2}



; déterminer^

 

^A² ^.

b- Déterminer^^¹

   

¹ ^.

EXERCICE 2: (2pts)

Soit f une application de E vers F. Et soient A et B deux parties de F.

Montrer que:

1/^A^^B^ ^f^¹

 

^A ^ ^f^¹

 

^B ^.

2/ ^f^¹



^A^^B



^ ^f^¹

 

^A ^^f^¹

 

^B

EXERCICE 3 (2pts)

Soit f une fonction a variables réels définie par :

   

¹ ^{ }

 

¹ ¹

2 2

f x   E x xE x  



1/Montrer que f est périodique de période 2.

2/ Tracer la courbe de f sur l’intervalle



^^{4; 4}



^.

EXERCICE 4 : (10 pts) PARTIE 1:

Soit f une application définie de IRvers IR par : ^{f x}

 

^{ }^x ⁵ ^x^⁶

1/ Résoudre dans IR^ l'équation : ^{f x}

 

^⁰ . Que peut-on déduire ?.

2/ Résoudre dans IR^ l'équation : ^{f x}

 

^{ }¹. Que peut-on en déduire ?.

3/ Soit g l’application définie de ²⁵; 4

 

 

  vers ¹; 4

 

 

 par : ^{g x}

 

^{ }^x ⁵ ^x^⁶

Montrer que g est bijective et déterminerg^¹ . PARTIE 2:

1/ On pose : ^{u x}

 

^ ^x^;^{v x}

 

^^x² ^{– 5}^x^⁶^et^{h x}

 

^^{v u x}

 

^.

a- Déterminer : D_u ; D_v et D_h. b- Calculer h x ; pour tout

 

xD_h

c- Dresser les tableaux de variations de u et de v. Justifier chaque réponse.

2/ a- Déterminer L'intersection de

 

C la courbe de v avec les deux axes du repère. v

b- Tracer

 

Cu la courbe de u et

 

C la courbe de v dans un même repère. (v ₁et₂ sont les abscisses des 2 points d intersections de

 

Cu et

 

C . et v  ₁ ₂)

3/ Résoudre graphiquement dans IR^ l'inéquation x²– 5x x 6 0.

(2)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 ₂ EXERCICE 5 : 2 pts

Soit f une fonction a variable réel vérifiant :



^

 

^{x y}^; ^^IR²



^; ^{f xy}

^{ }

^ ^{f x}

^{ }

^ ^{f y}

^{ }

^.

1/ Calculer : ^f

 

¹

2/ soit xIR^

Montrer par récurrence que :



^{ }ⁿ ^IN



^; ^{f x}

 

ⁿ ^{ }ⁿ ^{f x}

 

3/Calculer :

 

20152020

2015 f

f