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4) Soit ABC un triangle du plan euclidien, qui est isoc`ele en C

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Academic year: 2022

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(1)

Universit´e Paris Diderot 11 d´ecembre 2009

U.F.R. de Math´ematiques F. Liret, L. Merel

Licence de Math´ematiques : G´eom´etrie TEST No 3

NOM : Pr´enom :

1) Soit un rectangle ABCD du plan euclidien. Calculer la mesure de l’angle ABCd +BCDd +ADCd +DAB.d

2) Avec les hypoth`eses de 1), d´emontrer qu’il existe un unique cercleC contenant les points A,B,C etD ?

3) Avec les hypoth`ese de 2), d´emontrer que les droites tangentes en A et C au cercle C sont parall`eles.

4) Soit ABC un triangle du plan euclidien, qui est isoc`ele en C. Notons D le sym´etrique de C par rapport `a la droite (AB). D´emontrer que les angles de vecteurs DACd et CBDd sont ´egaux.

5) Avec les hypoth`eses de 4), d´emontrer que les angles de droites AC, DAd et AC, BCd sont ´egaux.

6) L’image d’un triangle isoc`ele par une similitude du plan euclidien est-elle tou- jours un triangle isoc`ele ?

7) L’image d’un triangle isoc`ele par une application affine est-elle toujours un triangle isoc`ele ?

R´epondre ci-dessous et au verso en justifiant aussi bri`evement que possible.

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