LA SEMAINE DES MATHS 2018
du 12 au 18 mars
JL Guéguen CPC Pontivy
LA SEMAINE DES MATHEMATIQUES 2018
du 12 au 18 mars
Le défi Une énigme par jour consiste en la résolution de situations variées et ludiques (domaine numérique, géométrique, logique...) pour lesquelles les élèves ne disposent pas nécessairement d'une solution experte et qui peuvent donc s'apparenter à différents types de problèmes (de recherche, de réinvestissement, problèmes complexes...).
Ces énigmes sont à considérer comme des jeux intellectuels qui se prêtent à la discussion, aux échanges notamment, pour expliciter la méthode de résolution suivie.
Il s’agit donc avant tout de prendre du plaisir à chercher, à trouver, à échanger en proposant une image vivante et attractive des mathématiques.
Pour quatre jours de la semaine des mathématiques (lundi, mardi, jeudi et vendredi), vous trouverez 3 énigmes de niveaux différents ainsi que leurs réponses.
Le niveau 1 peut correspondre au CP-CE1, le 2 au CE2 et le 3 au CM.
Il n’y a pas d’inscription. L’organisation dans la classe est laissée au choix des enseignants.
Plusieurs dispositifs individuels ou collectifs sont possibles : - L’enseignant choisit le niveau correspondant à sa classe.
- L’enseignant propose plusieurs niveaux (échauffement ou différenciation par la quantité).
- L’enseignant laisse les élèves chercher sur leur temps libre.
- L’enseignant fait résoudre l’énigme pendant la séance de mathématique.
- L’enseignant choisit une organisation individuelle et/ou en petits groupes avec une mise en commun des résultats et des procédures.
Le thème de cette septième édition de la Semaine des mathématiques invite à explorer les liens qu’entretiennent les mathématiques et le mouvement.
A l’école élémentaire, dans tous les enseignements, les activités de description et de modélisations des déplacements, en particulier en lien avec la programmation, les activités de parcours avec repérages (plan, carte, échelle…) travaillées en mathématiques mais aussi en EPS, en géographie et en français sont en fortes interactions. La durée, comme grandeur et comme mesure, avec un lexique approprié et précis, permet la lecture, l’exploitation et la communication de résultats à partir de représentations variées (tableaux, graphiques simples, cartes, schémas, frises chronologiques…).
Les élèves apprennent en réfléchissant, en résolvant des problèmes, en communiquant, en coopérant à structurer leur pensée et à se construire comme citoyen ouvert et responsable.
Maintenant, à vous de jouer …
LUNDI 12 MARS 2018
ROLLER Niveau 1
ROLLER Niveau 2
ROLLER Niveau 3
Quatre enfants se sont affrontés lors d’une course de rollers.
Marc est arrivé avant Elodie.
Marc n’est pas troisième de la course.
Lucie n’est pas arrivée après un garçon.
Antoine est arrivé le dernier.
Dans quel ordre sont arrivés ces enfants ?
………..
Cinq enfants se sont affrontés lors d’une course de rollers.
Marc a battu Antoine.
Sofia n’a pas battu Elodie.
Marc est arrivé juste avant Sofia.
Lucie est arrivée juste avant un garçon.
Dans quel ordre sont arrivés ces enfants ?
……….
Six enfants se sont affrontés lors d’une course de rollers.
Marc est arrivé avant Elodie mais il n’est pas troisième de la course.
Lucie n’est pas arrivée après un garçon.
Antoine est arrivé le dernier.
Kévin est arrivé entre deux filles.
Sofia est arrivée juste avant Antoine.
Dans quel ordre sont arrivés ces enfants ? Dans quel ordre sont arrivés ces enfants ?
……….
J’adore les rollers ! Encore
perdu !!!
Je veux
gagner !
ENIGMES de la SEMAINE des MATHEMATIQUES REPONSES LUNDI 12 MARS 2018
D’après Mission Math 93
Compétences mobilisées (en référence aux nouveaux programmes 2015)
Chercher Domaines 1 et 4 du socle
S’engager dans une démarche de résolution de problèmes en observant, en posant des questions, en manipulant, en expérimentant, en émettant des hypothèses si besoin avec l’accompagnement du professeur.
Tester, essayer plusieurs pistes proposées par soi-même, les autres élèves ou le professeur.
Raisonner Domaines 2, 3 et 4 du socle
Tenir compte d’éléments divers (arguments d’autrui, résultats d’une expérience, sources internes ou externes à la classe, etc.) pour modifier son jugement.
Prendre progressivement conscience de la nécessité et de l’intérêt de justifier ce que l’on affirme. (cycle 2)
Communiquer Domaines 1 et 3 du socle
Utiliser l’oral et l’écrit pour expliciter des démarches, argumenter des raisonnements.
Difficultés liées à la situation
Difficulté à se représenter la situation.
Difficulté de compréhension liée au lexique : juste avant/avant/après/ le dernier/ le troisième.
Difficulté de compréhension liée à la construction des phrases : « Marc est arrivé avant Leïla mais il n’est pas le troisième » ; La phrase « Lucie n’est pas arrivée après un garçon » peut être considérée selon deux niveaux de compréhension : Lucie est arrivée avant un garçon ou Lucie est arrivée après une fille.
Difficulté de compréhension liée au traitement des informations.
Etayage possible de l'enseignant En amont
Faire vivre la situation aux élèves : en EPS : activités de rollers par 4. Noter les arrivées. Prendre des photos. Retravailler à partir de ces photos le lexique et la structure des phrases (est arrivé avant…est arrivé après…entre….le premier….le dernier…).
Pour les cycles 2, retravailler le lexique et la structure des phrases en situation (est arrivé juste avant…est arrivé après…entre….le premier….le dernier…. n’est pas arrivé après une fille….) Pendant le défi
Etayage de l’enseignant afin de favoriser les interactions, les échanges, faire verbaliser les élèves, les aider à se représenter la situation, à organiser et traiter les informations.
Lire collectivement l’énoncé et construire la compréhension de l’énoncé.
Etayage suivant les besoins : le recours à la manipulation peut être nécessaire. Faire « jouer » la situation par des élèves, utilisation de figurines, schémas …
Après le défi
Echanges en collectif autour des solutions trouvées par chaque groupe (formalisées sur une affiche), comparer les solutions. Revenir sur les informations de l’énoncé pour valider ou non les solutions proposées et les stratégies utilisées.
Solutions
Niveau 1 1 : Marc
2 : Elodie
3 : Lucie 4 : Antoine (2 solutions) 1 : Lucie 2 : Marc 3 : Elodie 4 : Antoine
Niveau 2 1 : Elodie 2 : Lucie 3 : Marc 4 : Sofia 5 : Antoine (2 solutions) 1 : Elodie 2 : Marc 3 : Sofia
4 : Lucie 5 : Antoine
Niveau 3 1 : Marc 2 : Elodie 3 : Lucie
4 : Kévin 5 : Sofia 6 : Antoine (2 solutions) 1 : Lucie 2 : Marc
3 : Elodie
4 : Kévin 5 : Sofia 6 : Antoine
MARDI 13 MARS 2018
VOILE Niveau 1
VOILE Niveau 2
VOILE Niveau 3
Le dimanche 17 décembre 2017, le skippeur français François Gabart a terminé sa boucle du tour du monde en solitaire à la voile sans escale en 42 jours, nouveau record du
monde.
Dans le tableau, tu trouveras les anciens détenteurs du record.
Nom Thomas
Coville
Ellen Mac Arthur
François Gabart
Michel
Desjoyeaux Francis Joyon Record 49 jours 71 jours 42 jours 93 jours 57 jours
Refais le tableau en les classant du plus vieux record à celui de François Gabart.
Voici les années, dans le désordre, où les 5 skippers ont établi leur record : 2 008 - 2 017 - 2 001 - 2 016 - 2 005
Francis Joyon
Michel Desjoyeaux Thomas Coville Ellen Mac Arthur François Gabart
……… ……….. ………. ………. ……….
Ecris sous chaque skipper l’année de son record.
Voici les années de naissance des cinq skippers :
Nom Thomas
Coville
Ellen Mac Arthur
François Gabart
Michel
Desjoyeaux Francis Joyon Année de
naissance 1 968 1 976 1 983 1 965 1 956
Age lors du record
Quel âge avaient-ils quand ils ont battu le record du tour du monde en solitaire à la voile
sans escale ?
ENIGMES de la SEMAINE des MATHEMATIQUES REPONSES MARDI 13 MARS 2018
JL Guéguen CPC Pontivy VOILE Niveau 1
VOILE Niveau 2
VOILE Niveau 3
Le dimanche 17 décembre 2017, le skippeur français François Gabart a terminé sa boucle du tour du monde en solitaire à la voile sans escale en 42 jours, nouveau record du
monde.
Refais le tableau en les classant du plus vieux record à celui de François Gabart
Nom Michel
Desjoyeaux
Ellen Mac Arthur
Francis Joyon
Thomas Coville
François Gabart Record 93 jours 71 jours 57 jours 49 jours 42 jours Il suffit de ranger les records du plus grand nombre de jours au plus petit nombre de jours en gardant la correspondance aves les noms des skippers.
Ecris sous chaque skipper l’année de son record :
2 008 - 2 017 - 2 001 - 2 016 - 2 005
Francis Joyon
Michel Desjoyeaux Thomas Coville Ellen Mac Arthur François Gabart
2008 2 001 2 016 2 005 2 017 Il suffit de reprendre le tableau du niveau 1 et de faire correspondre les années en les rangeant dans l’ordre croissant.
Voici les années de naissance des cinq skippers : Quel âge avaient-ils quand ils ont battu le record du tour du monde en solitaire à la voile sans escale ?
Nom Thomas
Coville
Ellen Mac Arthur
François Gabart
Michel
Desjoyeaux Francis Joyon Année de
naissance 1 968 1 976 1 983 1 965 1 956
Age lors du record
2016 - 1 968 48 ans
2005 - 1976 29 ans
2017 – 1983 34 ans
2001 – 1965 36 ans
2008 – 1956
52 ans
Il suffit de calculer la différence entre l’année de leur record (situation niveau 2) et
leur année de naissance.
JEUDI 15 MARS 2018
TRAJET Niveau 1
TRAJET Niveau 2
TRAJET Niveau 3 Karim part en voiture de Ploërmel pour aller à Hennebont.
Combien de kilomètres va-t-il parcourir ?
………..? km
Nathalie part de sa maison pour aller à l’école . Quel est le chemin le plus court, le chemin A, B, ou C ?
………
A
B
C
Chouette, vite à l’école !
Vous voyez ici une carte de l’Antarctique.
Une exploratrice part du Mont Menzies pour rejoindre le Pôle Sud.
Quelle distance va-t-elle parcourir?...
……...…
………...Utilisez la carte plus
grande de l’Antarctique
en annexe avec le Mont
Menzies et le Pôle Sud
indiqués.
ANNEXE ENIGMES JEUDI 15 mars 2018
CONTINENT Vous voyez ci-dessous une carte de l’Antarctique.
Une exploratrice part du Mont Menzies pour rejoindre le Pôle Sud.
Quelle distance va-t-elle parcourir ?
REPONSES JEUDI 15 MARS 2018 JL Guéguen CPC Pontivy situations Niveau 1 et 2
D’après PISA 2010 situation Niveau 3 TRAJET Niveau 1
TRAJET Niveau 2
TRAJET Niveau 3 Karim part en voiture de Ploërmel pour aller à Hennebont.
Combien de kilomètres va-t-il parcourir ?
On utilisera l’échelle de la carte en bas à droite (1cm ≈ 5 km).
Tout résultat compris entre 67 et 80 km sera accepté sous condition que les élèves présentent une méthode cohérente de recherche (proportionnalité, report du segment échelle, mesure à vol d’oiseau entre les deux villes, décomposition du parcours en segments de droite…).
On sensibilisera les élèves à la notion d’estimation et d’ordre de grandeur.
A noter : Google Map indique 73,1 km pour le trajet Hennebont-Ploërmel et 74,3 km pour Ploërmel-Hennebont.
Nathalie part de sa maison pour aller à l’école.
Quel est le chemin le plus court, le chemin A, B, ou C ? Chemin A 21 côtés de carreaux
Chemin B 27 côtés de carreaux Chemin C 19 côtés de carreaux
Le plus court, c’est le chemin C !
Un exploratrice part du Mont Menzies pour rejoindre le Pôle Sud.
Quelle distance va-t-elle parcourir ?
On utilisera l’échelle graduée de la carte en bas à gauche.
Tout résultat compris entre 1800 et 1900 km sera accepté sous condition que les élèves présentent une méthode cohérente de recherche (proportionnalité, report du segment échelle, mesure à vol d’oiseau…).
On sensibilisera les élèves à la notion d’estimation et d’ordre de grandeur.
Il est encore loin le Pôle
Sud ?
ENIGMES de la SEMAINE des MATHEMATIQUES VENDREDI 16 MARS 2018
PROGRAMME Niveau 2 Écris le programme le plus court permettant au lutin de rejoindre sa maison.
-
Il ne peut pas aller dans l’eau.
-
Il ne peut pas revenir en arrière.
-
Il doit récupérer une pièce de chaque couleur.
-
Il ne peut pas se déplacer en diagonale.
PROGRAMME Niveau 3 Écris un programme permettant à la voiture de rejoindre sa maison.
Attention, la voiture ne peut pas aller dans l’eau et doit éviter les obstacles. Elle ne peut pas se déplacer en diagonale.
PROGRAMME Niveau 1 Écris le programme le plus court permettant au lutin de rejoindre sa maison.
Attention, il ne peut pas aller dans
l’eau et il ne peut pas se déplacer
en diagonale !
REPONSES VENDREDI 16 MARS 2018 D’après Mission Math 93
Compétences travaillées :
• Procéder par essai-erreur,
• Se repérer sur un quadrillage
• Se déplacer dans un quadrillage
• Coder un déplacement selon deux logiques de programmation dite « allocentrée » (absolue) et « autocentrée » (relative)
Difficultés liées à ce défi :
- Difficultés relatives au déplacement : les déplacements en diagonale ne sont pas acceptés
- Difficultés relatives au niveau du langage de programmation utilisé par les élèves : les élèves envisagent le déplacement sur quadrillage selon leur propre positionnement, extérieure au quadrillage, (programmation allocentrée) et peu ou pas du point de vue du personnage ou de l’objet (programmation autocentrée) qui se déplace. Cela occasionne une programmation des déplacements différente.
Au Cycle 2, les élèves utilisent souvent le premier langage. Au Cycle 3, les élèves vont vers le deuxième langage.
Des exemples
langage allocentré ou absolu langage autocentré ou relatif
Nord ou Haut (signifie « avance d’une case vers le Nord (vers le haut) » symbolisé par le signe
)
Sud ou Bas ()
Est ou Droite ()
Ouest ou Gauche ()
Avancer (signifie « avance d’une case droit devant soi » )
Droite (signifie « pivote sur place d’un quart de tour vers la droite » )
Gauche (signifie « pivote sur place d’un quart de tour vers la gauche »)
On admettra tout programme à condition qu’il soit : - compréhensible donc communicable.
- cohérent tout au long du programme - en lien avec les demandes de la situation.
On pourra comparer les programmes en lien avec le sens, leur économie, leur efficacité.
Exemples de réponse Niveau 1
Le chemin le plus court :
