1. Baisser de 4% revient à multiplier par 1 4

DEVOIR A LA MAISON. 1

Spé maths CORRECTION

I.

Partie A :

1. Baisser de 4% revient à multiplier par 1 4

100 0,96.

En 2019 : 225000 0,96 216000 et 216000 8000 224000.

En 2019, la France compte 224 000 médecins actifs et l unité est le millier donc u

224.

2. Baisser de 4% revient à multiplier par 1 4

100 0,96 donc on multiplie u

par 0,96.

L unité étant le millier, on ajoute 8.

Ainsi, pout tout n de , u

0,96u

8.

3.

225 ; u

224 ; u

0,96 224 8 223,04

 u

donc la suite ( )

n’est pas arithmétique.

u1

u₀



u₁

donc la suite ( )

n est pas géométrique.

4.

U  225

Pour N allant de 1 à 3 U  0,96 U+8 Fin Pour

Partie B :

1. On considère la suite définie, pour tout entier naturel n, par : . a.

Pour tout n

.

Donc la suite est donc une suite géométrique de raison 0,96 et de premier terme v

200 225 200 25

b. La suite ( )

est géométrique donc on peut appliquer les formules du cours sur les suites géométriques : Pour tout n de ,

c. On sait que donc d. En 2031, c’est-à-dire pour n 13,

En 2031, il y aura environ 214 705 médecins actifs en France.

2.

donc

Donc la suite est décroissante.

3.

a. Compléter l’algorithme ci-dessous afin qu’il calcule, selon cette modélisation, l’année à partir de laquelle le nombre de médecins actifs en France passera la barre des 210 000.

N2018 (ou 0).

U225

Tant que U 210

U 0,96 U 8 NN 1

Fin Tant que

b. A la sortie de l algorithme, N 2041 (ou 23)

II.

Partie A 1.

a. f (5) est le coefficient directeur de la tangent à la courbe de f au point d abscisse 5. Ce point est le point B et la tangente à C

en B est horizontale donc son coefficient directeur est 0 : f (5) 0.

b. f (0) est le coefficient directeur de la tangent à la courbe de f au point d abscisse 0. Ce point est le point A et la tangente à C

en A est la droite ( AE ) donc f (0) est le coefficient directeur de la droite ( AE).

f (0) y

y

x

x

10 0

2 0 5

On admet dans la suite que la fonction f est définie sur l’intervalle [0 18] par f (x ) 5 xe

.

2. f est dérivable sur [0 18].

Pour tout x de [0 18], f ( x) 5e

5 x ( ^0,2e

) ^{5 e}

^xe

^{(5 x )e}

3. On peut construire le tableau ci-dessous :

x 0 5 18

5 x 0 pour x 5 et a 1 0 une exponentielle est toujours positive

5 x e

signe de f (x ) +

variations de f 25

e

0 90e

f(0) 5 0e

0

f(5) 5 5e

25 e

25

e

25

e f(18) 5 18e

90e

4. La tangente T à la courbe de f au point d abscisse 10 a pour équation y f (10)(x 10) f(10)

f (10) (5 10)e

5 e

et f (10) 5 10 e

50e

Alors T a pour équation y 5 e

( x 10) 50 e

c'est-à-dire y 5 e

x 100 e

.

Partie B

1. f (10) 50 e

6,7676. L unité étant le millier de jouet, le 10

jour, l entreprise prévoit de vendre 6 768 jouets.

2. D après le tableau de variations de f, le maximum de ventes est atteint le 5

jour.

f(5) 25

e 9,19699 donc ce maximum est 9197 jouets.