Terminale S
Devoir maison n
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2018 - 2019EXERCICE 1 :
Une équation d’inconnue complexezSoit α un réel de l’intervalle
−
π2;
π2.
On considère l’équation d’inconnue complexe z :
(E) : (1 + iz)
3(1 − i tan(α)) = (1 − iz)
3(1 + i tan(α)) 1. Soit z une solution de (E).
Montrer que |1 + iz| = |1 − iz| et en déduire que z est réel.
2.(a) Exprimer 1 + i tan(α)
1 − i tan(α) en fonction de e
iα.
(b) Soit z un réel ; on pose z = tan(ϕ) avec −
π2< ϕ <
π2.
Montrer que (E) équivaut à une équation d’inconnue ϕ et la résoudre.
(c) Déterminer les solutions z
1, z
2et z
3de l’équation (E).
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EXERCICE 2 :
Une configuration géométriqueLes triangles OAB et OCD sont des triangles rec- tangles isocèles en O de sens direct et le point I est le milieu de [BC].
Dans cette configuration, il s’agit de démontrer que les droites (OI ) et (AD) sont perpendiculaires et que AD = 2OI .
On note a l’affixe du point A et c celle du point C dans le repère (0; − → u ; − → v ) du plan complexe.
Après avoir justifié que le point B a une affixe qui s’exprime en fonction de a et que celle de D s’exprime en fonction de c, mettre en place une démarche qui conduit aux résultats attendus.
O A
B
C
D I
bc bc
bc
bc
bc bc
−
→ v
−
→ u
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Lycée Bertran de Born - Périgueux 1 sur 1
