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3.17 Soit n ∈ N. 1) un

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Academic year: 2022

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(1)

3.17 Soit n ∈N. 1) un=

√n2+ 1

n

>

√n2 n = n

n = 1 2) un=

√n2+ 1

n

<

√n2+ 2n+ 1

n =

p(n+ 1)2

n = n+ 1

n En résumé, on a obtenu 1< un<

n+ 1

n pour toutn ∈N. Comme lim

n→+∞1 = 1 et lim

n→+∞

n+ 1

n = lim

n→+∞

n(1 + n1)

n = lim

n→+∞1 + n1 =

n→+∞lim 1 + lim

n→+∞

1

n = 1 + 0 = 1, on conclut que lim

n→+∞

un = 1grâce au théorème des gendarmes.

Analyse : limite et convergence d’une suite Corrigé 3.17

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◊ remarque : l'inductance est plus grande avec le noyau de fer feuilleté (aimantation induite) ; elle est un peu plus faible avec un noyau de métal non feuilleté (champ magnétique