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Devoir surveillé n°6
Exercice 1
On considère deux vecteurs et et une mesure en radian de l’angle ; . Déterminer une mesure des angles suivants :
; 2 ; 3 ; 2 2; 3; 2 2;
Exercice 2
1) Calculer
et
2) Exprimer en fonction du cosinus ou du sinus de
la somme suivante : cos sin cos sin
Exercice 3
Résoudre l’équation suivante dans ; :
√3 cos
4 2! 1
√3# 1 2√3
Exercice 4
On considère un repère $; %; & et un point ' de coordonnées (√3; 3) dans ce repère.
1) Déterminer les coordonnées polaires de ' dans $; %.
2) On considère dans ce repère polaire le point * 3;. Déterminer les coordonnées cartésiennes de * dans $; %; &.
3) $ appartient-il à la droite '* ? Justifier.
Exercice 5
'*+, est un parallélogramme direct tel que ('*;',) #- 2
On construit le triangle équilatéral direct ',. et un parallélogramme direct +/01 tel que (+,;+/) # 2
1) Faire une figure.
2) Calculer ('.; '*) et (*+;*').
3) Démontrer que '. et 01 sont colinéaires de même sens.
Exercice 6
1) Résoudre dans 0; 2 l’équation et l’inéquation :
2 sin! 1 # 0 2 sin! 1 3 0 2) On souhaite étudier la fonction 4 définie par 4! # 2 cos! ! sur 0; 2.
a. Calculer la fonction 45.
b. Déterminer le tableau de variations complet de 4.
