Nom : Jeudi 11 mars – 1h00
Devoir surveillé n°6
Suites
EXERCICE6.1(10 points).
Marc postule pour un emploi dans deux entreprises.
La société ALLCAUR propose à compter du 1erjanvier 2 008, un contrat à durée déterminée (CDD) de 2 ans avec un salaire net de 1 800(le premier mois, puis une augmentation de 0,7 % chaque mois sur la période de 2 ans.
La société CAURALL propose un salaire de départ de 1 750(augmenté de 20(chaque mois.
Partie A. Étude de la rémunération proposée par ALLCAUR.
On noteU0le salaire du mois de janvier 2 008,U1celui du mois de février 2 008, . . . ,U23celui de décembre 2 009 proposé à Marc par la société ALLCAUR.
1. DéterminerU0,U1,U2etU3arrondis à 10−2. 2. (a) ExprimerUn+1en fonction deUn.
(b) En déduire la nature de la suiteUn, en précisant son premier terme et sa raison.
(c) ExprimerUnen fonction den.
3. Déterminer le salaire que percevrait Marc, au centime près, au dernier mois de son CDD.
4. Calculer le montant totalSdes salaires qui seraient versés à Marc sur les 2 ans, arrondi au centime.
Partie B. Étude de la rémunération proposée par CAURALL.
On noteV0le salaire du mois de janvier 2 008,V1celui du mois de février 2 008, . . . ,V23celui de décembre 2 009 proposé à Marc par la société CAURALL.
1. DéterminerV0,V1,V2etV3.
2. (a) ExprimerVn+1en fonction deVn.
(b) En déduire la nature de la suiteVn, en précisant son premier terme et sa raison.
(c) ExprimerVnen fonction den.
3. Déterminer le salaire que percevrait Marc au dernier mois de son CDD.
4. Calculer le montant totalS′des salaires qui seraient versés à Marc sur les 2 ans.
5. Lequel des deux contrats est le plus avantageux ? EXERCICE6.2(10 points).
Soit (un) la suite définie par :u0=8 et pour tout entier natureln,un+1=0,85un+1,8.
1. (a) Calculeru1,u2etu3.
(b) La suite est-elle arithmétique ? La suite est-elle géométrique ? 2. Soit (vn) la suite définie pour tout entier natureln, parvn=un−12.
(a) Calculerv0,v1,v2etv3.
(b) Démontrer que (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
(c) Exprimer, pour tout entier natureln,vnen fonction den. En déduire que pour tout entier natureln,un=12−4×0,85n. 3. Un magazine est vendu uniquement par abonnement. On a constaté que :
• il y a 1 800 nouveaux abonnés chaque année ;
• d’une année sur l’autre, 15 % des abonnés ne se réabonnent pas.
En 2 008, il y avait 8 000 abonnés.
(a) Montrer que cette situation peut être modélisée par la suite (un) oùundésigne le nombre de milliers d’abon- nés en (2008+n).
(b) En utilisant la question2c, calculer une estimation du nombre d’abonnés en 2 014.
David ROBERT 65
