Diffusion élastique à l'approximation des centres diffuseurs fixes pour un système de particules identiques

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Submitted on 1 Jan 1973

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Diffusion élastique à l’approximation des centres diffuseurs fixes pour un système de particules identiques

P. Benoist-Gueutal

To cite this version:

P. Benoist-Gueutal. Diffusion élastique à l’approximation des centres diffuseurs fixes pour un système de particules identiques. Journal de Physique, 1973, 34 (11-12), pp.943-949.

�10.1051/jphys:019730034011-12094300�. �jpa-00208117�

LE JOURNAL DE PHYSIQUE

DIFFUSION ÉLASTIQUE ^A L’APPROXIMATION DES CENTRES

DIFFUSEURS FIXES POUR UN SYSTÈME DE PARTICULES IDENTIQUES

P. BENOIST-GUEUTAL

Université Paris VII et Division de

Physique Théorique (*),

Institut de

Physique Nucléaire,

^BP

1,

91406

Orsay,

^France

(Reçu

^{le 13}

juin 1973)

Résumé. ²⁰¹⁴ L’extension de

l’approximation

^{des centres} diffuseurs fixes pour ^un

problème

^{à trois}

particules identiques

^est étudiée. Il est montré

qu’il

^{existe une}

ambiguïté.

^Mais

l’application

^{à un}

système

de trois bosons

interagissant

par l’intermédiaire de

potentiels

^{à deux} corps

séparables,

montre que les

conséquences numériques

^{de cette}

ambiguïté

^sont faibles à haute

énergie.

Abstract. ²⁰¹⁴ The extension of the fixed

scattering

^centers

approximation

for the three identical

particles problem

^is studied. It is shown that there exists an

ambiguity.

^{But the}

application

^{to a} system of three bosons

interacting

^via

two-body separable potentials

shows that the numerical consequences of this

ambiguity

^{are small at}

high

energy.

Classification Physics ^Abstracts

12.30

1. Introduction. ^-

L’approximation

^{des centres}

diffuseurs fixes

(«

^fixed

scattering

^centers

approxima-

tion »

abrégée FSA)

^{a été}

proposée [1], [2], [3],

pour décrire à haute

énergie

^{la diffusion}

élastique

^d’un

projectile

^{sur une cible de}

particules

liées. Récemment

Kujawski

^{et Lambert}

[4]

^l’ont

appliquée

à la diffusion par ^un

système

^{de deux}

particules

^liées pour étudier l’information

qu’on pouvait

^{en déduire aux}

énergies

intermédiaires sur la structure nucléaire et l’interac- tion

projectible-cible.

^En

^1971,

^Kowalski

[5]

^{a cons-}

taté _que le

premier

ordre de diffusion

multiple

^{de la}

FSA,

dans la diffusion

nucléon-deuton,

^{est en meilleur}

accord avec la solution exacte que le

premier

^{ordre de}

l’approximation d’impulsion.

^Ce

résultat,

^{en faveur}

de

l’approximation

^{des centres}

fixes,

^{incite à en} pour-

suivre

l’étude et

l’application. Cependant

^{tous les}

travaux antérieurs relatifs à cette

approximation supposent

essentiellement le

projectile

incident dis- cernable des constituants de la cible. Or dans la diffusion

nucléon-noyau

^{les effets} d’indiscernabilité

projectile-particules

^{cibles ne sont} pas

négligeables, particulièrement

si la cible est un noyau

léger.

^{Le but}

de ce travail est d’étudier une éventuelle extension de

l’approximation

^{des centres fixes} respectant ^le

prin- cipe d’indiscernabilité ;

^{il est limité au}

problème

^à

trois _corps, ^un

projectile

^{et deux}

particules

^cibles

pour ^une raison

qui

^sera

précisée ci-après.

Lorsque

^le

projectile

^est discernable des

particules cibles, l’approximation

^{des centres fixes est}

générale-

ment

[1], [4]

^{effectuée sur}

l’équation

^de

Schrôdinger

du

problème,

^{mais cette}

présentation

^{ne se}

prête

pas aisément

[1]

à l’étude de l’extension de la FSA à un

système

^de

particules

indiscernables. C’est

pourquoi,

dans une

première partie, qui

^{ne contient} pas de résultats nouveaux dans le cas d’un

projectile

^discer-

nable des

particules cibles,

^nous

précisons

^les

hypo-

thèses

qui

permettent d’obtenir les formules de la FSA à

partir

^des

équations intégrales

^du type ^Watson

ou Faddeev

(1)

pour

l’amplitude

^{de diffusion élas-}

tique.

^{Pour le}

problème

^{à 3} corps

indiscernables,

les célèbres

équations

de Faddeev

[7] permettent

d’obtenir une

équation intégrale

^exacte pour

l’ampli-

tude de diffusion correctement

symétrisée.

^Nous

démontrons dans la deuxième

partie

l’existence d’une

équation intégrale

^{exacte du}

type Watson,

^bien

qu’il

soit

généralement

^admis que cela n’est

possible qu’en négligeant

^une

partie

^{des termes}

d’échange.

^Nous

( 1)

^Nous distinguons ^les équations ^{de Watson} [6] ^{et Faddeev} [7]

par le propagateur qui ^est celui de trois particules ^libres pour

Faddeev, ^du projectile ^{libre et des} particules ^{cibles en} interaction pour Watson.

(*) Laboratoire associé au CNRS.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019730034011-12094300

944

étudions ensuite les

équations intégrales approchées,

obtenues en

appliquant

^les

hypothèses

de la FSA

précisées

^{dans la}

première partie.

^{On constate alors}

que les

équations intégrales

^du

type

^{Watson ou} Faddeev conduisent à deux

approximations

^diffé-

rentes. La

signification

^{de cette}

ambiguïté, qui

^ne

se manifeste toutefois _que dans les termes de diffusion

multiple

^d’ordre

supérieur

^ou

égal

^{à trois est discutée.}

Dans la troisième

partie,

^une

application numérique

est faite _pour un

problème

de trois bosons simulant la diffusion

nucléon-deuton,

^{dans le cas d’interac-} tions à deux corps

séparables.

^La

rapide

convergence de la série de diffusions

multiples

^de

l’approximation

des centres fixes à haute et moyenne

énergie,

^limite

les

conséquences

^de

l’ambiguïté théorique évoquée

ci-dessus à une faible

imprécision numérique.

2.

L’approximation

^{des centres} fixes dans la diffu- sion

élastique

^d’un

projectile

discernable des

particules

cibles. ^- Nous considérons ici un

système

^{de trois}

particules

^de

spin ^nul,

^{de masse m,}

interagissant

par l’intermédiaire de forces à deux corps. vi

désigne

l’interaction de la

paire ^(j, k).

L’hamiltonien du

problème

^{s’écrit :}

Nous _{poserons :}

La

prescription :

^{« limite}

quand il

^{tend vers}

^{0+ »}

sera sous-entendue dans les formules suivantes. E est

l’énergie

^du

problème

^{dans le}

système

^{du centre de}

masse.

Nous

représenterons

l’état initial

par k(1), 9(2, 3) );

où

qJ(2, 3) désigne

l’état lié de la cible

d’énergie

eo et hk

l’impulsion

relative du

projectile

^{o 1 »} par

rapport

^{au centre de}

gravité

^{de la} cible. Cet état vérifie

l’équation :

avec

La section efficace différentielle de diffusion élas-

tique

^{dans le}

système

^{du centre de masse est donnée}

par :

où

est la

position

^{relative des}

particules

^cibles.

L’opé-

rateur de transition M est défini formellement _{par :}

Nous poserons :

2.1

EQUATION

INTÉGRALE DE WATSON. - En uti- lisant l’identité :

on obtient : ^’

soit :

où l’on a

posé :

Les

systèmes d’équations intégrales couplées (2. 10)

et

(2.11) permettent

^en

principe

le calcul de

l’opé-

rateur de transition M. La résolution par itération du

système (2. 10) correspond

^au

développement

^de

diffusions

multiples

^de

^Watson,

^{où dans les états}

intermédiaires,

états propres de

Ai,

^le

projectile

¹

est

libre,

^les

particules

^{cibles 2 et 3 en} interaction.

En itérant le

système d’équations intégrales (2.10)

on obtient des

équations intégrales séparées

^pour

M2

^et

M3 :

Dans la résolution de ^ces

équations

intervient

l’expres-

sion des éléments de matrice du

propagateur

g1 1

où E représente

^{la suite}

complète

des états un de la

n

cible

d’énergie

En-

Dans

l’approximation

^{des centres fixes}

[2], [4],

on suppose

qu’à chaque étape

^{de diffusion}

multiple

la cible est, soit dans ^son état

fondamental,

^{soit dans}

un état excité dont

l’énergie d’excitation En -

eo est faible devant

l’énergie

^du

projectile.

^Cette

hypo-

thèse n’est

justifiée

que dans ^une diffusion

élastique

ou faiblement

inélastique, qui

^contraint l’état final de la cible à être peu différent de l’état initial. Cette

hypothèse permet

^de

négliger

Bo - En ^au dénominateur de

(2.13). Compte

^tenu de la relation de fermeture :

on obtient _pour les éléments de matrice

de gl l’expres-

sion

approchée :

où g’

^{est le}

propagateur

libre d’une

particule ayant

pour masse y la masse réduite du

système :

, .. , ,

112 k2

et pour

énergie cinétique 2

^°

En

remplaçant

gl

par gf

^dans

(2 .11 ),

^{on obtient}

une

expression approchée t2

^de i2 solution de

l’équa-

tion

intégrale :

En utilisant l’invariance par translation de l’interac- tion _V2, les éléments de

matrice l, p’ v2 1 Â, P >

s’expriment

^{en fonction} des éléments de matrice

de v2

dans la base des états

d’impulsion

relative de la

paire (1, 3)

^{sous la forme :}

Dans le cas d’un

potentiel

^{local :}

Il en résulte _{que :}

Lorsqu’on

^résout

l’équation intégrale (2.15)

^on

obtient :

où

Âf 1 t(p) 1 Â > = ei(A’-A)P/2 Âf 1 t 1 Â > ^(2.18) ( À’ ( t](p) ] À )

^est

l’amplitude

de diffusion d’une

particule

^{de masse p,}

d’énergie ^!i2 k2/2

p par le

poten-

tiel _V2 centré au

point - p/2, ( Âf 1 t2 1 Â >

^{étant la}

même

amplitude

pour ^un

potentiel

^{centré à}

l’origine.

On obtient de même une

expression approchée t3

de _L3 avec :

Âf 1 t;(p) 1 Â > = ei(A-A’)P/2 Âf 1 t; 1 Â > (2.19) amplitude

de diffusion _par le

potentiel

V3 centré ^au

point

⁺

p/2.

Les

expressions approchées M2

^et

Mg

^de

M2

^et

M3

sont obtenues en résolvant à la

place

^de

(2.12)

^les

équations intégrales :

M2 - t2

⁺

t2 g t3

⁺

t2 g t3 g ml

(2 . 20) M3 -

t3 ⁺

t3 g

t2 ⁺

t3 g t2 g M3

On obtient alors :

k f, P f 1 M f 1 k, p > = b(p - P f) k f 1 M f (p) 1 k >

(2.21) où ( k’ ] M’(p) 1 k >

^est

l’amplitude

de diffusion sur

la couche

d’énergie

^{de la}

particule

^{de masse} p,

d’énergie

!i2 k2/2 J-l,

^par l’ensemble des

potentiels v2 et

V3 centrés

respectivement

^{en -}

p/2

^{et +}

p/2. L’ampli-

tude de diffusion

élastique (2.7)

^{est alors :}

MlF = f 1 p(p) 12 ^{P’ 1 M’(k)} 1 k > dp (2 . 22)

valeur moyenne

de kf 1 Mf(p) 1 k >

^{sur la distri-}

bution de

probabilité 1 qJ(p) 12

^{de la variable p.}

Si les interactions _V2 et V3 ^{ne sont} pas locales

(2.16)

^n’est

plus

^exact. Néanmoins les

expressions (2.17)

^à

(2.22)

^{restent les} formules de base de

l’approximation

^{des centres}

fixes,

^sous

l’hypothèse supplémentaire

^{de validité de}

(2.17) [4].

2.2

EQUATION

^{INTÉGRALE DE} FADDEEV. - En vue

Je

l’extension de la FSA au cas de trois

particules indiscernables,

^nous

préciserons

^{dans ce}

paragraphe

les

hypothèses qui permettent

^{de retrouver les for-} mules

(2.17)

^à

(2.22)

^à

partir

^de

l’équation intégrale

de Faddeev _pour

l’amplitude

de diffusion. En utilisant l’identité :

946

On _remarque

qu’on

^obtient exactement les mêmes formules

approchées qu’à partir

^de

l’équation

^de

Watson si l’on fait

l’hypothèse qui :

c’est-à-dire si l’on admet que dans la

propagation

libre

impliquée

par

go, la quantité

eo - ^e, où e

repré-

sente

l’énergie cinétique

relative de la

paire (2, 3)

reste

négligeable

^devant

l’énergie

^du

projectile.

^Cette

hypothèse

^{est cohérente avec} le modèle des centres fixes.

3.

L’approximation

^{des centres fixes} pour ^un sys- tème de trois

particules

indiscernables. ^-

Ayant

^en

vue dans la dernière

partie

^une

application

^numé-

rique

^{à un}

système

^{de trois}

particules identiques

^de

spin nul,

^nous considérons ici le ^cas de trois bosons indiscernables. Le cas de trois fermions est

analogue.

L’expression

^exacte de la section efficace est donnée par

(2.6)

^et

(2.7),

^{mais on} suppose que

9(2, 3) représente

^{un état}

symétrisé

de la cible :

où

Pi désigne l’opérateur d’échange

^des

particules j

et k.

L’opérateur

de transition M

complètement symé-

trisé est défini formellement _{par :}

Nous considérerons la

décomposition

^suivante

de M :

MB

^{est le terme}

d’échange

^de

l’approximation

^de

Born et

correspond

^au

phénomène

^de

o pick-up »

d’une

particule

de la cible _par le

projectile.

Dans l’élément de matrice

(2.7)

^{M est}

pris

^entre

états

symétriques 9(2, 3)

de la cible. Nous

désignerons

par

N2

la restriction à droite de

l’opérateur N2

^sur

le sous-espace des états

symétriques

^du

système (2.3).

On démontre

qu’on peut

alors écrire

N>

^{sous la}

forme

où l’on a

posé

3.1 1

EQUATIONS

INTÉGRALES POUR

N>. -

^{Le calcul}

de la contribution exacte de

MB

à l’élément de matrice

(2.7)

^{de M ne} comporte ^en

principe

^aucune difficulté.

D’autre part,

9(2, 3)

vérifiant la

propriété

^de

symétrie (3 .1 ),

^les contributions de

Nz

^et

N3

^sont

^égales.

Nous nous proposons d’étudier une méthode _appro- chée de calcul de

N 2 >

^{basée sur les}

hypothèses

^de

l’approximation

^{des centres} diffuseurs fixes. Comme

au

paragraphe précédent,

^nous effectuerons ces

approximations

^à

partir

^de

l’équation intégrale

que vérifie

N2 .

En utilisant l’identité :

on démontre _que

N2

^vérifie

l’équation intégrale

^de

Faddeev

[7]

où l’on a

posé :

t2 étant défini _par

(2.24).

On vérifie facilement _que la solution itérée de

l’éq. (3.10) conduit,

pour

l’opérateur

de transition

M,

au

développement

^{bien connu de} diffusions mul-

tiples

de Faddeev.

On peut

également

^démontrer que

N2

^{vérifie une}

équation intégrale

^du

type

^{Watson :}

où l’on a

posé :

gl 1 et go étant définis par

(2.4) :

En utilisant

(3 .11 )

^et

(3. 14)

^{on démontre} que

T2

vérifie

également l’équation :

3.2 EXTENSION DE L’APPROXIMATION DES CENTRES DIFFUSIONS FIXES. ^- Nous nous proposons d’étudier les résultats obtenus en

appliquant

^aux

systèmes d’équations

^exactes

(3.10), (3 .11 )

^et

(3.12), (3.14)

les

hypothèses

^de

l’approximation

^{des centres fixes}

définies au

paragraphe

^{2. Ces}

hypothèses

^{sont d’une}

part

l’approximation (2.24)

^{sur les} propagateurs :

et, d’autre

part l’hypothèse

de validité de la formule

(2.17). (Nous

remarquerons que l’interaction

n’est _pas locale même si _vi est

locale.)

t2 ^défini par

(3 .11 )

^et

T2

^défini par

(3.14)

^conduisent

à la même

approximation :

où t2

^{est défini par}

(2.17)

^et

(2.18).

Cependant

^les

équations intégrales (3. 12)

^et

(3 .10)

donnent deux

approximations

différentes de

N2 ^qui

sont

respectivement :

On constate que l’itération de ces

équations

^donne

des

poids

différents ^aux termes de diffusion

multiple

d’ordre

supérieur

^ou

égal

à trois. On _remarque

égale-

ment que si ^on définit

T2

par la formule

(3 .1 S),

^son

expression approchée

diffère de

t2

par des termes de diffusion d’ordre

supérieur

^ou

égal

à trois. Il existe donc ^une

ambiguïté

^dans

l’application

directe des

hypothèses

de la FSA _pour un

système

^de

particules indiscernables,

^{dont on}

peut comprendre l’origine

de la

façon

suivante :

lorsque

^le

projectile

^{« 1 » est}

discernable des

particules cibles,

l’une des idées de base de la FSA est que, dans ^une diffusion

élastique

à haute

énergie,

^le

projectile

^{conserve à}

chaque étape

de la diffusion

multiple

^une

énergie cinétique

^voisine

de son

énergie

^{initiale et}

finale, cependant

que

l’énergie cinétique

relative de la

paire (2, 3)

^reste faible. Les interactions _V2 et v3 ^sont donc

supposées

^se

produire

à une

énergie

relative voisine de 3

E/4

^{et l’interac-}

tion _vl 1 à ^une

énergie

^relative

négligeable

^devant

3

E/4

^{si E est} suffisamment

grand.

Considérons alors

l’équation intégrale

^{de Faddeev}

(2.23).

^En utilisant les relations :

on trouve, ^en itérant

l’équation,

^{trois termes à l’ordre}

trois _pour

M2 :

Les formules

approchées

^{de la FSA}

négligent

^{les deux}

derniers et

plus généralement

^{tous les termes du}

développement

de diffusions

multiples

de Faddeev où interviennent une ou

plusieurs interactions t

^{1 de}

la

paire (2, 3)

^dont

l’énergie

^{relative est}

supposée

faible. Ces termes n’existent

qu’à partir

de l’ordre trois.

Dans

l’équation intégrale (3.13)

^de

Faddeev,

^il

existe ^un terme d’ordre trois :

’i2 go 13 go 12’

^mais

l’indice « 3 » de l’interaction intermédiaire ne suffit

plus

à identifier une interaction à haute

énergie,

^en

effet la

symétrisation

^{de la}

première interaction t2 permet

que presque ^toute

l’énergie

soit conférée à la

particule

^{« 3 » et} l’interaction

suivante t3

^{est alors}

à basse

énergie.

^{Si l’on admet} que le modèle de la FSA

néglige

^{les termes où}

apparaît

^une interaction à basse

énergie,

^{on constate}

qu’il

^{existe une}

ambiguïté

dans le formalisme

symétrisé qui

^ne permet pas d’identifier de tels termes à

partir

de l’ordre trois de la diffusion

multiple.

L’incertitude sur

l’approxi.

mation de

T2 signalée

^{ci-dessus a la même}

origine.

Nous ne voyons pas actuellement de méthode pour lever cette

ambiguïté

^et décider s’il _y a lieu de

préférer

la formule

(3.17)

^ou la formule

(3.18)

^ou

toute formule de la forme :

La

possibilité d’appliquer

^{la FSA reste alors sou-}

mise à la

rapide

convergence du

développement

^de

diffusions

multiples

de la FSA : il faut _que la correc-

tion

apportée

par les termes d’ordre

supérieur

^ou

égal

à 3 soit

négligeable.

^Les calculs de

Kujawski

et Lambert

[4] indiquent qu’il

^{en est} bien ainsi à haute

énergie.

^{Nous nous} proposons de vérifier et de

pré-

ciser ce

point

^au

paragraphe

^{suivant sur un}

exemple simple.

4.

Applications numériques

^{à un}

système

^{de trois}

bosons avec des interactions

séparables.

^{- Nous consi-}

dérons ici un

système

^de trois bosons

ayant

^{la masse m} du nucléon et une interaction à deux _corps

séparables

dans l’état 1 = 0 de la forme

Les

paramètres

^D

et f3

^{choisis sont ceux}

qui

repro- duisent la

longueur

de diffusion et la

portée

^effective

de l’interaction nucléon-nucléon

singulet

A l’interaction

1) correspond

pour l’état

cp(p)

^la

fonction d’onde de Hulthén :

Le

paramètre

^{oc est choisi} pour donner

l’énergie

^de

liaison du deuton :

948

On a

où 0 est

l’angle

de diffusion dans le

système

^{du centre}

de masse. Le choix d’une interaction

séparable permet

de résoudre exactement

l’équation intégrale (3.19)

pour le calcul des éléments de matrice de

N>

On obtient :

En

reportant (2.19), (2. 20)

^et

(4.10)

^dans

l’éq. (3 .19),

on obtient :

La valeur x ⁼ 1

correspond

^à

l’équation intégrale (3.10)

déduite de

l’équation

^de

Faddeev, x = 4 1

^à

l’équation intégrale (3.12)

déduite de

l’équation

^de

Watson. La valeur x ⁼ 0 donne la contribution des termes de

simple

^et double diffusion.

Sur la

figure

^{1 on a}

reporté

la valeur de la section efficace différentielle de diffusion

élastique

^{en unités}

1 O - 26 cm’

en fonction de

l’angle 0

de diffusion dans le

système

^{du centre de masse} pour ^une

énergie

incidente de 300 MeV laboratoire. La courbe ^« a »

donne la contribution du terme de

simple

^diffusion

correspondant

^à

N:; = îl].

^{Elle est}

proportionnelle

au facteur de forme de l’état lié de la cible. La courbe ^« b ^»

représente

la contribution de la diffusion

FIG. 1. ^- Section efficace différentielle dans le système ^{du centre}

de masse pour ^une énergie incidente de 300 MeV dans le labo- ratoire. Courbe a : Diffusion simple ; Courbe b : Diffusion simple plus ^« pick-up » ; ^{Courbe c : Diffusion} double ; Courbe d : Diffu-

sions simple, plus double, plus ^« pick-up ^».

FIG. 2. ^- Section efficace différentielle dans le système ^{du centre} de masse. Courbes a : Diffusions simple, plus double, plus ^« pick-

up » ; Courbes b : Calcul exact par la formule (3.18) ; ^{Les indices} 1, 2, 3, ⁴ sont relatifs respectivement ^aux énergies Elab ⁼ 70, 150,

300 et 450 MeV.

simple

^{et du terme}

MB

^de

« pick-up » (4.8).

^Elle

montre que l’effet d’identité du

projectile

^{avec les}

particules

^cibles

joue

^un rôle très

important

par le terme

MB

dont la contribution est dominante _pour e > 90°. La courbe o c » est calculée avec

c’est-à-dire le seul tierme de double

diffusion,

^enfin

la courbe o d »

représente

la contribution de

On remarque que le terme de double diffusion ne

peut

^être

négligé

^au

voisinage

^{de 0 = 1000 et}

qu’il

interfère de

façon

destructive avec les deux

premiers.

Sur la

figure

^{2 on a}

reporté

la valeur de la section efficace différentielle donnée _par les formules

(4.8)

et

(4.12)

pour x ⁼ 0

(courbes «au>)

^{et x = 1}

(courbes

^{« b}

»).

Les indices

1, 2, 3,

⁴

correspondent respectivement

^{à des}

énergies

incidentes de

75, 150,

300 et 450 MeV dans le laboratoire. L’écart entre

chaque

ensemble de courbes ^« a » et « b » donne ^une limite

supérieure

de l’incertitude liée au traitement des termes de diffusion

multiple d’ordre >

3. Il traduit

également

^la

rapidité

^de convergence du

développe-

ment de diffusion

multiple

au-delà de l’ordre 2.

Sa valeur maximum se situe dans la

région

^{du mini-}

mum de la section efficace

différentielle,

^{zone d’inter-}

férence destructive entre le 1 er et le 2e

ordre,

^{où les}

termes d’ordres

supérieurs

^{ont une}

importance

^rela-

tive

plus grande.

5. Conclusions. ^- La résolution exacte des

équa-

tions de Faddeev _pour la diffusion nucléon-deuton

aux

énergies supérieures

^{à 100 MeV avec une interac-}

tion nucléon-nucléon réaliste

paraît

^encore très diffi-

cile. La recherche de méthodes

d’approximation

^n’est

donc _pas sans intérêt. Parmi

celles-ci, l’approximation

des centres diffuseurs fixes a retenu récemment l’at- tention de

plusieurs

^auteurs

[2], [4], [5].

La compa- raison avec le modèle de Glauber

[8],

pour ^un

problème

non

antisymétrisé,

^{a été} faite dans la référence

[2].

Nous avons étudié ici dans

quelle

^{mesure il est}

possible d’appliquer

^les idées de base de la FSA en

respectant

^le

principe

d’indiscernabilité. Pour cela

nous avons montré _que, outre le

développement

^de

diffusions

multiples

^de

Faddeev,

il existe un

dévelop- pement

formellement exact de diffusions

multiples

^du

type

^Watson.

Lorsqu’on

effectue les

approximations

des centres diffuseurs fixes

(mais interchangeables

avec le

projectile)

dans les deux

équations intégrales correspondantes,

^{on constate} que le formalisme pro-

posé comporte

^une

ambiguïté

^à

partir

^{des termes de} diffusions

multiples

d’ordre trois.

L’application

^{à un}

modèle

simple

de 3 bosons simulant la diffusion nucléon-deuton nous a

permis

d’étudier les consé- quences

numériques

^{de cette}

ambiguïté,

liées à la

rapidité

de convergence de la série de diffusions

multiples.

^Elles

peuvent

^être considérées comme

négligeables

pour des

énergies supérieures

^{à 150 MeV.}

Dans ^ce domaine

d’énergie,

il serait maintenant nécessaire de _comparer aux données

expérimentales

de la diffusion

nucléon-deuton,

les résultats du

calcul,

effectué avec des interactions nucléon-nucléon réa-

listes,

de la série de diffusions

multiples

^de

l’approxi-

mation

antisymétrisée

^{des centres}

fixes,

éventuelle- ment

tronquée après

l’ordre deux.

Remerciement. ^- Je remercie

Mlle

Marie-Thérèse Commault

qui

^s’est

chargée

^avec

diligence

des calculs

numériques

^{de ce travail.}

Bibliographie

[1] FOLDY, ^L. L., WALECKA, ^J. D., ^Ann. Phys. ⁵⁴ (1969) ^447.

[2] KUJAWSKI, E., ^Ann. Phys. ⁷⁴ (1972) ^567.

[3] KUJAWSKI, E., Phys. ^{Rev. C 7} (1973) ^18.

[4] KUJAWSKI, E., LAMBERT, E., A paraître ^{dans Ann.} Phys.

[5] KOWALSKI, K. L., PIEPER, ^S. G., Phys. ^{Rev. C 4} (1971) ^74.

[6] TAKEDA, G., WATSON, ^K. M., Phys. ^{Rev. 97} (1955) ^1336.

[7] FADDEEV, ^L. D., ^Sov. Phys. ^{JETP 12} (1961) ^1014.

[8] GLAUBER, ^R. J., in « High Energy Physics and Nuclear Struc- ture » G. Alexander ed., p. 311 (North-Holland, ^Amster- dam) ^1967.