HAL Id: jpa-00230425
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Submitted on 1 Jan 1990
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MODÉLISATION DE MICROPHONES SUB-MINIATURES
G. Plantier, M. Bruneau
To cite this version:
G. Plantier, M. Bruneau. MODÉLISATION DE MICROPHONES SUB-MINIATURES. Journal de
Physique Colloques, 1990, 51 (C2), pp.C2-555-C2-558. �10.1051/jphyscol:19902130�. �jpa-00230425�
1 e r Congrès Français d'Acoustique 1990
MODÉLISATION DE MICROPHONES SUB-MINIATURES
G . P L A N T I E R( 1 ) e t M. BRUNEAU
Laboratoire d'Acoustique, CNRS URA 1101. Université du M a i n e , BP. 535, F-72017 Le Mans Cedex, France
Résumé - La t e n d a n c e g é n é r a l e à l a m i n i a t u r i s a t i o n e t l ' é v o l u t i o n d e s t e c h n i q u e s de m i c r o - u s i n a g e s o n t à l ' o r i g i n e de l a r é a l i s a t i o n de c a p t e u r s s i l i c i u m é l e c t r o - s t a t i q u e s ou é l e c t r e t s m i n i a t u r e s . C e r t a i n e s d i m e n s i o n s i n t é r i e u r e s de c e s c a p t e u r s é t a n t de l ' o r d r e d e l ' é p a i s s e u r d e s couches l i m i t e s , l e u r m o d é l i s a t i o n p r é c i s e n é c e s s i t e l ' u s a g e d e s é q u a t i o n s de p r o p a g a t i o n e n f l u i d e v i s c o t h e r m i q u e . Dans ce c a d r e , un c a l c u l de r é p o n s e de membrane s é p a r é e d ' u n e é l e c t r o d e p a r un f i l m d ' a i r t r è s mince a é t é e f f e c t u é e t l e s m o d i f i c a t i o n s à a p p o r t e r aux r é s u l t a t s d i s p o n i b l e s j u s q u ' à p r é s e n t , q u i a d m e t t e n t l ' h y p o t h è s e i s o t h e r m e , s o n t p r é s e n t é e s .
Abstract - The application of semiconductor fabrication techniques to the production of miniature electro-static and electret sensors has necessitated the theoretical modelling of mechanical behaviour at very small scale. Since the internal dimensions of such silicon transducers are comparable with that of the boundary layer we have produced an improved theory to describe the transducer behaviour which uses the equations of propagation for visco-thermal fluids.
Using this theory, which does not assume the processes to be isothermal, we have calcultated the acoustic response of a stretched membrane separated from a rigid electrode by a very thin air film, and we show a comparison of our results with those available in the
literature.
1 - INTRODUCTION
Les d é v e l o p p e m e n t s r é c e n t s de s y s t è m e s a c o u s t i q u e s m i n i a t u r i s é s , c o n j u g u é s à l ' é v o l u t i o n d e s t e c h n i q u e s de m i c r o - u s i n a g e , s o n t à l ' o r i g i n e d ' é t u d e s de c a p t e u r s m i c r o p h o n i q u e s m i n i a t u r e s é l e c t r o s t a t i q u e s r é a l i s é s s u r s u p p o r t s i l i c i u m / 1 , 2 , 3 / . La m o d é l i s a t i o n p r é c i s e d e t e l s c a p t e u r s r e q u i e r t une d e s c r i p t i o n d e s mouvements de g a z d a n s l e s c a v i t é s i n t e r n e s q u i s o i t a d a p t é e aux e x i g e n c e s l i é e s aux t r è s f a i b l e s d i m e n s i o n s de c e s c a v i t é s . Dans c e c a d r e , nous p r o p o s o n s i c i l e c a l c u l de l a r é p o n s e a c o u s t i q u e d ' u n e membrane t e n d u e , f i x é e de f a ç o n r i g i d e s u r son p o u r t o u r , s é p a r é e d ' u n e é l e c t r o d e r i g i d e p a r un f i l m de f l u i d e t r è s mince, d o n t l ' é p a i s s e u r e s t d e l ' o r d r e de g r a n d e u r de c e l l e d e s c o u c h e s l i m i t e s v i s q u e u s e s e t t h e r m i q u e s aux p a r o i s (1 à 10 fim), ce f i l m f l u i d e d é b o u c h a n t à s a p é r i p h é r i e s u r un r é s e r v o i r de volume beaucoup p l u s g r a n d ( F l g . 1 ) .
Membrane—
E l e c t r o d e - a r r i è r e
F i g . 1 - Vue en coupe d ' u n e membrane c i r c u l a i r e t e n d u e e t de l ' é l e c t r o d e a s s o c i é e .
Supported by the Badin-Crouzet Company (Convention CIFRE)
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19902130
COLLOQUE D E PHYSIQUE
L'objectif du travail est plus précisément d'améliorer les théories en usage, qui s'avèrent insuffisantes dans les estimations envisagées ici, en refusant pour l'essentiel l'hypothèse de transformation isotherme dans le film fluide pour y substituer une théorie qui prend en compte les transferts thermiques plus conformes à la réalité, conservant par ailleurs dans les équations les facteurs prenant notamment en compte les effets de viscosité.
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U THEORIE FONDAMENTALELa formulation du problème acoustique repose sur la théorie classique de la propagation en fluide visco-thermique /4/, admettant, sur les frontières rigides, une vitesse particulaire totale nulle et une température instantanée constante. et sur la membrane la continuité de la vitesse instantanée (et bien sur encore la constance de la température instantanée).
Cette formulation. qui prend en compte les effets liés aux modes entropiques, étant une extension de celle actuellement disponible dans la littérature, proposée par D.H. Robey /S/, qui admet l'hypothèse isotherme, les conditions retenues ici à l'interface entre le film d'air et le réservoir sont celles de cet auteur (impédance du réservoir nulle), à fins de comparaisons significatives (l'extension à des conditions plus réalistes à cet endroit ne présente aucune difficulté de principe).
En terme (notamment) de vitesse particulaire, les équations du problème admettent trois types de solutions ( 4 ) : acoustique, entropique et tourbillonnaire. La première solution obéit à une équation de propagation, les deux autres à des équations de diffusion traduisant respectivement les effets de conduction thermique et de viscosité. Les longueurs de diffusion des vitesses entropiques et tourbillonnaires sont très inférieures aux longueurs d'ondes, dans les domaines de fréquences pour lesquels ces capteurs sont conçus, mais restent de l'ordre de grandeurs de l'intervalle qui sépare la membrane de l'électrode arrière (quelques pm). Les mouvements de fluide dans cet espace sont ceux de couches limites dans lesquelles les trois "composantes" de la vitesse particulaire totale interagissent fortement, par suite des conditions aux frontières imposées à la vitesse particulaire totale et à la température instantanée totale.
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RESULTATS EXPERIWTAUXLe problème a été résolu dans le cas d'une membrane et d'une électrode arrière circulaires, dont les caractéristiques géométriques sont exactement celles retenues pour l'auteur déjà cité /5/, à fins de comparaison des résultats. La valeur moyenne du déplacement de la membrane et son impédance ont été calculées.
Dans un développement sur une base de fonctions propres, le nombre de modes retenus est celui qui nous a permis d'obtenir les résultats de H. Robey lorsque l'on admet l'hypothèse du gaz parfaitement conducteur de la chaleur.
c'est-à-dire lorsque l'on admet que le processus est isotherme (et lorsque l'on néglige l'influence direct de la viscosité sur le mouvement acoustique, sans négliger pour autant le mouvement tourbillonnaire
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mais ce facteur est de peu d' importance 1.La figure (2) présente, en unité arbitraire, le déplacement moyen de la membrane <<> divisé par la pression acoustique incidente supposée uniforme.
La courbe en pointillés reproduit le résultat de la référence /5/, qui admet l'hypothèse isotherme, et le trait continu correspond à nos résultats qui prennent en compte les effets de conduction thermique. ce qui signifie d'une certaine manière que le comportement du gaz se situe entre celui de
la pression acoustique incidente à la vitesse moyenne de la membrane. En plus des écarts attendus dans les hautes fréquences, on constate une différence entre les parties réelles en basses fréquences, alors qu'une telle différence n'apparalt pas sur la figure 2. Cet &art en basses fréquences vient de ce que la partie réelle ne dépend là que de termes petits d'ordre supérieur dans les calculs, qui sont sensibles à la description choisi, pour décrire la diffusion thermique, et qu'elle est de ce fait trés faible en comparaison de la partie imaginaire.
La "transition" mentionnée aux fréquences élev6es entre le comportement de l'adiabatique et celui de l'isotherme peut avoir une influence sur le comportement des transducteurs subminiatures dans les domaines de fréquences en usage dans certaines applications ; c'est là que la formulation proposée prend tout son sens.
Fig. 2
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Rapport du déplacement moyen<
de la membrane et de la pression incidente uniforme acoustique p i , en unité arbitraire, en fonction de la fréquence. La ligne continue correspond au résultat obtenu au terme de notre calcul (qui tient compte des effets de conduction thermique), la ligne en pointillés reproduit les résultats de la référence /5/ (qui admettent que les phénomènes sont isothermes).kHz Fig. 3
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Partie réelle(R)
et partie imaginaire( 3
) de l'impédance de membrane, rapport de la sression acoustique incidente et de la vitesse moyenne associée. Les lignes continues correspondent à nos résultats, les lignes en pointillés regroduisent ceux de la référence /5/.COLLOQUE DE PHYSIQUE
REFERENCES
/1/ Poteat, T.L. and Bush-Vishniac, Silicon Micromechanics : New Technology for sensors, 1. C.A. Toronto (1986).
/2/ Bush-Vishniac et al. , U.S. Patent
4
184, Dec 1985./3/ Hohm Dietmar. Darmstadt
-
ISBN 3-
18-
146019-
9 (1986)/4/ Bruneau. M. et al., Wave Motion
11,
(1989) 441-451./5/ Robey, D. H.. J. Acoust. Soc. Am. Vol 26
