4 4

بﺎﺒﻟا

4

ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ تﺎﺤﺟاﺮﺘﻤﻟاو تﻻدﺎﻌﻤﻟا :

1 ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ دوﺪﺤﻟا ﻲﺛﻼﺛ . .

.2 ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ تﻻدﺎﻌﻤﻟا .

3 ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ تﺎﺤﺟاﺮﺘﻤﻟا . .

4 ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ تﺎﺤﺟاﺮﺘﻣو تﻻدﺎﻌﻣ ،ﺎﯿﻧﺎﯿﺑ ،ّﻞﺣ .

ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا .

• ﺔﻓﺪﻬﺘﺴﻤﻟا تاءﺎﻔﻜﻟا :

دﺎﺼﺘﻗاو ﺮﯿﯿﺴﺗ ﺔﺒﻌﺷ بادآ ﺔﺒﻌﺷ

ﻞﻜﺸﻟا ﻦﻣ ﺔﻟاد ﻞﯿﺜﻤﺗ - :

f : xaax² +bx+c

ﻊﻣ a ≠0 ﺎﻬﺗاّﺮﯿﻐﺗ لوﺪﺟ ءﺎﺸﻧإو .

دوﺪﺤﻟا ﻲﺛﻼﺜﻟ ﻲﻧﺎﯿﺒﻟا ﻞﯿﺜﻤﺘﻟا لﺎﻤﻌﺘﺳا -

وأ ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا لﻮﻠﺣ دﻮﺟو جﺎﺘﻨﺘﺳﻻ ﺔﻘﻓﺮﻤﻟا ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ ﺔﺤﺟاﺮﺘﻤﻟا .

ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﻲﻧﺎﯿﺒﻟا ﻞﯿﺜﻤﺘﻟا ءﺎﺸﻧإ -

:

c bx ax

xa ² + +

ﻪﺗرﺎﺷإو دوﺪﺤﻟا ﻲﺛﻼﺛ روﺬﺟ ﺪﯾﺪﺤﺗ - .

رﺪﻟا ﻦﻣ ﺔﻟدﺎﻌﻣ ّﻞﺣ - ﺟ

ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔ

ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﻲﻧﺎﯿﺒﻟا ﻞﯿﺜﻤﺘﻟا لﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ :

xaax² +bx+c

ﺎﯾﺮﺒﺟ ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ ﺔﻟدﺎﻌﻣ ّﻞﺣ - .

• لوﺪﺟ ﺗ ﻞﺼﻔﻤ ءاﺰﺟﻷا :

ﺔﻄﺸﻧأ ﺔﯾﺪﯿﻬﻤﺗ فرﺎﻌﻣ

ﻖﺋاﺮﻃ

- ﻦﻣ دوﺪﺤﻟا ﻲﺛﻼﺛ ﺔﻟاﺪﻟا

ﺔﺟرﺪﻟا ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا .

ﻲﺛﻼﺜﻟ ﻲﺟذﻮﻤﻨﻟا ﻞﻜﺸﻟا - ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ دوﺪﺤﻟا .

1

1

2 1 رﺪﻟا ﻦﻣ دوﺪﺤﻟا ﻲﺛﻼﺛ . ﺔﺟ

ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا

ﻲﺛﻼﺛ ﺔﻟاﺪﻟ ﻲﻧﺎﯿﺒﻟا ﻞﯿﺜﻤﺘﻟا - ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ دوﺪﺤﻟا .

دوﺪﺤﻟا ﻲﺛﻼﺛ ﺔﻟاد تاﺮﯿﻐﺗ - 2

4

ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ .

2 ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ تﻻدﺎﻌﻤﻟا .

4

3 ا . ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ تﺎﺤﺟاﺮﺘﻤﻟ

4

5 4 ﺎﯿﻧﺎﯿﺑ ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ تﺎﺤﺟاﺮﺘﻣو تﻻدﺎﻌﻣ ّﻞﺣ .

5

3

5 ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ تﺎﺤﺟاﺮﺘﻣ وأ تﻻدﺎﻌﻣ لﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ تﻼﻜﺸﻣ ّﻞﺣ .

ﺎﯿﻧﺎﯿﺑ ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا

3

• ﺔﻄﺸﻧﻷا ﺬﯿﻔﻨﺘﻟ تﺎﻬﯿﺟﻮﺗ :

نﺎﯿﺒﺘﺳا تﺎﺑﺎﺟﻹا دﺪﻌﺘﻣ

:

ﻖﻠﻌﺘﺗ تارﺎﺒﻌﻟا لﻮﺣ ﺔﯿﻠﺒﻘﻟا تﺎﺒﺴﺘﻜﻤﻟﺎﺑ ﺔﻠﺌﺳﻷا تﻻدﺎﻌﻤﻟاو ﺔﯾﺮﺒﺠﻟا

.

ﺔﯾﺪﯿﻬﻤﺗ ﺔﻄﺸﻧأ :

طﺎﺸﻧ :1 بﺎﺤﺴﻧﺎﺑ ﺊﻓﺎﻜﻣ ﻊﻄﻗ ةرﻮﺻ

«

ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ دوﺪﺣ ﻲﺛﻼﺛ ﺔﻟاﺪﻟ ﻲﻧﺎﯿﺒﻟا ﻞﯿﺜﻤﺘﻟا جﺎﺘﻨﺘﺳا طﺎﺸﻨﻟا اﺬﻫ ﻦﻣ فﺪﻬﻟا

اﺪﻠﻟ ﻲﻧﺎﯿﺒﻟا ﻞﯿﺜﻤﺘﻟا لﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﻟ

"

ﻊﺑﺮﻣ ."

طﺎﺸﻧ :2 ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ دوﺪﺤﻟا ﻲﺛﻼﺛ ﺔﻟاد ﺔﺳارد

ﻟا فﺪﻬ د طﺎﺸﻨﻟا اﺬﻫ ﻦﻣ ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ دوﺪﺣ ﺮﯿﺜﻛ ﺔﻟاد ﺔﺳار

لﺎﻤﻌﺘﺴﺍو

ﻲﻨﺎﻴﺒﻟﺍ لﻴﺜﻤﺘﻟﺍ ﺔﻴﻨﺎﺜﻟﺍ ﺔﺠﺭﺩﻟﺍ ﺔﺤﺠﺍﺭﺘﻤ ﻭﺃ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤ لﻭﻠﺤ ﺩﻭﺠﻭ ﺝﺎﺘﻨﺘﺴﻻ ﺩﻭﺩﺤﻟﺍ ﻲﺜﻼﺜﻟ

.

طﺎﺸﻧ :3 ﺎﺑ ﺔﻠﻜﺸﻣ ّﻞﺣ ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ ﺔﻟدﺎﻌﻣ ماﺪﺨﺘﺳ

ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ ﺔﻟدﺎﻌﻣ لﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ ﺎﻬﺘﺟﺬﻤﻨﺑ ﺔﻠﻜﺸﻣ ّﻞﺣ ﻮﻫ طﺎﺸﻨﻟا اﺬﻫ ﻦﻣ فﺪﻬﻟا .

طﺎﺸﻧ :4 دوﺪﺤﻟا ﻲﺛﻼﺜﻟ ﺔﻔﻠﺘﺨﻤﻟا ﻎﯿﺼﻟا

ﻦﻣ دوﺪﺣ ﻲﺛﻼﺛ ةرﺎﺒﻋ ﺔﺑﺎﺘﻛ ﻮﻫ طﺎﺸﻨﻟا اﺬﻫ ﻦﻣ فﺪﻬﻟا ﺔﻔﻠﺘﺨﻣ ﻎﯿﺼﺑ ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا

ﺔﻟدﺎﻌﻣ ّﻞﺤﻟ ﺐﺴﻧﻷا ﺔﻐﯿﺼﻟا رﺎﯿﺘﺧاو .

طﺎﺸﻧ :5 ﺔﯿﻧﺎﯿﺑ ﺔﺒﺳﺎﺤﺑ ﺔﻟدﺎﻌﻣ ّﻞﺣ ﻦﻣ ﻖﻘﺤﺘﻟا

ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ دوﺪﺣ ﻲﺛﻼﺛ ﺔﻟاد ﻞﯿﺜﻤﺘﻟ ﺔﯿﻧﺎﯿﺑ ﺔﺒﺳﺎﺣ لﺎﻤﻌﺘﺳا ﻮﻫ طﺎﺸﻨﻟا اﺬﻫ ﻦﻣ فﺪﻬﻟا ﺔﻟدﺎﻌﻣ ّﻞﺣ ﻦﻣ ﻖﻘﺤﺘﻠﻟ ﻪﻟﺎﻤﻌﺘﺳاو ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا .

• ﻞﺋﺎﺴﻣو ﻦﯾرﺎﻤﺗ :

1 . ﯿﺤﺻأ ﺊﻃﺎﺧ مأ ﺢ

أ ﺊﻃﺎﺧ ( ﻫ

ﺊﻃﺎﺧ (

ﺒ و ﺢﯿﺤﺻ ( ﺢﯿﺤﺻ (

ﺠ ز ﺊﻃﺎﺧ ( ﺊﻃﺎﺧ (

د ي ﺊﻃﺎﺧ ( ﺢﯿﺤﺻ (

دوﺪﺤﻟا ﻲﺛﻼﺜﻟ ﻲﺟذﻮﻤﻨﻟا ﻞﻜّﺸﻟا

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

2 .

أ ( x² 6 x 9

ﺒ

  ( x²  6 x x 3 ²9

ﺤ

^x3^²7 ( .

3 .

أ

  ( x²   4 x 3 x 2 ²1

ﺒ ( 5 2 21 x² 5x 1 x

2 4

 

     

ﺤ ( 1 2 11 3x² x 1 3 x

6 12

 

       

د ( 1 2 17 4x² x 1 4 x

8 16

 

      

6 .

أ

^{x 7} ^x3 (

ﺒ

^x0,7^x0,7 (

ﺤ (

2

t 3 2

 

  

 

 

 

د ( 60 x

² 5 x − −

−

دوﺪﺤﻟا ﻲﺛﻼﺛ لاوﺪﻟا

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

12 . c3 و a1 .

13 . ﺎﻤﻛ ﺔﻠﺜﻤﻤﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﻞﻜﺸﻟا ﻰﻠﻋ

ﺔﻟاﺪﻟا ﻲﻫ

xg x² 3x .

15 .

1 لﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ ( ﺔﯿﻧﺎﯿﺑ ﺔﺒﺳﺎﺣ

ﻰﻠﻋ ﻞﺼﺤﻧ

ﻦﯿﯿﻨﺤﻨﻤﻟا ﻦﯿﯿﻟﺎﺘﻟا

ﻦﯿﺘﻟاﺪﻠﻟ ﻦﯿﯿﻠﺜﻤﻤﻟا و f

g

ﺚﯿﺣ : xf 13x12

و xg  x² 6 x 3

2 ،ﻦﯿﯿﻨﺤﻨﻤﻠﻟ ﻲﺒﺴﻨﻟا ﻊﺿﻮﻟا ﺔﻓﺮﻌﻤﻟ ( ّنأ ﻦﯿﻤﺨﺘﻟا ﻊﻀﻧو ﺔﺒﺳﺎﻨﻣ ﺬﻓاﻮﻧ رﺎﺘﺨﻧ

نﺎﻌﻃﺎﻘﺘﯾ ﻻ ﻦﯿﯿﻨﺤﻨﻤﻟا .

3 ﻧ ( ﺎﯿﺑﺎﺴﺣ ﻖﻘﺤﺘ ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا ّﻞﺤﺑ

x²  6 x 3 13x12

ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ تﻻدﺎﻌﻤﻟا

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــ

ـــــــ ــــ

18 .

أ 11 ( x 4 وأ x1

19 .

أ (

 169

1 . x 3

2 وأ x 4

3

د (

 0

0 . x 1

5

ﺤ (

 27

1 .

x  3

1 وأ x 3

 2

ﻫ ( 6 ,25

 

1 . x 1

2

2 وأ x 2

22 . ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا ّﻞﺤﻟ 0

² 8 x 2

x⁴ − − = ﻊﻀﻧ ،

yx² .

ﺢﺒﺼﺗ ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا y²  2 y 8 0

.

ﻮﻫ ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا هﺬﻫ ﺰّﯿﻤﻣ

 36 ﻞﺒﻘﺗ ﻲﻬﻓ .

ﺎﻤﻫ ﻦﯾﺰﯾﺎﻤﺘﻣ ﻦﯿّﻠﺣ y12

ّﻞﺣ ﻮﻫو)

ضﻮﻓﺮﻣ وأ (

y24 .

ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا لﻮﻠﺣ ﺞﺘﻨﺘﺴﻧو 0

² 8 x 2

x⁴− − =

23 .

أ لﻮﻠﺣ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ (

ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا 2 2 :

1; ; ; 1

2 2

 

 

   

 

 

 

 

ﺒ ﻻﻮﻠﺣ ﻞﺒﻘﺗ ﻻ ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا ( .

دوﺪﺤﻟا ﻲﺛﻼﺛ ةرﺎﺷإ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

26 .

1 أ .

^{2; 0} (

 ^{1; 0} ،

ﺒ

^{0; 2}  ( .

ﺤ

^{ 1; 2} (

 ^{1; 0} ، .

.2 ﺔﻴﻨﺎﻴﺒ ﺓﺀﺍﺭﻘﺒ ﺞﺌﺎﺘﻨﻟﺍ ﻥﻤ ﻕﻘﺤﺘﻨ .

37 . 27

. ﺔﯿﻧﺎﯿﺑ ةءاﺮﻘﺑ ﻦﯿﯿﻨﺤﻨﻤﻟا ّنأ ﺞﺘﻨﺘﺴﻧ ،

ﻦﯿﺘﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ نﺎﻌﻃﺎﻘﺘﯾ

 

M1 1; 4

 و

M 1,5; 2,52

.

ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا ّﻞﺤﺑ ﺎﯿﺑﺎﺴﺣ ﺞﺋﺎﺘﻨﻟا ﻦﻣ ﻖﻘﺤﺘﻧو x²  x 2 3x² 2x 1

،

يأ 2x²  x 3 0 ﺪﺠﻧ ﺚﯿﺣ

ﻞﺒﻘﺗ ﺎﻬﻧأ

ﺎﻤﻫ ﻦﯿّﻠﺣ

1 و .1,5

ﻢﺛ ﻦﯿﯿﻨﺤﻨﻤﻟا ﻲﺘﻟدﺎﻌﻣ ىﺪﺣإ ﻲﻓ ﺾﯾﻮﻌﺘﻟﺎﺑ

ﻦﯿﺘﻄﻘﻨﻟا ﺪﺠﻧ

 

M1 1; 4

 و

M 1,5; 2,52

.

28 . لﻮﻠﺣ

( ) ( )

f ≤

ﻂﻘﻧ ﻞﺻاﻮﻓ ﻖﻓاﻮﺗ

ﻲﻨﺤﻨﻤﻟا

 

ﻲﻨﺤﻨﻤﻟا ﻂﻘﻧ ﻞﻔﺳأ ﺔﻌﻗاﻮﻟا

 

 ^{2; 4} : .

ﺎﻨﯾﺪﻟ

( ) ( )

f ≤

ﺊﻓﺎﻜﺗ

x²    4x 4 x² 8 x 12

يأ x²  6 x 8 0 ....

ﺤﺟاﺮﺘﻤﻟا لﻮﻠﺣ ﻲﻫ ﺔﺿوﺮﻔﻤﻟا ﺔ

 ^{2; 4} .

29 .

ﺒ ﺔﺤﺟاﺮﺘﻤﻟا لﻮﻠﺣ (

<0

( )

: f

1  

; 1; 2 2

 

  

 

 

.

ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ تﺎﺤﺟاﺮﺘﻣ وأ تﻻدﺎﻌﻣ ّﻞﺣ

ﺎﯿﻧﺎﯿﺑ ﺔﺒﻧﺎﺜﻟا .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــ

ــــــ ـــــ

33 .

ﺒ 3 (

x ; 1

2

 

 

  

أ ﺢﯿﺤﺻ ( .

ﺒ ﺢﯿﺤﺻ ( .

41 .

أ ( لﻮﻠﺣ 4 .

ﺒ ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا ّﻞﺤﻧ (

(

)(

)

...

ﻞﺋﺎﺴﻣ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

45 .

1 5

2

  

46 .

ﻊﻀﻧ و لﻮﻃ L

ﻞﯿﻄﺘﺴﻤﻟا ضﺮﻋ l )

L

و نﺎﺒﺟﻮﻣ نﺎﯿﻘﯿﻘﺣ نادﺪﻋ l .(

ﺎﻨﯾﺪﻟ

  : L l 7 l l 7 60

  

   

ﺪﺠﻧ l5 m و

L12 m .

48 . ﺐﺟﻮﻣ ﻲﻘﯿﻘﺣ دﺪﻋ x ﻊﻀﻧ .

  ﺔﺣﺎﺴﻣ A x

ﻞﻠﻈﻤﻟا ءﺰﺠﻟا .

ﺎﻨﯾﺪﻟ

 

A x  x² 5x .

ﺔﺤﺟاﺮﺘﻤﻟا ّﻞﺤﻧ

>6 x²5x ...

50 .

1

( )

M

1 10

C x x² x 150

27 3

= − +

2

  . CM 9 123

( ) ( )

M M

C x =C 9 ﺊﻓﺎﻜﺗ

1 10

x² x 150 123

27 − 3 + =

ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا ّﻞﺤﻧ x²90 x7290

ﺚﯿﺣ

>0 ...x

3 . x45