7 7

بﺎﺒﻟا

7

ﺔﯾدﺪﻌﻟا تﺎﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟا :

1 تﺎﯿﻣﻮﻤﻋ . ê.

2 ﺔﯿﺑﺎﺴﺤﻟا تﺎﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟا . .

3 ﺔﯿﺳﺪﻨﻬﻟا تﺎﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟا . .

• ﺔﻓﺪﻬﺘﺴﻤﻟا تاءﺎﻔﻜﻟا :

دﺎﺼﺘﻗاو ﺮﯿﯿﺴﺗ ﺔﺒﻌﺷ بادآ ﺔﺒﻌﺷ

لﺎﻤﻌﺘﺳاو ﺔﯾدﺪﻋ ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ - ﺔﺒﺳﺎﻨﻤﻟا ﺮﯿﺑﺎﻌﺘﻟاو تﺎﺑﺎﺘﻜﻟا .

ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻣ ﺪﯿﻟﻮﺗ قﺮﻃ ﺔﻓﺮﻌﻣ - .

ﺔﺒﺗﺮﻤﻟا ﻦﻣ ّﺪﺤﻟا بﺎﺴﺣ - ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟ n

.

ﺔﯿﺳﺪﻨﻫ وأ ﺔﯿﺑﺎﺴﺣ ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ - ﺎﻫﺪﯿﻟﻮﺗ ﺔﻘﯾﺮﻄﻟ ﺎﻌﺒﺗ ﺎﻬﯿﻠﻋ فّﺮﻌﺘﻟاو ﺐﺳﺎﻨﻤﻟا ﺮﯿﺒﻌﺘﻟا لﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ ﺎﻬﻔﺻوو .

ﺔﺒﺗﺮﻤﻟا ﻦﻣ ّﺪﺤﻟا بﺎﺴﺣ - ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟ n

لّوﻷا ﺎﻫّﺪﺣ ﺔﻓﺮﻌﻤﺑ ﺔﯿﺳﺪﻨﻫ وأ ﺔﯿﺑﺎﺴﺣ ﺎﻬﺳﺎﺳأو .

ﻣ ﺮّﯿﻐﺗ هﺎﺠﺗا ﺔﻓﺮﻌﻣ - وأ ﺔﯿﺑﺎﺴﺣ ﺔﯿﻟﺎﺘﺘ

ﺔﯿﺳﺪﻨﻫ . عﻮﻤﺠﻣ بﺎﺴﺣ - ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟ ﺔﻌﺑﺎﺘﺘﻣ اﺪﺣ n

ﺔﯿﺳﺪﻨﻫ وأ ﺔﯿﺑﺎﺴﺣ .

ﺔﯿﺑﺎﺴﺣ ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻣ ﻰﻠﻋ فﺮﻌﺘﻟا -

ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻣ وأ

ﺔﯿﺳﺪﻨﻫ .

دوﺪﺣ ﺔﺛﻼﺛ ﺔﯿﺻﺎﺧ لﺎﻤﻌﺘﺳاو ﺔﻓﺮﻌﻣ - ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻣ ﻲﻓ ﺔﻌﺑﺎﺘﺘﻣ .

،ﻲﺑﺎﺴﺤﻟا ﻂﺳﻮﻟا لﺎﻤﻌﺘﺳاو ﺔﻓﺮﻌﻣ- ﻲﺳﺪﻨﻬﻟا ﻂﺳﻮﻟا .

بﺎﺴﺣ - عﻮﻤﺠﻣ ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟ ﻰﻟوﻷا اﺪﺣ n

.

وأ ﺔﯿﺑﺎﺴﺣ ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻣ ﺮﯿﻐﺗ هﺎﺠﺗا ﺪﯾﺪﺤﺗ - ﺔﯿﺳﺪﻨﻫ . ﺔﺳارد ﻰﻟإ ﺎﻬﻠﺣ لوﺆﯾ تﺎﯿﻌﺿو ﺔﺳارد -

ﺔﯿﺳﺪﻨﻫ تﺎﯿﻟﺎﺘﺘﻣ ﻰﻟإ وأ ﺔﯿﺑﺎﺴﺣ تﺎﯿﻟﺎﺘﺘﻣ .

7

• لوﺪﺟ ﺗ ﻞﺼﻔﻤ ءاﺰﺟﻷا :

ﺔﻄﺸﻧأ ﺔﯾﺪﯿﻬﻤﺗ فرﺎﻌﻣ

ﻖﺋاﺮﻃ

1 1 تﺎﯿﻣﻮﻤﻋ .

1 ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻣ مﻮﻬﻔﻣ .

2 ﺮﻃ . ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻣ ﺪﯿﻟﻮﺗ ق

3 ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟ ﻲﻧﺎﯿﺒﻟا ﻞﯿﺜﻤﺘﻟا .

4 ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻣ ﺮّﯿﻐﺗ هﺎﺠﺗا .

1

2

2 2 ﺔﯿﺑﺎﺴﺤﻟا تﺎﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟا .

1 ﻒﯾﺮﻌﺗ .

2 مﺎﻌﻟا ّﺪﺤﻟا بﺎﺴﺣ . un

3 ﺔﻌﺑﺎﺘﺘﻣ دوﺪﺣ عﻮﻤﺠﻣ .

4 ﻲﻧﺎﯿﺒﻟا ﻞﯿﺜﻤﺘﻟا .

5 ﺮّﯿﻐﺘﻟا هﺎﺠﺗا .

3

4

3 3 ﺔﯿﺳﺪﻨﻬﻟا تﺎﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟا .

1 ﻒﯾﺮﻌﺗ .

2 مﺎﻌﻟا ّﺪﺤﻟا بﺎﺴﺣ . un

3 ﺔﻌﺑﺎﺘﺘﻣ دوﺪﺣ عﻮﻤﺠﻣ .

4 ﺮّﯿﻐﺘﻟا هﺎﺠﺗا .

5

6

4 لﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ تﺎﯿﻌﺿو ﺔﺟﺬﻤﻧ .

تﺎﯿﻟﺎﺘﺘﻣ .

• ﺔﻄﺸﻧﻷا ﺬﯿﻔﻨﺘﻟ تﺎﻬﯿﺟﻮﺗ :

نﺎﯿﺒﺘﺳا تﺎﺑﺎﺟﻹا دﺪﻌﺘﻣ

:

ﺔﻄﺒﺗﺮﻤﻟا ﻢﯿﻫﺎﻔﻤﻟا ﺾﻌﺑ ﻲﻓ ﺬﯿﻤﻠﺘﻟا ﻢﻜﺤﺗ ﺔﺟرد سﺎﯿﻗ نﺎﯿﺒﺘﺳﻻا ﻦﻣ فﺪﻬﻟا

ﺔﯾدﺪﻌﻟا تﺎﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟﺎﺑ ﺔﺣﺮﺘﻘﻤﻟا ﺔﻠﺌﺳﻷا ّﺺﺨﺗ .

اﺬﻛو ﺔﻟدﺄﺑ تﺎﺑﺎﺘﻜﻟاو ﺲﺳﻷا ﻰﻠﻋ ﻞﻤﻌﻟا

داﺪﻋأ تﺎﻣﺎﻈﺘﻧا مﺎﻤﺗإ .

ﺔﯾﺪﯿﻬﻤﺗ ﺔﻄﺸﻧأ :

طﺎﺸﻧ :1

ّﻮﻄﺗ نﺎﻜﺳ ر

«

ةادﻷا ةﺪﺋﺎﻓ كرﺪﯾ ﺬﯿﻤﻠﺘﻟا ﻞﻌﺟ ﻮﻫ ﺎﻬﻨﻣ فﺪﻬﻟاو ﺔﻓﻮﻟﺄﻣ ﺔﺣﺮﺘﻘﻤﻟا ﺔﯿﻌﺿﻮﻟا ّنإ

ﺔﺣﺮﺘﻘﻤﻟا ﺔﻠﻜﺸﻤﻟا ّﻞﺤﻟ ﺔﯾدﺪﻌﻟا تﺎﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﻲﻓ ﺔﻠﺜﻤﺘﻤﻟا ﺔﯿﺿﺎﯾﺮﻟا .

طﺎﺸﻧ :2 ا تﺎﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﺔﯿﺑﺎﺴﺤﻟ

لﺎﻤﻟا ﻦﻣ ﻎﻠﺒﻣ عاﺪﯾإ ﻲﻓ ﻞﺜﻤﺘﺗ ﺔﻓﻮﻟﺄﻣ ﺔﯿﻌﺿو ﺔﺠﻟﺎﻌﻣ طﺎﺸﻨﻟا اﺬﻫ ﻦﻣ فﺪﻬﻟا

ﺔﯿﺑﺎﺴﺤﻟا تﺎﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟا لﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ ﺔﻄﯿﺴﺑ ةﺪﺋﺎﻔﺑ .

طﺎﺸﻧ :3 ﺔﯿﺳﺪﻨﻬﻟا تﺎﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟا

ﺎﻤﯾﺪﻗ ﺔﻓوﺮﻌﻤﻟا تﺎﯿﻌﺿﻮﻟا ىﺪﺣإ ﺔﺣﺮﺘﻘﻤﻟا ﺔﯿﻌﺿﻮﻟا ّﺪﻌﺗ طﺎﺸﻨﻟا اﺬﻫ ﻦﻣ فﺪﻬﻟا .

ّﻠﺤﯾو ﺔﯿﻌﺿﻮﻟا جﺬﻤﻨﯾ ﺬﯿﻤﻠﺘﻟا ﻞﻌﺟ ﻮﻫ ﺔﯿﺳﺪﻨﻬﻟا تﺎﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟا لﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ ﺎﻬ

ﺔﺻﺮﻓ ﻲﻫو .

ﺔﺣوﺮﻄﻤﻟا ﺔﻠﺌﺳﻷا ﺾﻌﺑ ﻦﻋ ﺔﺑﺎﺟﻺﻟ لوﺪﺠﻤﻟا ﺎﻬﻟﻼﺧ ﻦﻣ ﻞﻤﻌﺘﺴﯾ .

• ﻞﺋﺎﺴﻣو ﻦﯾرﺎﻤﺗ :

1 . ﺊﻃﺎﺧ مأ ﺢﯿﺤﺻأ

أ ( ﺊﻃﺎﺧ . ك

ﺊﻃﺎﺧ ( .

ﺒ ﺊﻃﺎﺧ ( . ل

ﺊﻃﺎﺧ ( .

ﺤ و ﺢﯿﺤﺻ ( ﺢﯿﺤﺻ (

.

د ﺊﻃﺎﺧ ( ي

ﺢﯿﺤﺻ ( .

ﻫ ﺊﻃﺎﺧ ( .

تﺎﯿﻣﻮﻤﻋ

ــــــــــــــــــــ ـــــــــ

ــــــــــــــــــــــــــــــــــ

2 . un 1₊ =2n²+ +n 1

n 3 ؛

u ₊ =2n²+9n+2

u2n 1₊ =8n²+2n 1+

؛

un− =1 2n²−3n 1+

3 .

أ ( ،0 ، 2 ، 4

،6 ،8 ،10 ... 12

ﺒ (

−2 ، ،0,5 ،3 ،5,5 ،8 ،10,5

...13

ﺠ ( ،1 ،5 ،25

،125 ،625 ،3125

15625 ...

7 . u10,5 ؛

u20,429 ؛

u3 0,416 ؛

...

9 .

أ ﻞﻜﺸﻟا ( ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻠﻟ ﻲﻧﺎﯿﺒﻟا ﻞﯿﺜﻤﺘﻟا ﻮﻫ 2

مﺎﻌﻟا ﺎﻫّﺪﺣ ﻲﺘﻟا un =3n 7−

.

ﺒ ﻞﻜﺸﻟا( ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻠﻟ ﻲﻧﺎﯿﺒﻟا ﻞﯿﺜﻤﺘﻟا ﻮﻫ 1

مﺎﻌﻟا ﺎﻫّﺪﺣ ﻲﺘﻟا

n

un =2 .

22 . 15

. 1 (

( )

ﻞﻜﺸﻟا ﻦﻣ ﺔﻗﻼﻌﺑ ﺔﻓﺮﻌﻣ

( )

un = f n ﺚﯿﺣ

ﻲﻫ f

ﻟا

  ﺔﻟاﺪ

xa f x  x² 10 x1

2

،ﺔﺒﺳﺎﺣ لﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ ( ﻰﻠﻋ ﻞﺼﺤﻧ

ﻞﯿﺜﻤﺘﻟا

ﻲﻧﺎﯿﺒﻟا ﻲﺗﻵا ﺔﻟاﺪﻠﻟ :f

3 تاﺮﯿﻐﺗ ﺔﺳارد ﻦﻣ ( ﻧ f

ﺞﺘﻨﺘﺴ هﺎﺠﺗا

ّﯿﻐﺗ ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﺮ

( )

.

ﺔﯿﺑﺎﺴﺤﻟا تﺎﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟا

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

18 .

أ

1 (

u = −0,875

2 ،

u = −0,75

3 و

u = −0,625 .

ﺒ دﺪﻋ ّﻞﻛ ﻞﺟأ ﻦﻣ ( ﻲﻌﯿﺒﻃ

،n

n 1 n

u u 1

  8

ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟا

( )

ﺔﯿﺑﺎﺴﺣ ،

ﺎﻬﺳﺎﺳأ

r 1 0,125

 8 .

19 .

أ

1 ( u =11

2 ، u =8

3 ، u =5

25 و u = −61 .

ﺒ ﻲﻌﯿﺒﻃ دﺪﻋ ّﻞﻛ ﻞﺟأ ﻦﻣ (

،n

un =14 3n− .

2 داﺪﻋﻷا ( ،a

،b دوﺪﺣ ﺐﯿﺗﺮﺘﻟا اﺬﻬﺑ c

ﺔﯿﺑﺎﺴﺣ ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟ ﺔﻌﺑﺎﺘﺘﻣ ﻬﺳﺎﺳأ

ﺎ .r ﻊﻀﻧ

a b r و

c b r ﻲﻓ ضّﻮﻌﻧو

ﺔﺿوﺮﻔﻤﻟا ﺔﻠﻤﺠﻟا .

ﻰﻠﻋ ﻞﺼﺤﻧ r 3

b² 64

 

 

ﺺﻠﺨﺘﺴﻧو ...

24 .

1 ( r7 .

2 ﻲﻌﯿﺒﻃ دﺪﻋ ّﻞﻛ ﻞﺟأ ﻦﻣ (

،n

un = +1 7n .

3 ( n=86 .

4 ( S=26 274 .

25 .

1 ّﻞﻛ ﻞﺟأ ﻦﻣ . ﻦﻣ n

¥∗ n ،

1 1

u = −n n 1 ) +

يأ a1

و b1 (

2 .

1 2 n

S u u ... u

1 1 1 1 1

1 ...

2 2 3 n n 1

1 1 n 1

= + + +

= − + − + + − +

= − +

ﺔﯿﺳﺪﻨﻬﻟا تﺎﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟا

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

29 .

أ داﺪﻋﻷا ( 2

،7 8 ،21 32

،63 128 دوﺪﺣ 189

ﺔﯿﺳﺪﻨﻫ ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟ ﺔﻌﺑﺎﺘﺘﻣ .

ﺒ

داﺪﻋﻷا( 5

،2 10 ، 3 20 ﺖﺴﯿﻟ 3 ادوﺪﺣ

ﺔﯿﺳﺪﻨﻫ ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟ ﺔﻌﺑﺎﺘﺘﻣ .

32 .

أ

1 ( u =24

2 ، u =12

3 ، u =6 .

ﺒ مﺪﻌﻨﻣ ﺮﯿﻏ ﻲﻌﯿﺒﻃ دﺪﻋ ّﻞﻛ ﻞﺟأ ﻦﻣ (

،n

( )

un =48× 0,5

34 . a24

37 .

ﻊﻀﻧ

n

n n

3 1

u 3

5 5

= = ×    .

( )

لوﻷا ﺎﻫﺪﺣ ﺔﯿﺳﺪﻨﻫ ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻣ 3

ﺎﻬﺳﺎﺳأو q 1

5 .

نأ ﺎﻤﺑ

<1

<q ّنﺈﻓ 0

( )

ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻣ

ﺔﺼﻗﺎﻨﺘﻣ ﺎﻣﺎﻤﺗ

.

39 .

2

n ( ﻮﻫ S ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟ ﺔﻌﺒﺎﺘﺘﻤ ﺩﻭﺩﺤﻋﻭﻤﺠﻤ

ﺎﻬﺴﺎﺴﺃ ﺔﻴﺴﺩﻨﻫ لﻭﻷﺍ ﺎﻫﺩﺤﻭ 2

. 1

n 1

n 1 2 n 1

1 2 2² ... 2 1 2 1

1 2

+ +

+ + + + = × − = −

−

ﻞﺋﺎﺴﻣ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

43 . عاﺪﯾﻹا ةﺪﻣ ﻲﻫ

اﺮﻬﺷ 16 .

46 .

1

( )

n و

v =25 000+3300 n×

2 ،لوﺪﺠﻣ لﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ . ﺪﺠﻧ

:

ﻞﺟأ ﻦﻣ

< 36 1n ّنﺈﻓ un

n>

.v

ﻞﺟأ ﻦﻣ n36

ّنﺈﻓ vn

n >

u

اﺪﯾﻹا ّنأ ﻰﻨﻌﻤﺑ ﺪﯿﻓأ نﻮﻜﯾ ﻰﻟوﻷا ﺔﯿﻔﯿﻜﻟﺎﺑ ع

ﻦﻋ ﻞﻘﺗ ةﺪﻤﻟ ﺔﯿﻔﯿﻜﻟﺎﺑ عاﺪﯾﻹاو ﺔﻨﺳ 36

ﻦﻋ ﺪﯾﺰﺗ وأ يوﺎﺴﺗ ةﺪﻤﻟ ﺪﯿﻓأ نﻮﻜﯾ ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﻨﺳ 36 .

49 .

1 أ .

1 (

h =1,60 m

2 ،

h =1,28 m ،

h3 =1,024 m .

ﺒ

n 1 n (

h₊ =0,8 h× .

( )

لوﻷا ﺎﻫﺪﺣ ﺔﯿﺳﺪﻨﻫ ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻣ 2

ﺎﻬﺳﺎﺳأو .0,8

ﺠ ّﻞﻛ ﻞﺟأ ﻦﻣ (

،n

( )

hn = ×2 0,8 .

2 . n=8 .