Cours 4: TP Cours 4: TP Solutionnaire Solutionnaire

(1)

Cours 4: TP Cours 4: TP Solutionnaire Solutionnaire

GIA 400 GIA 400 Louis Parent,

Louis Parent, inging., MBA., MBA

Exercice 3.27 Exercice 3.27

Dans combien d’années un investissement triplera-t-il si son taux d’intérêt de 9% se compose:

a) Trimestriellement, b) Mensuellement, c) Continuellement?

(2)

GIA 400 – Cours 4: TP 3

Exercice 3.27

3 / 3

% 9

=

⇒== P F

P F r

N=?

F =3P

P 0

a) trimestriellementÎK = 1;C = 4ÎM= CK=4

( )

( ) ( )

(

109308

)

¹²³⁴^ans

3 1

308 9 4 1

0 1 9

1 1

4

. . ln

ln i

ln P / F N ln

%

% . i .

M i r

a

M a

= + =

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

TI: tvm_n(eff(9,4),-1,0,3)=12.34

b) mensuellementÎK = 1;C = 12 ÎM =12

( )

( ) ( )

( )

ans 25 12

09381 1

3 1

381 9 12 1

0 1 9

1 1

12

.

. ln

ln i

ln P / F N ln

%

% . i .

M i r

a

M a

=

+ =

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

c) continuellementÎM = infini

ans 21 . 12

) 09417 . 1 ln(

) 3 ln(

) 1 ln(

) / ln(

% 417 . 9 1 1

09 . 0

=

+ =

=

−

=

−

=

i P N F

e i

a r a

tvm_N(eff(9,12),-1,0,3)=12.25 tvm_N((e^(.09)-1)*100,-1,0,3)

=12.21

(3)

GIA 400 – Cours 4: TP 5

À combien doivent s’élever les dépôts trimestriels,

A

, qui permettront de retirer les montants indiqués dans le

diagramme des flux monétaires, si l’intérêt de 8% se compose trimestriellement?

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1 500$

2 500$

A (Dépôt)

% %

CK i r

C K

% r

C

2 4 1

1 8

1 1

1 versement

de période par

n compositio de

période 1

4 année

par dépôts 4

8

1 l trimestrie

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝ ⎛ +

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝ ⎛ +

=

⇒

=

⇒

=

Calcul du taux d’intérêt trimestriel

ieff(8,1,4)=2.00

(4)

GIA 400 – Cours 4: TP 7

Exercice 3.45

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1 500$

2 500$

P(retraits)

=1385.77$ + 2 133.73$

= 3 519.49$

1 500$(P/F, 2%, 4)

= 1 385.77$

2 500$(P/F, 2%, 8)

= 2 133.73$

A

(Dépôt) ( ) ( )

( )

$ 02 7.4720 471

$ 49 19 5 3

4720 7 4720 6

$ 49 19 5 3

7 2%,

$ 49 19 5 3

. . A

A . .

A A .

, A / P A A .

dépôts P retraits P

=

= +

=

nsolve(npv(2,A,{A},{7})=3519.49,A)=471.02

Preuve tabulaire

Trim estre Solde début Intérêt (2%) Dépôt Retrait Solde fin 0 - 0.00 $ 471.02 $ 0.00 $ 471.02 $

1 471.02 $ 9.42 $ 471.02 $ 0.00 $ 951.47 $

2 951.47 $ 19.03 $ 471.02 $ 0.00 $ 1 441.52 $

3 1 441.52 $ 28.83 $ 471.02 $ 0.00 $ 1 941.38 $ 4 1 941.38 $ 38.83 $ 471.02 $ (1 500.00 $) 951.23 $

5 951.23 $ 19.02 $ 471.02 $ 0.00 $ 1 441.28 $

6 1 441.28 $ 28.83 $ 471.02 $ 0.00 $ 1 941.13 $ 7 1 941.13 $ 38.82 $ 471.02 $ 0.00 $ 2 450.98 $ 8 2 450.98 $ 49.02 $ 0.00 $ (2 500.00 $) 0.00 $

(5)

GIA 400 – Cours 4: TP 9

Sam Salvetti désire prendre sa retraite dans 15 ans. Il peut placer de l’argent à un taux d’intérêt de 8% se composant trimestriellement. Quel est le montant du dépôt qu’il doit effectuer à la fin de chaque trimestre, jusqu’au moment de sa retraite, pour pouvoir retirer 25 000$ à tous les 6 mois pendant les 5 premières années de sa retraite? Présumez que son premier retrait aura lieu 6 mois après le début de sa retraite.

(Trimestres)

0 1 2 3 59 60

A =?

(Semestres)

0 1 2 3 9 10

Épargne Retraite

A= 25 000$

60 15 4

% 2 1 1

4

% 1 8

1 1

1

; 4

%;

8

1

=

×

=

×

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + ×

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + ×

=

Années K

N

C K i r

C K r

C l

trimestrie

10 5 2

% 04 . 4 2 1

2

% 1 8

1 1

2

; 2

%;

8

2 s

=

×

=

×

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + ×

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + ×

=

Années K

N

C K i r

C K r

C emestriel

(6)

GIA 400 – Cours 4: TP 11

Exercice 3.52 (Trimestres)

0 1 2 3 59 60

A =?

(Semestres)

0 1 2 3 9 10

Épargne Retraite

A= 25 000$

1. Combien doit-il avoir au début de sa retraite pour retirer 25 000$ à tous les six mois?

P = A(P/A, i, N)

= 25 000$ (P/A, 4.04%, 10)

= 202 369.22$

2. Combien doit-il déposer à la fin de chaque trimestre pour accumuler 202 369.22$ après 60 trimestres?

A = F(A/F, i, N)

= 202 369.22$ (A/F, 2%, 60)

= 1 774.37$

P = 202 369.22$

F= 202 369.22$

1 774.37$

tvm_pmt(60,2,0,tvm_pv(10,4.04,25000,0))=1774.37

Émilie Lacy reçoit 250 000$ d’une compagnie d’assurances après le décès de son mari. Elle veut déposer ce montant dans un compte d’épargne rapportant 6%, se composant

mensuellement, puis effectuer 60 retraits mensuels égaux s’échelonnant sur 5 ans, de sorte qu’au moment du dernier retrait, le solde du compte d’épargne soit de zéro. Combien peut-elle retirer à chaque mois?

(7)

GIA 400 – Cours 4: TP 13

A =?

0

60

1 2 3 59

A =?

P = 250 000$

60 5 12

% 5 . 0 1 1

12

% 1 6

1 1

1

; 2 1 K

%;

6

1

=

×

=

×

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + ×

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + ×

=

Années K

N

C K i r

C r

C mensuel

833.20$

4

) 60

%, 5 . 0 , /

$(

000 250

) , , / (

=

A

P A A

N i P A P A

Le diagramme de flux monétaires suivant présente des transactions dont le taux d’intérêt est variable.

a. Trouvez la valeur actualisée. (En d’autres termes, combien doit-on déposer maintenant pour pouvoir retirer 300$ à la fin de la première année. 300$ à la fin de la deuxième année, 500$ à la fin de la troisième année et 500$ à la fin de la quatrième année?)

b. Quel est le taux d’intérêt effectif unique applicable aux 4 années?

0 1 2 3 4

300$ 300$

500$ 500$

P=? mensuellement^{6% composé}

9% composé mensuellement

(8)

GIA 400 – Cours 4: TP 15

Exercice 3.59

0 1 2 3 4

300$ 300$

P=? mensuellement^{6% composé}

%

% . M i r

M

C K

%;

r

M a

17 6 12 1

1 6

1 1

12

12 1;

6

12

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

⇒

=

%

% . M i r

M

C K

%;

r

M a

38 9 12 1

1 9

1 1

12

12 1;

9

12

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

⇒

=

500$ 500$

%

% . M i r

M

C K

%;

r

M a

17 6 12 1

1 6

1 1

12

12 1;

6

12

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

⇒

=

eff(6,12)=6.17 eff(9,12)=9.38 eff(6,12)=6.17

0 1 2 3 4

300$ 300$

P=^1305.32$

6.17% 9.38% 6.17%

500$

9.38%

470.95$

970.95$

1187.68$

887.68$

1385.82$

1085.82$

+ + +

(P/F, 6.17% ,1) (P/F, 9.38% ,1)

(P/F, 9.38% ,1) (P/F, 6.17% ,1)

Calcul de P

Calcul de i effectif unique

1 305.32$

500$

0

1 2 3 4

300$ 300$ 500$

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

% 818 7

: IRR fonction la Avec

0 1 500$

1 500$

1 300$

1

$ 300 305.32$

1

1 1

4 3

2 1

4 4 3 3 2 2 1 1

. i

i i

i F i F i F i F P

=

= + + + +

+ + + +

−

⇒

+ + + + + + +

=

−

IRR(-1305.32,{300,500},{2,2})=7.818

i i i i

(9)

GIA 400 – Cours 4: TP 17

M. Simard achète une automobile neuve de 12 500$. Il fait un versement initial de 2 500$ et emprunte le reste à la banque, à un taux d’intérêt de 9%, se composant mensuellement. Il remboursera cet emprunt par des versements mensuels s’échelonnant sur 2 ans. Pour chacune des questions suivantes, choisissez la bonne réponse.

a) Quel est le montant du versement mensuel (

A

)?

i. A = 10 000$(A/P, 0.75%, 24)

ii. A = 10 000$(A/P, 9%, 2)/12

iii. A = 10 000$(A/F, 0.75%, 24)

iv. A = 12 500$(A/F, 9%, 2)/12

Exercice 3.62 a) Exercice 3.62 a)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 A=?

P ^{= 10 000$}

A = P(A/P, i, N)

A = 10 000$(A/P, 0.75%, 24) A = 456.85$

Réponse i.

%

% . CK i r

C K

%;

r

C mensuel

75 0 12 1 1 9

1 1

1 12;

9

1

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

(10)

GIA 400 – Cours 4: TP 19

Exercice 3.62 b)

b) Immédiatement après avoir effectué le 12^eversement, M. Simard veut calculer le solde impayé de son emprunt. À combien s’élève-t-il?

i. 12A

ii. A(P/A, 9%, 1)/12 iii. A(P/A, 0.75%, 12) iv. 10 000$–12A

Rappel:

Après avoir fait le 12^eversement, on se situe à la période n= 13.

Le solde Bdu capital à payer à la période 13 est le solde à la de la fin de la période précédente, dont l'indice de temps est N-n+1= 24- 13+1=12.

Sans faire le tableau d'amortissement au complet, on peut connaître B₁₂: c'est la valeur présente des 12 paiements qui restent à faire.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 A=456.85$

Exercice 3.62 b) Exercice 3.62 b)

B_n-1=B_13-1= B₁₂= ?

n = 13 În– 1 =12

B_13-1= B₁₂= Solde du capital à la fin de la 12^epériode B₁₂=A(P/A, i, N-n+1)

B₁₂= 456.85$(P/A, 0.75%, 24-13+1)

B₁₂= 456.85$(P/A, 0.75%, 12) Íla valeur présente des 12 versements restants

B₁₂= 5 224.01 $ Réponse iii.

(11)

GIA 400 – Cours 4: TP 21

Vous achetez une maison 150 000$ et contractez un emprunt hypothécaire de 120 000$, dont le taux nominal est de 9%. Cinq ans plus tard vous revendez la maison 185 000$ (déduction faite de tous les frais de vente). Quelle est la valeur nette (le montant qui reste avant toute taxe et impôt) réalisée en fonction d’un amortissement de 30 ans. Présumez que la capitalisation est semestrielle et que les versements sont mensuels.

0

2 359 360

P= 120 000$

1

A= ?

A = P(A/P, i, N)

A = 120 000$(A/P, 0.7363%, 360) A = 951.40 $

360 30 12

0.7363%

2 1 1 9

1 1

1/6 12;

9

6 1

=

×

=

×

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

années K

N

% CK i r

C K

%;

r

/ C mensuel

ieff(9,1/6,12)=0.7363

(12)

GIA 400 – Cours 4: TP 23

Exercice 3.70

0

2 359 360

P= 120 000$

1 59 6061

B₆₀= ?

n = 61 În– 1 =60

B₆₀= Solde du capital à la fin de la 60^epériode B₆₀=A(P/A, i, N – n + 1)

B₆₀= 951.40$(P/A, 0.7363%, 360-61+1)

B₆₀= 951.40$(P/A, 0.7363%, 300) Íla valeur présente des 300 versements restants

B₆₀= 114 906.41$

Valeur nette réalisée = Prix de vente net – Solde du capital à payer

=185 000$ - 114 906.41$ = 70 093.59$

Exercice 3.70: Question suppl

Exercice 3.70: Question suppléémentairementaire

Quel rendement avez-vous obtenu sur votre investissement comptant initial de 30 000$?

0 1 2 3

P= 30 000$

A= 951.40$

F= 70 093.59$

59 60

( ) ( )

( ) ( ) ( )

(

¹ ⁰⁰⁵⁷¹

)

¹ ⁶⁴⁸^%/an

%/mois 5571 0

0 1

59 093 70 1

1 40 1

951 30000

60

$ 59 093 70 60

$ 40 951

$ 000 30

12

60 60

60

. .

i . i

, i , P/F . ,

i , A / P . P

a= − − =−

−

=

⇒

= +

⎥+

⎥⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ +

−

− +

+

−

=

−

=

(13)

GIA 400 – Cours 4: TP 25

Supposons maintenant que l'achat de la maison vous a permis d'économiser un loyer de 800$/mois, mais que le montant des taxes, le chauffage et l'entretien s'élèvent en moyenne à 500$/mois. Quel est le rendement obtenu?

0 1 2 3

P= 30 000$

A= 651.40$

F= 70 093.59$

59 60

(1 00039) 1 041 /an is

0.0339%/mo

$ 40 651

$ 500

$ 40 951

$ 800

12 . %

. i

i

. .

A

Entretien

&

Taxes Hypothèque Loyer

A

a= + − =

=

⇒

=

−

=

−

=

Si vous contactez un emprunt de 120 000$ avec un

amortissement de 30 ans et un taux d’intérêt variable de 9% se composant mensuellement et susceptible de changer tous les 5 ans,

a) au début quel sera le versement mensuel?

b) si au bout de 5 ans, le prêteur porte le taux d’intérêt nominal à 9.75%, à combien s’élèvera le nouveau versement

mensuel?

(14)

GIA 400 – Cours 4: TP 27

Exercice 3.81

a) au début quel sera le versement mensuel?

$ . A

, P / A

$(

A

N i , P / A ( P A

années K

N

%

% .

% CK

i r

C K

%;

r

C mensuel

55 965

360) 0.75%, 000

120

) ,

360 30 12

75 12 0 1 9 12 1 9 1 1

1 12;

9

1

=

×

=

×

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

b) si au bout de 5 ans, le prêteur porte le taux d’intérêt nominal à 9.75%, à combien s’élèvera le nouveau versement mensuel?

056.16$

115

300) 0.75%, , /

$(

55 . 965

60 60

=

= B

A P B

Le solde du capital à payer après 60 versements = La valeur présente des 300 paiements restants

$ . A

, P / A

$(

. A

N i , P / A ( P A

années K

N

% . i

% . CK

i r

C K

%;

. r

mensuel

C mensuel

31 025 1

300) 0.8125%, 16

056 115

) ,

300 25 12 8125 0

12 75 1 9 1 1

1 12;

75 9

1

=

×

=

×

=

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

Le nouveau versement mensuel:

(15)

GIA 400 – Cours 4: TP 29

Vous contractez aujourd'hui un emprunt remboursable en 4 paiements égaux de 3 000$, comprenant capital et intérêt et dus en fin d'année.

Le remboursement de capital de la quatrième année est de 2 750$.

Quel est le montant du prêt et son taux d'intérêt effectif?

Établissez le calendrier d'amortissement du prêt.

Exercice S1 Exercice S1

?

? 0

750$

2 4

$ 000 3

4 4

=

===== P i B PP N PMT

( ) 3000$( ,9.09%.4) 9700$

% 09 9 750$

2

$ 250

250$

750$

2 000$

3

750$

2 750$

2 0

3 4

4 4

4 4 3

=

−

=

−

=

= +

=

A / P N

, i , P/A PMT P

. B

I i

PP PMT I

PP B B

Année 1 2 3 4

Capital au début Intérêts

Remboursement de capital 2 750 $

Capital à la fin 0 $

PMT total 3 000 $ 3 000 $ 3 000 $ 3 000 $

Année 1 2 3 4

Capital au début 9 700 $ 7 582 $ 5 271 $ 2 750 $

Intérêts 882 $ 689 $ 479 $ 250 $

Remboursement de capital 2 118 $ 2 311 $ 2 521 $ 2 750 $

Capital à la fin 7 582 $ 5 271 $ 2 750 $ 0 $

PMT total 3 000 $ 3 000 $ 3 000 $ 3 000 $

(16)

GIA 400 – Cours 4: TP 31

Exercice S2 Exercice S2

Vous contractez aujourd'hui un emprunt remboursable sur 4 ans de la manière suivante:

Taux d'intérêt de 12%, composé trimestriellement

3 paiements égaux comportant capital et intérêts dus à la fin des années 1, 2, et 4

Paiement des intérêts seulement à la fin de l'année 3

Montant des intérêts de l'année 2: 885$

Quel est le montant du prêt et son taux d'intérêt effectif?

Exercice S2 Exercice S2

$ 885

4 4

1 12

0 3

année l' à

seulement intérêts

?

2

3

=

⇒

=

⇒

=

I

CK M C , K

% r

PP P

Année 1 2 3 4

Capital au début 10 000 $ 7 052 $ 3 734 $ 3 734 $

Intérêts 1 255 $ 885 $ 469 $ 469 $

Remboursement de capital 2 948 $ 3 318 $ 0 $ 3 734 $

Capital à la fin 7 052 $ 3 734 $ 3 734 $ 0 $

PMT total 4 203 $ 4 203 $ 469 $ 4 203 $

Année 1 2 3 4

Capital au début

Intérêts 885 $

Remboursement de capit al 0 $

PMT total

$ 052 0.1255 7

85$

2 8

1= = =

i B I

( )

( 0.1255,2) 4203$

$ 052 7

2 .1255,

1 0

=

, P / A A

, P / A B A

1

2

3

( )

(

0.1255,3

)

10000$

$ 023 4

3 .1255, 0

=

, A / P P

, A / P A P

% 55 4 12

12 1 0 1 1

4

. . M

i r

M

a ⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

(17)

GIA 400 – Cours 4: TP 33

Vous contractez aujourd'hui un emprunt de 10 000$ remboursable sur 4 ans de la manière suivante:

Paiements égaux comportant capital et intérêts en fin d'année 1 et 4.

Aucun paiement, ni intérêt, ni capital aux années 2 et 3

Montant des intérêts de l'année 1: 1 200$

Exercice S3 Exercice S3

( )

(40.49%) 1886$ 640$

4

1 12%

1

$ 657

4 ³

4

=

− +

= I Avec les TI:

nsolve(npv(12,0,{x,0,0,x})=10000,x)=6543

Année 1 2 3 4

Capital au début 10 000 $

Intérêts 1 200 $ 0 $ 0 $

Remboursement de capit al 0 $ 0 $

PMT total

$ 200 1

0 000

0 1

1

3 3 2 2

=

= I

PP I PP I

$ P

( ) ( )

$ 6543

5284 1 6355 0 8929 0 000$

10

4 12 1

12 000$

10

% 000$ 12 10

$ 00 2

1 1

=

= +

=

+

=

X

X . . X . X

%, , F / P X

%, , F / P X P i I

0 1 2 3 4

P =10 000$

X X

Année 1 2 3 4

Capital au début 10 000 $ 4 657 $ 4 657 $ 4 657 $

Intérêts 1 200 $ 0 $ 0 $ 1 886 $

Remboursement de capital 5 343 $ 0 $ 0 $ 4 657 $

Capital à la fin 4 657 $ 4 657 $ 4 657 $ 0 $

PMT total 6 543 $ 0 $ 0 $ 6 543 $

(18)

GIA 400 – Cours 4: TP 35

Exercice S3 Exercice S3

Avec une calculatrice financière:

SupposezX= 1$

0 1 2 3 4

Flux monétaire 0 $ 1 $ 0 $ 0 $ 1 $

Calculez NPV à 12%

NPV = 1.5284$

Faire une règle de 3:

Cours 4: TP Cours 4: TP Solutionnaire Solutionnaire