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Exercices avec corrig´ e succinct du chapitre 8

(Remarque : les r´ef´erences ne sont pas g´er´ees dans ce document, par contre les quelques??qui apparaissent dans ce texte sont bien d´efinis dans la version ´ecran compl`ete du chapitre 8)

Exercice VIII.1

Montrer que si A ∈ Mnn, siλ1,λ2,...,λn les n valeurs propres de A v´erifient |λ1|>|λ2| ≥ ...≥ |λn|, alorsλ1 est une valeur propre r´eelle et simple.

Solution : Siλ1 ´etait complexe non r´eelle, alors ¯λ1 serait une autre valeur propre λ2 et on aurait

|λ1|=|λ2|, ce qui est faux, donc λ1 est r´eelle. Il est ´evident que λ1 est simple.

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