Première S2 Chapitre 23 : E6. page n ° 1 2007 2008
E6 Savoir faire une fiche type " bac " sur ce chapitre.
Transformations usuelles
Transformation f
Définition de l'image M ' d'un
point M par f
Cas particuliers Points invariants Transformation réciproque
Translation de vecteur Åu
ÄMM ' = Åu Åu
M' M
Si Åu = Å0 alors t = Id
Aucun point si Åu ≠ Å0 Tous les points du plan si Åu = Å0
La translation de vecteur - Åu.
Symétrie axiale ou réflexion d'axe D
Si M ∈ D alors M ' = M si M ∉ D alors D est la médiatrice du segment [ MM' ].
M
D
M '
Tous les points de la droite D, axe de la symétrie
La symétrie elle- même
Symétrie centrale de centre I
Si M = I
alors M ' = M = I Si M ≠ I
alors I est le milieu du segment [ MM' ].
M I
M '
Un seul point, le centre I de la symétrie
La symétrie elle- même
Première S2 Chapitre 23 : E6. page n ° 2 2007 2008
Transformation f
Définition de l'image M ' d'un
point M par f
Cas particuliers Points invariants Transformation réciproque
Rotation de centre I et d'angle α ; α ∈
Si M = I
Alors M ' = M = I Si M ≠ I
Alors M ' est le point défini par :
IM = IM ' ( ÄIM , ÄIM ' ) = α M
I
M '
Si α = 0 Alors r = id Si α = π Alors r = SI
si α = 0
alors tous les points du plan sont invariants.
si α ≠ 0
alors seul le centre de la rotation c'est a dire le point I est invariant.
La rotation de centre I et d'angle - α.
Homothétie de centre I et de rapport
k ; k ∈ *
M ' est le point défini par : ÄIM ' = k ÄIM . M '
M
I
Si k = 1 Alors h = id Si k = - 1 Alors h = SI
Si k = 1
Alors tous les points du plan sont invariants.
Si k ≠ 1
alors seul le centre de l'homothétie c'est à dire le point I est invariant.
L'homothétie de centre I et de rapport 1 k
Remarque :
Le seul exemple de fonctions du plan dans lui-même déjà vu qui n'est pas une transformation est celui des projections orthogonales.
En effet, si on note p la projection orthogonale du plan sur une droite d, alors p ( M ) est le point d'intersection de la droite d et de la droite perpendiculaire à d et passant par M.
Tous les points n'appartenant pas à la droite d n'ont aucun antécédent par p, alors que tous les points de la droite d en ont une infinité.
M d
M '
