Savoir et savoir-faire

SAVOIR ET SAVOIR-FAIRE

Ci-dessous la liste des connaissances et des compétences à acquérir pour chaque chapitre du cours de physique avant une interrogation orale ou un devoir écrit.

Les rubriques de la première page peuvent se mettre en place progressivement sur la première année ou sur l’ensemble des deux années de CPGE. Mais le plus tôt sera le mieux …

Mesure et incertitudes

* Savoir que toute détermination expérimentale de la valeur d’une grandeur physique est entachée d’une incertitude.

* Distinguer les deux catégories d’incertitude-type : type A (incertitude pour plusieurs mesures : traitement statistique) et type B (une seule mesure effectuée ou pas de variabilité observée).

* Pouvoir calculer une incertitude-type de type A pour N valeurs de la grandeur xi : résultat de la mesure ! ± #(!) avec ! =

!

"∑" !#

#$! la moyenne de la distribution et #(!) =^%(')_√" l’incertitude-type sur la moyenne (à l’aide de la calculatrice, d’un tableur ou de python).

* Pouvoir calculer une incertitude-type de type B : résultat de la mesure ! ± #(!) avec #(!) =^*

√+ où D est la demi-largeur de la plus petite plage dans laquelle l’expérimentateur est certain de trouver la valeur recherchée.

* Connaître la loi de composition des incertitudes dans les cas simples : additivité des u2

(y) pour la somme et la différence, additivité des u2

(y)/y2

pour le produit et le rapport. Connaître le principe et savoir utiliser une simulation informatique de type Monte-Carlo dans les autres cas (à l’aide d’un tableur ou de Python).

* Connaître la notion d’écart normalisé (z-score) et savoir l’utiliser pour vérifier la compatibilité de deux mesures : ("≾ 2.

* Réaliser une régression linéaire à l’aide d’un logiciel approprié afin d’en obtenir les paramètres (pente et ordonnée à l’origine).

Discuter de la validité du modèle à l’aide des barres d’incertitudes ou de l’écart normalisé. Calculer l’incertitude sur les paramètres du modèle à l’aide d’un algorithme de type Monte-Carlo.

Présenter un résultat numérique

* Présenter un résultat numérique avec un nombre de chiffres significatifs convenable (le même que la grandeur physique en possédant le moins dans un énoncé), souvent deux, plus rarement un ou trois.

Analyse dimensionnelle

* Toujours vérifier l’homogénéité d’une relation établie (à partir des dimensions principales ou à partir de blocs de dimensions connues).

Modèles et modélisation

* Savoir que tout phénomène physique subit une modélisation, avec l’avantage de pouvoir être décrit par un petit nombre de paramètres reliés par des équations simples, mais aussi avec l’inconvénient de ses propres limites (domaine de validité, …).

Formulaire

* Formules trigonométriques de base (cosinus d’une somme, cosinus de l’angle double, …).

* Dérivées et primitives usuelles (puissance, sinus, cosinus, logarithme, exponentielle, …).

* Développements limités usuels (sin(x), cos(x), Ln(1+x), exp(x), (1+x)a

, …) + formule de Taylor.

* Manipulations de base sur les complexes (partie réelle, partie imaginaire, module, argument, …).

* Solutions des équations différentielles linéaires à coefficients constants, du premier ou du deuxième ordre, avec ou sans second membre.

* Systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques (vecteur position, déplacement élémentaire, surfaces élémentaires, volume élémentaire).

* Aires et volumes des formes de base (cylindre, sphère, …).

* Savoir réaliser un produit scalaire et un produit vectoriel de deux vecteurs dans une base orthonormée directe.

Optique géométrique

* Connaître la définition de l’indice de réfraction d’un milieu transparent n = c/v où c est la vitesse de la lumière dans le vide et v sa vitesse dans le milieu. En déduire que la longueur d’onde l de la lumière dans le milieu est obtenue en divisant celle l0 dans le vide par l’indice n : l = lo/n.

* Différencier le spectre des différentes sources lumineuses (laser, LED, lampe à incandescence, lampe à décharge).

* Connaître les manifestations du phénomène de dispersion (décomposition de la lumière par un prisme, un arc-en-ciel) et son origine : n(l).

* Connaître et pouvoir expliquer les principales propriétés des rayons lumineux : propagation en ligne droite, indépendance, retour inverse, lois de Snell-Descartes pour la réflexion r = i et pour la réfraction n sin i = n’ sin i’ avec le vocabulaire (dioptre, rayon incident, normale, plan d’incidence, rayon réfléchi, rayon réfracté), les notations qui s’y rattachent (schéma) et le phénomène de réflexion totale lors du passage d’un milieu d’indice n’ à un autre d’indice n (condition d’existence n’ < n et calcul de l’angle limite +,= ,-./+0^-._-).

* Savoir construire le rayon réfléchi par un miroir plan et placer l’image d’un objet.

* Connaître les conditions de Gauss : travail avec des rayons paraxiaux (peu éloignées de l’axe optique et peu inclinés par rapport à ce dernier), obtention (objets "petits", diaphragmes), intérêt (stigmatisme et aplanétisme approchés, à savoir définir).

* Connaître les propriétés des lentilles minces : axe optique, centre optique O, définitions ([F, ∞] et [∞, F’]) et positions des foyers principaux objet F et image F’ (symétriques par rapport à O avec F’ à droite pour une lentille convergente et à gauche pour une lentille divergente), définition des distances focales objet 1 = 234444 et 1′ = 23′44444, vergence C = 1/f’.

* Connaître les relations de conjugaison de Descartes _/0.^! −_/0^! =_1.^! et de Newton 37. 3′7′ = −1′², pouvoir choisir la plus appropriée pour un problème donné, et l’appliquer. Attention aux signes pour les mesures algébriques ! Connaître la définition du grandissement 9 =^0.3.444444₀₃₄₄₄₄ et les formules permettant de le calculer 9 =^/0.44444_/04444=₅₀₄₄₄₄^1.= −^5.0.444444_1..

* Pouvoir construire l’image d’un objet à travers une lentille en utilisant la propriété du centre optique O (rayon non dévié) et celles des foyers principaux.

* Pouvoir construire la marche d’un rayon à travers une lentille en utilisant la propriété du centre optique et celles des foyers secondaires.

* Connaître le dispositif de projection optique, connaître et pouvoir retrouver la condition D ≥ 4 f’ d’obtention d’une image réelle à partir d’un objet virtuel où D est la distance entre l’objet et l’image.

* Modéliser l’œil à l’aide du modèle de l’œil réduit. Connaître l’ordre de grandeur de la résolution angulaire (1’) et de sa plage d’accommodation [25 cm, ∞].

* Connaître le principe de l’appareil photographique : modéliser l’appareil photographique comme l’association d’une lentille et d’un capteur, pouvoir construire géométriquement la profondeur de champ pour un réglage donné, et connaître l’influence de la focale, de la durée d’exposition, du diaphragme sur la formation de l’image.

* Connaître le principe de la fibre optique à saut d’indice : savoir établir l’expression de l’angle d’acceptance, et du débit maximal imposé par la dispersion.

* Connaître l’existence du phénomène de diffraction lorsque la lumière traverse une ouverture de "petite" taille de largeur a.

Savoir utiliser la formule donnant la demi-largeur angulaire q de la tache centrale pour une fente de largeur a : : ≈⁶

7. Bases de l’électrocinétique

* Savoir que la charge électrique est quantifiée q = ± n e avec n entier et e la charge élémentaire, et qu’elle s’exprime en Coulomb (C).

* Connaître la définition de l’intensité électrique (débit de charges) : < = =⁸⁹_8:= et qu’elle s’exprime en Ampère (A). Savoir que l’intensité i est algébrique. Connaître la loi des nœuds : la somme algébrique des intensités des courants à un nœud est nulle (intensité affectée d’un signe + si le courant arrive, signe – dans le cas contraire).

* Connaître l’existence de la notion de tension u (ou différence de potentiel). Savoir qu’elle s’exprime en Volt (V) et qu’elle est algébrique. Connaître la loi des mailles : la somme algébrique des tensions dans une maille est nulle (tension affectée d’un signe + si dans le sens positif choisi, signe – dans le cas contraire).

* Savoir que l’on travaille toujours dans l’approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS), c’est-à-dire à une fréquence suffisamment faible (< 1 MHz) pour que l’on puisse considérer que l’onde électromagnétique se propage quasiment instantanément, du fait que la longueur des fils est faible devant la longueur d’onde. En conséquence, l’intensité est la même en tout point du fil.

* Savoir qu’un dipôle est linéaire si u et i sont reliés par une équation différentielle linéaire. Connaître les dipôles linéaires d’utilisation courante (schéma, relation entre u et i en convention récepteur avec u et i en sens inverse, grandeurs caractéristiques avec nom et unité) : résistor avec résistance R en Ohm (W), accumulateur avec fem E en V et résistance interne r en W, bobine avec inductance L en Henry (H) et résistance interne r en W, condensateur avec capacité C en Farad (F).

Connaître les ordres de grandeurs utilisés en TP : mA, V, kW, mH, µF.

* Connaître le modèle équivalent des dipôles précédents en régime continu (indépendant du temps), appelé modèle de Thévenin, associé à l’équation u = r i – e (r étant la résistance interne en W et e la force électromotrice en V). Savoir qu’il est

représenté graphiquement pas sa caractéristique u = f(i) qui est une droite, dont il faut savoir extraire la pente – r et l’ordonnée à l’origine e.

* Reconnaître les associations série (dipôles traversés par la même intensité) et dérivation (ou parallèle, dipôles soumis à la même tension). Savoir que, pour les résistors, les résistances s’ajoutent en série, et que les conductances, inverses des résistances, s’ajoutent en dérivation.

* Savoir utiliser les lois de Kirchhoff (loi des nœuds + loi des mailles) dans un circuit comportant un faible nombre des mailles et de nœuds pour déterminer des intensités et des tensions. Attention aux signes !

* Connaître les diviseurs idéaux de tension et de courant : schémas, formules.

* Connaître la définition de la puissance en convention récepteur : P = u.i en Watt (W). Distinguer un dipôle récepteur (P > 0) d’un dipôle générateur (P < 0). Savoir que la tension aux bornes d’un condensateur (ou sa charge) est toujours continue et qu’il contient une énergie ^!₂>#². Savoir que l’intensité du courant traversant une bobine est toujours continue et qu’elle contient une énergie ^!₂?+².

* Connaître l’existence de la résistance d’entrée de l’oscilloscope et de la résistance de sortie du GBF, leur ordre de grandeur (1MW et 50 W), et la façon de les mesurer (méthode de la tension moitié).

Régime transitoire pour un système linéaire du premier ordre

* Pouvoir établir à partir des lois de base de l’électrocinétique l’équation différentielle régissant le régime libre (sans générateur), ou la réponse à un échelon, d’un circuit simple (RC ou RL série, ou comportant deux mailles).

* La résoudre (voir formulaire) en faisant apparaître sa constante de temps et en tenant compte des conditions initiales.

* Établir un bilan énergétique.

Régime libre pour un système linéaire d’ordre deux

* Pouvoir établir l’équation différentielle régissant le régime libre d’un circuit RLC série ou d’un système masse-ressort (horizontal ou vertical) avec frottement fluide. Pouvoir généraliser à des systèmes simples obéissant au même type d’équation.

* Connaître le cas particulier de l’oscillateur harmonique (OH). Mettre sous forma canonique. Savoir en faire la résolution (formulaire) : mise sous forme canonique, ses racines. Écrire la solution sous la forme !(@) = 7.A/(B;@ + D) ou !(@) = 7;.A/B;@ + E;/+0B;@. En définir les grandeurs caractéristiques : amplitude A, pulsation propre B;= F₌^<, fréquence propre 1;=^>_2?^!, période propre G;=₁^!

!=^2?_>

! et phase à l’origine j. Déterminer les constantes (A, j) ou (C0, D0) à partir des conditions initiales !(0) et !̇(0). Savoir déterminer sur le graphe x(t) : A, T0, j avec |D| = B;∆@ où Dt est le décalage temporel par rapport au cosinus, et j > 0 si la courbe est en avance par rapport au cosinus (décalage vers la gauche). Établir un bilan énergétique afin de retrouver l’équation du mouvement ou de discuter de l’évolution des différentes formes d’énergie en fonction du temps ou de x (sur un profil énergétique).

* Résoudre l’équation différentielle de l’oscillateur amorti (voir formulaire) : mise sous forme canonique (pulsation propre w0, facteur de qualité Q), équation caractéristique, son discriminant, ses racines pour les trois types de régime (pseudopériodique, apériodique et apériodique critique), la forme des solutions de l’équation différentielle pour les trois types de régime.

* Pouvoir effectuer la détermination des deux constantes d’intégration à partir des conditions initiales !(0) et !̇(0).

* Effectuer un bilan énergétique.

* Connaître et pouvoir utiliser l’analogie électromécanique pour retrouver les résultats d’un domaine en connaissant ceux de l’autre.

Régime sinusoïdal forcé (RSF)

* Établir à partir de la deuxième loi de Newton l’équation différentielle d’un oscillateur mécanique {masse-ressort} soumis à une excitation sinusoïdale de pulsation w sous la forme : L!̈ + 1!̇ + N! = 3=.A/B@. Pouvoir la mettre sous forme canonique en introduisant la pulsation propre w0 et le facteur de qualité Q.

* Savoir que l’on cherche en régime sinusoïdal forcé, après extinction du régime transitoire, une solution de la forme : !(@) = 7.A/(B@ + D).

* Pouvoir mettre en place la notation complexe x = A ejwt avec l’amplitude complexe A = A ejj et j2

= -1 de telle façon que x

= Re(x), et en utilisant le fait que ^8'_8:= OB!

* Pouvoir résoudre le problème avec 7 = P7P et j = arg(A). Attention à la manipulation de l’arc tangente (voir formulaire).

* Connaître l’existence du phénomène de résonance d’élongation (passage de l’élongation A(w) par un maximum pour une certaine pulsation wr). Savoir que cette pulsation de résonance wr est différente de la pulsation propre w0 et qu’elle n’existe que si le facteur de qualité Q est suffisamment grand. Pouvoir caractériser l’acuité de la résonance par le facteur de qualité ou la bande passante à – 3 dB. Pouvoir extraire w0 et Q des graphes de A(w) et j(w).

* Établir à partir de la loi des mailles l’équation différentielle d’un dipôle RLC série soumis à une tension sinusoïdale de

pulsation w.

* Savoir qu’il est équivalent pour le signe de j de prendre u(t) = Um cos wt et i(t) = Im cos (wt-j), ou i(t) = Im cos wt et u(t) = Um cos (wt+j).

* Savoir résoudre le problème pour trouver Im(w) et j(w) en utilisant la méthode complexe. Mettre à profit l’utilisation du plan complexe (représentation de Fresnel).

* Connaître la définition de l’impédance complexe Q =^@_A^"

" d’un dipôle (en W). Savoir que l’on peut en extraire <₌(B) =_B(>)^@"

avec l’impédance réelle Q = PQP, et j(w) = arg(Z). Connaître l’impédance R d’un résistor, jLw d’une bobine idéale et _CD>^! d’un condensateur. Savoir que les impédances complexes en RSF suivent les mêmes lois d’associations que les résistances en continu (additivité des Z en série et des admittances Y=1/Z en dérivation). Savoir qu’il n’en est pas de même pour leurs modules Z (impédances réelles) car elles n’intègrent pas les phases.

* Savoir que toutes les relations vues en régime continu (loi des nœuds, loi des mailles, diviseurs idéaux, …) sont encore valables en RSF à condition de travailler avec les amplitudes complexes.

* Connaître l’existence du phénomène de résonance d’intensité (passage de Im(w) par un maximum pour une certaine pulsation). Savoir que cette pulsation de résonance se confond avec la pulsation propre w0 et qu’elle existe toujours quel que soit le facteur de qualité Q. Pouvoir caractériser l’acuité de la résonance par le facteur de qualité ou la bande passante à – 3 dB.

* Connaître l’analogie électromécanique pour les résonances (élongation A Û UCm et vitesse V Û Im).

* Pouvoir généraliser à des systèmes linéaires simples obéissant au même type d’équation différentielle.

Filtrage linéaire

* Connaître la définition 〈/(@)〉 =^!_E∫ /(@)U@_;^E de la valeur moyenne et celle V = W〈/²(@)〉 de la valeur efficace d’un signal s(t) T-périodique. Savoir que 〈/(@)〉 = 0 et que V =^F"

√2 pour un signal sinusoïdal d’amplitude Sm.

* Savoir que toute fonction périodique de fréquence f peut se décomposer en une somme de fonctions sinusoïdales = décomposition en série de Fourier (DSF) : un fondamental à la fréquence f et des harmoniques de fréquences n.f avec n ≥ 2 entier. Pouvoir lire le spectre d’un signal où l’on porte les fréquences en abscisses et les amplitudes Cn des harmoniques de rang n en ordonnée. Savoir que la réponse d’un système linéaire à une excitation périodique est la superposition des réponses à chaque harmonique prise séparément.

* Connaître la définition X(OB) =^G_G^#

$ de la fonction de transfert d’un quadripôle. Savoir que, pour chaque pulsation, le gain Y(B) = PXP =^G_G^#

$, module de la fonction de transfert nous donne Vs si l’on connaît Ve, et que j = arg(H), argument de la fonction de transfert, nous donne le déphasage entre ve(t) et vs(t). Connaître la définition du gain en décibel : GdB = 20 log G.

* Connaître le diagramme de Bode : GdB en fonction de log w (ou log f) et j en fonction de log w (ou log f). Pouvoir l’établir pour un quadripôle du premier ordre. Pouvoir en extraire la nature du filtre (passe-bas, passe-haut, sélectif, passe-bande, réjecteur, passe-tout), son ordre (1 pour une pente à ± 20 dB/décade, 2 pour ± 40 dB/décade), sa (ou ses) pulsations ou fréquence(s) de coupure quand Y =^H"%&

√2, soit quand GdB = GdBmax - 3. Savoir qu’on réalise un « intégrateur » dans la partie à – 20 dB/décade et un « dérivateur » dans la partie à + 20 dB/décade. Savoir qu’un opérateur « valeur moyenne » se réalise avec un filtre passe-bas dont la coupure est située entre la composante continue (0 Hz) et le fondamental.

* Savoir qu’un filtre se caractérise aussi par son impédance d’entrée QI=^G_A^$

$ et son impédance de sortie QJ= Z^G_A^#

#[

Ké-éM7:I%M é:I#-:. Savoir que la mise en cascade de filtres s’accompagne d’une modification de leurs fonctions de transfert, mais que l’on peut y remédier si les impédances d’entrée Ze sont très élevées et les impédances de sortie Zs très faibles. A défaut, on intercale un étage suiveur qui « transmet » la tension en « bloquant » le courant (réalisé par exemple avec un ALI).

* Pouvoir établir l’expression de la fonction de transfert et de l’impédance d’entrée de montages simples avec ALI idéal en régime linéaire (avec présence d’une rétroaction sur l’entrée inverseuse) : amplificateur non inverseur, suiveur, amplificateur inverseur, intégrateur, …

Propagation d’un signal

* Connaître le phénomène de battements obtenu en superposant deux signaux sinusoïdaux de fréquences voisines. Pouvoir déduire la différence de fréquence de ces signaux par mesure de la période des battements.

* Décrire la propagation à la vitesse de phase c dans le sens des x croissants d’une déformation sous la forme d’une fonction

\(!, @) = 1(! − .@) ou \(!, @) = ^(@ − !/.) en interprétant l’origine des termes ct et x/c. Faire de même en changeant x en –x pour une propagation dans le sens des x décroissants.

* Décrire la propagation à la vitesse de phase c dans le sens des x croissants d’une onde progressive sinusoïdale sous la forme

d’une fonction \(!, @) = ,.A/ `B Z@ −^'_O[a = ,.A/(B@ − N!). Connaître la double périodicité : temporelle de période temporelle G =^2?_> où w est la pulsation, et spatiale de période spatiale la longueur d’onde b =^2?

< avec N =^>_O. Relier les deux périodes avec b = .G.

* Connaître les différents domaines du spectre électromagnétiques et leurs positions relatives.

* Faire la différence entre un milieu dispersif et non dispersif, connaître des exemples de chacun d’entre eux.

* Connaître le phénomène d’interférences obtenu par superposition des petits mouvements de deux sources synchrones S1 et S2 (même fréquence) et cohérentes (en phase). Décrire le champ d’interférences obtenu avec des trous d’Young ou une cuve à ondes. Calculer l’amplitude de l’onde résultante 7 = 2, =.A/^P₂= en fonction du déphasage j en un point M de ce champ en utilisant la trigonométrie. Calculer le déphasage D = 2c^Q₆ en fonction de la différence de marche d = S2M – S1M. Calculer cette différence de marche d =^7'_R dans une géométrie simple des trous d’Young (a distance entre les trous, D distance trous- écran, x position sur l’écran par rapport au plan médian des trous) et en déduire l’interfrange + =^6R₇, distance entre deux franges brillantes consécutives (l longueur d’onde de la lumière utilisée).

* Savoir qu’une onde stationnaire peut s’obtenir par superposition de deux ondes progressives de même direction, de même vitesse, de même amplitude, mais de sens opposé. La distinguer de l’onde progressive en l’écrivant sous la forme \(!, @) = 7.A/(N! + e).A/(B@ + e). Savoir repérer les ventres d’amplitude maximale et les nœuds d’amplitude minimale. Connaître et pouvoir établir à partir de l’amplitude |7.A/(N! + e)| la distance entre deux nœuds (ou ventres) consécutifs : ⁶

2. Pouvoir retrouver les pulsations de résonance (modes propres) d’une corde de Melde de longueur L (corde vibrante avec excitation sinusoïdale) à partir de l’expression de y(x, t) précédente et des conditions aux limites y(0, t) = y(L, t) = 0 : pulsation des harmoniques de rang n wn = n.w1 avec pulsation du fondamental (la plus basse) B_!=^?O_S.

Cinématique

* Connaître le modèle du point matériel et pouvoir trouver le barycentre G d’un système de deux points matériels {M1(m1), M2 m2)} à partir de sa définition : 2Yfffff⃗ =^='/TUUUUUUUUU⃗W=^' (/TUUUUUUUUU⃗(

='W=( ou L!Yhffffffff⃗ + L! ₂Yhffffffff⃗ = 0f⃗. 2

* Connaître les systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques : les trois paramètres de position et leurs plages de variation, les caractéristiques des vecteurs de base (direction, sens, norme), la décomposition sur ces vecteurs du vecteur position 2hffffff⃗ et du déplacement élémentaire U2hffffff⃗ (voir formulaire). Savoir qu’en coordonnées polaires ^8I⃗_8X⁾= i⃗X et

8I⃗*

8X= −i⃗M (rotation de +p/2 lors de la dérivation). Connaître l’existence de la base de Frénet (abscisse curviligne s, vecteurs tangent Gf⃗ et normal jff⃗). Savoir projeter un vecteur : projection de 3⃗ sur l’axe Ox : 3'= 3⃗. i⃗'= 3. cos (3⃗, i⃗'). Faire la distinction entre le vecteur (3⃗), sa norme (F > 0) et sa projection Fx algébrique. N’écrire que des relations dont les deux membres sont de même nature (vecteur ou scalaire).

* Connaître la définition de la trajectoire (ensemble des positions occupées par le point M dans l’espace au cours du temps).

* Connaître la définition de la vitesse instantanée o⃗ =^{8/TUUUUUUU⃗}_8: et connaître son expression en coordonnées cartésiennes, cylindriques et dans la base de Frénet.

* Connaître la définition de l’accélération 9⃗ =^8YU⃗_8:=⁸_8:^{(/TUUUUUUU⃗}₍ et connaître son expression en coordonnées cartésiennes, cylindriques et dans la base de Frénet.

* Connaître les mouvements simples pour un point matériel : mouvement rectiligne (trajectoire, vitesse, accélération, mouvement rectiligne uniforme si o⃗ = .@iffffff⃗ et 9⃗ = 0f⃗, mouvement uniformément varié si g = cte), mouvement circulaire (trajectoire, vitesse, accélération, mouvement uniforme si v = cte mais o⃗ ≠ .@iffffff⃗ et 9⃗ ≠ 0f⃗ normale centripète, période), mouvement à accélération constante (trajectoire parabolique en général à savoir retrouver en tenant compte des conditions initiales).

Bases de la dynamique

* Connaître la première loi de Newton (principe d'inertie) : un système isolé (qui n'est soumis à aucune force) ou pseudo-isolé (soumis à des forces qui se compensent) dans un référentiel galiléen est en mouvement rectiligne uniforme (o⃗H= .@iffffff⃗) ou au repos (o⃗H= 0f⃗).

* Connaître la deuxième loi de Newton : 3⃗I':=^8Z⃗_8: avec q⃗ = Lo⃗H, soit 3⃗I':= L9⃗H si m = cte.

* Savoir que la condition nécessaire (mais non suffisante) d’équilibre est 3⃗I':= 0f⃗. Savoir qu’un équilibre est stable si le système écarté de sa position d’équilibre y revient spontanément (instable sinon).

* Connaître la troisième loi de Newton (principe des actions réciproques) : 3⃗!→2+ 3⃗2→!= 0f⃗.

* Connaître les principales interactions : gravitation, force électrostatique, réaction de support (dont les lois de Coulomb), force

de rappel d’un ressort (loi de Hooke), poussée d’Archimède (direction, sens, norme).

* Connaître la méthode de résolution générale : choix du système et du référentiel, inventaires des forces s’appliquant sur le système, écriture de la deuxième loi de Newton sous forme vectorielle, projection dans une base appropriée, intégration compte tenu des conditions initiales pour obtenir les équations paramétriques du mouvement, élimination du temps pour obtenir l’équation de la trajectoire. Pouvoir l’appliquer dans les cas simples suivants (et ceux qui en découlent directement) : chute libre (vide, air avec frottement visqueux linéaire), balistique (vide, air avec frottement visqueux linéaire), pendule simple, solide tiré sur un plan horizontal avec une force constante (sans frottement solide, avec frottement solide), solide posé sur un plan incliné (sans frottement solide, avec frottement solide).

Énergie

* Savoir définir le travail d’une force r = ∫ 3⃗. Usfff⃗ et sa puissance t =^Q\_8:= 3⃗. o⃗.

* Connaître le théorème de la puissance cinétique en référentiel galiléen t =^8]_8:⁺ avec (O=^!₂Lo² ; et celui de l’énergie cinétique r = ∆(O.

* Connaître la définition d’une énergie potentielle Ep dont dérive une force conservative : r = −∆(Z ou 3⃗ =

−^-,Uffffffffff⃗(Z.Connaître, et savoir retrouver, l’énergie potentielle de pesanteur ± mgz + cte, l’énergie potentielle gravitationnelle

−^HT=_M , l’énergie potentielle d’interaction électrostatique entre deux charges ponctuelles _{_?`}^{^9}

!M ou d’une charge dans un champ uniforme (dérivant d’un potentiel V) qV, l’énergie potentielle élastique ^!₂N!² pour une élongation x.

* Connaître la définition de l’énergie mécanique Em = Ec + Ep. Savoir qu’elle se conserve si toutes les forces sont conservatives ou ne travaillent pas (absence de frottement en général). Savoir que, dans le cas contraire, la variation d’énergie mécanique est égale au travail des forces non conservatives : W = DEm.

* Savoir appliquer cette conservation dans les cas simples (et ceux qui en découlent directement) : oscillateur harmonique {masse-ressort} horizontal, pendule plan, point mobile sans frottement sur une sphère, tir dans le vide.

* Savoir utiliser le profil énergétique du système donnant l’énergie potentielle en fonction du paramètre de position x (ou q) (présence de puits ou de barrière de potentiel) pour en déduire des informations sur le comportement du système (mouvement oscillatoire ou de révolution, distance minimale d’approche, …).

* Savoir utiliser le profil énergétique du système donnant l’énergie potentielle en fonction du paramètre de position x (ou q) pour en déduire les positions d’équilibre possibles (extremum pour ^8]_8'^,= 0) et leur stabilité (minimum pour une position d’équilibre stable soit ⁸

(],

8'⁽> 0, maximum pour une position d’équilibre instable soit ⁸_8'^(](^,< 0).

* Savoir que tout système au voisinage d’une position d’équilibre stable se comporte comme un oscillateur harmonique.

Pouvoir retrouver sa pulsation propre en utilisant la formule de Taylor.

Mouvement de particules chargées dans le vide

* Savoir qu’un champ électrostatique (f⃗ est produit par des charges fixes. Savoir qu’un champ électrostatique uniforme peut être produit par un condensateur plan « infini ». On a alors E = U/d où U est la ddp entre les armatures et d la distance qui les sépare.

* Savoir qu’un champ magnétostatique Ef⃗ est produit par des charges en mouvement (courant) ou un aimant permanent. Savoir qu’un champ magnétostatique uniforme peut être produit par un solénoïde (bobine) infini ou par le dispositif des bobines de Helmholtz (deux bobines plates, identiques, parallèles, de même axe, parcourues par la même intensité dans le même sens, et séparées d’une distance égale à leur rayon commun).

* Connaître l’expression de la force de Lorentz subie par une particule chargée de charge q dans un champ électromagnétique : 3⃗ = wx(f⃗ + o⃗ ∧ Ef⃗z.

* Mouvement dans un champ électrique : pouvoir à l’aide de la conservation de l’énergie mécanique calculer la différence de vitesse entre deux points en fonction de la ddp entre ces deux points, savoir que l’on peut négliger le poids devant la force électrique et pouvoir le justifier par un calcul d’ordres de grandeur, pouvoir retrouver l’équation de la trajectoire parabolique (mouvement à accélération constante) par application de la deuxième loi de Newton en coordonnées cartésiennes.

* Mouvement dans un camp magnétique (vitesse initiale o⃗; orthogonale à Ef⃗) : savoir que l’on peut négliger le poids devant la force magnétique et pouvoir le justifier par un calcul d’ordres de grandeur, savoir que la force magnétique ne travaille pas et pouvoir le justifier (3⃗ orthogonale à o⃗), pouvoir déterminer la nature circulaire de la trajectoire et calculer son rayon R par application de la deuxième loi de Newton dans la base de Frénet : { =^=Y_|9|3^!.

Mouvement d’un solide

* Connaître les mouvements simples pour un solide (système indéformable : AB = cte quels que soient A et B) : translation rectiligne (le segment AB reste parallèle à lui-même au cours du mouvement et le mouvement de chaque point est rectiligne), translation circulaire (le segment AB reste parallèle à lui-même au cours du mouvement et le mouvement de chaque point est

circulaire), rotation autour d’un axe fixe (la trajectoire de chaque point du solide est un cercle, qui est parcouru à la même vitesse angulaire w pour tous les points).

* Connaître la définition du moment cinétique (vecteur) d’un point M par rapport à un point A : |⃗0(h) = 7hffffff⃗ ∧ q⃗. Savoir définir le moment cinétique (scalaire) de ce même point M par rapport à un axe D (de vecteur unitaire #f⃗_∆)et pouvoir l’exprimer en fonction de la masse m de M, de sa distance à l’axe r et de sa vitesse angulaire de rotation w : |∆(h) = |⃗0(h). #f⃗∆.

* Savoir que pour un solide, on a |∆= }∆B où }∆ est le moment d’inertie du solide par rapport à l’axe D (fourni).

* Connaître la définition du moment (vecteur) d’une force 3⃗ s’appliquant sur un point M par rapport à un point A : hff⃗₀x3⃗z = 7hffffff⃗ ∧ 3⃗. Savoir définir le moment (scalaire) de cette même force par rapport à un axe D et pouvoir l’exprimer en fonction de la distance r de M à l’axe et de la composante orthoradiale Fq de la force : h∆x3⃗z = hff⃗₀x3⃗z. #f⃗∆= -. 3X. Savoir que ce moment s’exprime aussi en fonction du bras de levier d (distance entre l’axe D et sa projection orthogonale sur la droite-support de la force 3⃗) : h∆x3⃗z = ±3U.

* Savoir que la totalité des actions mécaniques s’exerçant sur un solide est décrite par un torseur : ~3⃗, hff⃗₀, qu’un couple est un torseur de résultante nulle ~0f⃗, hff⃗₀, et qu’une liaison pivot idéale assurant la seule rotation d’un solide autour d’un axe fixe D se caractérise par un moment total des actions de contact par rapport à D nul : MD = 0.

* Connaître le théorème du moment cinétique (TMC) pour un point matériel M soumis à une force 3⃗, et appliqué en un point A fixe d’un référentiel galiléen : ^8cUU⃗-_8:^(T)= hff⃗₀x3⃗z. Connaître sa version scalaire pour une rotation autour d’un axe fixe D :

8c∆(T)

8: = h∆x3⃗z. Savoir qu’à l’équilibre, on a ~3⃗, hff⃗₀ = ~0f⃗, 0f⃗ = ou ~3⃗, h∆ = ~0f⃗, 0 =. Savoir que pour un solide en rotation à la vitesse angulaire w autour d’un axe fixe D, ce même théorème s’écrit : }_∆Ḃ = h∆I':, où h∆I': est le moment par rapport à D des actions extérieures s’appliquant sur le solide. Savoir appliquer ce dernier théorème sur des cas simples pour obtenir l’équation du mouvement : pendule simple, pendule pesant, pendule de torsion.

* Savoir que l’énergie cinétique d’un solide ne rotation autour d’un axe fixe D s’écrit : (O=^!₂}∆B². Savoir que le théorème de la puissance cinétique s’écrit alors : ^8]_8:⁺= h∆. B. Pouvoir l’appliquer dans des cas simples (pendules) pour obtenir l’équation du mouvement. Savoir que pour un système déformable les forces intérieures travaillent : description et interprétation de l’expérience du « tabouret d’inertie ».

* Connaître l’analogie existant en la translation d’un point matériel et la rotation d’un solide autour d’un axe fixe. S’en servir pour retrouver les résultats du deuxième cas connaissant ceux du premier.

Mouvement dans un champ de force central conservatif

* Pouvoir définir une force 3⃗ centrale : 2hffffff⃗//3⃗ soit 2hffffff⃗ ∧ 3⃗. En connaître les propriétés et pouvoir les justifier : conservation de la constante des aires >⃗ = 2hffffff⃗ ∧ o⃗ (^8D⃗

8:= 0f⃗) et du moment cinétique (application du TMC), planéité (2hffffff⃗ orthogonal à >⃗), loi des aires indiquant que le rayon vecteur 2hffffff⃗ balaie des aires égales pendant des intervalles de temps égaux (UV =^!

2>U@).

* Savoir que les forces newtoniennes 3⃗ =_M^<₍i⃗M (force électrostatique avec N =_{_?`}^{^9}

! et force gravitationnelle avec k = - GMm) sont centrales et conservatives et pouvoir donner les énergies potentielles dont elles dérivent (Z=^<_M (chapitre sur l’énergie).

* Pouvoir définir l’énergie potentielle effective Epeff(r) par (==^!₂L-̇²+ (ZI11(-) et pouvoir en déduire sa valeur : (ZI11(-) =^!₂L^D_M(⁽+^<_M. Savoir définir un état lié (r borné) et un état de diffusion (r non borné). Savoir les distinguer sur le graphe Epeff(r) en résolvant graphiquement l’inégalité : Epeff(r) ≤ Em (car -̇²≥ 0).

* Connaître l’énoncé des trois lois de Képler : 1 – Les orbites des planètes sont des ellipses dont le Soleil occupe l’un des foyers, 2 – le rayon vecteur issue du Soleil balaie des aires égales pendant des intervalles de temps égaux (loi des aires), 3 – Les carrés des temps de révolution sont proportionnels aux cubes des grands axes G²~(2,)⁺ (à savoir retrouver pour une orbite circulaire ^E_M⁽/=^_?_HT⁽, retrouver la loi générale ^E₇⁽/=^_?_HT⁽ pour un ellipse en remplaçant r par a).

* Savoir retrouver l’énergie mécanique sur une trajectoire elliptique (== −^HT=₂₇ (en écrivant qu’au périhélie P et à l’aphélie A on a Epeff(r) = Em car -̇ = 0 et en écrivant que la somme des racines du trinôme en r obtenu vaut le grand axe rA + rP = 2a).

Savoir retrouver l’énergie mécanique sur une trajectoire circulaire (== −^HT=_2M (en écrivant Em = Ec + Ep et en déterminant l’énergie cinétique à partir de la deuxième loi de Newton). Savoir que l’on peut retrouver la première expression de l’énergie mécanique en remplaçant r par a dans la deuxième.

* Savoir que l’on peut avoir des états liés (ellipse, cercle) si Em < 0 mais aussi des états de diffusion : parabole si Em = 0 (vitesse nulle à l’infini) ou hyperbole si Em > 0 (vitesse non nulle à l’infini).

* Pouvoir retrouver les caractéristiques des trajectoires dans certains cas particuliers : orbite circulaire basse (première vitesse cosmique et période à partir de l’application de la deuxième loi de Newton), orbite géostationnaire (altitude pour une orbite

circulaire dans le plan équatorial avec une période de 24h pour rester en permanence au-dessus du même point de la Terre), vitesse de libération = deuxième vitesse cosmique pour échapper à l’attraction terrestre (Em = 0).

Introduction à la thermodynamique

Connaître les définitions suivantes : système ouvert (échange de matière avec l’extérieur), système fermé (pas d’échange de matière avec l’extérieur), système isolé (ni échange de matière ni échange d’énergie avec l’extérieur), parois athermanes (sans transfert thermique) ≠ parois diatherme ou diathermane, paramètre ou variable d’état intensive (indépendante de la quantité de matière) ≠ extensive, équation d’état (reliant les variables d’état), équilibre (thermodynamique = mécanique + thermique + …) lorsque les variables d’état sont devenus indépendantes du temps (donc du point de l’espace), transformations (irréversible en l’absence de précautions particulières et/ou avec des phénomènes diffusifs et/ou des frottements …, quasi-statique lorsque les états intermédiaires sont des états d’équilibre internes, réversible si l’on peut revenir en arrière en inversant les contraintes), transformation mécaniquement réversible (très lente et en l’absence de frottements), transformations particulières (isochore à volume constant, monotherme à température extérieure constante, isotherme à température constante, monobare à pression extérieure constante, isobare à pression constante, adiabatique sans transfert thermique, cyclique quand on revient au point de départ), fonction d’état (fonction des variables d’état dont la variation ne dépend que de l’état initial et de l’état final et non du chemin).

Théorie cinétique du gaz parfait

* Connaître l’équation d’état du gaz parfait PV = nRT, son champ d’application (pression < 1 bar), les unités dans le système international (Pa, m3

, mol, K) et le passage aux unités dérivées (1 bar = 105

Pa, 1atm = 101325 Pa = 760 mmHg, 1 m3 = 103

L, T(K) = t(°C) + 273).

* Connaître les hypothèses de travail : molécules monoatomiques sans interactions assimilées à des points matériels (modèle du gaz parfait), volume élémentaire de taille mésoscopique (1µm soit 10-18

m3) donc densité particulaire n = dN/dt = N/V = cte, distribution des vitesses homogène (indépendante du point de l’espace) et isotrope (indépendante de la direction), toutes les molécules de vitesse identique # = √< o²> égale à la vitesse quadratique moyenne des molécules, des molécules se déplaçant uniquement suivant trois directions de l’espace dans les deux sens, des chocs avec les parois élastiques avec conservation de l’énergie cinétique donc de v.

* Pouvoir calculer la pression cinétique t =^!₊0L#² où m est la masse d’une molécule monoatomique : on calcule la variation de quantité de mouvement pour une molécule lorsqu’elle heurte normalement une surface élémentaire dS prise sur la paroi ; on somme sur toutes les molécules (contenues dans un cylindre de section dS et de longueur u.dt) susceptibles de venir heurter dS pendant l’intervalle de temps dt en considérant que cela ne concerne qu’environ 1/6 des molécules ; on applique la deuxième loi de Newton pour calculer la force exercée par la paroi sur ces molécules ; on utilise la troisième loi de Newton et la définition de la pression (force par unité de surface) pour en déduire la pression exercé par les molécules sur la paroi. Pouvoir en déduire en utilisant l’équation d’état du gaz parfait l’expression de la vitesse quadratique moyenne u en fonction de la température T : # = F^+<E₌.

* Connaître la définition de l’énergie interne d’un gaz U = <Ec> + <Ep>, et calculer sa valeur en fonction de la température É =< (O>=⁺₂NG pour une mole de gaz parfait monoatomique. Pouvoir en déduire sa capacité thermique molaire à volume constant >Y==^8@_8E=⁺₂{ (en J.K-1

.mol-1), sa capacité thermique massique à volume constant .Y=^D0"_T (en J.K-1 .kg-1

) où M est la masse molaire (en kg.mol-1

), et sa capacité thermique à volume constant Cv = n.Cvm = m.cv (en J.K-1

) où n est le nombre de moles de gaz et m sa masse.

* Connaître la définition du libre parcours moyen d’une molécule : distance parcourue en moyenne entre deux chocs consécutifs. Pouvoir donner une condition de choc entre deux molécules : le centre de la molécule incidente doit traverser normalement une surface centrée sur la molécule cible et égale à la section efficace de collision s = pd2

où d est le diamètre des molécules. Pouvoir en déduire une estimation du libre parcours moyen s =_c8^! (pendant l’intervalle de temps dt, il y a collision de la molécule incidente avec toutes les molécules se trouvant à l’intérieur d’un cylindre droit de section s et de longueur v.dt ; on en déduit la fréquence de collision f = n.v.s puis le temps moyen entre deux chocs _-cY^! puis enfin l).

Description macroscopique d’un système thermodynamique

* Connaître le principe de construction du modèle du gaz parfait à partir du gaz réel : comparaison des isothermes dans le diagramme d’Amagat PV = f(P). Connaître le diagramme de Clapeyron P = f(V) et l’allure des isothermes dans celui-ci.

* Connaître les définitions des grandeurs suivantes et pouvoir les calculer pour le gaz parfait : volume molaire Ñ==₌^G=^dE_e, masse volumique Ö =⁼_G=^eT_dE, volume massique o =^!_f, densité par rapport à l’air U =^T(K.=h,_2i^1').

* Être conscient des limites du modèle du gaz parfait : existence d’une pression interne si on tient compte des interactions entre molécules, et d’un covolume si on prend en compte le volume des molécules. Pouvoir utiliser l’équation de Van Der Waals fournie.

* Pouvoir travailler avec un mélange idéal de gaz parfaits (s’il est lui-même idéal) : définition de la pression partielle d’un gaz (qu’il aurait s’il occupait seul le volume du mélange à la même température que lui), calcul de cette pression partielle Pi = xi.P avec la fraction molaire du gaz !_#=^-_-², loi de Dalton ∑ t_{# #}= t (car ∑ !_{# #}= 1), masse molaire du mélange h = ∑ !_{# #}h_#.

* Savoir que pour une phase condensée, liquide ou a fortiori solide, compte tenu de la faible compressibilité, et sauf indication contraire, on considère que l’énergie interne U ne dépend que de la température T.

* Pouvoir décrire un système comportant plusieurs phases : nom des phases et des transitions de phase, allure du diagramme d’état du corps pur donnant P en fonction de T (monophasé = plan, diphasé = courbe, triphasé = point triple, point critique C) et pouvoir décrire les états successifs du système lorsque l’on se déplace à l’intérieur y compris la continuité de l’état fluide au-dessus de C.

* Pouvoir décrire un système diphasé liquide-gaz : pression de vapeur saturante Psat(T), distinction de l’ébullition et de l’évaporation dans la vaporisation, diagramme de Clapeyron donnant P en fonction de v (allure des isothermes d’Andrews, position des différents états, point critique, courbe de saturation = courbe d’ébullition + courbe de rosée, définition et calcul d’un titre massique en vapeur sur un palier de changement d’état ! =⁼₌⁰=_Y^Y0jY

0jY3, existence possible de retard, détermination d’un état final (pression, composition) sans ou avec atmosphère inerte par un raisonnement de type conditionnel (hypothèse a priori, confirmée ou infirmée a posteriori par le calcul), notion d’humidité relative.

Premier principe de la thermodynamique

* Connaître les deux formes de transfert d’énergie entre un système et l’extérieur : travail W (− ∫ tI':UÑ dans le cas général,

− ∫ tUÑ si quasi-statique ou réversible, ± aire sous la courbe ou ± aire du cycle dans le diagramme de Clapeyron) et transfert thermique Q (distinguer les trois modes : conduction, convection et rayonnement). Connaître la convention de signe du système

« égoïste » pour les échanges (> 0 si reçu, < 0 si cédé à l’extérieur) et relier le signe du travail au sens de parcours sur un cycle.

* Pouvoir énoncer le premier principe pour un système fermé immobile DU = W + Q (dU = dW + dQ pour une transformation infinitésimale) ou pour un système fermé en mouvement DU + DEc = W + Q.

* Connaître la définition de la fonction d’état enthalpie H = U + PV et pouvoir justifier son intérêt (Q = DH pour une transformation isobare ou monobare, alors que Q = DU si elle est isochore).

* Pouvoir calculer les fonctions d’état et leurs variations pour les différents états possibles d’un système : gaz parfait (DU = Cv.DT et DH = Cp.DT avec la relation de Mayer Cp = Cv + nR donnant la capacité thermique à pression constante), phase condensée (á ≈ ∆É ≈ ∆X ≈ >. ∆G avec C la capacité thermique), système liquide-gaz (Dh = Lv enthalpie massique de vaporisation pour la traversée d’un palier de la courbe d’ébullition à celle de rosée pour 1 kg, h = x.hv + (1 – x).hl soit ! =_k^k0jk

0jk₃

pour un système de titre massique en vapeur x en utilisant l’extensivité donc l’additivité de H, de même u = x.uv + (1 – x).ul, DhAB = (xB – xA).Lv pour sur un palier aller de A à B).

* Connaître les méthodes calorimétriques de base pour mesurer des capacités thermiques (description du matériel, protocole et écriture du bilan calorimétrique à l’aide du premier principe) : méthode des mélanges pour les solides, méthodes électriques pour les liquides.

Propriétés énergétiques des gaz parfaits

* Être capable d’appliquer le premier principe pour calculer les transferts d’énergie lors de transformations particulières du système : isotherme réversible (r03= − ∫ tUÑ₀³ = −0{G ∫₀^38G_G = −0{G?0^G_G⁴

- et QAB = - WAB car DUAB = 0), isotherme irréversible (r03= − ∫ t₀³ I':UÑ= −tI':∆Ñ si monobare), adiabatique réversible (loi de Laplace PVg = cte avec g = Cp/Cv et ses autres déclinaisons en utilisant l’équation d’état, W = DU car Q = 0), adiabatique irréversible (Laplace non utilisable, on résout W = DU avec r₀₃= − ∫ t₀³ I':UÑpour obtenir l’état final), isochore (W = 0 et Q = DU), isobare (W = - P DV et Q = DH).

* Connaître les deux principaux cycles moteurs de référence : cycle de Carnot (réversible, deux adiabatiques et deux isothermes, identité de Carnot Clausius ^{^}_E⁺

++^{^}_E⁵

5= 0 avec la loi de Laplace, rendement ÖD7M-h:=^j\_^

+=^{^+}_^^{W^5}

+ = 1 +^{^}_^⁵

+= 1 −^E_E⁵

+ avec le premier principe), moteur à explosion à 4 temps (cycle idéalisé avec admission + compression + explosion + échappement, calcul du rendement en fonction du taux , =^G"%&

G"26 de compression : Ö = 1 − ,^!jl, cycle réel de Beau de Rochas).

Entropie et second principe

* Pouvoir décrire quelques expériences simples, se faisant dans un sens bien déterminé, montrant l’insuffisance du premier principe et la nécessité du second : diffusion des molécules sur la détente de Joule Gay-Lussac, conduction thermique dans un

barreau métallique, effet Joule, …

* Avoir quelques idées sur la construction microscopique de l’entropie : dénombrement du nombre W de microétats pour un macroétat donné du système (par exemple sur la détente de Joule Gay-Lussac). Interpréter qualitativement l’entropie en termes de désordre statistique à l’aide de la formule de Boltzmann fournie : S = k Ln W.

* Savoir énoncer le second principe : la variation d’entropie est égale à l’entropie d’échange plus l’entropie de création DS = Se + Sc avec VI=_E^{^}

$&7=^{∑ ^}_E^{2 2}

!2 et Sc ≥ 0 (= si réversible ou > si irréversible).

* Connaître l’allure du diagramme entropique donnant T en fonction de l’entropie massique s (même allure que le diagramme de Clapeyron mais isobares croissantes).

* Pouvoir calculer les variations d’entropie pour les différents états possibles d’un système : gaz parfait et phases condensées (utilisation des formules fournies), système diphasé liquide-gaz (∆/ =^S_E⁰ pour la traversée d’un palier de la courbe d’ébullition à celle de rosée pour 1 kg, calcul d’un titre massique en vapeur sur un palier de changement d’état / =_J^J0jJ

0jJ₃).

* Pouvoir effectuer le bilan entropique pour des expériences simples (et les extrapoler à d’autres situations) : corps en contact avec un thermostat, deux corps en contact thermique, transitions de phase, détente de Joule Gay-Lussac d’un gaz parfait, transformation avec transition de phase, …

Machines thermiques

* Pouvoir établir l’inégalité de Carnot-Clausius à partir du second principe pour un système effectuant un cycle entre plusieurs thermostats : ^{∑ ^}_E^{2 2}

!2 ≤ 0 (Sc ≥ 0 avec DS = 0).

* Connaître et pouvoir justifier le théorème de Carnot pour un système quelconque effectuant un cycle moteur entre deux thermostats : r ≤ rCarnot.

* En plus des moteurs vus dans un chapitre précédent (Qc > 0, Qf < 0 et W < 0), connaître les machines « frigorifiques » dithermes cycliques destinées à refroidir (réfrigérateur, congélateur), à chauffer (pompe à chaleur), ou les deux (climatiseur) avec Qc < 0, Qf > 0 et W > 0 (sens inverse du sens spontané) : éléments principaux (compresseur, évaporateur, condenseur, détendeur), calcul de l’efficacité maximale en fonctionnement réversible à l’aide des deux principes de la thermodynamique (â =^{^}_\⁵=_E^E5

+jE₅ pour le réfrigérateur et â =^{j^}_\⁺=_E^E+

+jE₅=_f ^!

8%)697 pour la pompe à chaleur, avec des températures en Kelvin).

* Pouvoir utiliser dans les cas simples (détente de Joule-Kelvin, turbine, tuyère, …) le premier principe pour les systèmes ouverts dans le cas particulier d’un fluide parfait (non visqueux) en écoulement permanent (indépendant du temps) : t%+ t:k= ä=. ∆ Zℎ +^O₂⁽+ ^å[ pour les puissances ou ç%+ w = ∆ Zℎ +^O₂⁽+ ^å[ pour les valeurs massiques, Pu est la puissance utile (autre que celle de pression), Pth la puissance thermique, Dm le débit massique, h l’enthalpie massique, c la vitesse de translation d’ensemble, g l’accélération de la pesanteur, z l’altitude, wu le travail utile massique et q le transfert thermique massique.

* Connaître et pouvoir utiliser le diagramme enthalpique (ou diagramme des frigoristes) donnant la pression P en fonction de l’enthalpie massique h.

Statique des fluides

* Connaître ou pouvoir retrouver rapidement les surfaces et le volume élémentaires dans les différents systèmes de coordonnées (cartésiennes, cylindriques et sphériques). Savoir s’en servir pour retrouver des aires et des volumes de formes simples par le calcul à l’aide d’intégrales multiples.

* Savoir que l’on travaille sur des particules de fluides au repos, volume élémentaire mésoscopique petit à notre échelle mais contenant un grand nombre de molécules. Toutes les grandeurs physiques sont nivelées, c’est-à-dire moyennées sur ce volume, comme la masse volumique Ö =⁸⁼_8n ou la vitesse o⃗ = 0f⃗.

* Connaître la relation fondamentale de la statique des fluides (RFSF) ^8e_8o= ±Ö^ (± suivant le sens de la verticale, P devant augmenter lors de la descente dans le fluide) dans l’hypothèse où la seule force autre que celle de pression est la pesanteur.

Pouvoir la retrouver (application de la deuxième loi de Newton traduisant l’équilibre de la particule de fluide, cylindre d’axe vertical).

* Connaître et pouvoir retrouver à partir de la loi précédente la formule donnant l’évolution de la pression avec l’altitude pour un fluide incompressible (r = cte) dans un champ de pesanteur uniforme : t = ±Ö^å + .@i.

* Connaître les conséquences immédiates de la RFSF : théorème de Pascal (transmission intégrale des variations de pression dans un fluide incompressible), horizontalité de la surface libre d’un fluide au repos, baromètre de Torricelli, force exercée sur une paroi séparant un fluide incompressible de l’atmosphère, modèle de l’atmosphère isotherme avec l’interprétation du facteur de Boltzmann, pression uniforme dans un gaz pour une faible dénivellation contrairement à un liquide.

* Connaître l’énoncé du théorème d’Archimède (force verticale vers le haut égale en module au poids du fluide déplacé) et

pouvoir l’utiliser dans des cas simples : sous-marin, montgolfière, … Sources de champ magnétique

* Connaître la définition du flux Φ = Ef⃗. V⃗ d’un champ magnétique Ef⃗ uniforme à travers une surface V⃗ (orientée à partir du sens de circulation sur le contour par la règle du tire-bouchon ou de la main droite). Savoir que le champ magnétique est à flux conservatif (flux nul à travers toute surface fermée).

* Connaître les principales sources de champ magnétique : fil rectiligne « infini », spire circulaire, solénoïde (bobine), bobine plate, solénoïde « infini », bobines de Helmholtz, aimant permanent.

* Pouvoir lire une carte de champ : lignes de champ, uniformité du champ quand les lignes sont parallèles et champ fort quand elles se resserrent, … (dû au fait que le champ est à flux conservatif).

* Pouvoir calculer un champ avec une formule fournie pour tous les dispositifs, à l’exception du solénoïde infini pour lequel la formule B = µ0 n I est à mémoriser (avec n nombre de spires par unité de longueur).

* Pouvoir utiliser les symétries d’une distribution de courant pour prévoir la structure du champ magnétique : plans de symétrie et d’antisymétrie pour la direction du champ, invariance par rotation et/ou rotation pour la dépendance du champ avec les coordonnées d’espace.

* Connaître la définition du moment magnétique d’une spire hff⃗ = <V⃗, où I est l’intensité du courant dans la spire et V⃗ est le vecteur surface orienté par le courant (tire-bouchon ou main droite). Savoir que l’on peut généraliser à un aimant.

Action d’un champ magnétique

* Connaître l’expression de la force de Laplace s’exerçant sur un conducteur rectiligne de longueur L parcouru par un courant d’intensité I et placé dans un champ magnétique uniforme Ef⃗ : 3⃗ = <?f⃗ ∧ Ef⃗ (?f⃗ orienté dans le sens de I). Savoir que cette force s’exerce au milieu du conducteur.

* Connaître le dispositif des rails de Laplace. Pouvoir calculer la force résultante sur le barreau et sa puissance.

* Pouvoir calculer le torseur des actions mécaniques s’exerçant sur une spire rectangulaire susceptible de tourner autour d’un axe vertical passant par les milieux de deux côtés opposés, parcourue par un courant d’intensité I, et plongée dans un champ magnétique uniforme horizontal : résultante nulle (comme sur tout circuit fermé), moment (couple) >⃗ = hff⃗ ∧ Ef⃗, puissance.

Savoir que la spire possède deux positions d’équilibre : une stable pour hff⃗//Ef⃗, une instable pourhff⃗,0@+//Ef⃗. Savoir qu’un aimant permanent a le même comportement.

* Savoir comment produire un champ tournant : deux bobines identiques d’axes orthogonaux parcourus par des courants sinusoïdaux de même intensité, synchrones (même pulsation w) mais en quadrature de phase (déphasage de ± p/2). Pouvoir montrer que la norme du vecteur champ est constante et calculer sa vitesse angulaire de rotation (w). Savoir qu’un aimant placé à l’intérieur du dispositif tourne à la vitesse angulaire w (tendance à s’aligner sur le champ) et permet donc de réaliser un moteur élémentaire.

Induction électromagnétique

* Connaître la loi de Lenz (le phénomène d’induction s’oppose par ses effets à la cause qui lui a donné naissance).

* Connaître la loi de Faraday i = −^8p_8: donnant la fem d’induction. Le signe « - » traduit la loi de Lenz à condition de respecter les conventions de signe : on choisit un sens positif pour l’intensité du courant i dans le circuit ce qui donne l’orientation de la normale par la règle du tire-bouchon ou de la main droite ; la fem e positive est prise dans le sens du courant ; on a alors i = e/R où R est la résistance du circuit.

* Connaître le cas de Neumann correspondant à un circuit fixe dans un champ variable. Pouvoir calculer la fem d’auto- induction avec la loi de Faraday à partir du flux propre F0 = LI où L (> 0) est l’inductance du circuit et i l’intensité du courant le traversant. Pouvoir alors retrouver la loi de l’électrocinétique donnant la tension aux bornes d’une bobine (L, r) en convention récepteur : # = -+ + ?_8:^8#. Dans le cas d’une interaction entre deux bobines par couplage magnétique, savoir que la tension u1 aux bornes de la bobine n°1 est donnée par la relation (en convention récepteur) #!= -!+!+ ?!8#'

8:+ h^8#_8:⁽, où i2 est l’intensité du courant dans la bobine n°2 et M est l’inductance mutuelle (en Henry) entre les deux bobines (le signe de M change suivant l’orientation relative des courants dans les deux bobines). De même pour u2, mutatis mutandis. Pouvoir calculer L et M dans le cas simple de deux solénoïdes infinis en influence totale (coaxiaux et emboîtés). Connaître le principe du transformateur (bobine primaire avec N1 spires, bobine secondaire avec N2 spires, carcasse métallique canalisant les lignes de champ pour un bon couplage). Pouvoir calculer en RSF dans le cas d’un couplage idéal (h = W?!?2) ^@_@⁽

'=^"_"⁽

' dans le cas où le secondaire est ouvert, et ^A_A⁽

'= −^"_"^'

( dans le cas d’un secondaire en court-circuit.

* Connaître le cas de Lorentz correspondant à un circuit mobile dans un champ permanent. Pouvoir établir dans des cas classique (rails de Laplace, spire en rotation) les deux équations couplées électrique et mécanique. Pouvoir en déduire l’évolution de l’intensité électrique et/ou de la vitesse (linéaire ou angulaire) au cours du temps. Pouvoir en déduire un bilan

énergétique. Remarquer que l’on a toujours PLaplace + ei = 0, relation généralisable à d’autres dispositifs.

* Connaître l’existence des courants de Foucault (apparition des courants volumiques induits), leurs avantages (freinage, chauffage) et leurs inconvénients (pertes dans les parties métalliques des transformateurs que l’on peut minimiser par feuilletage).

* Connaître la structure et le principe du moteur à courant continu. Pouvoir calculer le couple et la fem induite.

Mécanique quantique

* Relations à connaître traduisant la dualité onde-corpuscule : relation de Planck-Einstein E = hf pour le photon où E est son énergie et f la fréquence de l’onde électromagnétique associée (h constante de Planck) ; relation de De Broglie l = h/p où p = mv est la quantité de mouvement d’une particule et l la longueur d’onde de l’onde associée.

* Savoir que l’on associe à une particule une fonction d’onde Y(M, t) de telle façon que |Ψ(h, @)|² représente la densité de probabilité de présence (probabilité par unité de volume) de cette particule.

* Connaître l’inégalité de Heisenberg spatiale ∆!. ∆q'≥ ℏ, avec ℏ =_2?^k, où Dx est l’incertitude sur la position de la position de la particule et Dpx celle sur sa quantité de mouvement. Elle traduit le fait que l’on ne peut pas mesurer précisément à la fois la position et la vitesse. Il faut pouvoir retrouver cette relation sur l’expérience classique de diffraction par une fente.

* Connaître le modèle de Bohr de l’atome d’hydrogène (hypothèses, avec en particulier la quantification du moment cinétique) et pouvoir obtenir l’expression des niveaux d’énergie électronique.

* Savoir que le confinement d’une particule provoque la quantification de ses niveaux d’énergie et pouvoir retrouver les valeurs correspondantes pour un puits rectangulaire infini par analogie avec la corde vibrante.