Série 6

(1)

L.S Marsa.Elriadh

Série 6

^{Mr Zribi}

3 ^ème Maths Exercices

09/10 Exercice 1 :

soient deux cercles  et ’ sécants en A et B, de centres respectifs O et O’. ¹ une droite passante par B coupe  en C et ’ en C’. ² une droite passant par B coupe  en M et ’ en M’. les droites (CM) et (C’M’) se coupent en P.

1/ montrer que les points A, C, P, C’ sont sur un même cercle et que les points A, M, P et M’ sont sur un même cercle.

2/ soit I le projeté orthogonal de A sur (CM) et J le projeté orthogonal de A sur (C’M’). (IJ) coupe (MM’) en K. montrer que les droites (AK) et (MM’) sont perpendiculaire.

Exercice 2:

soient A et B deux points fixes d’un cercle  et M un point variable de  \{A,B}.

soit H l’orthocentre du triangle MAB. Quel est l’ensemble des points H lorsque M varie ? faire une construction et justifier votre réponse.

Exercice 3:

on considère un triangle ABC et trois points D, E et F appartenant aux cotés [BC] ; [CA] et [AB].

On suppose que les cercles ^AEF et ^BDF sont sécants en F et M 1/ montrer que (MD,ME) (MD,DB) (CD,CE) (EA,EM)[^]



   

2/ déduire que M ^CDE

3/ démontrer que (DE,DF) (MB,MC) (AB,AC)[^]



  

4/ trouver la condition pour que M^ABC

5/ on suppose que les cercles ^AEF et BDF sont tangents en F montrer que F^CDE

Exercice 4:

on donne un point fixe A d'un cercle  de centre O et un point M variable de  - {A}. soit  la tangente à  en M; on désigne par M' le point d'intersection de  et ' ou ' est la parallèle à (AM) menée de O.

1/ la droite (OA) recoupe  en A'; montrer que les points O,M, A' et M' sont sur un même cercle.

2/ quel est l'ensemble des points M' lorsque M varie?.