TRAVAUX DIRIGES: LIMITES ET CONTINUITE

Examinateur : BELMONDO DIYOU ^{Page 1}

TRAVAUX DIRIGES: LIMITES ET CONTINUITE

Exercice 1

Calculer les limites suivantes en +∞ et en− ∞ des fonctions suivantes : ) ( ) = + 5 + 4

2 −8 ) ( ) = 3 −5

− + 1 ) ( ) = x + 1

−2x + 3 d) f(x) = x + 1

|−2x + 3|

Exercice 2

Utiliser les propriétés de comparaison pour calculer les limites suivantes : a) lim

→ x sin1 x

→

) lim

→

1 ) lim

→

+

3 +

) lim

→

+

3 + ) lim

→ + 1 ) lim

→

1 + Exercice 3

Etudier les branches infinies des courbes représentatives des fonctions suivantes : ) ( ) = + + 1

( −1) ) ( ) = 2 −1

−1 ) ( ) = ( + 2) − 3

−1 ) ( ) = + sin Exercice 4

Dans chacun des cas suivants, démontrer que la courbe représentative ( ) de la fonction f admet une asymptote oblique en +∞ et en −∞ . Donner une équation de ces asymptotes et préciser leur position par rapport à ( ) .

) ( ) = 2

√ + 1 ) ( ) = + 1

2 + − + 1

) ( ) = 1

2 −√ −1

) ( ) = − + 1 Exercice 5

a) f est la fonction de ℝ ℝ définie par : ]−∞; 1[, ( ) =

]1; +∞[, ( ) =√3 + 1 b) Dans chacun des cas suivants, f est une fonction définie sur ]0; 1].

(1) ( ) =sin

(2) ( ) = tan

(3) ( ) = 1−cos

(4) ( ) = √ Peut-on prolonger f par continuité en 0 ?

c) Dans chacun des cas suivants, f est une fonction définie sur [0 ; 1[.

(1) ( ) = −1

−1 (2) ( ) =√ −1

−1 (3) ( ) = | |−1

−1 (4) ( ) = (1− )

−1 Peut-on prolonger f par continuité en 1 ?

CLUB SUCCES LE

SCIENTIFIQUE 95-14-30-07 /75-99-33-83

Votre succès

TD N⁰ 3 : Limites et Continuité Classe : T^le D

Examinateur: Belmondo DIYOU

Examinateur : BELMONDO DIYOU ^{Page 2} Exercice 6

Dans chacun des suivants, étudier la continuité sur ℝ de la fonction f définie par : (1) ]−∞; 0[, ( ) = 1−

]0; +∞[, ( ) = 5 + + 1

(2) ]−∞; 0], ( ) = 7 −3 + 9 (0) = 9

Exercice 7

Dans chacun des cas suivants, déterminer a pour que f soit une fonction continue sur ℝ : (1) ℝ −{1}, ( ) =8 −13

4 + 1 (1) =

(2) ℝ −{7}, ( ) =√ + + 1

−7 (7) =

Exercice 8

Dans chacun des cas suivants, déterminer a et b pour que f soit une fonction continue Sur l’intervalle [−1 ; 1]:

(1)

⎩

⎨

⎧ [−1 ; 1], ( ) = 1

√1− + 2 + 3 (−1) =

(1) =

(2)

⎩⎪

⎨

⎪⎧ [−1 ; 1]− 0;−1

2 , ( ) =| |

+ 1

4 + 3

(0) =

−1

2 =