B1 - Organiser un calcul – Les priorités
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ORGANISER UN CALCUL 1 LES PRIORITES
Les règles de priorité
Pour effectuer le calcul d’une expression avec des parenthèses, il faut commencer par les calculs entre parenthèses en commençant par les parenthèses les plus intérieures.
Exemple :
45 − 18 + 31 − 21 On calcule d’abord 31 − 21 = 10
= 45 − 18 + 10 On calcule ensuite 18 + 10
= 45 − 28 On calcule ensuite 45 − 28
= 17
Pour effectuer le calcul d’une expression sans parenthèses. Il faut respecter les règles de priorité.
La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction Exemple :
28 − 13 × 2
= 28 − 26 On calcule d’abord 13 × 2
= 2
Si le calcul ne contient que des additions et/ou des multiplications, on peut effectuer les calculs dans n’importe quel ordre.
18 + 4 + 5 + 2
= 22 + 5 + 2
= 27 + 2
= 29
Ou
18 + 4 + 5 + 2
= 22 + 7
= 29
Idem
2 × 4 × 5 × 6
= 8 × 5 × 6
= 40 × 6
= 240 Ou
2 × 4 × 5 × 6
= 2 × 4 × 30
= 2 × 120
= 240
Si le calcul contient des additions et des soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite 15 − 3 + 10 + 7
= 12 + 10 + 7
= 22 + 7
= 29
De même avec les multiplications et les divisions 18 ÷ 3 × 4
= 6 × 4
= 24
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La distributivité 2
+ = × + × − = × − ×
Exercices d’application
Exercice 1
Calculer les expressions proposées en détaillant les étapes de calcul 155 − 22 + 17
62 − 23 − 12 8 × 14 − 6 + 3 20 × 8 ÷ 4
56 ÷ 7 − 5 14 − 8 − 6 × 2 100 − 26 + 34 ℎ 12 × 2 × 3
" 18 ÷ 9 × 10
# 15 + 18 + 2 − 21
$ 11 + 5 + 3 − 5 × 2
% 36 × 2 − 10 ÷ 2 + 5 × 3
Exercice 2
Calculer chacune des sommes, après avoir regroupé astucieusement les termes 11 + 7 + 29 + 53 + 5
6,04 + 3,13 + 2,87 + 0,96 + 5,23
Exercice 3
Effectuer les calculs suivants après avoir posé en ligne les opérations et les parenthèses si nécessaires 31 − 17
7 18 4 + 2+ 6
12
3 −4 + 5 9 − 6 12010
4
Exercice 4
Calculer de deux façons différentes chacune des expressions suivantes ' = 5 × 2 + 3
( = 14 × 4 + 6 ) = 30 × 15 − 12
* = 14 + 2 × 2 + = 5 × 3 + 5 × 5 , = 4 × 8 − 7 × 4
Exercice 5
Calculer les produits suivants sans calculatrice et sans poser les calculs ' = 45 × 11
( = 35 × 42 ) = 27 × 19
* = 81 × 56
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CORRECTION 3
Exercice 1
155 − 22 + 17 = 155 − 89 = 66 62 − 23 − 12 = 62 − 11 = 51
8 × 14 − 6 + 3 = 8 × 14 − 9 = 8 × 5 = 40 20 × 8 ÷ 4 = 20 × 2 = 40
56 ÷ 7 − 5 = 56 ÷ 2 = 28
14 − 8 − 6 × 2 = 14 − 2 × 2 = 12 × 2 = 24 100 − 26 + 34 = 74 + 34 = 108
ℎ 12 × 2 × 3 = 24 × 3 = 72
" 18 ÷ 9 × 10 = 2 × 10 = 20
# 15 + 18 + 2 − 21 = 15 + 20 − 21 = 35 − 21 = 14
$ 11 + 5 + 3 − 5 × 2 = 11 + 8 − 5 × 2 = 19 − 10 = 9
% 36 × 2 − 10 ÷ 2 + 5 × 3 = 72 − 5 + 15 = 67 + 15 = 82 Exercice 2
11 + 7 + 29 + 53 + 5 = 11 + 29 + 7 + 53 + 5 = 40 + 60 + 5 = 100 + 5 = 105 6,04 + 3,13 + 2,87 + 0,96 + 5,23 = 6,04 + 0,96 + 3,13 + 2,87 + 5,23
= 7,00 + 6,00 + 5,23 = 13 + 5,23 = 18,23 Exercice 3
31 − 17
7 = 31 − 17 ÷ 7 = 14 ÷ 7 = 2 18
4 + 2+ 6 = 18 ÷ 4 + 2 + 6 = 18 ÷ 6 + 6
= 3 + 6 = 9
12
3 −4 + 5
9 − 6= 12 ÷ 3 − 4 + 5 ÷ 9 − 6
= 4 − 9 ÷ 3 = 4 − 3 = 1 12010
4 = 120 ÷ 10 ÷ 4 = 12 ÷ 4 = 3
Exercice 4
' = 5 × 2 + 3 = 5 × 5 = 25 -. 5 × 2 + 5 × 3 = 10 + 15 = 25
( = 14 × 4 + 6 = 14 × 10 = 140 -. 14 × 4 + 146 ×= 56 + 84 = 140 ) = 30 × 15 − 12 = 30 × 3 = 90 -. 30 × 15 − 30 × 12 = 450 − 360 = 90
* = 14 + 2 × 2 = 16 × 2 = 32 -. 14 × 2 + 2 × 2 = 28 + 4 = 32 + = 5 × 3 + 5 × 5 = 15 + 25 = 40 -. 5 × 3 + 5 = 5 × 8 = 40 , = 4 × 8 − 7 × 4 = 32 − 28 = 4 -. 4 × 8 − 7 = 4 × 1 = 4
Exercice 5
' = 45 × 11 = 45 × 10 + 1 = 45 × 10 + 45 × 1 = 450 + 45 = 495
( = 35 × 42 = 35 × 40 + 2 = 35 × 40 + 35 × 2 = 35 × 40 + 35 × 2 = 140 + 70 = 210 ) = 27 × 19 = 27 × 20 − 1 = 27 × 20 − 27 × 1 = 540 − 27 = 513
* = 81 × 56 = 80 + 1 × 56 = 80 × 56 + 1 × 56 = 4480 + 56 = 4536
