2. Calcul d’une expression fractionnaire 1. Calcul d’une expression PRIORITÉS, DISTRIBUTIVITÉ CHAPITRE 1

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C. Lainé

1. Calcul d’une expression

• Exemple 1 : A = 7 × (8 + 2) A = 7 × 10 = 70

• Exemple 2 : B = 18 – (10 – (3 × 2)) B = 18 – (10 – 6) B = 18 – 4 = 14

2. Calcul d’une expression fractionnaire

• Exemple : 13 5

C 12 4

C 18 8 C 9

4 C 2,25

= +

−

=

=

=

→ on effectue les calculs au numérateur et au dénominateur

→ on simplifie la fraction

→ on calcule le quotient quand il tombe juste

PRIORITÉS, DISTRIBUTIVITÉ

CHAPITRE 1

On effectue d’abord les calculs qui sont dans les parenthèses intérieures.

Dans une expression, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses les plus intérieures, puis les multiplications et les divisions de gauche à droite et, enfin, les additions et les soustractions de gauche à droite.

Dans une expression fractionnaire, on effectue les calculs au numérateur et au dénominateur, puis on simplifie la fraction ou on calcule le quotient.

Objectifs :

• *Effectuer une succession d’opérations donnée sous diverses formes (par calcul mental, à la main ou instrumenté), uniquement sur des exemples numériques.

• *Écrire une expression correspondant à une succession donnée d’opérations.

• Sur des exemples numériques, utiliser les égalités k(a + b) = ka + kb et k(a - b) = ka - kb dans les deux sens.

• * Sur des exemples littéraux, utiliser les égalités k(a + b) = ka + kb et k(a - b) = ka - kb dans les deux sens.

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C. Lainé

3. Vocabulaire

• Exemple 1 : « Effectuer la somme de 3,6 et du produit de 1,5 par 9 » se traduit par la séquence de calcul : 3,6 1,5 9+ × .

• Exemple 2 : « Effectuer le produit de la somme de 1,2 et 3,4 par la différence de 5 et de 2,7 » se traduit par la séquence de calcul :

(

) (

)

4. Développer une expression

• Exemple 1 : ^5×

(

)

• Exemple 2 : ^6×

(

)

5. Factoriser une expression

• Exemple 1 : ^{7 × +8 7 × =3 7 ×}

(

)

• Exemple 2 : ^{3 ×17− 3 ×12= 3 ×}

(

)

La somme est le résultat d’une addition.

La différence est le résultat d’une soustraction.

Le produit est le résultat d’une multiplication.

Le quotient est le résultat d’une division.

k, a et b sont des nombres décimaux.

Pour développer une expression, on distribue un facteur à chacun des termes entre parenthèses :

k ×××× (a + b) = k ×××× ^{a + k} ×××× ^b k ×××× (a – b) = k ×××× ^{a – k} ×××× ^b

k, a et b sont des nombres décimaux.

Pour factoriser une expression, on repère le facteur commun à tous les termes et on le multiplie par la somme ou la différence des autres facteurs :

k ×××× ^{a + k} ×××× ^{b = k} ×××× ^{(a + b)} k ×××× ^{a – k} ×××× ^{b = k} ×××× ^{(a – b)}