Exercices Perspective centrale Exercice 1(correction )
On considère un cube ABCDEFGH comme ci-contre.
Construire ce cube en perspective centrale en utilisant la figure ci-dessous.
Construire les milieux I, J, K et L des arêtes de la face de côté BCGF.
Construire le carré MNPQ formé par les milieux des arêtes [AB], [EF], [GH] et [CD].
En déduire la construction du point O centre du cube.
Correction exercice 1 (énoncé )
On considère un cube ABCDEFGH.
Construction du cube en perspective centrale : (AB) coupe la ligne d'horizon en Pfg ; (BC) coupe la ligne d'horizon en Pfd ; les droites (Apfd) et (Cpfg) se coupent en D ; [AE], [BF], [CG] sont perpendiculaires à la ligne d'horizon.
Les milieux I, J, K et L des arêtes de la face de côté BCGF Les diagonales de BCGF se coupent en R ; (Rpfd) coupe [BF] en I et [CG] en K ; la perpendiculaire à la ligne d'horizon passant par R coupe [FG] en J et [BC] en L.
Le carré MNPQ formé par les milieux des arêtes [AB], [EF], [GH] et [CD] :
les diagonales de EFGH se coupent en S ;
(Spfd) coupe [EF] en N, [HG] en P ;
la parallèle à (AE) en N coupe [AB] en M ;
la parallèle à (AE) en P coupe [CD] en Q. Le point O, centre du cube est le point d'intersection des diagonales [MP] et [NQ].
Exercice 2 (correction).
Le motif donné ci-contre est un dallage composé d'un carré dans un carré.
Les dalles centrales sont formées de 9 carrés. La largeur du pourtour est égale au côté des dalles.
1. Construire ci-dessous ce dallage en perspective centrale ; les points A, B et C sont donnés ainsi que la ligne d'horizon (h).
2. On ajoute un mur vertical sur le côté gauche du dallage,
de hauteur AH = 0,6×AB et de longueur AD, puis on construit cinq arches régulières sur ce mur. La hauteur des arches est égale au trois quart de AH.
Construire en perspective centrale ce mur avec les arches sur la même figure
ci-dessous sachant que (ABH) est un plan frontal et (h) est la ligne d'horizon.
Correction exercice 2( énoncé)
1. Construction ci-dessous du dallage en perspective centrale : on découpe [AB] en cinq parties égales ; on trace les lignes de fuite vers Pf1. Les intersections avec la diagonale [AC] donne la construction du dallage.
2. On ajoute un mur vertical sur le côté gauche du dallage, de hauteur AH = 0,6×AB et de longueur AD, puis on construit cinq arches régulières sur ce mur. La hauteur des arches est égale au trois quart de AH.
Construction en perspective centrale du mur avec une arche (AH est en vraie grandeur) :
On construit [AH] perpendiculaire à (AB) tel que AH = 0,6×AB ; on trace la droite (HPf1) ; on trace les parallèles à (AH) passant par les points de (AD) situés sur les lignes du dallage. On prend le point situé aux trois quarts de AH, pour faire apparaître les arches.
Exercice 3( correction)
On a représenté ci-contre une maison en perspective parallèle.
Les murs forment un pavé droit ABCDEFGH dont les faces ADHE et BCGF sont horizontales et constituent respectivement le sol et le plafond de la maison. L’arête [AB] est verticale.
Le toit est un prisme BKCFLG; sa base CBK est un triangle isocèle en K dont la hauteur [KJ] est telle que KJ = BA.
Sur la figure ci-dessous, achever la construction de la maison
en perspective centrale en laissant apparents les traits de construction.
On pourra utiliser le point M symétrique de A par rapport à B et le point N tel que CBMN est un rectangle.
Correction exercice 3( énoncé)
La construction de la maison en perspective centrale :
On trace les droites (AE) et (AD) pour obtenir les points de fuite Pfd et Pfg ; on obtient le pavé ABCDEFGH.
On trace les diagonales [AC] et [BD] de ABCD qui se coupent en R. La parallèle à (AB) passant par R coupe [BC] en J (milieu réel de [BC]).
On construit le point M symétrique de A par rapport à B et la droite (Mpfg) coupe (RJ) en K.
On trace les diagonales [EG] et [FH] de EFGH qui se coupent en S. La parallèle à (EF) passant par S coupe (Kpfd) en L.
Exercice 4 (correction)
On considère la figure ci-contre composé de trois hexagones réguliers.
Construire cette figure en perspective centrale en utilisant la figure ci-dessous.
Exploiter les côtés et les diagonales parallèles ainsi que les centres des
hexagones.
Correction exercice 4( énoncé)
La droite (AB) coupe la ligne d'horizon en Pfg ; la droite (BC) coupe la ligne d'horizon en Pfd ;
les droites (Apfd) et (Cpfg) se coupent en O centre de l'hexagone ABCDEF.
La droite (OB) coupe la ligne d'horizon en un troisième point de fuite Pf1.
Les droites (APf1) et (Cpfg) se coupent en F ;
les droites (CPf1) et (AO) se coupent en D ; les droites (DPfg) et (OB) se coupent en E.
Les droites (BC) et (ED) se coupent en O' centre de l'hexagone CDGHIJ ;
les droites (AB) et (CD) se coupent en O'' centre de l'hexagone BCIKLM.
Les droites (O'Pf1) et (AD) se coupent en G ; les droites (GPfg) et (BC) se coupent en H ; les droites (GO') et (FC) se coupent en J.
Les droites (JPfd) et (ED) se coupent en I.
Les droites (IJ) et (EB) se coupent en M ; les droites (AB) et (GJ) se coupent en K ; les droites (KPfd) et (CD) se coupent en L.
