Université d'Adrar 3ième Année Physique Faculté des Sciences et de la Technologie Module : Physique VIII Département des Science de la Matière Mr. Khalladi . M . Fadel A.U 2013-2014
Travaux Dirigés I
À l’aide de la loi de Wien, calculer la longueur d’onde moyenne m correspondant au maximum d’intensité lumineuse émise par chaque filament incandescent des deux lampes. Les résultats seront exprimés en micromètres (μm) puis convertit en nanomètres (nm).
Soit u(ω; T) la densité spectrale et volumique d'énergie du rayonnement d'un corps noir à la température T. C'est à dire, l'énergie électromagnétique par unité de volume, dans la bande de pulsation comprise entre ω et ω + dω, est
dE = u(ω; T) dω 1. Montrer que l'équation aux dimensions de u est
[u] = ML-1T-1
2. On rappelle qu'en thermodynamique classique, à tout degré de liberté d'un système à la température T correspond une énergie moyenne de l'ordre de kT où k = 1.38 10-23 J/K est la constante de Boltzmann. Montrer qu'en théorie classique, u est nécessairement de la forme (formule dite de Rayleigh-Jeans) :
ucl = A c x ω y (kT) z;
où c est la vitesse de la lumière et A une constante numérique inconnue. Calculer les exposants x; y;
z.
3. Montrer que l'expression précédente est physiquement absurde en évaluant l'énergie totale par unité de volume :
La difficulté provient-elle des hautes ou des basses fréquences ?
4. C'est la physique quantique qui permet de résoudre le paradoxe. La densité d'énergie est en réalité de la forme :
Reste à trouver la fonction f. Compte tenu qu'elle a pour rôle d'éliminer la difficulté apparue en 3, déduire les limites de la fonction f à l'origine et à l'infini.
5. Pour les hautes fréquences, Wien proposa une formule approchée d'origine expérimentale : où a est une constante. Montrer que ceci implique pour .
6. Planck trouva en 1900 la fonction f en cherchant une interpolation plausible entre les formules de Rayleigh-Jeans et de Wien :
Montrer qu'on retrouve bien ces limites pour les hautes et basses fréquences.
6. Montrer que l'énergie totale :
est donnée par E(T) = σT4 avec σ = 7.5 10-16 Jm-3 K-4 (loi de Stefan-Boltzmann). Effectuer le changement de variable x = ħω / kT et utiliser A = π -2 ainsi que
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Travaux Dirigés II
Exercice 1
La longueur d’onde associée à un neutron (m = 1,67 x 10-27 kg) qui se déplace à la vitesse de 6 x 107 m/s est
(a) de zéro car le neutron n’est pas chargé (b) 3 x 108 m
(c) 1,5 x10-15 m (d) 6,6 x 10-15 m.
Exercice 2
On dispose d’une photocathode au césium éclairée par une lumière monochromatique.
1. La longueur d’onde seuil pour le césium est 0 = 0.66 m. Déterminer le travail d’extraction W0
d’un électron.
2. La lumière qui éclaire cette photocathode a une longueur d’onde = 0.44 m.
a- Déterminer l’énergie cinétique maximale d’un électron émis par la cathode.
b- déterminer la vitesse de cet électron.
c- Déterminer la tension d’arrêt dans ces conditions.
Exercice 3
La longueur d’onde du seuil photoélectrique du lithium est λ0 = 5200 Å.
1. Le lithium émet-il des électrons lorsqu’il reçoit des radiations de longueurs d’onde supérieures, ou inférieures, à 5200 Å ?
2. Calculer le travail d’extraction Wextr pour ce métal.
3. Calculer l’énergie et la vitesse des électrons émis par une plaque de lithium placée dans le vide et illuminée par des radiations de longueur d’onde 4500 Å.
4. À quel potentiel la plaque de lithium devrait-elle être portée pour empêcher cette photoémission
?
Exercice 4
Le balayage des longueurs d’onde est donné de 420 à 580 nm par pas de 20 nm. Le tableau suivant représente la variation de Varrêt en fonction de la longueur d’onde (la vitesse de la lumière dans le vide est c = 2, 99792458 108 m/s).
(nm) Varrêt
(V)
(Hz) 420 1.09
440 0.98 460 0.87 480 0.76 500 0.67
520 0.6
540 0.5
560 0.4
580 0.38
- Remplir le Tableau.
- Tracer la courbe Varrêt = f(). Interpréter.
- Déduire la valeur de la constante de Planck : h = ( …... ± …… ) J.s.
Exercice 5
Le métal formant la cathode d'une cellule photoélectrique est caractérisé par un travail d'extraction We = 2.5 eV. On l'éclaire avec de la lumière monochromatique de longueur d'onde λ = 400 nm. On donne ħc = 197.3 eV . nm, charge de l'électron -e = -1.6 10-19 C.
1. Pour la lumière utilisée, l'effet photoélectrique peut-il avoir lieu ? Justifiez votre réponse.
2. Calculez l'énergie cinétique des électrons au moment de leur émission.
3. Que se passe-t-il si on inverse la polarité ? Donnez la définition du potentiel d'arrêt U0 et calculez sa valeur.
4. On fixe U à 10 Volts. Calculez l'énergie cinétique des électrons lors de leur arrivée sur l'anode.
5. Pour U = 10 Volts, on a atteint le courant de saturation de la cellule. Expliquez ce que cela signifie.
6. Le courant mesuré est I = 1.6 µA, lorsque la cathode reçoit une puissance lumineuse P = 10 -4 W. Quel est le rendement quantique R de la cellule, défini comme le rapport entre le nombre d'électrons émis et le nombre de photons reçus ?
7. Que peut-on faire pour augmenter le courant de saturation : augmenter le flux de photons atteignant la cellule ou bien diminuer la longueur d'onde de la lumière ? Justifiez votre réponse.
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Travaux Dirigés III
Exercice 1
1. Le document ci-dessous reproduit le spectre émis par la vapeur de zinc.
a. Est-ce un spectre d’émission ou d’absorption ?
b. Quelle est la grandeur représentée sur le segment gradué ? L’unité n’est-pas précisée : quelle est- elle ?
c. Déterminer la valeur de la plus petite longueur d’onde des raies du spectre, située dans le bleu, le plus à gauche.
d. Même question pour la plus grande longueur d’onde, située dans le rouge, le plus à droite.
2. Le document ci-dessous reproduit le spectre émis par la vapeur de mercure.
a. Nous avons indiqué dans le cours qu’un spectre est caractéristique de l’élément considéré ; justifiez cette affirmation, en vous basant sur une comparaison des spectres du mercure et du zinc.
b. Pour obtenir ces spectres, il a été nécessaire de placer les éléments zinc et mercure, qui sont des métaux, sous forme d’une vapeur (les métaux sont alors dans l’état gazeux, en suspension dans l’air). Pourquoi ?
c. Quelle serait l’allure du spectre, si on mélangeait les vapeurs de zinc et de mercure ?
Exercice 2
1. Le spectre d’émission de l’atome d’hydrogène est composé de plusieurs séries de raies. Donner pour chacune des trois premières séries, les longueurs d’onde de la première raie et de la raie
limite. On établira d’abord la formule donnant 1/i -j, où i -j représente la longueur d’onde de la radiation émise lorsque l’électron passe du niveau ni au niveau nj.( ni > nj).
2. Un atome d'hydrogène initialement à l'état fondamental absorbe une quantité d'énergie de 10,2 eV. A quel niveau se trouve l’électron ?
3. L’électron d’un atome d'hydrogène initialement au niveau n=3 émet une radiation de longueur d'onde = 1027 Å. A quel niveau se retrouve l’électron ?
Dans quel domaine spectral (visible, ultra-violet, infra-rouge,…) observe-ton chacune de ces séries
?
Exercice 3
1- Déterminer les limites du domaine spectral de la série de Balmer de l’hydrogène atomique.
2- Quelles raies spectrales verra-t-on apparaitre dans le spectre de l’hydrogène atomique lorsqu’il sera éclairé par des radiations ultraviolettes de longueur d’onde 100 nm.
3- Un atome d’hydrogène peut-il absorber des radiations de nombre d’onde 1/λ = 3 RH ?
(Pour les questions 2 et 3 on suppose que l’atome est dans son état fondamental). RH = 109677,6 cm-1.
Exercice 4
On analyse au moyen d’un spectroscope, la lumière émise par une lampe à vapeur de sodium. Le spectre est constitué de raies.
1. Pourquoi ce spectre est-il appelé « spectre d’émission » ? 2. A l’aide du diagramme ci-contre, interpréter la discontinuité du spectre.
3. La raie la plus intense est celle correspondant à la transition entre le niveau d’énergie 2 et le niveau fondamental. Déterminer sa longueur d’onde et sa fréquence. A quel domaine des ondes électromagnétiques ce rayonnement appartient- il ?
4. Lorsque l’atome de sodium est en état d’énergie 4, quels photons est-il capable d’absorber d’après le diagramme ci-contre ? (indiquer leurs énergies en eV).
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Travaux Dirigés V-VIII
Exercice 1
(i) Démontrer la relation suivante : ∫ρα e-λρ dρ = α!/λα+1 , où α est un entier positif ou nul.
(ii) En partant de et, calculer les coefficients de normation N0,1 et N0,2
Exercice 2 Calculer la valeur moyenne de r, distance noyau-électron dans l’atome d’hydrogène pour les états 1s, 2s, 2p et 3d.
Exercice 3 L’expérience de Stern et Gerlach (1926)
Il est relativement facile de vaporiser des atomes d’argent (en amenant le métal à une température suffisante) puis, à l’aide de diaphragmes, de réaliser un jet atomique. Si ce jet atomique traverse un champ magnétique, qui lui est orthogonal et qui présente un gradient dans cette direction (B(z) = B0
+ z.G), on constate qu’il se sépare en deux faisceaux d’égale intensité comme le montre leur impact sur une plaque sensible. Ce phénomène est lié à l’existence du spin électronique.
(i) Le numéro atomique de l’argent est 47. Pourquoi, du point de vue du spin électronique, l’argent se comporte-t-il comme un atome à un électron ?
(ii) On considère le moment magnétique associé au spin électronique (où a pour valeurs propres. En se souvenant que l’énergie potentielle d’interaction entre moment et champ magnétique est de la forme, en déduire la force qui s’exerce sur le moment magnétique compte tenu du gradient de champ.
(iii) Expliquer alors l’existence des deux faisceaux.
Exercice 4 Dans les lampes à décharge, des atomes à l’état gazeux sont excités par une décharge électrique. Ils perdent leur énergie d’excitation en émettant les radiations lumineuses du spectre d’émission de l’élément auquel ils appartiennent. Par exemple, les lampes à vapeur de sodium haute pression, utilisées sur les routes et autoroutes
en raison de leur éclairage orangé, émettent principalement le doublet de raies 589,16 et 589,76 nm
; la transition correspondante est 3p → 3s, l’énergie de l’état fondamental 3s valant –5,14 eV.
Calculer les niveaux d’énergie d’où sont émises les raies du doublet, et conclure.
Exercice 5 (i) Donner le nom et les valeurs permises des quatre nombres quantiques n, l, m et ms, qui décrivent l’état d’un électron dans un atome.
(ii) Indiquer les valeurs des quatre nombres quantiques {n, l, m, ms} caractérisant chacun des électrons de l’oxygène (Z = 8).
Exercice 6 Quelle est la fréquence du photon émis lors de la transition de l’électron de la couche n = 5 à la couche n = 4 d’un atome d’hydrogène ?
Exercice 7 Calculez la longueur d’onde et indiquez la couleur de la deuxième raie spectrale de la série de Balmer.
Quelle transition d’un atome d’hydrogène génère une lumière rouge de longueur d’onde 656.3 nm?
L’état final correspond à n=2. Pourquoi ? La constante de Rydberg : R = 3.290 · 1015 Hz.
Exercice 8 Quelle sous-couche comporte 5 orbitales ? Combien d’orbitales comporte une sous- couche l ?
Exercice 9 Déterminez le moment angulaire d’une orbitale s et d’une orbitale p.
Exercice 10 Donnez toutes les combinaisons possibles pour les 4 nombres quantiques du 8ème électron d’un atome dans son état fondamental en absence d’un champ magnétique.
Exercice 11 Pour l’atome de sodium l’état fondamental est 2S1/2 (doublement dégénéré). Le premier état excité est le terme 3p 2P. L’interaction spin-orbite le divise en deux niveaux très proches : 2P1/2 et 2P3/2. Dans un champ magnétique B, que deviennent les niveaux 2S1/2, 2P1/2 et 2P3/2 et les transitions possibles entre ces niveaux (effet Zeeman) ?
Exercice 12
A- Une série de déterminations expérimentales a pu montrer la valeur des longueurs d’onde des raies K de plusieurs métaux. À partir de ces résultats (tableau suivant) montrez que la loi de MOOSELEY est satisfaite.
Métal Z Raies K (nm)
Al 13 0,832
Fe 26 0,193
Cu 29 0,154
Mo 42 0,071
W 74 0,021
U 92 0,013
B- À l’aide des résultats précédents, identifier le métal dont la raie K apparaît à 0,274 nm.
Exercice 13
Le chlorure de césium cristallise dans une structure de symétrie cubique avec un paramètre de maille a = 4,12 Å.
(i) Dessiner la maille élémentaire du chlorure de césium.
(ii) Au sein de cette maille dessiner les plans réticulaires (100), (110), (111) et(200).
(iii) La distance réticulaire d’un plan (hkl) pour une maille élémentaire de symétrie cubique peut être calculée grâce à la formule :
2 2
2 k l
h d hkl a
Pour chaque plan cité précédemment, calculer la distance réticulaire associée.
(iv) Le diffractogramme réalisé sur une poudre polycristalline de
CsCl a été réalisé en utilisant une radiation du cuivre (faisceau incident de rayons X) de longueur d’onde λ = 1,54 Å. La position angulaire de chaque pic de diffraction a été mesurée et les valeurs obtenues sont reportées dans le tableau suivant.
Associer chaque pic de diffraction observé à un plan (hkl).
Exercice 14
(i) Par des considérations géométriques, trouvez la valeur de d0 en fonction de NA (nombre d'Avogadro), de ρ la densité de K Cl (1990
kg/m3) et de MK la masse molaire de K: 39,10 g/mole, MCl la masse molaire de Cl: 35,45 g/mole.
(ii) Donner les indices de Miller du plan (ABCO)
Exercice 15
Une source de rayons X est produite en accélérant des électrons par une différence de potentiel de 45 000 volts. Quelle sera la longueur d'onde limite en nm du rayonnement X émis ? (R=1.097 107 m-
1).
Exercice 61
En utilisant une formule approximative, calculer la longueur d’onde du rayonnement X (raie Kα) émis par le zinc (Z = 30).
Structure cristalline de K Cl Pic Positionangulaire(θ°)
1
Pic 10,78
2
Pic 15,35
3
Pic 18,88
4
Pic 21,94
Exercice 17
La raie Kα du palladium est située à 58. pico mètres. Quel est le voltage minimum que l’on doit appliquer sur les électrons pour produire ces rayons X?
Exercice 18
Un faisceau d’électrons monocinétiques est réfléchi sur un monocristal. Le plus petit angle de réflexion est de 54°. Si les plans réticulaires atomiques sont espacés de 0.215 nm quelle est la longueur d’onde associée au faisceau d’électrons ?
Exercice 61
Une série de déterminations expérimentales a pu montrer la valeur des longueurs d’onde des raies K de plusieurs métaux.
Métal Z Raies K
(nm)
Al 13 0,832
Fe 26 0,193
Cu 29 0,154
Mo 42 0,071
W 74 0,021
U 92 0,013
(i) À partir de ces résultats (tableau suivant) montrez que la loi de Moseley est satisfaite.
(ii) A l’aide des résultats précédents, identifier le métal dont la raie K apparaît à 0,274 nm.
