Université Mohamed V Faculté des sciences de Rabat
Année universitaire 2015-2016 SMP4 – M22
T.D. Optique Physique Série 3
Exercice 1
La lumière monochromatique de longueur d’onde λ = 500 nm d’une source ponctuelle S éclaire un masque percé de 2 trous identiquement très petits S1 et S2. S1 et S2 sont situés à égale distance b de l’axe optique. Par rapport au masque, la source primaire S est placée à une distance d = 0,5 m, et on observe la production de franges d’interférences sur un écran E placé à une distance D = 2 m.
1./ Tracer un schéma en précisant les axes et les rayons lumineux.
2./ Calculer la différence de marche δ, puis écrire l’intensité I en un point M de l’écran au voisinage de l’axe optique. Préciser la nature et l’orientation des franges. Quelle est la valeur du contraste C de ces franges ?
3./ Donner la position de la frange d’ordre d’interférence zéro.
4./ L’interfrange mesuré étant i = 0,5 mm, calculer la distance de séparation (2b) entre les trous.
5./ On déplace la source S d’une distance a = 1 mm parallèlement à la direction S1S2. A quelle distance de l’axe optique observe-t-on dans ce cas la frange d’ordre zéro ?
6./ On se propose de ramener la frange d’ordre zéro sur l’axe optique en plaçant une lame de verre d’indice n = 1,5 sur l’un des 2 trous. Sur quel trou doit-elle être placée ? Préciser l’épaisseur e de la lame.
Exercice 2
On dispose d’un biprisme de Fresnel, d’indice n =1,5 et d’angle A. Il est éclairé par une fente mince très fine S, émettant une lumière monochromatique. La fente S est située à d = 10 cm du biprisme. On observe les franges d’interférences à l’aide d’un oculaire dont le plan focal objet se trouve à une distance d′ = 50 cm du biprisme.
1./ Préciser sur un schéma, la position des fentes secondaires et le champ d’interférences. Etablir l’expression littérale, en fonction de A, n, d, de l’écartement S1S2 des fentes virtuelles S1 et S2. 2./ Etablir les expressions littérales de l’interfrange i et de la largeur de L du champ d’interférences.
On éclaire le système avec une lumière monochromatique de longueur d’onde λ = 589 nm. On mesure la longueur séparant les franges brillantes d’ordre +4 et -4, et on obtient l = 2,7 mm.
3./ Calculer l’angle au sommet A des prismes. En déduire la distance S1S2. Déterminer le nombre de franges brillantes visibles dans le champ d’interférences.
Exercice 3
Soit un dispositif bilentille de Billet. Deux demi-lentilles d’une même lentille mince de focale f = 50 cm sont légèrement écartées perpendiculairement de e = ± 0,5 mm d’un point O de l’axe optique. Une source ponctuelle monochromatique de longueur d'onde λ0 = 500 nm éclaire le dispositif de bilentille et on observe les franges sur un écran E placé à 4m des demi-lentilles.
1./ Trouver la position et l'écartement des sources secondaires S1 et S2 données par le système sachant que la source S est placé à 75 cm devant O.
2./ Calculer l'interfrange i.
Exercice 4
Un système de miroirs de Fresnel, d'angle d’inclinaison l’un par rapport à l’autre des deux miroirs est de α = 0,344°, est éclairé par une source primaire à travers une fente fine S située à d = 20 cm de l'arête des miroirs. On observe des franges d'interférences entre les rayons issus des deux sources virtuelles S1 et S2, images de la source S par chacun des deux miroirs M1 et M2. 1./ Calculer l'interfrange pour λ= 500 nm, si le plan d’observation est situé à D = 1 m de l'arête des miroirs.
2./ Que se passe-t-il si, sans que sa distance de l'arête des miroirs ne change, on tourne légèrement la fente éclairée par une source primaire d’un ange β ?
Exercice 5
Pour diviser un faisceau lumineux d’intensité I0, on utilise une lame de verre à faces parallèles d’indice n = 1,5. Sur chaque dioptre une partie de la lumière est transmise, alors que l’autre est réfléchie1.
1./ Si l’on ne prend en considération que les deux premiers rayons réfléchis IR1 et IR2, déterminer leurs intensités en fonction de I0.
2./ Calculer le contraste CR des interférences (localisées à l’infini) par visualisation en réflexion.
3./ Montrer qu’en raison d’un contraste CT faible, les franges par visualisation en transmission sont difficiles à observer.
Exercice 6
En vue d’avoir un minimum de réflexion pour la radiation moyenne dans le visible (λ= 560 nm), on dépose sur du verre (N ~ 1,8) une couche mince de magnésium fluoride (MgF2) d’épaisseur uniforme e et d’indice de réfraction n = 1,39.
1./ Justifier que les déphasages des deux premiers rayons réfléchis 1 et 2 sont !1 = " et
!1 = " + 2"
# $ (où δ est la différence de marche entre les rayons 1 et 2).
Pour limiter au maximum le phénomène de reflet, on va chercher à obtenir des interférences destructives. Pour simplifier le raisonnement, on se limitera au cas de l’incidence normale (i = r = 0).
2./ Quelle est la différence de marche δ ? A quelle condition les interférences sont-elles destructives ? Quel doit être la plus petite épaisseur de la couche remplissant cette condition ? 3./ L’épaisseur de la couche est-elle une condition suffisante pour un traitement antireflet du verre ?
1 Les coefficients de réflexion et de transmission sont r = n -1
n +1 et t = 1 - r pour les amplitudes.
