RAPPORT DE LECTURE DE L’ARTICLE.(REPERE- IREM

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RAPPORT DE LECTURE DE L’ARTICLE.(REPERE- IREM

STRUCTURE DE L’ARTICLE.

INTRODUCTION

TANGENTE A UNE PARABOLE

RECHERCHE DE TANGENTES A D’AUTRES COURBES

DERIVATION DE D’AUTRES POLYNOMES

ETUDE DE LA PARABOLE

ORGANISATION DES SEQUENCES

DEROULEMENT DES SEQUENCES

CONCLUSION

COMMENTAIRE DE L’ARTICLE

Dans cet article, Philippe MICHEL nous présente une approche d’enseignement de la dérivée par la tangente à une courbe en environnement informatique et en utilisant Le logiciel DERIVEE. Il part du fait que lors d’activités, de nombreux élèves sont handicapés par leur faiblesse en calcul et de ce fait, n’aboutissent pas dans leurs recherches et n’en savent plus quel en est l’objet. Remédier à cette situation nécessiterait un apprentissage soutenu en calcul algébrique et la mise en place d’activités où la partie calculatoire se- rait confié à un tiers non pas pour opposer les deux objectifs mais pour connaitre leurs importances. Aborder la dérivation par le problème de recherche de la tangente à une courbe prépare l’élève à l’étude locale des fonctions et des courbes permettant ultérieure- ment une meilleure compréhension de résultats plus fins tels les développements limités,

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les fonctions implicites. Un élève arrivant en première S a une idée de la tangente à un cercle. La démarche de Philippe consiste à faire évoluer cette idée vers une définition plus rigoureuse de la tangente. Sa démache d’apprentissage est articulée autour de 4 séquences liées directement au contenu du cours de mathématique.

Dans la première partie, il fait déterminer à ses élèves la tangente à une parabole au travers d’un exercice impliquant un réinvestissement de la notion d’intersection de droite et de parabole. A la fin de cette partie pour l’élève la tangente à une parabole d’axe parallèle à l’axe des ordonnés est une droite non parallèle à l’axe des ordonnées et qui coupe la parabole en un seul point. Dans la seconde partie il s’intéresse à la tangente à d’autre courbe en gardant le même objectif,faire évoluer la notion de tangente à une courbe. Il explore avec ses élèves le cas des fonctions x³, x⁴,_x+1¹ et√

1 +x.Dans la troisième partie

,il essaie de tester le niveau de comprehension de ses élevés et la quatrième séquence permet au élève de réinvestir leur connaissances mathématiques en ce qui concerne la trigonométrie et l’equation de droite .

Au cour de ses séquences ses élèves integrent rapidement le fonctionnement du logiciel.

Mais quelques problèmes se posent notement :

- Au niveau de la déclaration des fonctions.Il ne font pas la différence entref(x) =b comme définition de fonction et f(x) =b comme équation.

- Au niveau des variables. En effet, Philipe leur propose d’utiliser pour la première séquence une fonction à deux variablesD(a, x)Mais, dans cette fonction une seule variable varie et certains élèves obtiennent un plan par le tracé de cette fonction alors qu’ils s’attendaient à une courbe.

PROBLEMES POSES PAR L’ARTICLE

le problème du calcul de la dérivée

Les élèves sont parfois handicapés par les calculs et perdent l’objet de leur recherche.

Ce thème a été débattu dans le cadre mon mémoire que je joins à cet analyse. Philipe propose de confier les calculs à un tiers (qui ici est l’ordinateur) et à insister sur le problème de comprehension de l’essence même de la dérivée, non pas pour opposer la partie calcul la partie compréhension ou objet de la dérivée mais pour montrer l’importance des deux taches et les effectuer séparément.

Analyse de l’article 2 FOUENANG WAMBA C.J.ENS 2013

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Aborder la dérivée par la tangente

Au lycée, est ce possible d’enseigner la dérivée en passant par la tangente ?

L’élève connaît la tangente à un cercle comme une droite qui coupe ce cercle en un seul point, la tangente à une parabole comme une droite non parallèle à l’axe de la parabole et coupant celle ci en un seul point. Au lycée, on peut après avoir calculé le nombre dérivée et déterminé le coefficient directeur de la tangente constater que le coefficient directeur de la tangente est égale au nombre dérivée. Le lien établit ici n’est q’un constat de coincidence, le lien scientifique n’étant pas encore établit. Y a t’il lieu d’emmener les élèves à établir le lien scientifique ? Ou doit t-on rester au niveau du constat pour approcher la dérivée par la tangente ?

LES MERITES L’ARTICLE

les ateliers organisés par Philipe donnaient aux élèves la possibilité de visualiser sur le même écran calculs et graphiques donnant ainsi au élèves une idée physique de l’étude locale.

Les élèves parviennent à faire la différence entre une étude graphique à l’aide de l’ordinateur et une étude théorique.Il comprennent que toute représentation graphique nécessite un travail préalable de prévision des phénomènes

0.0.1 LES LIMITES L’ARTICLE

D’après Philipe, l’expression ^f(x+h)−f_h ^(a)comprend deux paramètres ,ce qui est beau- coup pour des élèves qui ont encore besoin de clarification quant aux notions de variable.

Notons que depuis la classe de troisième lors des cours sur les fonctions affines, la notion de variable est assez étudiée donc pour un élève de premiere scientifique, l’expression

f(a+h)−f(a)

h ne pose aucun problème.

Il conviendrait pour une meilleure comprehension de l’article de bien dénommer les questions dans le commentaire sur l’étude des polynômes car il y’a plusieurs "question 1",

"question 2" et "question 3.

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CONCLUSION

Au terme de notre rapport de lecture force est de remarquer que l’article n’est pas lié à ma ressource intitulé fonction dérivée. il n’ y a donc pas lieu d’utiliser l’article pour enrichir la ressource. Néanmoins l’article pose des problèmes de didactique notamment l’approche de la dérivée par la tangente et le problème du calcul de la dérivée qui méritent d’être discuté.