Fontions analytiques.
1. Evaluer lesintégrales
˛
C
cot zdz C : |z| = 1
˛
C
3(z + 1)
z(z − 1) 3 dz C : |z − 1/2| = 2
˛
C
exp(− cosh z)
z 2 + 1 dz C : |z| = 2
2. Calulerles intégrales suivantes :
ˆ ∞
0
dx (x 2 + a 2 ) 2 ;
ˆ ∞
0
dx
(x 2 + a 2 )(x 2 + b 2 )
ˆ ∞
0
cos kx x 4 + a 4 dx ;
ˆ π/ 2 0
sin 4 θdθ ; ˆ 2 π
0
dθ 1 + cos 2 θ
3. Quel ontourpeut-on utiliserpour aluler
ˆ ∞
0
dx x 3 + a 3
[Help : Nouspouvons onstater que
(xe 2 iπ/ 3 ) 3 = x
; un parours sur arouvert à2π/3
peut être unebonne idée℄. Comment généraliser ette idéepour aluler
ˆ ∞
0
dx x 5 + a 5
4. Demontrer que
ˆ ∞
0
cosh ax
cosh πx dx = 1 2 cos(a/2)
où
