Désintégrations non leptoniques des hypérons

HAL Id: jpa-00206592

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00206592

Submitted on 1 Jan 1967

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Désintégrations non leptoniques des hypérons

C. Itzykson

To cite this version:

C. Itzykson. Désintégrations non leptoniques des hypérons. Journal de Physique, 1967, 28 (10),

pp.845-856. �10.1051/jphys:019670028010084500�. �jpa-00206592�

MISE AU POINT

DÉSINTÉGRATIONS

NON

LEPTONIQUES

^DES

^HYPÉRONS

Par C.

ITZYKSON,

Service de Physique Théorique, ^{Centre d’Études} Nucléaires de Saclay, ^{B.P. n°} 2, 9I-Gif-sur-Yvette.

Résumé. 2014 On passe ^{en revue} les

applications

^de

l’algèbre

^{des courants aux}

désintégrations

non

leptoniques

^des

hypérons

^en les confrontant ^aux

plus

récents résultats

expérimentaux.

Abstract. ²⁰¹⁴ We review the

applications

^{of current}

algebra

^to

non-leptonic hyperon decay.

The theoretical

predictions

^{are then}

compared

^{with the} most recent

experimental

^data.

I.

Description phénoménologique.

^{- Les modes}

non

leptoniques representent

le mecanisme de d6sin-

t6gration

^le

plus frequent

^des

hyperons.

Les reactions observees sont du

type :

ou Y et Y’ sont deux

baryons

de l’octet de

symetrie

unitaire

auquel appartiennent

^les nucleons. Nous

omettons ici les

desintegrations

^{de la}

particule Q-,

^du

decuplet

^des

resonances,

dont les modes SIT et 1,.K-

ont des taux encore mal connus. On n’observe que des transitions ou

1’etrangete

^ne

change

que d’une unite

(AS

⁼

1)

^et dont la liste est la suivante :

Chaque

^{mode est}

represente

par ^un

symbole Yii,

ou Yi

d6signe l’hyperon

^{initial avec sa}

charge et j repère

^la

charge

^{du meson II 6mis. Les taux de d6sin-}

t6gration

sont tous du meme ordre de

grandeur,

environ

10101s,

^{et sont} donnes dans Ie tableau ^I

qui

inclut les resultats

expérimentaux

^les

plus

^r6cents

[1].

La

parite

^n’est pas conserv6e au cours de ces d6sin-

t6grations

^{faibles et 1’6tat}

^final,

d6crit dans Ie

syst6me

propre de

1’hyperon ^initial,

^{est une}

superposition

d’ondes S et P.

D6signant

par les memes

symboles S

^{et P les}

ampli-

tudes de

désintégration

dans chacune de ces ondes

respectivement, l’amplitude

^totale pour l’une

quel-

conque des reactions

(1) prend

^{la forme :}

où Xi et x sont

^des

spineurs

^{a deux}

composantes qui

decrivent 1’6tat de

polarisation

^des

hyp6rons

^{initial et}

final mesure par

rapport

^{a une} direction fixe Oz. On suppose

qu’on

^s’est

place

^{dans le}

repère

^{ou la}

particule

TABLEAU I

R6sultats

exp6rimentaux

^{sur les}

désintégrations

^non

leptoniques

^des

hyp6rons.

^{Pour les}

désintégrations

E+ --> P + 1-10, ^{on a}

indiqu6

^entre

parentheses

les valeurs de S et P

qui correspondent

^{a oc =} 1. Les donnees ^ont ete

compl6t6es

pour le ^A par les valeurs cit6es dans l’article de

J.

^{S. Bell,}

fcole d’At6

des Houches, ^{Gordon et} Breach, ^{New York}

(1965).

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019670028010084500

qui

^se

d6sint6gre

^{est au} repos;

p’ designe

^{la direction}

dans

laquelle

^{est emis le}

baryon

final. Nous noterons

p’

^la

grandeur

^{de son}

impulsion,

^{m sa masse, enfin M}

sera la masse de

I’hyp6ron

initial. Dans ces

conditions,

le taux de reaction r s’ecrit :

Il est usuel de caracteriser chacune des reactions

(1)

par trois

param6tres

^reels

cx, P

^et y,

qui

^{sont d6finis}

comme suit :

Ces trois

param6tres

^{sont relies de}

façon simple

^{a des}

quantites

directement accessibles

experimentalement.

Ainsi la distribution

angulaire, normalisee,

^du

baryon

emis _par un

hyperon

^de

polarisation

⁹

(0 ^{EP 5} 1)

le

long

de 1’axe Oz est donnee _{par :}

Dans cette

expression

^{0 mesure}

1’angle

^{entre la direc-}

tion d’6mission du

baryon

^et 1’axe des z. Le para- m6tre a

poss6de

^{une autre}

interpretation,

^{il est en}

effet aussi

6gal

^a l’hélicité moyenne du

baryon

^final

lorsque

^la

baryon

^{initial est non}

polaris6.

^Revenant

au cas ou ce dernier est

polaris6,

^le

param6tre P

^est

relie a la

polarisation

transversale du

baryon

^{final dans}

la direction Oz A

p’, notee y’

^{sur la}

figure 1, laquelle

est

6gale

^{a :}

Pour que ^cette

polarisation

^soit diff6rente de

zero,

^il

faut une difference de

phase

^{entre ondes S et P. Elle}

provient

^en

partie

de la difference entre les

d6pha- sages S et

^P dans l’interaction entre meson II et

baryon

final a

1’energie correspondant

^{a la}

désintégration.

S’y rajoutent

6ventuellement les effets d’une violation de l’invariance _par renversement du sens du

temps

dans les

d6sint6grations

^{faibles non}

leptoniques.

^La

valeur attendue

pour P

^{est de toute}

façon

tres faible.

On ne

dispose

^{a ce}

sujet

que de tr6s peu d’indications

eXpérimentales.

^{Nous serons} donc amenés à supposer que les ondes S et P sont relativement r6elles.

Le

parametre

y traduit lui aussi ^une correlation

entre les

polarisations

^{initiale et} finale. Plus

pr6cis6-

ment, la

polarisation

^de

I’hyp6ron

final dans le

plan

form6 _{par la}

polarisation

^{initiale et} la direction d’6mis-

FIG. 1. ^- Choix des axes

pour

rep6rer

^la

desintegration

^{Y - Y’ + II.}

sion,

^et

perpendiculairement

^{a cette derni6re}

(direc-

tion x’ sur la

figure 1), prend

^{la forme :}

Les valeurs de

cx, P

^et y

qui

^{sont connues sont rassem-}

bl6es dans Ie tableau I

[1, 2].

^Faisant

I’hypoth6se

que S et P sont relativement reels comme on

s’y

^attend

approximativement,

^{on a aussi}

porte

leurs valeurs

qu’on

^{d6duit de}

(2)

^et

(3).

Une

r6gle

de selection

particuli6re, empirique

pour

l’instant,

^{mais bien} v6rifi6e par les

désintégrations

^non

leptoniques,

^{doit etre} mentionnee. 11

s’agit

^{de la}

r6gle

^{AI =}

1/2.

^Le

spin isotopique total, qui

^n’est

pas conserve par les interactions

faibles, change

^d’une

demi-unite entre 1’6tat initial et 1’6tat

final,

^ou

plus pr6cis6ment l’op6rateur

^de transition se

comporte

comme un

isospineur

par rotation dans

1’espace

^isoto-

pique.

^Par

application

du th6or6me de

Wigner- Eckart,

^{on en} d6duit les relations

suivantes,

^valables

simultan6ment pour les

amplitudes

^{d’onde S et P :}

En

comparant (7)

^aux resultats donnes dans le tableau

I,

^on obtient six nombres

qui

^{sont tous compa-}

tibles avec zero dans la limite des erreurs

exp6rimen-

tales.

Le but de cet article est de montrer comment cer-

taines

propri6t6s generales,

^r6cemment reconnues, des

interactions

faibles,

permettent

d’apporter

^{une amorce}

d’interpretation

^{a la}

plupart

des faits observes. On cherchera aussi a

indiquer

clairement les

questions qui

^se

posent

^encore.

Le

plan

^de

1’expose

^est le suivant : dans la deuxi6me

section,

^nous passons brievement ^{en revue} les

proprietes generales

des interactions faibles et les

hypotheses

couramment admises sur la structure et les

r6gles

^de

commutation des courants faibles. Parmi ces

hypo- thèses,

^{il faut}

souligner

^celle

qui

^{a trait a} la relation

entre la

divergence

^{du courant axial et le}

champ interpolant

^{du meson}

II, d6sign6e

^{sous le}

sigle

^CADDP

pour ^courant axial a

divergence

dominee par le

pion.

La troisi6me section est consacree a

1’application

^de

ces id6es au cas des

désintégrations

^non

leptoniques

des

hyperons

dans le cadre de la m6thode des

singula-

rit6s les

plus proches qui

^sera

rappel6e

^{a ce} propos.

Enfin,

dans la derni6re

section,

^on discute les resultats obtenus. On fait aussi

quelques

commentaires sur les

rapports possibles

^entre

desintegrations

^non

lepto- niques

^des

hyp6rons

^et des mesons K.

II.

Propriétés gdndrales

des interactions non

lepto- niques.

^- Les interactions faibles

leptoniques

^{et semi-}

leptoniques

^{sont a}

present

^{tres bien}

comprises,

^tout

au moins a faibles

transferts,

dans le cadre d’un cou-

plage

courant-courant du

type

V - A. Les courants vecteurs

hadroniques

^sont des combinaisons lin6aires des

composantes V)(x)

^{du courant de}

^spin

^unitaire

^[3].

Pour les transitions sans

changement d’etrangete (AS

⁼

0),

^il

s’agit

d’une combinaison des

composantes

d’indices i ⁼

1, 2 ;

pour les transitions

changeant 1’etrangete (AS =1)

d’une combinaison de celles d’indices 4 et 5. Le ^courant

électromagnétique

^hadro-

nique

est, lui

aussi,

^une combinaison de deux _compo-

santes du courant de

spin

^{unitaire :}

Chaque composante represente

^{un courant conserve}

dans le cadre de

l’ind6pendance

^de

charge (valable

a 10-2

pr6s)

pour les

composantes 1, 2,

^{3 et}

8,

^{et dans}

le cadre de la

symetrie

^unitaire

(valable

^environ

a 10-1

pr6s)

pour les ^autres

composantes.

Les courants axiaux sont aussi des combinaisons des

composantes

^{d’un octet}

d’operateurs A)(x) ,

^{les combi-}

naisons intervenant 6tant les _{memes que} dans le cas

des courants vecteurs.

Dans le cadre de la theorie de

Cabibbo,

^{le courant}

hadronique total, couple

^{au courant}

leptonique,

s’ecrit

[4] :

L’angle 0, qui apparait

^{dans cette}

expression

^est

appele angle

^{de Cabibbo. Les}

propri6t6s

detaillees des

desintegrations leptoniques

deduites de

1’expres-

sion

(8)

^{du courant faible}

hadronique

^{sont remar-}

quablement

^{en accord avec} les donn6es

expéri-

mentales

[5].

Les courants axiaux ne sont pas conserves. ^En d’au-

tres termes, les

divergences av-A4(x)

^{ne sont pas nulles}

mais

jouissent

^d’une

propriete remarquable.

^Leurs

elements de

matrice,

^{calcul6s a} faible transfert

(t N 0),

peuvent ^etre

approximes

par la contribution du

pole

associe au meson II _pour les

composantes

^{i =}

1, 2, 3,

et avec une bien

plus grande incertitude,

par celle du

pole

^{associe au meson K} pour les autres

composantes.

Le residu du

pole

^est

proportionnel

^au carr6 de la

masse du meson scalaire. Cette

hypoth6se qui

^concr6-

tise la notion de ^courant axial

partiellement

^conserve

a pour

consequence

directe la

relation

^de

Goldberger

et Treiman et ses

generalisations [6, 7].

Gell-Mann a

postule

^{un autre} type ^de

propri6t6s

pour les courants vecteurs et axiaux introduits ci-des-

sus

[8].

^{Ce sont des}

r6gles

de commutation a temps

egaux

^entre

composantes

^des courants, que ^nous ecrirons sous la forme :

Les

quantit6s hjk

^{sont les} constantes de structure du groupe

SU(3).

^{Il faut}

peut-etre rajouter

^{au second}

membre des

equations (9)

^{des termes} faisant intervenir les derivees des distributions 8

(termes

^de

Schwinger);

il est inutile de discuter ce

point

ici. Ces relations

impliquent

^des

hypotheses

^{tres fortes. En}

fait,

^{elles ne}

sont souvent utilisees

qu’après

^une

simple

^{ou double}

integration,

c’est-a-dire sous la forme de relations

algébriques

^entre

charges

^{associees aux courants.}

Les deux

premi6res relations, int6gr6es

^une

fois,

^ne

font que traduire les

propri6t6s generales, dej a cit6es,

des courants

faibles,

^a savoir que les ^{courants vecteurs}

sont associes aux transformations de la

sym6trie

^uni-

taire et que les ^courants axiaux forment un octet

d’operateurs.

La troisi6me relation est en revanche vraiment

nouvelle,

^{elle a} 6t6 brillamment confirmee par Ie

succes

de la formule de Adler ^et

Weisberger [9].

L’interprétation

des interactions faibles ^non

lepto- niques

necessite l’introduction

d’hypoth6ses supple-

mentaires. Comme a

1’ordinaire,

^nous supposons les elements de matrice de transition calcul6s au

premier

ordre en fonction de 1’hamiltonien faible

changeant 1’6tranget6.

Nous supposons que ^ce dernier ^est l’int6-

grale

^d’un

operateur

^local

3Kw(x) qui

^{satisfait la}

r6gle

de commutation :

Ceci constitue une

generalisation

^{au sens}

large

^{de la}

sym6trie

^{V - A} des interactions faibles. Cette relation est v6rifi6e dans Ie cadre de mod6les

simples [10].

^Nous

serons ulterieurement amenes a introduire d’autres

hypotheses plus restrictives,

^{mais nous voulons tout}

d’abord

exploiter

^les

propri6t6s

^tres

generales

^traduites

par

(10).

III. Formalisme des

désintégrations

^non

leptoniques

et limites de basse

dnergie.

^-

L’amplitude

de d6sint6-

gration

^faible

hyp6ron P

^de

moment p - hyperon

^a

de moment

p’

^{+ meson}

ITi,

que ^nous ecrirons

Alp,

a la forme

g6n6rale suivante,

^dict6e par l’invariance relativiste :

ou ui ^et My ^sont les

spineurs

caract6risant les

baryons

initial et final. Les

amplitudes

^{A et B sont}

simplement

reli6es aux

amplitudes S

^{et P} introduites dans la

premiere

^{section. Dans Ie}

repère

^ou

I’hyp6ron

^initial

est au repos,

1’expression

^ci-dessus

prend

^{en effet la}

forme :

L’6nergie

^{E’ du}

baryon

^final

s’exprime

^{en fonction}

des masses,03BC

d6signant

^{la masse du meson II :}

De sorte que la relation entre S ^{et P} d’une

part,

A et B d’autre

part

^est la suivante :

Nous nous proposons d’6valuer les

quantites

^{A et B.}

L’application

^de

I’alg6bre

des courants a ce

probl6me

a

deja

^ete

envisagee

par divers ^auteurs

[11].

^La

m6thode utilisee consiste a relier Ie processus

qui

^nous

int6resse a la transition faible

cc --* P

^{dans un}

champ

axial exterieur au

premier ordre,

^{en utilisant}

1’hypo-

these CADDP. On peut alors faire

appel

^aux

r6gles

de commutation

(10) qui

^{nous donnent une informa-}

tion sur la structure de 1’hamiltonien faible. Comme dans la

plupart

^des

applications

^de

I’alg6bre

^des

courants, les resultats ainsi obtenus ^{ne sont} valables

qu’en

^un

point

^non

physique correspondant

^{a 1’annu-}

lation du

quadrivecteur impulsion-énergie

^{du m6-}

son II. Il faut alors aborder Ie d6licat

probleme

^de

1’extrapolation

^{entre ce}

point

^{et la}

region physique.

Comme la masse du meson 11 est

petite

^par

rapport

aux masses des

hyp6rons

ainsi que celles des diverses

particules intermédiaires,

^{on est}

partiellement justifi6

a supposer que les variations de

l’amplitude

^sont

domin6es _par celles des contributions

apport6es

par les

singularites

^les

plus proches.

^{C’est ce} que ^nous allons faire dans ce

qui

^suit.

Nous introduisons la transformee de Fourier du

produit

retarde d’un courant

axial,

d’indice de

spin isotopique j,

^et de la densite d’hamiltonien

faible,

dont on consid6re 1’element de matrice entre deux etats a un

baryon d’impulsions respectives p’

^et

p,

et dont le

spin isotopique

^et

1’hypercharge

^sont

reperes

par les indices unitaires a

et P (les

^deux

baryons

^sont

membres du meme

octet).

^Cette

expression

^{est la}

suivante :

Le

produit

retarde de deux

op6rateurs

^de

champ est d6fini par :

L’amplitude

^T’ donnee par la formule

(13)

^est

intuitivement reliee a la transition faible

hyp6ron P

-->

hyperon

^{a au}

premier

ordre dans un

champ

^axial

exterieur

auquel

^est transferee une

impulsion q’.

^Le

processus

correspondant

^est

represente

^{sur la}

figure

^2.

FIG. 2. ^-

Amplitude

de transition faible

hyperon p

^-

hyperon a

^{dans un}

champ

axial ext6rieur. On a tent6 de

representer

par des ^« ronds de fumee ^» la

dissipation d’isospin

^et

d’6tranget6

^{due a la}

presence

^{de 1’hamilto-}

nien faible.

Cette relation n’est

cependant

pas ^sans

ambiguïté;

on sait

cependant

que ^{T et}

l’amplitude physique

associee ^ont les memes

singularites.

On s’int6resse en

fait a

1’amplitude

^de transition

hyp6ron P -* hyp6ron

^x

+ ^meson fli.

Puisque

^la

divergence

^{du courant axial}

est dominee par la contribution du

pion,

^il

s’agit

^donc

de faire

apparaitre

^cette

divergence.

^{Ceci est}

possible

si on contracte les deux membres de

(13)

^{avec l’im-}

pulsion q’.

La transformée de

Fourier,

intervenant dans

1’expression

^de

T,

6tant entendue au sens des

distributions,

^nous pouvons effectuer ^au second mem-

bre une

integration

par

parties, qui

^{donne :}

avec :

° ’

D’apr6s

^sa

definition,

^{L est une fonction}

r6guli6re

de

q’,

^le commutateur

ayant

pour

support l’origine

dans la variable x en raison de la

localite,

^ce

qui

entraine que ^{L est au}

plus

^un

polynome

^{dans les}

composantes

^du

quadrivecteur q’.

^Les

singularites

^en

q’

qui apparaissent

^{dans T et} dans t doivent donc se

compenser dans Ie

premier

membre de

(14).

^Les

singularites proches

^{de la}

region physique

du processus de

désintégration

^{sont donnees} par l’unitarit6

g6n6ra- lis6e,

suivant les

prescriptions

habituelles de la «

polo- logie

^{». Parmi ces}

singularites,

^nous

distinguerons

^tout

d’abord le

pole

^{dans la variable}

q’2,

^{du au meson II}

(a q’2 = [12).

^Plus

loin,

^nous

envisagerons

^le

pole

^dans

la variable s

= (p’ + q’)2, pole qui

^{est associe aux}

etats intermédiaires a un

baryon.

^Nous pouvons

d6composer

chacune des

amplitudes

^{T et t en isolant}

le terme

singulier.

^Ainsi pour

T,

^{on ecrit :}

ou

RIJ.

^n’a

^plus

^le

^pole

^en

question.

^{On voit}

apparaitre

comme residu du

pole F amplitude

^M

qui

^nous

int6resse. La constante de

couplage fn

^{entre meson II}

et courant axial est d6finie par :

En vertu de la relation de

Goldberger

^{et Treiman}

[7],

on sait _que cette constante est en fait

egale

^{a :}

ou

K (o)

^est le facteur de forme

pion

^{nucleon a trans-}

fert

nul,

mN

designe

^{la masse du}

nucl6on, g

^{la constante}

de

couplage

II-nucleon et

GAIGV

^{la constante de renor-}

malisation du courant axial dans la

désintégration

^du

neutron. On d6duit de la relation

(17) 1’egalite :

De

façon analogue,

^on evalue alors la contribution du

pion

^a

l’amplitude t qui

donne lieu a la

decomposition :

Ainsi,

combinant les relations

(14), (16)

^et

(20),

^nous

obtenons :

L’amplitude

de reaction

Jldr3

^{que nous cherchons a}

analyser apparait

^dans

1’6quation (21)

^{sur la couche}

de ^masse

( p2

⁼

M2, p’2

⁼

m2, q’2

⁼

p- 2),

mais pas necessairement sur la couche

d’energie,

^{en d’autres}

termes on n’a _pas

suppose 1’6galit6 p’

+

q’

⁼

p.

^Nous

pouvons traduire cela en disant

qu’un

^«

spurion »

associe a la densite d’hamiltonien

emporte spin

^isoto-

pique

^et

etrangete

mais aussi une

impulsion :

L’amplitude

^de

désintégration physique apparait

ainsi comme -46 evaluee a la

limite q

^{= 0.}

La conservation

approchee

^{du courant axial tra-}

duite _par la dominance du

pole

^{du meson II dans les}

elements de matrice de la

divergence

^{du courant axial}

nous conduit a

negliger

^{r dans les}

equations (20)

^et

(21).

^Cette

hypoth6se

^est ordinairement

justifi6e

^en

remarquant que seuls des etats de masse tres 6lev6e contribuent a r et que, de

surplus,

^{aucune resonance}

ayant

^{les memes nombres}

quantiques

que le meson II n’a ete observee

jusqu’a

^des

energies

de l’ordre du GeV. Aussi est-on fonde a

negliger

toute autre contri- bution _que celle du

pion

pour des valeurs faibles de la variable

q’2.

Les

poles

^{associes aux etats} intermediaires a un

baryon apparaissent

^{dans M et} dans R. Comme nous

le montrerons

explicitement plus loin, moyennant

certaines

hypotheses,

^{ils ne} contribuent

qu’a

^{l’onde P.}

Si nous nous limitons _pour l’instant a

l’onde S,

^les

amplitudes

^{-4X et R sont} des fonctions

r6guli6res

^a

q’

⁼ 0. Nous pouvons dans ^{ce cas} 61iminer R de la relation

(21)

^en passant ^{a la limite}

q’

^{= 0 :}

Le suffixe S

indique

que ^{nous nous} limitons a la

partie

onde S

(correspondant

^a

F amplitude

violant la conser-

vation de la

parite)

des deux membres.

Utilisant la definition de ^L

(15)

^{et la}

regle

^de

commutation

(10),

^nous pouvons recrire le membre de droite de

1’equation (22)

^sous la forme :

ou

Q,’ d6signe

^la

composante j

^de

l’operateur spin isotopique :

-

ceci en vertu de l’identification ^entre le courant vec- teur et le courant conserve de

spin isotopique. L’ope-

rateur

Q! agissant

^sur les etats a

et P

les transforme donc en des 6tats du meme

multiplet

^de

spin isotopique,

et nous pouvons recrire la relation

(22) :

Sous cette

forme,

la limite des ondes S

h q’

^{= 0 s’ex-}

prime

^{donc en} fonction des elements de matrice de 1’hamiltonien faible entre deux etats de

baryons

^de

l’octet. Comme nous calculons des

ondes S,

^{c’est la}

partie

conservant la

parite

^de

JEw qui

intervient dans

1’expression (23).

^{Si nous la notons}

-yf(w+),

^on

peut supprimer

^{le suffixe S et}

remplacer HW

par

-V’W(’).

Discutons d’abord les

désintégrations

^{du A et du E.}

Utilisant les

proprietes d’isospin

^des

particules,

^nous

obtenons ainsi :

Les

consequences

^{de la}

r6gle

^{AI =}

1/2 (7 a)

^et

(7 c)

se trouvent ainsi

automatiquement

satisfaites pour 1’onde S a la limite

q’

⁼ 0. Seule la

partie

^{AI =}

1/2

de 1’hamiltonien faible contribue en definitive aux

éléments de matrice trouves. Les

amplitudes physiques

telles

qu’elles apparaissent

^sur Ie tableau I sont cepen- dant diff6rentes des limites d6finies

A q’

^{= 0. Il nous}

faut donc a

present

6valuer la variation des

amplitudes

entre Ie

point

^non

physique q’

^{= 0 et} celui de d6sin-

t6gration qui,

dans les notations introduites

ci-dessus, correspond a q

⁼ 0. Dans la m6thode des

singularites

les

plus proches,

^on suppose

justement

que ^ces varia- tions sont essentiellement dues aux contributions _pro-

venant des

singularites

^les

plus

voisines de la

region d’extrapolation.

^{Dans Ie cas des}

ondes S,

^il

pourrait s’agir

^d’un

pole

provenant d’un 6tat intermediaire ^a

un

baryon

^de

spin 1/2

^{et de}

parite oppos6e

^{a celle}

des

hyp6rons

de l’octet

[12].

On connait

pr6cis6ment

une resonance etroite

Y;

^a 1 405 MeV. Ses contribu- tions a

l’amplitude

^de

désintégration

^{du A et du E}

sont

cependant

^nulles par Ie

jeu

^de

r6gles

de selection des interactions fortes. Nous avons ecarte ici la

possibi-

lit6 de contributions a l’onde S

provenant

^des

poles

associes aux

baryons

^{de l’octet.} Ceci reclame un mot

de

justification.

^En

effet,

cela revient a supposer que les elements de matrice de 1’hamiltonien faible entre

deux etats de l’octet se reduisent a ceux de

--Ylw+),

^en

sorte que les ^termes de

pole

^en

question

^ne violent pas la conservation de la

parit6.

^Cette

hypoth6se

^d6riv6c

du mod6le ou 1’hamiltonien faible est de la forme courant-courant sera discut6e

plus

^en detail dans la suite.

Enfin,

^on

peut

remarquer que les 6tats intermé- diaires de

spin plus

^eleve

(> 3/2)

^{ne sauraient contri-}

buer ni

a q

^{= 0 ni a}

q’

⁼

^0,

l’invariance de Lorentz

imposant

^des

couplages

derivatifs

qui

s’annulent a ces

limites.

La discussion

qui precede

^montre

qu’on

^{ne s’attend}

pas a de fortes variations des

amplitudes

^{d’onde S}

pour le A et E entre

q’

^{= 0 et} q ⁼ 0. Nous _pouvons de ce fait en conclure que la relation de ^commuta- tion

(10)

^entraine

pratiquement

^les

consequences

^de

la

r6gle

^AI

= 1 J2

pour les ondes S dans les d6sint6-

grations

^non

leptoniques

^{du A et du}

E,

^{et ceci}

quelles

que soient les

propri6t6s

^de transformation de 1’hamil- tonien faible. Il est assez

remarquable

que la seule

hypoth6se

^{sur la structure} de 1’hamiltonien

qui

^nous

conduise a cette conclusion soit celle

qui generalise

la

symetrie

V - A des interactions faibles.

Considerons maintenant les

d6sint6grations

^en

onde S du E. Nous allons voir dans ce cas

surgir quelques

difficultes. Comme

pr6c6demment, l’applica-

tion de la formule

(23)

^{conduit aux}

expressions :

Rappelons

que nous avons utilise la convention que les

champs qui, agissant

^{sur le}

vide,

creent les 6tats

II+,

rIO et II- sont

respectivement

les combinaisons :

Les limites

h q’

^{= 0 des trois}

amplitudes

^{de d6sin-}

t6gration

^{en onde S des E ne sont} donc fonctions que de deux

parametres.

^Par

61imination,

^on obtient ainsi la relation :

Cette

egalite

dif’ere par le

signe

^de

l’amplitude 1+ +

de la relation

qu’entraine

^la

r6gle

^{AI =}

1/2 (7 b).

En

fait, l’onde

^{SZ+ + est} trouvee nulle

experimentale-

ment. On

pourrait

^ainsi

imaginer

que la verification de la

r6gle

^AI

==1/2

^{ne soit}

qu’un

^{« accident » du a}

l’annulation de cette

amplitude.

^{On se convainc}

ais6ment d’ailleurs que la

r6gle

^AI

==1/2

^{entraine :}

Cependant,

^{si -} comme nous allons Ie faire dans ^un instant ^- on

ajoute

^une

hypothèse qui

entraine la validite de la

r8gle

^{AI =}

1/2,

^on voit que

l’algèbre

des courants conduit a lim

1++ = 0,

^ce

qui

^serait

q, --->

parfaitement

^{en accord avec} les donnees

exp6rimen-

tales si ne se

posait point

^le

probl6me

^de

1’extrapola-

tion. Dans le cas

present,

^en

effet,1’etat

intermediaire

Y;(1405)

peut modifier les valeurs de

Jls

^{entre les}

points q’

^{= 0} et q ⁼ 0. Il convient en

principe d’ajouter

^a

1’amplitude -4Ks(q’

⁼

0)

les variations du

FIG. 3. ^-

Diagramme representant

^la contribution du

Yo (1405)

^aux ondes S I:+ + et E--.

terme de

pole correspondant

^au

diagramme

^{de la}

figure

3. Ces contributions s’ecrivent :

ou

hNYo ^designe

1’element de matrice de 1’hamiltonien

faible :

et gy. EII est la constance de

couplage

^{du vertex}

Ya EII :

Pour un transfert

6gal

^a

03BC2,

^on

peut

^{relier cette}

constante au taux de

desintegration Y§ -

^{Xlfl :}

E et k

designant 1’energie

^et

l’impulsion

du I dans Ie

centre de masse du

Y;.

^{Les modes LTI sont les seuls}

modes de

desintegration

^du

Yo(1405)

^{et l’on}

peut

^donc tirer de

(29)

la valeur de gy: ^EII, connaissant la

largeur (35 MeV)

de la resonance

[1] :

Bien

entendu, Yo ayant

^un

isospin nul,

^la

presence

^des

termes

(28)

^{ne modifie} pas les conclusions propres ^a

laregle AI = 1 f2.

Supposons

^d’abord

negligeables

les corrections

apportees

par la

presence

^du

Y*(1405)

^en

passant de q’

^{= 0}

( «

limite de basse

energie »)

^{a la valeur}

physique.

^{Dans ces}

conditions,

^nous voyons que les ondes S sont toutes d6termin6es en fonction des 616-

ments de matrice de 1’hamiltonien faible entre deux

etats neutres du meme

multiplet

^des

baryons.

^Nous

ecrivons :

Quatre quantites

^scalaires

Crxf3

^{sont alors}

^requises

^pour

determiner les ondes

S;

^elles

correspondent

^{aux transi-}

tions

A ---+ N,

E+ --->

P, EO -->-

^{N et E° - A.} Pour relier

ces

quantités,

^{on est amene a faire une}

hypoth6se

^sur

le caract6re tensoriel de

yeJ+> (0)

dans les transforma- tions de

SU(3).

C’est-a-dire _que,

ayant relegue

^les

dinerences de masses au rang d’effet

cinematique

externe brisant la

sym6trie,

^{on va} calculer les

quanti-

tes

Cap

^{a meme}

transfert,

^en

pratique 0,

^{comme si les}

baryons

^de 1’octet avaient tous la meme masse.

L’hypoth6se

^la

plus simple

pour rendre

compte

^{de la}

r6gle

^AI

= 1 J2

^est de supposer que la densite d’hamil- tonien faible

l#Kw(0)

^se transforme comme un membre d’un octet

d’operateurs.

^Bien

^entendu,

^{on se limite ici}

aux transitions faibles

ordinaires,

c’est-a-dire conser- vant CP. Dans Ie calcul des

ondes S,

seule intervient la

partie £J(O)

ayant ^{P =} +

1,

^{donc C =}

+

^{1. Cet}

op6rateur

^neutre

changeant 1’6tranget6

d’une unite et

pair

par C est donc la sixi6me composante ^{de 1’octet} dans les notations de Gell-Mann

[3].

Les elements de matrice entre

baryons

^{du meme octet}

dependent

^seule-

ment de deux elements de matrice r6duits correspon- dant ^aux

couplages

^{F et} D que ^{nous noterons s et} p.

En d’autres ^{termes :}

ou

Ba d6signe

la matrice 3x3 decrivant 1’6tat (x dans

1’espace

unitaire. Un calcul 616mentaire fournit alors :

On obtient ainsi 1’ensemble des ondes S ^en fonction des deux

param6tres

^{6 et} p ^en

reportant

^{ces valeurs} dans les

expressions (24), (25)

^et

(26).

Ceci s’ecrit :

On peut alors rechercher si une valeur

particuli6re

^du

rapport p/a permet

^{de retrouver les}

quantités experi-

mentales donnees dans le tableau I. Le meilleur accord

est obtenu _pour

p/a

^{= -}

^0,35.

Les valeurs obtenues

sont donnees sur le tableau II.

Cependant,

les resultats

sont assez peu sensibles a la valeur exacte de

p/a

^dans

une

large plage.

^{De toute}

façon,

^{il ne faut} pas cher- cher avec

I’alg6bre

^{des courants un accord a mieux}

de 10 a 20

%

environ. Nous repoussons ^a la section suivante la discussion de la valeur ainsi obtenue pour

p J6.

On a vu que le

Y*(1405) apporterait

^{une contribu-}

tion aux ondes S des

désintégrations

^{du I}

qui

^est

donnee par

1’6quation (28).

^{Mais les}

hypotheses

que

nous avons

faites j usqu’ici

conduisent a

A (Z + +)

^{= 0.}

N6gligeant

les variations des facteurs de forme entre 0

et

03BC2,

^on

peut

^se servir de la limite

experimentale

^sur

A(Z++),

^tr6s voisine de

z6ro,

pour ^{mettre une} limite

sur

hNy..

L’incertitude

experimentale

^{met sur}

A(Z++)

^une

limite de l’ordre de 2 X 10-9 d’ou l’on d6duirait :

Cette valeur est a comparer ^avec la valeur moyenne de

V’w+ (0)

^entre deux 6tats de l’octet

qui

^{est de l’ordre}

de

quelque

^10-8 mN. Il est de fait que l’on ^ne

poss6de

pas d’estimation

theorique

^de

hNy.,

^{mais la limite}

obtenue

parait

extremement faible ^et il ne faut _pas se

dissimuler

qu’il

y ^a la une

question qui

^{demeure sans}

reponse

satisfaisante. Nous allons supposer

cependant

dans la suite que les contributions

(28)

^sont

n6gli- geables.

Il nous faut aborder maintenant la determination des ondes P et introduire a ce propos la derni6re des

hypotheses

^{sur la structure de} 1’hamiltonien faible.

Dans le modele ou 1’hamiltonien faible est de la forme courant-courant et ou on en extrait la

partie qui

^se

transforme comme un octet, ^le

couplage

^{des deux}

courants est

symetrique (couplage D)

^{et la}

composante

de

3Kw qui change 1’etrangete

^{est la}

composante

^6.

Ces elements de matrice entre

baryons

^{du meme octet}

ne peuvent alors etre que des scalaires ^{et non} des

pseudo-scalaires

^en raison de l’invariance par CP

[13].

En d’autres termes, dans la limite de la

sym6trie

^uni-

taire ou l’on

neglige

^la

dependance

^{dans les moments}

externes :

Si on

adopte

^cette

egalite

^et

qu’on

^se

reporte

^{au r6sul-}

tat fourni par

1’algebre

^des courants, ^on voit que les

quantites BjaB (correspondant

^{aux ondes}

P)

^doivent

s’annuler dans la

limite q’

⁼ 0. Il suffit pour cela de

reprendre

le raisonnement

qui

^{conduit a}

1’6qua-

tion

(22)

^{en se} d6barrassant du suffixe S.

On est en droit d’6mettre des reserves sur le resultat ainsi obtenu si on observe _{que les}

singularites proches, qui

^{dans Ie cas actuel sont} essentiellement les

poles

^dus

aux 6tats interm6diaires de

baryons, peuvent,

^{dans la} limite ou les masses sont

d6g6n6r6es,

^{conduire a des}

expressions

^sans

signification

^{des lors}

que q’

--->- 0.

Dans un travail

precedent [11],

^nous avions obvi6 cette difficult6 en

soustrayant

^au

prealable

^{ces termes}

de

l’amplitude

considérée. Une

approche legerement

diff6rente consiste a

garder

^{les masses}

physiques

^{et a}

utiliser _pour le

couplage

^{fort des}

pions

^aux

baryons

^le

couplage pseudo-vecteur :

au lieu du

couplage pseudo-scalaire

habituellement consid6r6. La forme

adoptee

^est choisie de telle

façon

que les g pj s’identifient aux constantes de

couplage

traditionnelles. On observe de

plus

que Ie

couplage pseudo-vecteur

^s’annule

h q’

^{= 0. De ce}

^fait,

^les

termes de Born ne contribuent _{pas a} cette limite et

selon la m6thode des

singularites proches

^{on s’attend}

a ce

qu’ils

dominent la variation des ondes P entre

q’

^{= 0}

et q

^{= 0. En} d’autres termes, pour Ie calcul des

amplitudes B,

il suffit de retenir les termes de Born

qui s’expriment

^{a leur tour en} fonction des elements de matrice de

dg’(W+)(0)

^entre 6tats de 1’octet

( fig. 4).

Leur calcul s’effectue aisement et nous donne au

point

FIG. 4. ^-

Diagrammes

^{de Born} donnant les ondes P.

Les etats interm6diaires y, et Y! sont aussi membres de l’octet.

physique 1’expression

^suivante

^qui

ob6it alors évidem- ment a la

règle

^{AI =}

1/2 :

En

plus

des elements de matrice de 1’hamiltonien faible

deja

introduits

(33),

^{il nous} faut aussi ^ceux

correspondant

^aux transitions E - Xl ais6ment obte-

nus a 1’aide de la formule

(32).

^La

trop

faible diff6-

rence de ^masse entre E et E interdit les

d6sint6gra-

tions E - 211. De

plus,1’evaluation

^{de la formule}

(37)

r6clame la connaissance de certaines constantes de

couplage

^des

pions

^aux

baryons gi a p qui

^{ne sont pas}

encore mesurees. Nous les

prendrons

^donc

69ales

^aux

valeurs

predites

par la

sym6trie unitaire,

caract6ris6es par ^un

parametre

^oc

(1) qui,

^{en terme des}

couplages

^F

et

D,

^{s’ecrit (x =}

FIF +

^{D. Dans ces}

conditions,

^les

différentes ondes P

prennent

^{la forme}

suivante, g

^d6si-

gnant ^{la constante de}

couplage

n-nucleon :

Les formules

(34)

^et

(38)

constituent donc une tenta-

tive _pour

parametrer

^les

désintégrations

^non

lepto- niques

^des

hyperons

^en fonction de deux

quantites

⁶

et p, ^cx 6tant

pris egal

^a

0,35 [14]

et g ^tel que

g2/4TI

⁼

14,7.

^{A titre}

d’indication,

nous avons fait

figurer

^sur le tableau II les valeurs des ondes P corres-

TABLEAU II

Ondes S et P

theoriques

pour la valeur du

parametre P/a

^{= 0,35}

qui

^rend

compte

^{le mieux}

possible

des ondes S.

Pour le calcul des ondes P, ^le

rapport F/F

+ ^{D des interac-} tions fortes est

pris 6gal

^a 0,35. L’onde ^{SAo- a servi de} normalisation.

pondant

^{a la valeur}

p/(T

^{= --}

^0,35 qui

rend Ie mieux

compte

des ondes S. On observe que les ondes P ^sont

beaucoup trop petites.

^En

cons6quence,

^on

peut

rechercher au contraire a obtenir Ie meilleur

ajuste-

ment pour les ondes S ^{et P a} la fois. Ceci nous donne

pia

^{= -}

0,65

^assez different de la valeur

pr6c6dente.

Cependant,

1’accord n’est pas excellent

(tableau III),

et en

particulier,

les resultats en ce

qui

^{concerne les S}

sont peu

encourageants.

^En

effet,

le modele est tel que le

rapport SfP(Xl+°)

^est

independant

des para-

(1)

Le lecteur ^ne confondra pas cette constante des interactions fortes avec les

paramètres d’asymetrie

^des

désintégrations.

Les deux notations sont traditionnelles.

TABLEAU III

Ondes S et P

th6oriques

^avec

p/a

^{= -} 0,65.

metres 6 et p ^et de l’ordre de ^-

2,

tandis que la valeur

experimentale

^est voisine de -1. Ceci a pour effet de distordre le

triangle

^{des E et}

empeche

^{en fait un}

bon accord d’ensemble. Pour la valeur choisie de

p/a ^{= - 0,65,}

^1’erreur d’ensemble est de 1’ordre de 30

%,

bien que dans Ie ^cas du Z+ + il

s’agisse

^d’un

facteur de l’ordre de 2.

Cependant,

l’incertitude th6o-

rique

^sur les ondes P 6tant assez

grande,

^on

peut

neanmoins considerer

qu’on dispose

^{a ce} stade d’une

premi6re approximation.

IV. Discussion. ^- Dans cette

section,

^{nous voulons}

revenir sur les

hypotheses

^et les m6thodes de la section

pr6c6dente

pour

pr6ciser

^certains

points.

^En outre, ^nous voudrions examiner la

possibilite

d’une universalite des

desintegrations

^non

leptoniques.

Dans ce

qui precede,

^{nous avons vu} que pour les ondes S

I’alg6bre

^{des courants} entrainait au

point q’

^{= 0 la}

r6gle

^AI

==1/2

pour les

désintégrations du A et du E, ainsi que la relation -B/-2 Z + 0

⁼

Z - -

+

Xl $ + .

Nous avons choisi

d’imposer

^la

regle

^AI

= 1/2

^en

faisant

I’hypoth6se

que

V’w(+)

^est domin6 par les contri- butions de

l’octet,

^ce

qui

entrainait

Z+

^{+ =}

0,

^{et de}

plus,

^{comme on} Ie v6rifie aisement a

partir

des expres-