Etude expérimentale et théorique de l'endommagement du graphite sous sollicitation dynamique - Application aux impacts hypervéloces

HAL Id: tel-01127342

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01127342

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

du graphite sous sollicitation dynamique - Application

aux impacts hypervéloces

Gabriel Seisson

To cite this version:

Pour l’obtention du Grade de

Docteur de l’École Nationale Supérieure de Mécanique et

d’Aérotechnique

(Diplôme National – Arrêté du 7 août 2006) École Doctorale :

Sciences et Ingénierie en Matériaux, Mécanique, Énergétique et Aéronautique Secteur de Recherche : Mécanique des Matériaux

Présentée par : Gabriel Seisson

Étude expérimentale et théorique de

l’endommagement du graphite sous sollicitation

dynamique – Application aux impacts hypervéloces

Directeurs de thèse : Michel Boustie, Laurent Berthe Co-encadrant : David Hébert

**************************** Soutenue le 10 octobre 2014 devant la Commission d’Examen

****************************

Jury

Directeur de recherche, CNRS-CEREGE Directeur de l’ENI de Metz

Chargée de recherche, CNRS-LULI Chef de département, CEA-DIF Chef de service, CNES

Directeur de recherche, CNRS-PPRIME Directeur de recherche, CNRS-PIMM Ingénieur de recherche, CEA-CESTA

« Ainsi as-tu fait au vase à Soissons. » | Clovis Ier_{(466-511), à un ami}

« A Lannister always pays his debts. » | Tywin Lannister (242-300 AL), Game of Thrones

L’écriture des remerciements reste l’exercice le plus difficile d’une thèse : après des mois de rédaction studieuse et sérieuse (hum), on a forcément la tentation de s’y lâcher. Il faut pourtant garder à l’esprit que ce sont les seules pages que l’immense majorité des lecteurs se donnera la peine de lire. De la dignité donc !

Dans l’ordre protocolaire, je commencerai par remercier le président du jury et rap-porteur Jérôme Gattacceca pour avoir accepté de relire cette thèse dont le contenu était parfois bien éloigné de son domaine de prédilection. Quant à la soutenance, nous n’aurions pu trouver meilleur maître de cérémonie que lui.

Merci aussi à Pierre Chevrier, rapporteur, pour sa lecture attentive du manuscrit et ses remarques constructives. Son absence forcée le jour de la soutenance fait que nous ne nous sommes jamais rencontrés, mais j’espère sincèrement que nous en aurons bientôt l’occasion.

Je remercie les autres membres du jury, Alessandra Benuzzi-Mounaix, Daniel Van-derhaegen et Bruno Mortaigne pour le vif intérêt qu’ils ont manifesté pour mes travaux, ainsi que pour avoir fait l’effort de participer à une soutenance de thèse au bout du monde – enfin, au milieu de la forêt des Landes. Merci aussi à Christian Durin d’avoir accepté de faire partie du jury bien qu’il n’ait pu être présent à la soutenance.

Ensuite, je tiens à exprimer ma profonde gratitude à Michel Boustie mon directeur de thèse pour la confiance qu’il m’a témoignée dès notre premier entretien télépho-nique et tout au long de ces trois années. J’ai rapidement découvert quelqu’un de particulièrement humain et attentif aux autres. La conséquence directe de cela est sa capacité à faire collaborer des personnes qui ne perdent pas de vue que la science avance plus vite dans un climat détendu et de confiance tout en restant conscientes des enjeux et des objectifs de chaque projet. Pourtant, ce serait par trop réducteur de le résumer à ses qualités humaines, alors je n’oublie pas ses précieux conseils scien-tifiques et professionnels ainsi que sa disponibilité qui trop souvent le pousse à faire passer ses thésards avant lui-même.

chineou bourreau de travail pour les non-adeptes d’anglicismes – dont l’efficacité deve-nue légendaire a fortement contribué au succès de cette thèse et de la campagne ex-périmentale sur l’installation Luli2000 et à bien d’autres. Merci aussi pour ses conseils avisés, son sens aigu de la diplomatie, ses encouragements et son optimisme particu-lièrement stimulant.

J’en viens naturellement à David Hébert, à qui échut la lourde tache de m’encadrer au quotidien, « dans [mes] bons jours comme dans les moins bons ». Ce travail n’aurait pas été ce qu’il est sans lui, sans ses connaissances scientifiques, sa pédagogie et sa curiosité, son humour, sa patience et sa bienveillance, son sens de la mesure et sa quasi obsession pour les calculs de coin de table – obsession qu’il m’a transmise et que je compte bien conserver ! Il me faut aussi le remercier pour tous ces bons moments partagés dans le train, dans une voiture ou en attendant un avion, dans les salles d’un musée ou autour d’une bière, à l’autre bout de la France ou du monde à discuter de tout et de rien, mais surtout de tout. Les mots me manquent pour dire à quel point le côtoyer fut enrichissant, tant professionnellement que personnellement. Je retiendrai longtemps notre capacité commune à s’entraîner dans des plans lose mémorables qui nous ont valu quelques frayeurs et douleurs plantaires, mais aussi beaucoup de rires ! Chers David, Michel et Laurent, je ne le dirai jamais assez, mais je n’aurais pu rêver meilleurs encadrant et directeurs de thèse que vous. Au moment de juger une thèse, on parle trop du doctorant et pas assez de ceux qui ont très largement inspiré son travail. J’espère que ces remerciements vous rendent un tant soit peu justice.

Il convient aussi de remercier le CEA et le général de Gaulle qui l’a créé. En octobre 1945, s’est-il douté un instant que cette prestigieuse institution financerait mes travaux quelques 70 années plus tard ? Hum ! Je remercie les chefs et adjoints de mon service et de mon laboratoire – Xavier, Michel, Nicolas, Pierre-Henri et Ludovic – pour m’avoir accueilli dans leurs unités. Je remercie aussi mes chefs et adjoints de département successifs et notre chef de projet qui a soutenu financièrement mes travaux.

pour ses conseils et les dégustations de cabécous (cabécoux ?) et de pâtés. Je me dois de citer Julien et Marina, mes co-bureaux successifs : merci pour votre soutien et les bons moments passés ensemble. Merci à tous les autres que je ne cite pas.

Un grand merci à l’équipe du 500 qui a réalisé d’une main de maître tous les essais d’impact de plaques et de billes présentées dans cette thèse. Ils font un travail re-marquable dans un contexte parfois difficile. J’élargis mes remerciements à toutes les personnes du service expérimental avec qui j’ai eu la chance de travailler, en particulier Jean-Marc et Christian, Stéphanie, Cécile et Jean-Hugue, Luc, Alain et Baptiste. Je souhaite aussi remercier mes collègues du centre CEA du Ripault qui ont accepté qu’un petit jeune vienne traîner dans leurs pattes dans le seul but d’apprendre de nouvelles choses : François, Anne-Marie, Évelyne et Catherine.

De mes trois années de thèse, ce dont je suis le plus fier, c’est peut-être la campagne expérimentale sur le laser Luli2000. Ce fut un merveilleux travail d’équipe – depuis sa conception jusqu’à son exploitation en passant par sa réalisation – impliquant des scientifiques pour qui j’ai le plus grand respect. Merci à eux de m’avoir fait confiance en me laissant les rênes de ce projet. Merci à David, Michel et Laurent (encore !), Patrick et Gabriel, Émilien et Arnaud (Tic et Tac), Laurent. En dernier, je cite Pierre-Antoine avec qui j’ai eu particulièrement de plaisir à travailler et à échanger. J’espère en avoir encore l’occasion. Merci aussi aux équipes administratives et techniques du Luli, spécialement Matthieu et Fabien – qui cherche certainement encore son adhésif. Merci à ceux qu’on appelle les Rennais, Jean-Christophe, Jean-Pierre et Mariette qui sont entrés dans la communauté des chocs récemment, et Didier qui les a rejoints. Je me souviendrai longtemps des longues – trop longues pour ma santé mentale – nuits de la campagne Elfie sur les verres, ainsi que de cet excellent forum de la fédé-ration Laser et Plasma 2014. J’espère que nous aurons encore d’autres collabofédé-rations fructueuses.

Merci au personnel scientifique et technique de l’ENSMA, de l’Institut P’ et de l’Uni-versité de Poitiers que j’ai occasionnellement côtoyé et notamment Audrey, Francine et Yannick. Je tiens plus particulièrement à remercier François pour ses formations très enrichissantes, sa disponibilité et tous les échanges sincères que nous avons pu avoir autour d’excellents repas.

ont permis que cette thèse se déroule dans la joie et la bonne humeur. Un grand merci à Pascal (qui ne m’a pas transmis que de mauvaises habitudes), François et François, Cyril, Nicolas et Nicolas, Didier et Damien. Une mention spéciale à Matthieu, partenaire de squash, de dégustation viticole, d’escalade, de sushi et de roadtrip, qui me supporte tant bien que mal depuis trois ans (un exploit s’il en est) : merci beaucoup pour tous ces supers souvenirs et bon courage pour la dernière ligne droite. Merci à Sébastien et à Romain pour ces bons moments sur les routes et les sentiers américains. Je tiens à dire à Romain que je n’oublierais pas son aide, ni les congrès auxquels nous avons participé, ni ses légendaires chorégraphies qui nous ont valu plusieurs moments de solitude partagés. Cloclo serait fier de toi !

Je souhaite aussi remercier Marion, Lionel, Youna, Florent, Matthieu, David et An-toine, les membres de notre petit club informel d’escalade, sans oublier nos mentors Agnès et Romuald (sauf pour les nœuds de chaise, bien sûr). Grâce à votre bonne humeur, nos sorties ont été un vrai bol d’air tout au long de ma période de rédaction. En passant, merci à un certain papy du Lot et à son épouse qui ont récupéré bien malgré eux la lourde charge d’élever – mais de ne pas tuer, j’insiste ! – un gentil canard de barbarie nommé Piou-Piou.

Bien entendu, je remercie profondément tous les membres de ma famille pour leur soutien constant et pour l’organisation de la soutenance, en particulier ma mère. Je lui dédie cet ouvrage, ainsi qu’à mon père. Les encouragements de mes plus vieux amis ont aussi beaucoup compté : merci à eux, ils se reconnaîtront sans mal. Et plus particulièrement, merci à Fabrice mon meilleur et plus vieil ami qui s’est toujours rendu disponible, dans les moments difficiles comme dans les meilleurs. Je n’ai qu’une chose à te dire : Champignons, Cornichons, Saucisson !

Ouf, voici la fin ! En dernier, je souhaite remercier chaleureusement Georges Cloo-neyet Sandra Bullock et toutes les personnes qui m’ont témoigné leur sympathie ce vendredi 10 octobre de l’an de grâce 2014 en assistant à ma soutenance de thèse. Je terminerai par une citation d’Antoine de Saint-Exupéry que j’espère ne jamais oublier :

Table des matières

Remerciements v

Table des matières ix

Table des figures xiii

Liste des tableaux xvii

Introduction 1

I Revue bibliographique 5

1 En vrac : impacts, matériaux et modèles 7

1.1 Les impacts hypervéloces . . . 7

1.1.1 Phénoménologie et ordres de grandeur . . . 8

1.1.2 Blindages, satellites et autres joyeusetés . . . 9

1.2 Matériaux fragiles et poreux . . . 12

1.2.1 Porosité et fragilité . . . 13

1.2.2 Le graphite . . . 15

1.3 Modèles numériques usuels . . . 15

1.3.1 Notion d’endommagement . . . 16

1.3.2 Modèles pour matériaux fragiles . . . 16

1.3.3 Modèles pour matériaux poreux . . . 18

1.4 Conclusion . . . 20

II Matériel et méthodes 21 2 Moyens expérimentaux 23 2.1 Accusé EDM3, levez-vous ! . . . 23

2.1.1 Structure et porosité . . . 23

2.1.2 Propriétés mécaniques statiques . . . 26

2.2 Les impacts hypervéloces en laboratoire . . . 31

2.2.1 Le lanceur MICA . . . 31

2.3 Les chocs par dépôt d’énergie . . . 33

2.3.1 Par lumière laser . . . 33

2.3.2 Par faisceau d’électrons . . . 35

2.4 Les diagnostics de vitesse . . . 36

2.4.1 Principe . . . 36 2.4.2 IDL . . . 37 2.4.3 VISAR . . . 37 2.4.4 VH . . . 37 2.5 Conclusion . . . 37 3 Code et modèle 39 3.1 Le code de dynamique rapide Hésione . . . 39

3.1.1 Généralités . . . 40

3.1.2 Composante lagrangienne . . . 41

3.1.3 Composante eulérienne . . . 41

3.2 Le modèle POREQST . . . 42

3.2.1 Les raisons d’un choix . . . 42

3.2.2 Le matériau dense . . . 43

3.2.3 Le poreux . . . 43

3.2.4 Algorithme général . . . 46

3.2.5 Limitations du modèle . . . 47

3.3 Conclusion . . . 47

4 L’épreuve du feu : expériences 1D 49 4.1 Construction d’un modèle dédié . . . 49

4.1.1 Représentation . . . 50

4.1.2 Déviateur des contraintes . . . 52

4.1.3 Énergie interne . . . 53

4.2 Sollicitation du modèle dense (SYLEX) . . . 53

4.2.1 Dispositif expérimental . . . 54

4.2.2 Résultats et discussions . . . 54

4.3 Sollicitation de la composante poreuse (Garance) . . . 56

4.3.1 Description . . . 56

4.3.2 Résultats et discussions . . . 56

4.4 Sollicitation de la partie élastique (César) . . . 59

4.4.1 Configuration expérimentale . . . 59

4.4.2 Calibration sur aluminium . . . 59

4.4.3 Simulation numérique . . . 60

4.5 Conclusion . . . 61

III Impacts hypervéloces 63 5 Campagne expérimentale MICA 65 5.1 Description et résultats . . . 65

5.2 Discussion des résultats expérimentaux . . . 66

5.2.1 Profondeur et diamètre des cratères . . . 66

5.2.3 Profondeur de pénétration . . . 69

5.2.4 Endommagement et érosion du projectile . . . 72

5.3 Analyse phénoménologique . . . 75

5.3.1 Régimes de pénétration . . . 75

5.3.2 Bilan énergétique . . . 79

5.4 Endommagement de la cible . . . 83

5.4.1 Tirs à basse vitesse . . . 83

5.4.2 Tirs à haute vitesse . . . 85

5.4.3 Synthèse . . . 86

5.5 Bonus : tirs de perforation . . . 87

5.5.1 Description et résultats . . . 87

5.5.2 Discussions et analyses . . . 87

5.6 Conclusion . . . 89

6 MICA : volet numérique 93 6.1 Calculs préliminaires . . . 93 6.1.1 Généralités . . . 94 6.1.2 Modélisation du projectile . . . 94 6.1.3 Profondeur de pénétration . . . 96 6.2 Endommagement . . . 98 6.2.1 Critère . . . 98 6.2.2 Traitement . . . 99 6.3 Résultats et discussions . . . 100 6.3.1 Tirs de pénétration . . . 100 6.3.2 Refermeture du canal . . . 103 6.3.3 Tirs de perforation . . . 104

6.3.4 Effet de la limite élastique . . . 105

6.3.5 Modèle de Grady . . . 107

6.3.6 Synthèse . . . 111

6.4 De l’intérêt des chocs lasers . . . 112

6.4.1 Similitudes aux IHV . . . 112

6.4.2 Pseudo-équivalence . . . 113

6.5 Conclusion . . . 114

IV Chocs lasers 117 7 Campagne expérimentale Luli2000 119 7.1 Description . . . 119 7.1.1 Équipement et diagnostics . . . 120 7.1.2 Tirs et configurations . . . 123 7.2 Exploitation de la vélocimétrie . . . 123 7.2.1 CN versus CS . . . 123 7.2.2 Niveaux de sollicitation . . . 125 7.2.3 Écaillage . . . 128

7.3 Corrélation des diagnostics et discussions . . . 130

7.3.2 Régimes d’endommagement . . . 133

7.3.3 Caractérisation de l’endommagement . . . 138

7.4 Conclusion . . . 140

8 Luli2000 : volet numérique 143 8.1 Chaîne de calcul et calibration . . . 143

8.1.1 Méthodologie . . . 144

8.1.2 Description de la chaîne de calcul . . . 145

8.1.3 Prolongation des lois de pression . . . 147

8.1.4 Calibration . . . 148

8.2 Simulations sans endommagement . . . 151

8.2.1 Tirs représentatifs . . . 152

8.2.2 Vérification de la calibration . . . 152

8.2.3 Influence de la détente du plasma . . . 154

8.2.4 Mise en évidence du problème . . . 155

8.3 Proposition d’évolution de POREQST . . . 157

8.3.1 Modèle non-poreux . . . 157

8.3.2 Utilisation sur chocs lasers . . . 159

8.3.3 Suggestion d’un modèle hybride . . . 162

Table des figures

1.1 Exemple d’IHV orthogonal sur cible mince . . . 9

1.2 Vue aérienne du Meteor Crater . . . 10

1.3 Endommagement après IHV d’une lame de protection du LMJ . . . 13

2.1 Mise en évidence par traitement d’image de la porosité de l’EDM3 . . . 24

2.2 Porosité cumulée dégressive de l’EDM3 en fonction du diamètre de pore 26 2.3 Essais de traction et de compression sur EDM3 . . . 27

2.4 Compression confinée simple et cyclée sur EDM3 . . . 28

2.5 Effet de la vitesse de déformation sur EDM3 . . . 29

2.6 Détermination expérimentale des paramètres de Weibull de l’EDM3 . . 30

2.7 Schéma de principe du lanceur MICA . . . 32

3.1 Schéma de principe du modèle POREQST . . . 44

3.2 Algorithme général de POREQST . . . 46

4.1 Représentation du modèle POREQST de l’EDM3 . . . 50

4.2 Configuration expérimentale du tir SYLEX . . . 54

4.3 Résultats expérimentaux et numériques du tir SYLEX . . . 55

4.4 Configuration expérimentale du tir Garance . . . 56

4.5 Comparaison expérience-simulation du tir Garance . . . 57

4.6 Diagramme P-u dans l’EDM3 du tir Garance . . . 58

4.7 Configuration expérimentale du tir César . . . 59

4.8 Calibration sur aluminium du tir César . . . 60

4.9 Résultats expérimentaux et numériques du tir César . . . 61

5.1 Profondeurs et diamètres de cratère en fonction de la vitesse d’impact . 68 5.2 Volume de cratère en fonction de la vitesse d’impact . . . 70

5.3 Profondeur de pénétration en fonction de la vitesse d’impact . . . 70

5.4 Profondeur de pénétration en fonction de la vitesse d’impact (3D) . . . 71

5.5 Écaillage dans le projectile du tir 72_13 . . . 72

5.6 Micrographie optique du tir 41_01 . . . 73

5.7 Illustration de l’érosion du projectile lors du processus de pénétration . 74 5.8 Observation MEB des résidus de l’érosion du projectile . . . 74

5.9 Coefficient de forme α en fonction de la vitesse d’impact . . . 77

5.10 Vues 3D de côté du projectile du tir 38_01 . . . 78

5.11 Énergie de fragmentation en fonction de la taille des fragments . . . 82

5.12 Coupes tomographiques du tir 72_13 . . . 84

5.13 Micrographies électroniques du tir 03_12 . . . 85

5.15 Coupes tomographiques du tir 38_01 . . . 86

5.16 Profondeurs et diamètres des cratères des tirs de perforation . . . 88

5.17 Tomographie du tir de perforation 86_12 . . . 89

6.1 Déformation plastique du projectile . . . 95

6.2 Influence de Y sur la profondeur de pénétration . . . 96

6.3 Prédominance de la limite élastique du solide . . . 97

6.4 Pertinence du critère de porosité limite . . . 99

6.5 Simulations avec le modèle d’endommagement en traction . . . 101

6.6 Diamètre de cratère en fonction de la vitesse d’impact . . . 102

6.7 Simulations avec le modèle d’endommagement en traction . . . 102

6.8 Compaction résiduelle de l’EDM3 après tir . . . 103

6.9 Simulation du tir de perforation 86_12 . . . 104

6.10 Effet de la limite élastique de la cible sur son endommagement . . . 106

6.11 Contrainte à la rupture en fonction de la vitesse de déformation . . . . 108

6.12 Effet du modèle de Weibull sur l’étendue de l’endommagement . . . 110

6.13 Refermeture du cratère par endommagement . . . 111

6.14 Tomographie du tir Luli2000 préliminaire . . . 113

7.1 Schéma simplifié de la campagne Luli2000 sur graphite . . . 120

7.2 Caractéristiques des impulsions lasers . . . 121

7.3 Différence entre CN et CS . . . 125

7.4 Signaux VISAR des tirs sur EDM3 . . . 126

7.5 Déformation après tir de la face arrière de l’EDM3 . . . 128

7.6 Spectrogramme VH du tir S7 . . . 129

7.7 Imagerie et ombroscopie lasers du tir S7 . . . 131

7.8 Résultats du tir S15 . . . 132

7.9 Résultats du tir S17 . . . 132

7.10 Résultats du tir N13 . . . 133

7.11 Les quatre régimes d’endommagement . . . 135

7.12 Appartenance de S10 et N16 au seuil entre E1 et E2. . . 136

7.13 Tomographies des tirs S5, N6, S12, et S14 . . . 137

7.14 Volume cumulé de débris en fonction du volume de particule . . . 139

7.15 Reconstruction de la face arrière du tir S27 . . . 140

8.1 Chaîne de calcul pour la simulation des tirs Luli2000 . . . 146

8.2 Extrapolation de la pression d’ablation après 10 ns . . . 148

8.3 Vitesse de surface libre du tir N20 . . . 150

8.4 Simulation du tir de calibration N20 . . . 151

8.5 Première confrontation expérience-simulation sur graphite . . . 153

8.6 Différentes extrapolations des lois de pression sur EDM3 . . . 154

8.7 Effets de l’extrapolation de la pression sur la vitesse de surface libre . . 155

8.8 Vitesse de surface libre du tir S14 avec POREQST . . . 157

8.9 Illustration du modèle MG-EPP pour l’EDM3 . . . 158

8.10 Résultats du modèle MG-EPP appliqué au tir Garance M1 . . . 159

8.11 Vitesse de surface libre du tir S14 avec MG-EPP . . . 160

8.12 Confrontation expérience-simulation sur la vitesse de surface libre . . . 160

Liste des tableaux

1.1 Comparaison d’ordres de grandeur entre crash-test et IHV . . . 8

1.2 Exemples de résistance mécanique en traction et de ténacité . . . 14

2.1 Grandeurs mécaniques de l’EDM3 par essais de traction/compression . 27 2.2 Trois jeux de paramètres de Weibull . . . 30

2.3 Vitesses d’onde et constantes élastiques usuelles de l’EDM3 . . . 31

2.4 Caractéristiques des installations lasers . . . 35

4.1 Principales caractéristiques mécaniques de l’EDM3 . . . 50

4.2 Limite élastique de l’EDM3 dans POREQST . . . 52

4.3 Module de cisaillement de l’EDM3 dans POREQST . . . 53

5.1 Principales caractéristiques de l’EDM3 et du 100Cr6 . . . 66

5.2 Résumé des tirs MICA sur EDM3 . . . 67

5.3 Résumé des tirs MICA de perforation sur EDM3 . . . 88

6.1 Comparaison expérience-simulation des tirs de perforation . . . 105

6.2 Six jeux de paramètres de Weibull . . . 108

6.3 Récapitulatif des modèles d’endommagement testés . . . 112

7.1 Résumé des tirs sur aluminium, tantale et EDM3 . . . 124

7.2 Pression en face arrière et pression d’ablation . . . 127

7.3 Attribution de dix tirs aux quatres régimes d’endommagement . . . 134

8.1 Caractéristiques des trois tirs de calibration sur Al et Ta . . . 149

8.2 Calibration des tirs Luli2000 sur aluminium et tantale . . . 149

8.3 Principales caractéristiques de quatre tirs Luli2000 représentatifs . . . . 152

8.4 Principales caractéristiques du tir S14 . . . 156

Introduction

« Vous qui entrez ici, abandonnez toute espérance. » | Dante Alighieri (1265 – 1321), L’Enfer - Chant III

L

prin-cipalement dans les domaines de l’aéronautique, de l’aérospatial, de la défense ou encore de la planétologie. De par la gamme des vitesses concernées – de quelques centaines de mètres à plusieurs dizaines de kilomètres par seconde – ils gé-nèrent des sollicitations locales importantes et variées dont les conséquences sur les matériaux ne peuvent être négligées.

Dans le cas spécifique des engins spatiaux, des débris issus d’anciennes constructions humaines et des météoroïdes se déplaçant à des vitesses de l’ordre de dix kilomètres par seconde peuvent heurter les satellites et les stations spatiales. Les objets dont la taille est supérieure à la dizaine de centimètres sont recensés et des manœuvres d’évitement peuvent être effectuées au cas par cas. Pour les plus petits, dont la taille varie d’une dizaine de microns à quelques centimètres, le recensement est impossible et les structures doivent être dimensionnées pour résister à d’éventuelles collisions. Parmi les matériaux exposés aux agressions de micro-débris et de micro-météoroïdes, les métaux ont été très largement étudiés par le passé, tant expérimentalement que nu-mériquement. Les verres constituant les panneaux solaires et les hublots ont aussi fait l’objet d’études approfondies. Mais, l’emploi de plus en plus fréquent de matériaux composites variés dans la construction d’engins spatiaux fait d’eux un sujet d’étude important et relativement nouveau.

Les matériaux composites sont généralement représentés numériquement par des mo-dèles homogènes anisotropes. Cette approche est toutefois délicate dans le cas des micro-impacts où la taille des projectiles est du même ordre de grandeur que celle des torons de fibres et des blocs élémentaires de matrice. À ce propos, la thèse de Grat-ton [1] a démontré l’intérêt des simulations mésoscopiques pour l’étude des IHV sur composites à base carbone-carbone, où les sous-constituants – torons et matrice – sont

modélisés de manière spécifique. Mais cela nécessite des modèles numériques fiables et prédictifs pour chacun d’eux.

C’est dans ce cadre que s’inscrivent les travaux de thèse résumés dans ce mémoire. En effet, le carbone sous sa forme graphitique est un sous-constituant de base des composites, que ce soit sous la forme de fibre ou de matrice ou bien les deux. Notre objectif est donc l’obtention de modèles numériques capables de reproduire le com-portement dynamique et l’endommagement du graphite soumis à des IHV. Pour cela, nous nous intéressons à un matériau école : l’EDM3, une nuance de graphite poreux macroscopiquement isotrope fabriquée et commercialisée par la société POCO [2]. Notre approche, à la fois expérimentale et numérique, s’articule autour de cinq axes :

— Compréhension phénoménologique des processus d’endommagement lors des IHV à partir d’observations expérimentales et de considérations théoriques ; — Utilisation des chocs lasers comme moyen d’obtenir des résultats

expérimen-taux précis et complémentaires aux impacts hypervéloces ;

— Construction et discussion d’un modèle de comportement dynamique adapté à l’EDM3 à partir d’essais statiques et dynamiques simples ;

— Adjonction et test d’un modèle d’endommagement capable de reproduire les IHV et les chocs lasers ;

— Discussion des éventuelles limites des différentes modélisations proposées et, le cas échéant, proposition de pistes d’amélioration.

Ainsi, ce mémoire1_{est divisé en quatre parties et huit chapitres. La première partie est}

une revue bibliographique. La seconde présente le matériel et les méthodes utilisées dans la suite de l’ouvrage. La troisième partie aborde les aspects expérimentaux et numériques des impacts hypervéloces. La quatrième et dernière partie est consacrée aux chocs générés par laser.

Partie I Nous abordons au chapitre 1 les différentes applications des IHV, quelques caractéristiques des matériaux fragiles et du graphite en particulier, ainsi que les mo-dèles numériques usuels qui leur sont adaptés.

Partie II Le chapitre 2 présente les moyens expérimentaux mis en œuvre : lanceurs, lasers et diagnostics. Il donne aussi une vue d’ensemble des caractéristiques du maté-riau étudié par le biais d’analyses de porosité et de mécanique statique.

Quant à lui, le chapitre 3 présente les moyens numériques utilisés lors de cette thèse : le code de dynamique rapide Hésione et le modèle pour matériaux poreux POREQST. Au cours du chapitre 4, une version du modèle POREQST adaptée à notre matériau est développée à partir des essais statiques du chapitre 2. Il est ensuite testé sur des expériences de choc 1D variées et ses avantages et limites sont discutés.

Partie III Le chapitre 5 présente les résultats d’une campagne expérimentale d’im-pacts hypervéloces. Des analyses phénoménologiques sont menées grâce à diverses observations post-mortem des cibles. Elles permettent d’identifier certains mécanismes de pénétration, de cratérisation et d’endommagement.

Au chapitre 6, nous poursuivons l’identification de ces mécanismes grâce aux simula-tions hydrodynamiques des impacts hypervéloces. La construction d’un modèle d’en-dommagement est par ailleurs discutée. Nous y démontrons aussi l’intérêt des chocs générés par laser.

Partie IV Une vaste campagne expérimentale de chocs générés par laser est pré-sentée au chapitre 7. Nous nous attachons à interpréter et à corréler les nombreux diagnostics in-situ et post-portem afin d’identifier des phénomènes d’endommagement caractéristiques.

Nous décrivons au chapitre 8 notre démarche numérique pour simuler les chocs la-sers. Certaines limites des modèles sont soulevées et de possibles améliorations sont proposées. La question de l’endommagement est aussi abordée.

Avant de commencer, signalons que l’ensemble de ces travaux a été réalisé au sein du Centre d’études scientifiques et techniques d’Aquitaine (CESTA) du Commissariat à l’énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA). Leur direction a été assurée par le DPMM2 _{de l’Institut P’ de Poitiers basé à l’ENSMA}3 _{et le laboratoire PIMM}4

de l’ENSAM5_{ParisTech. Les résultats obtenus sont le fruit d’une étroite collaboration}

entre ces trois instituts et les centres de la Direction des applications militaires (DAM) du CEA au Ripault (CEA LR) et en Île-de-France (CEA DIF).

2. Département physique et mécanique des matériaux.

3. École nationale supérieure de mécanique et d’aérotechnique. 4. Procédés et ingénierie en mécanique et matériaux.

Revue bibliographique

En vrac : impacts, matériaux et

modèles

« La lecture encombre la mémoire et empêche de penser. » | Herbert George Wells (1866 – 1946), Le Joueur de croquet

L

préci-sément le contexte scientifique et technique et l’état de l’art. Nous donnons ainsi un aperçu des domaines concernés par les impacts hypervéloces (IHV) et quelques ordres de grandeur qui permettent d’appréhender le caractère extraordi-naire des sollicitations étudiées. Les propriétés des matériaux fragiles et poreux sont ensuite abordées. Nous passons enfin en revue les principaux modèles numériques de comportement et d’endommagement dédiés à ces matériaux.

1.1 Les impacts hypervéloces

Il n’existe pas réellement de consensus sur la définition des impacts hypervéloces. L’encyclopédie collaborative en ligne Wikipédia – une référence en matière de fiabi-lité de l’information – place le seuil de l’hypervitesse aux alentours de 3000 m.s−1_,

soit 10 800 km.h−1 _{[3]. La communauté scientifique définit généralement le régime}

hypervéloce comme l’ensemble des vitesses pour lesquelles les contraintes générées à l’impact sont supérieures à la résistance mécanique des matériaux considérés. Le seuil de l’hypervitesse peut ainsi aisément varier du simple au décuple selon les propriétés du couple projectile-cible [4, 5]. Si l’on en croit les publications de l’Hypervelocity Impact Symposium [6], auquel nous avons eu la chance de participer en 2012, ce sont toutes les vitesses au-delà de quelques centaines de mètres par seconde qui sont concernées.

L’Académie Française ne s’étant pas encore prononcée, nous nous rallions à la défini-tion la plus vaste. Par conséquent, les sollicitadéfini-tions mécaniques produites couvrent un large spectre et les domaines concernés par cette problématique sont assez variés.

1.1.1 Phénoménologie et ordres de grandeur

Quand l’on sait les dégâts que provoque la collision d’un véhicule avec un mur à 50km.h−1, soit moins de 14 m.s−1, les impacts hypervéloces acceptent tous les super-latifs. Évidemment, dans le cas qui nous intéresse, où les projectiles sont de taille in-férieure au millimètre, les dégats engendrés sont moins spectaculaires car les volumes concernés sont moins importants. Mais les sollicitations locales sont bien supérieures à celles observées lors d’un crash test, comme le montre la table 1.1.

Table 1.1 – Ordres de grandeur des sollicitations générées par les crash-tests et les impacts hypervéloces.

Crash-test IHV Pression (GPa) 0,1 - 1 1- 1 000 Température (K) 10- 100 100- 10 000 Vitesse de déformation (s−1_{) 10}−2_{- 10}3 ₁₀4_{- 10}6

Ainsi, les pressions à l’impact peuvent allègrement dépasser la centaine de gigapas-cals. Les températures locales s’élèvent alors de plusieurs centaines voire milliers de dégrés, entraînant potentiellement la fonte ou la vaporisation de tout ou partie du pro-jectile et/ou de la cible. En terme de densité d’énergie, on parle de plusieurs dizaines à plusieurs centaines de kilojoules par centimètre carré.

L’effet le plus évident des impacts hypervéloces est la création d’un cratère autour du point d’impact dû à des éjections de matière et aux fortes déformations de la cible. Cette dernière peut aussi subir des dégats en profondeur à cause de l’onde de choc provoquée par l’impact. D’un point de vue phénoménologique, on distingue généralement trois familles d’IHV [5] :

— les impacts sur cibles semi-infinies, où la face arrière de la cible – la face avant étant celle où a lieu l’impact – et ses bords sont assez éloignés de la zone d’im-pact pour ne pas influencer la formation du cratère ;

— les impacts sur cibles minces aboutissant à la perforation de celles-ci et à des éjections de matière depuis l’arrière.

Dans chacune de ces trois familles il faut encore distinguer les impacts obliques des impacts orthogonaux. En effet, si les impacts orthogonaux provoquent généralement des cratères et un endommagement axisymétriques – à condition que le projectile le soit lui-même et que la cible soit isotrope – les impacts obliques ont des conséquences asymétriques. Enfin, s’il n’est pas fondu ou vaporisé, le projectile peut soit s’étaler en fond de cratère, soit rebondir, soit encore pénétrer la cible jusqu’à une profondeur supérieure à la profondeur du cratère apparent. Cela dépend notamment de la vitesse et de l’angle d’impact ainsi que de la nature des matériaux utilisés.

Figure 1.1 – Exemple d’IHV orthogonal sur cible mince issu des travaux de Moritoh et al. [7]. Projectile : cylindre de polycarbonate de diamètre 12 mm et de longueur 5mm. Cible : cylindre d’acier de 70 mm de diamètre et de 30 mm d’épaisseur.

L’im-pact a eu lieu sur la face supérieure à une vitesse de 5,9 km.s−1_.

La figure 1.1 donne un exemple d’IHV orthogonal d’un cylindre de polycarbonate sur une cible mince d’acier. La cible n’a pas été perforée mais son endommagement se manifeste sous la forme d’un cratère en face avant, de fissures en profondeur et d’une écaille non-éjectée en face arrière.

1.1.2 Blindages, satellites et autres joyeusetés

Planétologie Parmi toutes les applications des IHV, commençons par ce qui fait sans doute le plus rêver, la planétologie. Dans l’espace, des corps célestes immenses tels que les comètes et les astéroïdes se déplacent à des vitesses relatives dépassant aisé-ment plusieurs dizaines de kilomètres par seconde. Par exemple, l’astéroïde Toutatis, d’une masse proche de 50 milliards de tonnes voyage à environ 17 km.s−1_{. Il est dit}

Le Meteor Crater en Arizona [8] est certainement le cratère de météorite terrestre le plus célèbre, car le mieux conservé (cf. figure 1.2). Formé il y a 50 000 ans, son diamètre mesure entre 1,2 et 1,4 km pour une profondeur de 190 m. Des études ont montré qu’il est issu de l’impact quasi perpendiculaire d’un objet d’environ 50 m de diamètre et 300 000 tonnes à une vitesse de 12 km.s−1_{[9]. L’énergie dégagée lors de l’impact est}

estimée à 2,5 mégatonnes en équivalent TNT, soit plus de 150 fois la bombe nucléaire d’Hiroshima. Les effets de l’onde de choc produite se sont fait sentir dans tout le sud-est du continent nord-américain et la végétation a été totalement anéantie dans un rayon de 20 km.

Figure 1.2 – Vue aérienne du Meteor Crater en Arizona, États-Unis [10]. Son diamètre est d’environ 1,3 km et sa profondeur d’environ 200 m.

L’éventualité d’un impact d’une immense météorite est prise très au sérieux par la communauté scientifique. Elle étudie depuis longtemps les conséquences physiques d’un tel évènement qui par le passé a probablement abouti à l’extinction des dino-saures [11]. Collins et al. [12] ont proposé un programme en ligne [13] permettant d’évaluer les effets d’une chute de météorite à une distance donnée selon la géologie du point d’impact. Si, par Toutatis (l’astéroïde), le ciel venait à nous tomber sur la tête au-dessus de la fosse des Mariannes, un tsunami géant serait créé et des vagues de 150 à 300 m de haut atteindraient les côtes japonaises, chinoises et philippines en à peine plus d’une heure. Pour comparaison, le tsunami de 2011 qui est à l’origine de l’accident nucléaire de Fukushima portait des vagues de 38 m maximum.

Dans un registre moins anxiogène, les IHV permettent de comprendre certains phé-nomènes observés dans l’univers. Ainsi l’hypothèse la plus sérieuse pour expliquer la formation de la Lune est l’impact d’un objet de la taille de la planète Mars, il y a plus de 4,5 milliards d’années, à une vitesse de plus de 10 km.s−1_{. Des débris issus de cette}

collision seraient restés en orbite et se seraient agglomérés. La simulation numérique a montré la vraisemblance de ce scénario [16]. On peut citer un autre phénomène lié aux IHV concernant notamment la Lune : son champ magnétique présente des disparités qui sont corrélées aux positions des cratères issus d’impacts de météorites. Cela peut s’expliquer par la magnétisation ou la démagnétisation des roches sous choc [17].

Armement et blindages Les impacts hypervéloces et leurs conséquences intéressent particulièrement les militaires. Des études sont actuellement menées sur l’améliora-tion des protecl’améliora-tions personnelles des soldats, comme le casque ou le gilet pare-balle. Ceux-ci sont soumis à des impacts de balles ou de débris issus d’explosions à des vitesses allant de plusieurs centaines à un millier de mètres par seconde. Par exemple, la résistance à la pénétration du kevlar qui constitue les gilets peut être nettement améliorée en l’imprégnant d’un fluide non-newtonien [18, 19].

Le blindage des véhicules est aussi un sujet d’étude important. Dans ce cas, ce sont surtout les métaux, tels que les alliages d’acier et d’aluminium [20], et les céramiques [21–23] qui sont concernés. Ces dernières peuvent être notamment transparentes pour tenir lieu de vitre de véhicule [24]. Parmi les menaces auxquelles doivent faire face les blindages on peut citer les obus à charges creuses qui projettent un jet de métal en fusion à presque 10 km.s−1 _[25].

D’autres études se sont intéressées à la capacité de pénétration des armes automa-tiques des soldats dans les matériaux de construction tels que les briques d’adobe [26], un mélange d’argile et de paille séché. Dans le même esprit, les géopénétrateurs sont des missiles ayant pour but de perforer les épaisses parois de béton d’une instal-lation stratégique ennemie. Leur capacité pénétrante s’avère dépendre largement de leur vitesse, qui ne doit pas être trop élevée pour éviter leur désagrégation prématurée [27, 28].

plus, les débris produits par ces impacts peuvent rester en orbite et menacer à leur tour d’autres engins spatiaux [34].

La taille des météoroïdes et des débris est variée allant de quelques dizaines ou cen-taines de microns à plusieurs mètres. Les plus gros – de taille centimétrique au mini-mum – sont recensés par les puissances spatiales qui peuvent alors manœuvrer leurs engins pour éviter une collision. Ceux dont la taille est inférieure au centimètre ne peuvent être suivis. Les structures menacées doivent donc être capables de résister à leur impact.

C’est pourquoi, on trouve dans la littérature de nombreuses études numériques et expérimentales sur des matériaux très variés tels que les verres et silices [35, 36], les métaux [37, 38], les matériaux de protection thermique [39] ou encore les composites [40–42]. Pour ces derniers, la modélisation numérique est généralement plus complexe que pour les matériaux homogènes. En effet, la taille des débris considérés est proche de celle des torons de fibres ce qui requiert des simulations mésoscopiques où chaque sous-constituant – toron et matrice – est représenté séparément [1]. Cela nécessite des modèles numériques prédictifs pour chacun d’eux. D’où notre intérêt pour le graphite qui est un des sous-constituants communs des composites, comme évoqué en introduction.

Autres On pourrait certainement citer d’autres domaines où les impacts hypervé-loces sont des menaces non négligeables, mais nous ne parlerons que du projet de Laser MégaJoule du CEA [43]. Lors d’une expérience de fusion par confinement iner-tiel laser, le support de la cible sera pulvérisé en de multiples débris projetés à des vitesses de plusieurs kilomètres par seconde. Afin de protéger les optiques laser pré-sentes dans la chambre, des protections sacrificielles transparentes placées devant elles doivent résister le mieux possible à ces impacts [44]. La figure 1.3 montre l’état de la face arrière d’une de ces protections en silice fondue après sa perforation sous l’effet d’un IHV à 1,9 km.s−1_.

1.2 Matériaux fragiles et poreux

Figure 1.3 – Microscopie électronique de la face arrière d’une lame de protection des optiques du LMJ après un impact à 1,9 km.s−1_{. Projectile : bille d’acier de 0,5 mm de}

diamètre. Cible : lame de silice fondue de 2 mm d’épaisseur. Image issue des travaux de Michel et al. [33].

1.2.1 Porosité et fragilité

Fragilité Les matériaux fragiles se caractérisent par leur incapacité à subir des défor-mations plastiques importantes. Leur déformation à la rupture est donc très faible en comparaison de celle des matériaux ductiles. Toutefois, le terme fragilité ne doit pas laisser penser que la résistance mécanique de ces matériaux est obligatoirement faible. Leur contrainte à la rupture peut en effet atteindre plusieurs centaines ou milliers de MPa, tout comme les matériaux ductiles.

La fragilité d’un matériau peut être constatée par des essais de traction où la courbe de contrainte σ en fonction de la déformation ǫ ne présentera pas de long infléchissement typique des matériaux ductiles. Leur énergie de déformation à la rupture Er, donnée

par l’équation 1.1, est donc très limitée. Er=

Z

σ(ǫ)dǫ (1.1)

Mais la grandeur qui est généralement utilisée pour caractériser la fragilité ou la duc-tilité d’un matériau est la ténacité KIc. Celle-ci s’évalue par des essais de flexion par

choc de Charpy ou par indendation. Elle peut valoir de quelques MPa.m1/2 _{ou moins}

pour les matériaux fragiles à plusieurs dizaines, voire centaines de MPa.m1/2 _{pour les}

Table 1.2 – Exemples de résistance mécanique en traction σr et de ténacité KIc pour

différents matériaux. Les deux ne sont pas forcéments corrélées. Acier 100Cr6 Aluminium Béton Quartz fondu (trempé) [45] 2014-T6 [46] [47, 48] [49, 50]

σr(MPa) 2300 436 5 50-8000

KIc(MPa.m1/2) 15-20 19,5 2 0,7

La fragilité d’un matériau est déterminée par un certain nombre de facteurs. Elle dé-pend bien entendu de ses propriétés physico-chimiques, telles que les forces de liaison entre les atomes, et peut être modifiée par des traitements thermiques renforçant ou affaiblissant les joints de grain. Ainsi, un matériau qui a été trempé afin d’accroître sa dureté et sa limite élastique sera moins ductile. La fragilité dépend aussi de la tempé-rature car tous les matériaux présentent une tempétempé-rature de transition en-dessous de laquelle ils deviennent fragiles – phénomène qu’ignoraient visiblement les construc-teurs du Titanic [51]. Enfin, cette température de transition fragile-ductile peut être liée à la vitesse de déformation [52].

Porosité On désigne par porosité l’ensemble des vides d’un matériau solide. Le taux de porosité γ est défini comme le rapport du volume occupé par le vide et du volume total d’une fraction de ce matériau, soit γ=Vvide/Vtotal.

La porosité prend la forme de cavités appelées pores, vides ou défauts dont la forme peut être très aléatoire. On distingue généralement la porosité ouverte, qui est l’en-semble des pores reliés directement ou indirectement aux surfaces extérieures du bloc de matière considéré, de la porosité fermée. La première peut être mesurée au moyen de porosimètres au mercure [53]. Mais la porosité globale est généralement évaluée grâce au rapport de la densité observée sur la densité théorique du ou des constituants du matériau :

γ=1− ρobs

ρth (1.2)

1.2.2 Le graphite

Le matériau école utilisé dans ces travaux est le graphite EDM3. Il sera présenté spécifi-quement au chapitre 2. Néanmoins, nous développons ici quelques généralités [59, 60] sur le graphite qui est un matériau fragile et le plus souvent poreux.

Le graphite est l’une des trois formes naturelles du carbone1_{, les deux autres étant}

le carbone amorphe et le diamant. Il faut aussi noter l’existence de formes artificielles telles que les nanotubes et les fullerènes qui sont de plus en plus utilisées dans l’indus-trie mais que cette étude ne concerne pas. Alors que la structure cristalline du diamant est de forme cubique à face centrée, celle du graphite prend la forme de plans paral-lèles à structure hexagonale. Par conséquent, un monocristal de graphite a un com-portement mécanique fortement anisotrope. Sa densité théorique est de 2260 kg.m−3_.

À grande échelle le carbone amorphe est obtenu par carbonisation des cokes, les rési-dus de distillation du pétrole ou de la houille. Ceux-ci sont ensuite broyés et compres-sés. Puis, un processus de graphitisation, consistant à maintenir le carbone amorphe à une température de 2000 à 3000◦_{C pendant plusieurs semaines, permet aux atomes de} se réorganiser en structure cristalline hexagonale typique de graphite. Un monocristal étant difficile à obtenir à grande échelle, le graphite est généralement polycristallin et sa densité est plus faible que la densité théorique. Chaque cristal est anisotrope mais le comportement macroscopique peut être différent et dépend principalement de l’étape de compression. Ainsi, l’EDM3 est macroscopiquement isotrope car compressé de ma-nière isostatique. La présence de porosités dépend de la pression appliquée mais une porosité nulle est difficilement obtenable, particulièrement si l’isotropie est souhaitée. Signalons que des données de chocs de plaques sur des graphites poreux de densités variées sont disponibles dans la littérature, par exemple en référence [61]. De plus, il s’agit bien d’un matériau fragile puisque de nombreuses études ont montré que sa ténacité KIcest toujours proche de 1 MPa.m1/2 quelles que soient la nuance considérée

et la méthode de caractérisation employée [62–67].

1.3 Modèles numériques usuels

Au cours des dernières décennies, de nombreux modèles numériques ont été mis au point pour représenter le comportement et l’endommagement sous choc des maté-riaux poreux et/ou fragiles. Nous décrivons brièvement ceux qui ont retenu notre attention.

1.3.1 Notion d’endommagement

Dans le cas d’un matériau isotrope, on peut décrire l’endommagement dans un lume élémentaire de matière par une variable D définie comme le rapport du vo-lume endommagé et du vovo-lume total D = Vendo/Vtot [68]. Cela donne lieu à la

défi-nition du tenseur des contraintes effectives de la façon suivante, avec ¯¯σ le tenseur des contraintes :

¯¯σ′ ₌ ¯¯σ

1−D (1.3)

où ¯¯σ′ _{est la contrainte nécessaire pour atteindre dans un matériau sain le niveau de} déformation ¯¯ǫ d’un matériau endommagé soumis à une contrainte ¯¯σ. Ceci est géné-ralement traduit dans la littérature par l’adoucissement ou la dégradation d’une ou plusieurs caractéristiques mécaniques du matériau comme suit :

π′ = (1−D)π−Dπendo (1.4)

avec π une caractéristique mécanique, π′ _{sa valeur adoucie pour un niveau} d’endom-magement D et πendosa valeur lorsque le matériau est entièrement endommagé (nulle

ou non). La ou les caractéristiques mécaniques dégradées peuvent être les modules élastiques, la limite élastique, la contrainte à la rupture ou tout autre seuil d’endom-magement comme le niveau de déformation plastique, le taux de porosité, etc. En effet, dans les codes de calculs, on distingue généralement les critères d’endommagement – et leurs seuils – des traitements mis en œuvre pour modéliser cet endommagement. La description de l’endommagement que nous venons de donner est valable pour les matériaux fragiles comme pour les matériaux ductiles. Il existe ensuite des modèles spécifiquement fragiles qui reposent sur cette définition.

1.3.2 Modèles pour matériaux fragiles

Modèle de Grady Le modèle de Grady [55] permet de modéliser un comportement souvent observé chez les matériaux fragiles, à savoir que leur résistance mécanique augmente avec la vitesse de déformation. Il repose sur la théorie de Weibull [69], où le nombre de défauts ou de porosités n activables dans un mètre cube pour une déformation ǫ est défini par une loi de Poisson :

avec k et m le paramètre et le module de Weibull. Grady en déduit une expression de la contrainte à la rupture en traction σwen fonction de la vitesse de déformation ˙ǫ :

σw=K(m+3)(m+4)−(m+4)/(m+3)β−1/(m+3)˙ǫ3/(m+3)

avec β= 8πCgk

(m+1)(m+2)(m+3)

(1.6)

où K est le module de compressibilité et Cg la vitesse maximum de propagation des

fissures. Il est généralement admis que celle-ci est de l’ordre de 40% de la vitesse du son dans le matériau [70]. Développé à l’origine en géométrie 1D, il a été étendu en 3D par Melosh et al. [71], qui ont fait le choix de considérer dans l’équation 1.6 la vitesse de déformation volumique. Ce modèle présente l’avantage d’être indépen-dant du modèle de comportement du matériau et donc adaptable à de nombreux cas. Néanmoins, si la détermination de ses paramètres est assez simple dans le principe (cf. section 2.1), il arrive souvent que leurs valeurs pour un même matériau diffèrent franchement d’une équipe de recherche à l’autre, car elles sont très dépendantes des conditions expérimentales.

Modèle de Denoual Contrairement au modèle de Grady, le modèle de Denoual [72] est un modèle global. L’évolution de l’endommagement est décrite de façon à repro-duire le fait que le nombre de départ de fissures constaté expérimentalement est bien inférieur au nombre de défauts de taille suffisante pour amorcer une fissure. Ceci est expliqué par un mécanisme d’occultation qui consiste à ce que la propagation d’une fis-sure relaxe les contraintes autour de sa pointe, ce qui interdit la rupture sur les défauts de la zone environnante dont l’étendue dépend du temps, de la vitesse de propaga-tion de la fissure et de la vitesse des ondes. Ce modèle présente l’avantage d’être très rigoureux d’un point de vue thermodynamique. Il est aussi capable de gérer l’endom-magement isotrope et anisotrope en faisant varier le seuil d’endoml’endom-magement selon la théorie de Weibull (d’une façon différente du modèle de Grady) qui est une approche probabiliste de la rupture bien adaptée aux matériaux fragiles et poreux. Cependant, il ne prend pas en compte la refermeture des fissures et le comportement du matériau est uniquement élastique jusqu’à la rupture. De plus, sa complexité rend difficile la détermination des paramètres sans une gamme importante d’essais à disposition. En-fin, il n’est pas en mesure de gérer la porosité et les phénomènes qui lui sont associés comme le compactage.

de hautes vitesses de déformation et de fortes pressions. Il prévoit un adoucissement progressif du matériau en fonction de l’évolution d’une variable d’endommagement en déformation plastique. La résistance du matériau est une fonction analytique de la pression hydrostatique, de la résistance de matériau sain et du matériau endom-magé, de la vitesse de déformation et de paramètres empiriques. C’est d’ailleurs là un des défauts de ce modèle qui nécessite donc un grand nombre d’essais pour détermi-ner ces paramètres. Lui non plus n’est originellement pas prévu pour les matériaux poreux, mais une évolution a déjà été proposée dans ce sens [74]. Néanmoins, l’un et l’autre manquent de consistance thermodynamique puisqu’ils reposent sur l’hypo-thèse que la contribution de l’énergie interne est négligeable. En effet, le modèle JH-2 exprime la pression uniquement en fonction de la densité et non de la température ou de l’énergie interne, ce qui ne permet pas l’utilisation d’une véritable équation d’état. C’est une hypothèse d’autant plus forte pour les matériaux poreux que l’élévation de température avec la pression peut être très importante dans la phase de compactage.

1.3.3 Modèles pour matériaux poreux

Modèle de Thouvenin Le plus simple des modèles poreux est probablement le mo-dèle de Thouvenin [75]. On pourrait le qualifier de géométrique, car il consiste tout simplement à modéliser géométriquement un matériau poreux comme un ensemble de plaques fines du matériau dense séparées de vide. Le rapport des volumes est ajusté afin que la densité globale soit équivalente à la densité initiale du poreux. Ori-ginellement conçu pour des chocs de plaques soutenus sur des métaux poreux – alu-minium, cuivre, nickel et uranium – il a notamment été testé pour des chocs lasers sur aluminium [76]. Il a aussi été évalué positivement pour des chocs de plaques sur le graphite et notamment l’EDM3 [77]. Son intérêt se limite toutefois aux pressions in-férieures à la transition de phase graphite-diamant car le modèle suppose la symétrie de l’Hugoniot et de l’isentrope de détente du matériau solide, ce qui n’est peut-être pas vrai au-delà de cette transition. De plus, son incapacité à modéliser les vitesses d’ondes acoustiques et les phénomènes de compaction partielle le rend inefficace aux basses pressions. Enfin, son caractère géométrique le limite à l’étude de cas 1D sans endommagement.

du matériau dense P = f(vs,e), avec P la pression hydrostatique et où vs et e sont

respectivement le volume et l’énergie interne spécifiques. Dans la partie poreuse, les retours à pression nulle après compaction se font suivant des surfaces élastiques défi-nies de la manière suivante :

P= fv α,e



avec α= v

vs (1.7)

où f est la même fonction que pour l’équation d’état du dense, α la distension, v le volume spécifique courant et vsle volume spécifique du solide dans les mêmes

condi-tions d’énergie et de température. Cela revient à négliger la contribution de l’énergie de surface des porosités à l’énergie interne spécifique, ce qui est une hypothèse forte. Notons qu’une légère modification de ce modèle a été proposée par Carroll and Holt [79] sans toutefois apporter la consistance thermodynamique qui manque à l’origi-nal. De plus, c’est un modèle gourmand en ressources de calcul et qui nécessite de nombreuses donnés expérimentales pour établir la courbe de compactage exprimée comme α = g(P,e) fermant le système. Sur ces points, une amélioration du modèle

appelée ǫ-α a été proposée par Wünnemann et al. [80] et semble donner de bons ré-sultats pour les impacts sur du sable. Néanmoins, le principal défaut de ces modèles est qu’ils négligent la partie déviatorique du tenseur des contraintes, ce qui peut être tout à fait discutable, particulièrement dans la partie poreuse.

1.4 Conclusion

Ce chapitre nous a permis de présenter les impacts hypervéloces et leurs applications qui vont de la formation des planètes, à l’étude des blindages en passant par la pro-tection des engins spatiaux. C’est cette dernière application qui nous intéresse plus particulièrement.

Nous avons ensuite vu ce qui caractérise les matériaux fragiles et poreux auxquels appartient l’isographite EDM3 qui fait office de matériau école dans cette étude. Celui-ci sera présenté plus largement au chapitre suivant.

Matériel et méthodes

Moyens expérimentaux

« Si on bricolait plus souvent, on en aurait moins la tête aux bêtises, hein. » | Bernard Blier alias Raoul Volfoni, Les Tontons flingueurs

D

lors de nos travaux. Il s’agit tout d’abord de proposer au lecteur une vue d’ensemble du matériau concerné, de ses caractéristiques et de ses proprié-tés mécaniques. Nous nous intéressons ensuite à la reproduction des impacts hyper-véloces (IHV) en laboratoire en présentant le fonctionnement de MICA, SYLEX et Garance, les lanceurs utilisés pour cette étude. Enfin, nous expliquons les intérêts et mécanismes des chocs générés par lasers (CGL) et par faisceaux d’électrons, ainsi que les installations auxquelles nous avons accédé.

2.1 Accusé EDM3, levez-vous !

L’objectif de cette étude est de comprendre et de modéliser le comportement sous choc du graphite en tant que matrice de matériaux composites à base carbone-carbone. Pour cela, nous utilisons comme matériau école un isographite commercial, fabriqué par la société POCO [2] : l’EDM3. Le constructeur ainsi que le CEA l’ont largement caractérisé par le passé [59, 84] et nous présentons ici les résultats les plus pertinents.

2.1.1 Structure et porosité

Structure La structure cristalline de l’EDM3 est de type hexagonale classique (cf. section 1.2.2) et sa taille caractéristique de grain est inférieure à 5 µm [59].

Porosité Comme la plupart des graphites, l’EDM3 est poreux et présente à ce titre une densité apparente moyenne ρ0égale à 1762 kg.m−3 – écart type de 11 – inférieure

à la densité théorique ρs, à 2260 kg.m−3 [59, 85]. On définit comme suit son taux de

porosité moyen s’élevant donc à 22% :

γ0=1−ρ0

ρs (2.1)

Cette valeur peut être facilement confirmée en utilisant des images micrographiques de la surface du matériau après polissage. Cette technique, s’appuyant sur les prin-cipes de la stéréologie [86], a été utilisée la première fois au XIXe _{siècle – de}

ma-nière plus rustique néanmoins – par Delesse [87] pour l’analyse de la composition des roches. Elle est maintenant largement répandue dans la plupart des domaines qui font appel à la microscopie tels que la biologie, la métallographie, etc.

(a) Image originale de la surface du matériau après polissage. (b) Histogramme des gris.

(c) Image binaire mettant en évidence les porosités (en blanc).

Figure 2.1 – Mise en évidence par traitement d’image de la porosité de l’EDM3 après découpe et polissage d’un échantillon de matériau vierge.

porosités à la surface totale considérée St. En supposant une distribution parfaitement

aléatoire des pores en taille et en espace sur une surface infinie, on peut exprimer la porosité ainsi :

γ0=1− S_Sp

t (2.2)

De cette façon, γ0 = 20,6%, une valeur très proche de celle issue de la méthode des

densités. La différence peut provenir de plusieurs points :

— la marge d’erreur résultant de la valeur seuil choisie pour la binarisation de la micrographie ;

— la taille restreinte de la surface observée invalidant notre hypothèse de distri-bution ;

— la résolution de l’image limitée à 255 nm/px et ne permettant pas d’observer les pores les plus petits.

Statistiques Malgré tout, l’analyse statistique des porosités à partir des microgra-phies nous permet d’estimer la population des porosités et leur participation au vo-lume de vide total en fonction de leur taille dans l’hypothèse de formes sphériques. Ainsi, la figure 2.2 montre que 80 % du taux de porosité provient de pores dont le diamètre équivalent est compris entre 2 et 10 µm. Cela dénote d’une population re-lativement homogène comme le suggère le fabriquant et contrairement aux graphites conventionnels.

Néanmoins, ce résultat ne peut être qu’indicatif car il présente un biais lié à l’hypo-thèse de forme et à la connectivité des vides. Il apparaît sur les micrographies que certains gros pores sont reliés par de plus petits de forme allongée. Une telle structure est considérée dans notre analyse comme un seul et même élément. Mais cela pourrait être sujet à discussion étant donné que POCO annonce que la porosité ouverte – soit le volume de vide relié d’une manière ou d’une autre à la surface de l’échantillon – représente entre 75 et 95 % de la porosité totale. En réalité, la population est peut-être plus resserrée que ce que nous avançons et centrée sur un diamètre plus petit.

Figure 2.2 – Porosité cumulée dégressive de l’EDM3 en fonction du diamètre équi-valent de pore dans l’hypothèse de formes sphériques obtenues grâce à la figure 2.1. Sont aussi fournies une courbe typique des graphites fabriqués par POCO et une

autre des graphites conventionnels [59].

2.1.2 Propriétés mécaniques statiques

Isotropie La société POCO précise que l’EDM3, comme tous ses graphites de la gamme EDM, a un facteur d’anisotropie δ compris entre 0,97 et 1,03 [59]. Il s’agit du rapport des valeurs longitudinale Xl et transverse Xtde la même grandeur mécanique

X. Un δ égal à 1 signifie une isotropie parfaite. Cette donnée est très importante car elle orientera par la suite le choix du modèle numérique. Elle est étayée par la micro-scopie de surface de la figure 2.1 dont l’orientation des pores ne présente à première vue aucune direction privilégiée. Elle est surtout confirmée par les essais de traction et de compression en contrainte uniaxiale réalisés dans les années 90 au CEA [84] dont un exemple est donné en figure 2.3 et les résultats résumés en table 2.1. D’après ceux-ci, δ est compris entre 0,86 et 1,09. C’est un peu moins bien que ce qu’annonce POCO mais nous autorise à considérer sans risque que le matériau est isotrope.

Compactage et viscosité Nous avons fait réaliser des essais de compression confinée sur EDM3 – donc en déformation uniaxiale – au centre CEA du Ripault. L’objectif de ces essais était triple :

Figure 2.3 – Données expérimentales de la contrainte appliquée en fonction de la déformation lors d’une compression et d’une traction sur EDM3 dans le sens

longi-tudinale. Essais réalisés à 20◦_{C [84].}

Table 2.1 – Grandeurs mécaniques de l’EDM3 obtenues par essais de traction et de compression. Sont présentées les valeurs obtenues lors des essais faits par le CEA [84]

ainsi que les données issues de la documentation du matériau [59]. CEA POCO

Module de Young E (GPa)

→← // 11,2

11 ⊥ 10,7

←→ // 12 ⊥ 12,2

Contrainte à rupture σr(MPa)

→← // 140 131 ⊥ 144 ←→ // 71,7 63 ⊥ 68 Déformation à la rupture ǫr (%) →← // 7,4 -⊥ 8,6 ←→ // 1,2 ⊥ 1,1 Coefficient de poisson ν 0,3

— constater une éventuelle viscosité du matériau en variant la vitesse de défor-mation.

La figure 2.4 présente deux compressions confinées, l’une simple (essai CC2) et l’autre cyclée (CC4), dans le plan contrainte-déformation. Le pilotage en déplacement était indisponible pour raisons techniques donc c’est le pilotage en effort (6923 N.min−1₎

qui a été utilisé. À la fin de chaque cycle de chargement-déchargement, on constate que la densité revient à une valeur proche de sa valeur initiale ce qui signifie que le matériau ne se compacte que très peu. Cependant, les hystérésis partielles indiquent qu’une part importante de l’énergie de déformation est consommée.

Figure 2.4 – Résultats en contrainte-déformation des essais de compression confinée simple (CC2) et de compression confinée cyclée (CC4) sur EDM3.

Une autre compression (CC3) a été menée à une vitesse d’effort plus de dix fois su-périeure à la précédente (90 000 N.min−1_{) afin d’estimer l’effet de la vitesse de}

défor-mation sur la réponse du matériau. La figure 2.5(a) compare les résultats obtenus lors de CC2 et CC3. Le lecteur objectera certainement que, compte tenu du pilotage en ef-fort, la vitesse de déformation ˙ǫ n’est pas constante au cours de la déformation. C’est d’ailleurs ce que montre la figure 2.5(b). Mais nous pouvons tout de même statuer car pour toute valeur de déformation, ˙ǫ varie d’environ un ordre de grandeur d’un essai à l’autre. Ainsi, la différence de contrainte à ǫ = 0,25 est d’environ 15% pour ˙ǫ passant de 10−4 _{à 10}−3 _s−1_{. Cela suggère une viscosité non négligeable, confirmée}

(a) Comparaison des essais CC2 et CC3. (b) Vitesses de déformation lors de CC2 et CC3.

Figure 2.5 – Effet de la vitesse de déformation sur la réponse de l’EDM3 lors d’une compression confinée.

Weibull En section 1.3, nous avons évoqué le modèle d’endommagement pour ma-tériaux fragiles de Grady [55] se basant sur la théorie probabiliste de Weibull [69]. Celle-ci repose sur une loi de Poisson à deux paramètres k et m, appelés respective-ment paramètre et module de Weibull. Elle permet d’estimer la probabilité de rupture Pr d’un matériau soumis à une contrainte de traction uniaxiale σ par l’équation :

Pr=1−exp  − σ σ0 m avec σ0= _kVE f (2.3)

où E est le module de Young et Vf le volume efficace, c’est-à-dire le volume équivalent

soumis à la contrainte maximale. Une méthode simple pour déterminer k et m est la régression linéaire [88, 89]. Elle utilise le fait qu’appliquer deux fois le logarithme à l’équation 2.3 la transforme en une relation linéaire fonction de ln σ :

ln  ln  1 1− Pr  =mln σ−mln σ0 (2.4)

Ainsi, m est la pente et−ln σ0l’ordonnée à l’origine. Une série de n essais de traction

ou de flexion quatre points doit fournir autant de valeurs différentes de contrainte à la rupture σ. En classant celles-ci dans l’ordre croissant, on peut approcher la probabilité de rupture du matériau, lorsqu’il est soumis à la contrainte de rang i, par l’estimateur de probabilité suivant :

Pi = i−_n0,5 (2.5)

Cependant, il apparaît clairement que les résultats ne sont pas homogènes et qu’il existe deux groupes se recouvrant légèrement dont chacun peut fournir son propre jeu de paramètres, qu’on nomme Wd1 et Wd2 (cf. table 2.2). En terme de porosité, cela

signifie que la population de défauts se scinde en deux distributions de Poisson. La figure 2.6(b) le prouve, où le nombre cumulé de pores en fonction de leur taille issu de la figure 2.1 et tracé en log-log, présente deux tangentes distinctes.

(a) Régression linéaire. (b) Distribution des porosités.

Figure 2.6 – Détermination expérimentale des paramètres de Weibull de l’EDM3 par la méthode de la régression linéaire.

Table 2.2 – Trois jeux de paramètres de Weibull, selon si l’on considère une seule distribution de défauts (Wc) ou deux distributions distinctes (Wd1et Wd2). Le volume

efficace Vf utilisé pour le calcul de k a été estimé à 17,8 mm3.

Wc Wd1 Wd2

m 11,9 8,8 27,8

k(m−3_{) 2,02.10}33 _2,90.1026 _3,89.1067

Ultrasons Des analyses ultrasonores ont par ailleurs été menées au CEA [84] afin de mesurer les vitesses des ondes longitudinales cl et transversales cs à température