ANALYSE NUMÉRIQUE DES CONTRAINTES RÉSIDUELLES DANS LES BI-MATÉRIAUX

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3^ème Conférence Internationale sur

le Soudage, le CND et l’Industrie des Matériaux et Alliages (IC-WNDT-MI’12) Oran du 26 au 28 Novembre 2012, http://www.csc.dz/ic-wndt-mi12/index.php 89

ANALYSE NUMÉRIQUE DES CONTRAINTES RÉSIDUELLES DANS LES BI-MATÉRIAUX

Farida Bouafia^{1, 2}, Boualem Serier ¹, Hamida Fekirini ¹ et Sidi Ahmed Bouafia²

1: LMPM, Mechanical Engineering Department, University of Sidi Bel Abbes, BP 89, Cite Arbi Ben M’Hidi, Sidi Bel Abbes 22000, Algeria

2: Institute of Science and Technology, University of Ain Temouchent, BP 284 RP, Ain Temouchent, 46000, Algeria.

E-mail address: fbouafia2011@yahoo.fr

Résumé :

Ce travail est consacré à une étude numérique tridimensionnelle, par la méthode des éléments finis, des niveaux et de la distribution des contraintes dans les structures composées (bi-matériaux). L’Effet de la température et les propriétés physique du métal et de la céramique sont mis en évidence.

Mots clés : bi-matériaux, métal, céramique, contrainte résiduelle.

1 Introduction

L’utilisation des céramiques a vu ces dernières années un développement particulier compte tenu de leur large champ d’application dans divers domaines.

Une structure présente des matériaux de nature différents, peut décrire un problème au niveau de l’interface, ce qui donne la naissance des contraintes résiduelle causée par la discontinuité de la nature du matériau [1-5]. Par conséquent, notre étude portera plus particulièrement sur le rôle joué par l’élément céramique à la fois sur l’état de contraintes au niveau de la liaison métal-céramique.

2 Modèle utilisé ; matériau analysé

Une analyse tridimensionnelle par la méthode des éléments finis a été développée pour la simulation des contraintes résiduelles dans le couple Al/Al2O3. Le comportement mécanique du métal analysé est purement élastique.

Sur la figure 1 sont illustrés le modèle de la structure composée d’un assemblage métal-céramique et le maillage utilisé pour l’analyse de la distribution et le niveau des contraintes au voisinage proche de l’interface. En raison de la symétrie de la structure étudiée, seulement sa moitié a été prise en considération et est modelée (pour réduire le temps de calcul), le plan xy est un plan de symétrie, avec UZ

= 0. Le code de calcul utilisé pour cette analyse est ABAQUS [6] Standard, en utilisant des éléments (le

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nombre d'éléments est 16000) de type C3D8R. Le cycle thermique utilisé pour le calcul consiste en un chauffage à une température donnée élevée suivi d’un refroidissement jusqu’à la température ambiante de 20^oC à une vitesse constante.

Figure 1 : Le modèle et maillage utilisé dans cette étude

3 Résultats et analyse

3.1

Distribution des contraintes

Sur la figure 2 montre le niveau et la distribution de ces contraintes induites dans le métal et la céramique sous l’action à un chargement thermique. Les contraintes sont fortement localisées au voisinage très proche de l'interface métal/céramique. Loin de cette dernière, le métal et la céramique est totalement relaxée de ces contraintes.

x

y z

Céramique Métal

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Figure 2 : Répartition et niveau des contraintes normales développées dans le bimatériau type céramique-métal sous l’effet d’un chargement thermique: T=400°C.

3.2

Effet de la température d’élaboration

La température est un paramètre physique fondamental pour la réalisation des assemblages métal- céramique. Il est donc important d’analyser l’influence de ce paramètre sur le niveau des contraintes internes induites thermiquement.

Les contraintes ont été calculées selon une path1 schématisé en fig. 2. Sur la figure 3a est représentée la variation des contraintes internes normales σ_xx en fonction de la température. Cette figure montre qu’un accroissement de ce paramètre physique induit des contraintes plus intenses au voisinage de l’interface des le métal et la céramique. A l’interface ces contraintes sont d’un niveau plus élevé dans le métal que dans la céramique. Ces contraintes normales internes compriment la céramique et élongent le métal. Le niveau de ces contraints décroit progressivement au fur et mesure ou l’on s’éloigne de l’interface. Loin de l’interface, la jonction se relaxe totalement de ces contraintes. Dans ce cas l’effet de la température disparait et l’assemblage métal-céramique se comporte comme un matériau homogène.

σxx σyy

σzz

Path

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le Soudage, le CND et l’Industrie des Matériaux et Alliages (IC-WNDT-MI’12) Oran du 26 au 28 Novembre 2012, http://www.csc.dz/ic-wndt-mi12/index.php 92 Figure 3a : Variation des contraintes normales σxx en fonction de la distance et de la température

d’élaboration de la jonction

Figure 3b : Variation des contraintes normales σ_yy en fonction de la distance et de la température d’élaboration de la jonction

Sur la figure 3b est illustrée la variation des contraintes normales résiduelles σ_yy engendrées dans la direction y de l’assemblage métal-céramique lors de son refroidissement de la température d’élaboration à la température ambiante en fonction de la distance par rapport à l’interface. Cette figure montre que ces contraintes intensivement localisées à l’interface mettent ces deux constituants en tension. Une élaboration de la liaison a des températures élevées induit des contraintes internes plus importantes. Loin de l’inteface l’effet de la température d’élaboration disparait et le bimatériau se comporte comme un

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

-400 -200 0 200 400 600

xx ( MPa )

Distance Normalisée

T=400°C

T=300°C

T=100°C

Métal Céramique

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0 100 200 300 400 500 600 700

yy ( MPa )

T=400°C

T=300°C

T=100°C

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matériau homogène.. Le niveau de ces contraintes croît progressivement au fur et mesure ou l’on se rapproche de l’interface de liaison. Au voisinage très proche de l’interface ces contraintes résiduelles atteignent leur intensité maximale.

Figure 3c : Variation des contraintes normales σ_zz en fonction de la distance et de la température d’élaboration de la jonction

Les contraintes résiduelles σ_zz augmentent avec l’augmentation de la température de sa réalisation comme le montre la figure 3c. Les contraintes internes induites dans cette direction de la structure sollicitent la céramique en compression et le métal en tension. Loin de leur interface, ces deux constituants de l’assemblage sont entièrement relaxés de ces contraintes. Leur intensité atteint sa valeur limite dans ces deux composants au plan de leur liaison.

3.3

Effet des propriétés physiques des matériaux

Nous avons donc analysé l’effet du coefficient de dilatation thermique du métal conjointement lié à la céramique sur l’intensité des contraintes normanles induites dans ces deux composants (figure 4). Sur la figure 4a est représentée la variation des contraintes résiduelles σxx développées selon l’axe x. Un métal de coefficient de dilatation thermique élevé lié à l’alumine induit des contraintes résiduelles plus intenses.

Le signe de contraintes dépend de l’écart entre le coefficient de dilatation thermique du métal et celui de la céramique (αm - αc). En effet, si cette différence est positive, les contraintes développées dans le métal sont de tension et dans la céramique de compression et inversement. L’effet de la nature du métal lié à la céramique et celui de la température s’annule loin de l’interface. Dans cette zone le bimatériau est entièrement relaxé des contraintes internes. La liaison composée d’un métal et d’une céramique se comporte comme un matériau homogène.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

-600 -400 -200 0 200 400 600

zz ( MPa )

T=400°C

T=300°C

T=100°C

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le Soudage, le CND et l’Industrie des Matériaux et Alliages (IC-WNDT-MI’12) Oran du 26 au 28 Novembre 2012, http://www.csc.dz/ic-wndt-mi12/index.php 94 Figure 4a : Variation des contraintes normales internes σ_xx-en fonction du coefficient du dilatation

thermique du métal lié à la céramique : T=400°C

La figure 4b représente la varaition des contraintes normales (σ_yy) résiduelles engendrées dans la direction y de la jonction métal-céramique en fonction de la nature du métal et de la distance par rapport à l’interface. Dans cette direction et pour un écart entre les deux coefficients (α_m- α_c) positif, ces contraintes sollicitent ces deux composants en tension. Pour une différence (α_m- α_c) négative, ces contraintes mettent le métal en tension et la céramique en compression. Comparatives aux contraintes normales internes développées dans les deux autres directions x et z, ces contraintes sont de faible intensité.

Figure 4b : Variation des contraintes normales internes σ_yyen fonction du coefficient du dilatation thermique du métal lié à la céramique : T=400°C

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

-400 -200 0 200 400 600

 xx ( MPa )

Couple Al/Al₂O₃ Couple Ag/Al

2O

3

Couple Ni/Al

2O

3

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0 100 200 300 400 500 600 700

yy ( MPa )

Couple Al/Al

2O

3

Couple Ag/Al

2O

3

Couple Ni/Al

2O

3

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L’effet de la nature du métal lié à la céramique sur les contraintes normales internes σ_zz induites dans la troisième direction de leur jonction est représenté sur la figure 4c. L’amplitude de ces contraintes dépend de la nature du métal avec lequel la céramique est liée. Tout commes des contraintes normales induites dans la première direction, l’état de ces contraintes dépendent de l’écart entre les coefficients de dilatation thermique (αm - αc). En fonction du signe de cet écart ces contraintes peuvent être de tension ou de compression. Cet effet a tendance à disparaître et l’assemblage métal-céramique se comporte comme un matériau homogène.

Figure 4c : Variation des contraintes normales internes σ_zz-en fonction du coefficient du dilatation thermique du métal lié à la céramique : T=400°C

4 Conclusion

Les résultas obtenus dans cette étude montrent que :

- Contraintes normales développées selon les axes x et y de la jonction mettent le métal en tension et la céramique en compression. Ces contraintes d’un niveau comparables sont fortement localisées au voisinage très proche de l’interface.

- l’interface est le siège de concentration de contraintes par effet d’entaille.

- la température d’élaboration de jonction métal-céramique détermine le niveau des contraintes résiduelles normales. En effet, un assemblage élaboré à des températures élevées induites des contraintes

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

-600 -400 -200 0 200 400 600

 zz ( MPa )

Couple Al/Al₂O₃ Couple Ag/Al

2O

3

Couple Ni/Al

2O

3

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internes plus intenses. Ces contraintes ajoutées aux contraintes mécaniques appliquées peuvent présenter un risque de rupture du l’assemblage.

- la différence entre les coefficient de dilatation thermiques des deux matériaux (métal et céramique) conjointement liés induit, dans ces deux constituants, des contraintes internes normales. Cette différence conditionne le niveau et la distribution de ces contraintes. Le signe de cet écart détermine l’état des contrantes normales.

Références

[1] G. LASCAR, "Colloque liaisons céramique-métal," , Tarbes, 1987.

[2] G. LASCAR, Soudage et Techniques connexes, pp. 9-20, 1987.

[3] C. BERAUD, INSA Lyon, N° 86 ISAL 0017, Thèse de doctorat 1986.

[4] J. PETIT, Matériaux et Techniques, pp. 13-21, mars 1989.

[5] G. LASCAR, Verres réfract, vol. 39, no. 4, pp. 569-585, 1985.

[6] ABAQUS, User’s Manual, 6.9, Hibbit, Karlsson & Sorensen Inc.F.