Exp´ eriences de cours concernant la m´ ecanique des fluides
Un fluide non newtonien
On a pr´epar´e un m´elange ´epais d’eau et de ma¨ızena. A faible vitesse, on peut ais´ement rentrer la main dans le m´elange, mais pas `a grande vitesse. Il s’agit l`a d’un exemple typique de fluide non newtonien.
La caract´eristique de ces fluides est que leur viscosit´e augmente avec la vitesse de d´eformation.
La force d’Archim` ede
La figure 1 montre le montage utilis´e pour tester la force d’Archim`ede. Une cuve vide (de masse n´egligeable) et un cylindre sont suspendus `a un dynamom`etre. Le cylindre est initialement hors de l’eau et le affiche environ 2.7 kg (masse du cylindre). Puis, on immerge le cylindre (voir Fig. 3). Le dynamom`etre affiche alors environ 1.7 kg. L’eau exerce sur le cylindre une force verticale vers le haut d’intensit´e ´egale au poids du volume d’eau d´eplac´e : La force d’Archim`ede. Finalement, on remplit la cuve avec un volume d’eau ´egal `a celui du cylindre (voir Fig. 4). Le dynamom`etre affiche de nouveau 2.7 kg. Le poids de l’eau dans la cuve contrebalance exactement la force d’Archim`ede.
cuve dynamometre
cylindre
Figure 1 – Montage mettant en ´evidence la force d’Archim`ede.
Figure 2 – Mise en ´evidence de la d´epression provoqu´ee par un ´ecoulement fluide.
Figure3 – Le cylindre est immerg´e dans l’eau et le dynamom`etre affiche alors environ 1.7 kg.
Figure4 – On remplit la cuve avec un volume d’eau
´egal `a celui du cylindre
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Bouche d’a´ eration
Un objet creux en forme de demi ogive est plac´e au sein d’un ´ecoulement fluide (Fig. 2). Un tube relie sa cavit´e avec une zone d’air ext´erieure `a l’´ecoulement. Les lignes de courant contournent l’objet jusqu’`a l’autre extr´emit´e, qui n’est pas a´erodynamique (coupure nette). Alors, les lignes de courant forment des tourbillons provoquant une d´epression `a ce niveau et aspirant l’air de la cavit´e. Ainsi, un courant est induit dans la cavit´e. On observe ce ph´enom`ene en pr´esentant des particules d’ouate au bout du tube, qui sont instantan´ement aspir´ees dans la cavit´e puis propuls´ees dans le courant.
Tension superficielle
1. La grille d’une passoire est recouverte d’une fine couche de paraffine, mais les trous sont ouverts.
On peut alors remplir la passoire jusqu’au bord (doucement) sans que l’´ecoulement s’amorce, ceci grˆace `a la tension superficielle. Il suffit d’un choc sur la passoire pour que l’´ecoulement s’amorce.
2. On d´epose une aiguille ou un grillage sur la surface de l’eau. Si on touche la surface de l’eau avec un cure-dent tremp´e dans du savon, les objets coulent. Le savon a pour effet de r´eduire la tension superficielle de l’eau.
3. On saupoudre la surface de l’eau avec du poivre moulu. Si on touche la surface de l’eau avec un cure-dent tremp´e dans le savon, le poivre est violemment repouss´e.
4. On ´emiette un petit morceau de camphre dans l’eau entre le pouce et l’index. Sitˆot dans l’eau le camphre commence `a se dissoudre par endroit provoquant une chute de la tension superficielle. Le camphre sera donc imm´ediatement attir´e dans la direction oppos´ee.
L’effet Venturi
On place un tuyau qui se r´etr´ecit progressivement en son milieu en face d’une soufflante (Fig. 10). Le fluide qui passe dans un tel tuyau voit sa pression baisser au niveau du resserrement, alors que sa vitesse s’accroˆıt. L’effet Venturi est observ´e par une s´erie de 8 manom`etres positionn´es de sorte `a mesurer la pression pour diff´erents diam`etres. En connaissant la pression en deux sections de diam`etres diff´erents, il est possible de d´eterminer le d´ebit, ainsi que la vitesse du courant aux deux endroits. Le tube de Venturi offre de nombreuses applications technologiques, tels les d´ebitm`etres de pr´ecision.
Figure 5 – Tube de Venturi.
L’effet Magnus
Un cylindre en Sagex est mis en rotation autour de son axe dans un ´ecoulement d’air de direction orthogonale `a l’axe. On observe une pouss´ee verticale vers le haut ou vers le bas suivant le sens de rotation. L’effet Magnus explique l’effet de “slice” et de “lift”. La rotation provoque une asym´etrie de la vitesse d’´ecoulement (Fig. 6 et 7). Il se produit alors une d´epression du cˆot´e o`u la vitesse d’´ecoulement est grande.
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Figure 6 – Ecoulement d’air autour d’un cylindre en rotation.
Figure 7 – Le Buckau utilisait l’effet Magnus comme syst`eme de propulsion.
L’aile d’avion
Nous avons mesur´e la portance et la traˆın´ee d’une aile d’avion dans un ´ecoulement d’air, en fonction de son angle d’attaque (Fig. 8). A l’aide d’une sonde de Pitot (Fig. 9), nous avons v´erifi´e que la vitesse de l’air est plus ´elev´ee au dessus de l’aile qu’au dessous.
Figure 8 – Dispositif de mesure de la portance et
de la traˆın´ee sur une aile d’avion. Figure9 – Sonde de Pitot.
Viscosim` etre ` a bille
On dispose de trois tubes contenant une bille et remplis avec diff´erents liquides. La bille a un rayon de 1.3 cm et une masse volumique de 2500 kg/m3 (porcelaine). On renverse les tubes et l’on mesure les temps de chute des billes. Connaissant la hauteur des tubes, 0.6 m, on en d´eduit les vitesses de chute.
La viscosit´eη du fluide est alors donn´ee par la formule suivante : η= 2
9·R2·g·ρbille−ρf luide
V
o`uRest le rayon de la bille,g est l’acc´el´eration de pesanteur,V est la vitesse limite de la bille, ρbille
est la masse volumique de la bille etρf luide celle du fluide.
liquide eau glyc´erine huile
masse volumique (kg/m3) 1000 1260 900
temps de chute mesur´es (s) 0.8±0.2 2±0.2 7.5±0.2 vitesse (m/s) 0.75±0.25 0.30±0.03 0.080±0.002 viscosit´e (Pa.s) 0.74±0.20 1.52±0.15 7.4±0.2 viscosit´e tabul´e (Pa.s) 1.00·10−3 1.49 1-90
Les valeurs de viscosit´e obtenues sont compatibles avec les valeurs tabul´ees, except´e pour l’eau. La formule pr´ec´edente est valable uniquement pour de tr`es petit nombres de Reynolds (0< ... <10) :
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Figure 10 – Viscosim`etre `a bille utilis´e
Re=ρ·V ·2·R η
Avec l’eau, le nombre de Reynolds vaut 20000. La viscosit´e de l’eau ne peut donc pas ˆetre mesur´ee avec ce dispositif.
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