مطبوعة تحت عنوان: محاضرات وتمارين في مقياس رياضيات المؤسسة.

ناونع تتح ةعوبطم

:

في نيراتمو تارضامح

.ةسسؤلما تايضيار سايقم

مولع ةيناثلا ةنسلا ةبلط :ـل ةهجوم

ةيداصتقا

مسق

لا

مولع

لاا

.ةيداصتق

لأا دادعإ نم ةذاتس : ةيجدخ يداحم

لجا ةنسلا

ةيعما

7 201 -8 201 min 𝑧 = x1 + x2 max 𝑧 𝑆/𝐶 { 2x1+ x2≥ 12 5x1+ 8x2≥ 74 x1+ 6x2≥ 24 x1≥ 0 , x2≥ 0

تياوتلمحا

ةحفصلا

:لولأا رولمحا .ةيطلخا ةمجبرلا 5 ةيطلخا ةمجبرلا فيرعت :لاوأ 5 ةيطلخا ةمجبرلا روطت خيرتا :اينثا 8 ةيطلخا ةمجبرلا تاضاترفا :اثلثا 10 ةيطلخا ةمجبرلا تاددمح :اعبار 11 يطلخا جمنابرلل ماعلا لكشلا :اسماخ 12 ةيطلخا ةمجبرلا جذونم ةغايص :اسداس 17 ةلولمح نيراتم 22 نيراتم لحلل 26 .يطلخا جمنابرلا لح قرط :نياثلا رولمحا 28 ةينايبلا ةقيرطلا :لاوأ 29 أ-يطلخا جمنابرلا لح تاوطخ 29 ب -نيايبلا للحا في ةصالخا تلاالحا 37 ةيبرلجا ةقيرطلا :اينثا 44 أ-(يواسي وأ رغصأ دويقلا نوكت امدنع لثملأا للحا دايجإ ≤ ) 44 ب لثملأا للحا دايجإ (يواسي وأ بركأ وأ )=( يواست عون نم دويقلا نوكت امدنع ≤ ) 53 ج -تايرغتلما ةيبلاس مدع طرش رفوت مدع 65 د -ةصالخا تلاالحا 70 ةلولمح نيراتم 78 لحلل نيراتم 86 ةيئانثلا:ثلاثلا رولمحا 88 يئانثلا جذومنلا لىإ ليولأا جذومنلا ليوتح دئاوف :لاوأ 89

لباقلما جذومنلا ةغايص:اينثا 90 أ-ةينوناقلا غيصلا ةيئانث 90 ب -ةطلتخلما غيصلا ةيئانث 92 يئانثلاو ليولأا جذومنلا ينب ةقلاعلا:اثلثا 95 يئانثلا جمنابرلل يداصتقلاا يرسفتلا :اعبار 100 ةلباقلما سكلبمسلا ةقيرط :اسماخ 102 ةلولمح نيراتم 106 لحلل نيراتم 112 :عبارلا رولمحا ةيساسلحا ليلتح 115 دويقلل نيملأا فرطلا في تايريغتلا :لاوأ 115 )ةيلثملأا ىدم( فدلها ةلاد تلاماعم في تايرغتلا :اينثا 120 دويقلا في رارقلا تايرغتم تلاماعم في تايرغتلا :اثلثا 122 ةديدج تايرغتم وأ يرغتم ةفاضإ :اعبار 122 ةديدج دويق وأ ديق ةفاضإ :اسماخ 125 ةلولمح نيراتم 127 لحلل نيراتم 136 لقنلا لكشم :سمالخا رولمحا 138 لقنلا جذونم ةغايص :لاوأ 139 لقنلا لكاشم لح قرط :اينثا 141 اثلثا لقنلا ةلكشم في ةصالخا تلاالحا : 159 ةلولمح نيراتم 170 لحلل نيراتم 180 عجارلما ةمئاق 183

2 يه ةسسؤلما تايضيار عورف نم عرف تايضيارلا ةيجهنم مدختست ،ةيقيبطتلا اهبيلاسأو تايلمعلا ثوبح ذاتخا في ةمدختسلما ةيمكلا بيلاسلأل تايلمعلا ثوبح ةدام ضرعتت ،ةيرادلإا تارارقلا ذاتخاو تلاكشلما لح في تارارقلا ، في ةدعاسلما فدبه ةمالهاو ةديدلجا ةيمكلا بيلاسلأا نم ديدعلا ريوطت ةيرخلأا تاونسلا في تم ثيح رارقلا ذاتخا ةيلمع ، تلا نوكيسو في زيك ةعوبطلما هذه ينستح لجأ نم بيلاسلأا هذه مادختسا ةيفيك حيضوت ىلع .رارقلا ذاتخا ةيلمع ةيقيوستلاو ةيرادلإاو ةيداصتقلاا مولعلاو ةسدنلها في تاقيبطت تايلمعلا ثوحبلو ، قرط مدختست يهو في ةفلتخلما تلاكشملل لثملأا لحلل لوصولل يئاصحلإا ليلحتلاو ةيضيارلا ةجذمنلا ةحاتلما تايناكملإا دودح ، ةحاتلما لئادبلا لكل رطاخلما ريدقتو تاجرخملل ةقيقد ةساردو ةيليصفت تناايب ىلع ءانب كلذو ، ليثمتلبا موقت يأ .ةيضيارلا جذامنلا هذله لح قرط دايجإو رارقلا ذاتخا ةيلمع لكاشلم يضيارلا عم تايلمعلا ثوبح عطاقتت ،اتهاقيبطت ةرثكو عونتل ارظنو ،ةيعانصلا ةسدنلها لثم ةددعتم ىرخأ تلاامج بسح لثملأا للحا في اهلك ثحبت انهأ لاإ ،تاعوضولما سفن لجاعت لا يهو تلاصاولما ةرادإو ،تايلمعلا ةرادإو لئاسلما ةعيبطو عون ، بركأ وأ ةنكمم ةفلكت لقأ ىلع لوصلحا وه دوشنلما لثملأا للحا في فدلها نمكي ام ةداعو نكمم حبر . وقت ــلع اــهنمو اههــجاوت يــتلا لكاــشلما نــم رــيثكلا لــلح تايلمعلا ثوبح قــيبطتب ةفلتخلما تاسسؤلما م ى ليبــس ةـقلعتلما لكاـشلماو ،فيلاـكتلاو دراوـلما صيـصختب ةـقلعتلما لكاــشلماو ،يعلــسلا نوزخلماــب ةــقلعتلما لكاــشلما لاــثلما هذـه لواـنتت يـتلا تاـيلمعلا ثوـبح بيلاـسأ تحبـصأو ،لخا...ةلودلجا ،جاتنلإا تادـعم وأ تلالآا للاحإـب ا ،ةـيرايعم جذاـنم لكاـشلما يذـلا رـملأ ىدأ نـم ديفتـست نلأ ةيرغـصلا اـهيف اـبم تاسسؤلما نـم دـيدعلا عيجـشت يـلإ تاساردلاو ثوحبلا في ةيربك لااومأ رمثتست نأ نود اـههجاوت يـتلا لكاـشلما نـم دـيدعلا لـح يـف جذاـمنلا هذـه . ـلع دعاـس دـقو ،اذـه ى يبطتلا يـف تاـيلمعلا ثوـبح بيلاـسأ راـشتنا لـئالها روـطتلا اـهنم لـماوع ةدـع ةـيلمعلا تاـق اــهلعج اـــمم لاــمعلأا تاسسؤم ينــب ةــسفانلما ةدــح ةداــيزو ،ليغـشتلا جمارـبو مـظنو ةـيللآا تابـسالحا يـف عيرـسلاو ــلإ أــجلت ى اجتنم يمدــقت ىــلع اهدعاــست يــتلا ةــيملعلا بيلاــسلأاو قرــطلا مادختــسا ةــيلاعلا ةدولجاــب اتهامدــخ وأ اــته .ةبـسانلما ةـفلكتلاو

3 تآـشنم هـجاوت يـتلا لكاشلما نــم دــيدعلا لــح يــف تاــيلمعلا ثوــبح بيلاــسلأ اــهيلإ راــشلما ةــيهملأل ارــظنو اـمالمإ مالملإا ينـعتي هـنإف ،لاـمعلأا اـيفاك يرـسفتو لـيلتح يـف اـهنم ةدافتـسلااو اـهقيبطت ةـيفيكو بيلاـسلأا هذـبه ةـفلتخلما ةيرادلإا تارارقلا ديشرت في اهدعاسي يذلا لكشلبا ةرادلإل اهيمدقتو ةيلالما وأ ةيبـسالمحا تاـنايبلا لا تىح يلمعلا عقاولا في تايلمعلا ثوبح مادختسلا ةيبلس جئاتنلا نوكت ، اذــه نــمو قــلطنلما ت ذــه مدــق ه ةعوبطلما احرــش اطــسبم نـكتم ةـقيرطب تاــيلمعلا ثوــبح بيلاــسأ ضعبــل بلاطلا ،همادختـسا ةـيفيك ةـفرعمو بولـسأ لـك مـهف نـم كــلتب ةــقلعتلما ةيــضيارلا تاــتابثلإا يـف ضوـلخا نود ،بيلاــسلأا لع ى يـساسلأا انفده نأ رابتعا ىــلع بــصني ةفلتخلما تلاالمجا يــف اــهنم ةدافتــسلااو بيلاــسلأا هذــه قــيبطت ةــيفيك يــلع بــلاطلا بيردــت . ىلع ةعوبطلما هذه يوتتح لمحا روا :ةيلاتلا ةيطلخا ةمجبرلا:لولأا رولمحا يطلخا جمنابرلا لح قرط :نياثلا رولمحا ةيئانثلا :ثلاثلا رولمحا ارلا رولمحا عب : ةيساسلحا ليلتح لقنلا لكشم :سمالخا رولمحا

لولأا رولمحا

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 5 .ةيطلخا ةمجبرلا :لولأا رولمحا ديهتم : لكاشملل يضيارلا ليلحتلا لئاسو تمدقت ةيرادلإا ايربك امدقت ةيداصتقلااو تعتو ، برلا بر ةيطلخا ةمج ىدحإ فدته ةادأك ةمجرب ةملك تمدختسا دقو لئاسولا هذه لىإ ةحاتلما دراولما للاغتسا سؤملل ق نم ةس اوم ،ةلماع ةو د في اهقيبطت داز دقو ،نكمم دئاع بركأ قيقحتل لخا.. ةيلوأ ولآا ةن ةيرخلأا ارظن ل مدقتل ا ولونكتل دعاس يذلا يج ع ىل .ةمجبرلا لكاشم لح في ةمدختسلما ةينوتكللاا تابسالحا ريوطت تناك ءاوس ةيداصتقلاا لكاشلما نم ديدعلا لح في ةيطلخا ةمجبرلا تمدختسا إ يجاتن تم وأ ة وأ ةيليو كشم لح في ةيطلخا ةمجبرلا دعاست لىولأا يفف ،ةيرادإ وأ ةيقيوست لما صيصتخ تلا دراو ا ةردانل ب امادختسلاا ين ت مجبرلا نكتم امك ،ةءافكلا نم ىصقلأا دلحا عيزوتلا اذه نم ققحتي ثيبح ةليدبلا لما ة نم ةسسؤ لإا ةلودج جاتن ينب يكشت لضفأ ديدتح في ةيطلخا ةمجبرلا مهاستو ،نكمم دئاع ىصقأ ققيح ثيبح اهعورف لإل ةل بح جاتن دلإا ققتح ثي ةرا ةفلك لقأ .نكمم لخد ىصقأ وأ ةنكمم يئرلا فئاظولبا ةقلعتلما تارارقلا ذاتخا في ةيطلخا ةمجبرلا مدختست امك ل ةيس ةرادلإ ك ظنتلاو طيطختلا مي ولل مدختست ثيح عيزوتلاو لقنلا لكاشم لح في ةيطلخا ةمجبرلا دعاستو ،ةباقرلاو إ لوص لى أ لق ك لقن دنع ةفل م لىإ ةنيعم قطانم نم جاتنلإا عيزوتو لا مادختسا نكيم كلذ نع لاضف ،ىرخأ قطان ةمجبر ةيطلخا تخو ذيفنت في طيط .ةيعامتجلااو ةيداصتقلاا عيراشلما جذانم ءانب ةيفيكو ةيطلخا ةمجبرلا موهفم ىلع رولمحا اذه في فرعتلا متيس برلا لخا ةمج سبم بولسبأ ةيط ،ط ا ليلقت وأ حبارلأا ميظعت ةلكشلما تناك ءاوس ددلمحا فدلها بسح .فيلاكتل :لاوأ ةيطلخا ةمجبرلا فيرعت : لا فرعت تاقاط وأ دراوم صيصتخ ةلكشم ةلجاعبم متته ةيملع ةيضيار ةقيرط وأ بولسأ انهبأ ةيطلخا ةمجبر وأ حبر ةلاد نوكت ام ابلاغو ،فدلها ةلاد ىمست ةيطخ ةلادب فدلها اذه نع برعيو ،ينعم فده قيقحتل ةدودمح

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 6 ةقاط ةلاد وأ ةفلك ةلاد تاحجاتلماو ةيطلخا تلاداعلما نم ةعوممج اهنع برعتف ةددلمحا دراولما امأ ،اهيرغو ةيجاتنإ ةيجاتنلإا ةيلمعلا تامزلتسم لثتم تيلا 1 . نأ ينح في ،اهجلاعو ةلكشلما ليلتح في يقطنلما بولسلأا مادختسا لىإ يرشي ةمجبرلا حلطصم نإ ينب ةتبثا تاقلاع كانه نأ نيعي ةيطلخا حلطصم ذختأ دويقلاو فدلها ةلاد بيكرت في ةلخادلا ةيساسلأا تايرغتلما ةمجبرلا امأ ،ةطسبم ةيضيار ةغيص لىإ عقاولا بيرقتل مدختسي ام ايرثك ضاتفلاا اذه نأو ،ميقتسلما طلخا لكش وأ طورش نمض ينعم فده قيقتح لجأ نم ةددلمحا وأ ةردانلا دراولما صيصختل ةيضيارلا ةقيرطلا يهف ةيطلخا دويق عم ةروص في دويقلاو فدلها نع يربعتلا عاطتسلما نم نوكي ثيح ،ةنيعم ا .ةيطخ تانيابتم وأ تلاد 2 فرعت امك لا ( ةيداصتقا ةلكشلم لولح نع ثحبت ةيضيار ةينقت انهأ ىلع ةيطلخا ةمجبر ةيجاتنإ ،ةيلام ، قتلا هذه ،لثملأا للحا رايتخاو )تامدخ وأ تيارابم ،عيراشلما ليلتح ،لقن فرط نم لمعتست ةيضيارلا ةين تامادختسلا ةلمعتسلما ةدودلمحا ةسسؤلما دراوم صيصختل ىلثلما ةقيرطلا دايجلإ نييرسلماو ينيئاصحلإا ،ينفظولما .ينعم فده قيقتح لجأ نم ةفلتمخ 3 دصقي رابتعلاا ينعب ذخلأا عم ،بولطلما فدلها لىإ لوصولا نم ةسسؤلما نكيم لثمأ لح ىلثلما ةقيرطلبا ةسسؤلما فده ناك اذإ ،ةيداصتقلاا اهتناكمو قوسلا في اهعقومو طيلمحا عم اهتقلاعو ةيجرالخاو ةيلخادلا اتهامازتلا ايناكملإا لك يرفوت ةسسؤلما ييرسم ىلع بيج هنإف ،لاثم نكمم حبر بركأ قيقتح وه ت يكل ةيرادلإاو ةيجاتنلإا :اهنم ركذن لماوع ةدعب ةديقم نوكت ةسسؤلما نإف تايناكملإا هذه نكت امهم ،بولطلما فدلها ققحتي 4 أ -:ةيجاتنإ دويق -.ةفلتخلما تلالآا ىلع لمعلا تاعاس ددع -.ةلماعلا ديلا لمع تاعاس ددع -ةيجاتنلإا ةيلمعلا في ةمدختسلما ةيلولأا ةدالما . 1 - يميعنلا لاعلا دبع دممح نورخآو ، تايلمعلا ثوبح ،رشنلل لئاو راد ، ،ةيناثلا ةعبطلا ،ندرلأا 1 201 ص ، 15 . 2 - نياه نيب حايص داهج نورخآو ، قيبطتو ةيرظن ةيمكلا بيلاسلأاو تايلمعلا ثوبح ،نامزلا سيلج راد ، ندرلأا ، 2009 ، ص 25 . 3 ،حبار ةرقوب تايلمعلا ثوبح بابش ةسسؤم ، ،رصم ،ةعمالجا 2009 ص ص ، 21 -22 . 4 - هركذ قبس عجرم ،حبار ةرقوب ص ، 22 .

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 7 ب -ط دويق :بل -.اهجاتنإ بجاولا ةبولطلما ةيمكلا -.اهعيزوت بيج تيلا ةيمكلا -.لقنلا لئاسوو عيزوتلا ةقيرط ج -:نيزختلا دويق -.اهنيزتخ نكملما ةيمكلا -اهبلط ةداعإ نكملما ةيمكلا . دويقلا هذه ءوض ىلعو ، ع ثحبي يذلا لثملأا للحا نإف ن ت لامعتسبا يرسلما ه تاينق مجبرلا ةيطلخا ة وه ، للحا كلذ تح نم ةسسؤلما نكتم تيلاو اهجاتنإ بجاولا جاتنلإا ةيمك هل دديح يذلا قيق أ حبر مظع . اراصتخا ةيطلخا ةمجبرلا فيرعت نكيم نذإ جذامنلا ةلجاعلم ةقيرط انهأ ىلع يطلخا ت ثيح ة ةلاد نم لك نوك لما صيصختب امومع اهلئاسم متتهو ،رارقلا تايرغتم في ةيطخ لااود دويقلاو فدلها دراو ردانلا بأ اهمادختساو ة لضف ةلادل ةميق لضفأ دايجإ نمضتت تيلا لئاسلما عم صاخ لكشب لماعتتو ،ةنكمم ةقيرط دلها بركأ (ف رغصأ وأ ةميق لأا مظعم في دراولما ةيدودمح نع ةتجانلا دويقلا نم ددع تتح ،)فدلها بسح ةميق ،نايح ةمجبرلا نذإ ا يه ةيطلخ في ةدعاسملل مدختست ةيضيار ةقيرط عيزوتلبا ةقلعتلما تارارقلا عنصو ،طيطختلا ا لثملأ راوملل دبه ةحاتلما د ف .فيلاكتلا ضيفتخ وأ حبارلأا ةدياز لاثلما ليبس ىلع اهضعب ضرعتسن ةيطلخا ةمجبرلل تاقيبطتلا نم )رارمتسبا عستتو ( ةعساو ةعوممج كانه يلي اميف رصلحا لا 5 : أ -:جاتنلإا لكاشم تيلا تادحولا ددع ديدحتك نم عون لك نم اهجاتنإ بيج تنلما تيلا ،تاج مح ةفلتمخ تايناكمإ لظ في ،حبارلأا مظعي يذلا لكشلبا عورشلما اهجتني دود .ة ب -يجاتنلإا جيزلما عم طلتخ تيلا رصانعلا وأ تناوكلما نم ددع كانه تاعانصلا نم يرثك في : ودلأاو فلاعلأا ةعانصك اديدج ارخآ اجتنم يطعتل ،ةنيعم بسنبو اهضعب ،لخإ...ةدسملأاو ةي 5 - ،روبعك دممح دممح ،تاقيبطتو جذانم تايلمعلا ثوبح تايساسأ ،ايبيل ،ايلعلا تاساردلا ةييمداكأ تاروشنم 2005 ، ص ص 115 -116 .

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 8 ديدلجا جتنلما عنصل كلذو ،رصنع لكل اهمادختسا بيج تيلا تايمكلا ديدتح وه انه فدلهاو .هيف ةنيعم ةيجاتنإ صئاصخ دوجو نامض عم ،ةنكمم ةفلكت لقأ دنع ج -:تارامثتسلاا طيطتخ دتح داريو ،انيعم ايلام اغلبم كانه نأ ضتفنل قم دي ام راد ي ىلع هنم قفن ا نم ددع ام بركأ ةيونسلا دئاوعلا ةعوممج لعلج ،ةيرامثتسلاا لئادبل يم نك ع ا نأ امل سيل عورشلم شلما نم عونلا اذه جلاع نكيمو ،غلبلما اذه ادع ىرخأ لاومأ ةيأ هيدل لكا با مادختس ا ةمجبرل .ةيطلخا د -نلاعلإاو ةياعدلل طيطختلا ه فدلها نوكي لكاشلما نم عونلا اذه في : تح و مجح ديد ا لاوملأ جيورت لجأ نم ،نلاعلإا لئاسو نم ةفلتمخ ةعوممج ىلع اهفرص بيج تيلا ا علسل جتنلما ة ةيلاعفب ة لما ةيدودمح ،ةيباعيتسلاا قوسلا ةردق :لثم دويقلا نم ددع تتح ،ىلثم دراو ةيلالما دودلحا ، .ةينلاعلإا لئاسولا كلت نم ةليسو لك مادختسا ىلع ةضورفلما ه -نحشلا لكاشم فدلها نوكي : تنم نم اهنحش بيج تيلا تادحولا ددع ديدتح مخ تاج ةفلت حبارلأا ميظعتل ،ةدودمح ةيليمتح ةقاط تاذ ةنيعم لقن ةليسو مادختسبا في ا ذلا تقول هيف داري ي .ةجتنلما ةعلسلا نم ةبولطم ةنيعم تايمك لقن بعلت ثيح ،رارمتسبا روطتت تلاز لاو ترهظ ةديدع تاقيبطت ةيطلخا ةمجبرلل د با ارو ر في از ةدناسم .انهوهجاوي تيلا لكاشلما لح لجأ نم لامعلأا تامظنم في تارارقلا يعناص خيرتا :اينثا روطت .ةيطلخا ةمجبرلا لاإ ،ةنيعم طورشو فورظ تتح ةددمح لكاشم ةهجاولم ةيطلخا ةمجبرلا تثدحتسا ا نأ امادختس اته ،ةددعتم تلاامج لمشتل ةدعاسلما لئاسولا ريوطت لضفب تعسوت مجبرلل مادختسا لوأف لخا ة ناك ةيط تلاالمجا في لكشلباو ،ةفلتخلما تايلمعلا ينب ةحاتلما دراولما عيزوت في ةدعاسملل ةيركسعلا يذلا إ يدؤي لاعف ةدياز لى هذه ةي .تايلمعلا رابك نم اقيرف ةيناطيبرلا ةموكلحا تفلك ةيركسعلا دراولما ةيدودمح ةجيتنو ةيناثلا ةيلماعلا برلحا للاخ دقلو ،يربو يوج يعافد عضو لضفأ عم بسانتي امو ،ةيركسعلا اهدراوم عيزوت ةيفيك لئاسم ةساردب ءاملعلا ثابحلأا ةفاك ىلع قلطت ةيمستلا هذه تذخأ ثم ،تيايلمعلا ثحبلا وأ تايلمعلا ثوبح مسا قيرفلا ىلع قلطأ

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 9 ا ذاتخا لئاسمو عيزوتلا وأ ةمجبرلا لئاسم عم لماعتت تيلا تاساردلاو ثوبح قيرفل ةعجشلما جئاتنلا تثح دقو ،رارقل اذه في ةمزلالا تاساردلبا مايقلل هباشم قيرف نيوكت ىلع ةيكيرملأا ةيولجا ةيركسعلا ةرادلإا نياطيبرلا تايلمعلا تاذ تسيل لاثم جنارغلا فعاضم ةقيرطك ،ةيديلقتلا ليضفتلا لئاسم بيلاسأ نأ قرفلا هذه تدجو دقف ،لالمجا ةيربك ةدئاف ماع في ةيلاعف رثكأ بيلاسأ دايجإ بجوتسا امم ،ةيطلخا ةمجبرلا لئاسم لح في 1947 روط ينح غزتناد جروج ةمجبرلا ةلأسم للح ) سكلبمسلا ( ةطسبلما ةقيرطلا تايلمعلا ثوحبل يكيرملأا قيرفلا وضع ماع في لاإ ةقيرطلا هذه ليصافت رشنت لم نكل ،ةيطلخا 1956 6 . ثكلا نبأ لوقلا نكيم ةجالحا ببسب تدادزاو تروطت دق ةيطلخا ةمجبرلبا ةقلعتلماو ةركبلما لامعلأا نم ير نكل ،ةيناثلا ةيلماعلا برلحا للاخ ةيطلخا ةمجبرلل ةمالها تاهماسلما تكردأ تيلا ،ةيكيرملأا ةيولجا ةوقلل ةيطيطختلا همدق ام لىإ ةيطلخا ةمجبرلا قيبطت تياادب دوعت فوبرلا فورعلما يداصتقلاا روسي فيتنويل يلسيو دوكرلا ءانثأ جذانم مادختسبا تاجرخلماو تلاخدلما ينب ةقلاعلا ليلتح للاخ نم ،يضالما نرقلا نم تانيثلاثلا في يداصتقلاا همدق ام لىإو ،تاجرخلماو تلاخدلما يسنرفلا يضيارلا لماعلا ريروف تيستببا ينج ماع 1923 متها ينح في ، يسورلا يضيارلا لماعلا روتاك شتفو ماع طيطختلا لكاشم للح تايضيارلا ملع مادختسبا 1939 ماقو ، فورعلما يداصتقلاا رلجتس جروج ةليسو لىإ لصوتي لم يذلاو ةيطلخا ةمجبرلا قيبطت ةلواحبم تاينيعبرلأا ةيادب في أ يئاذغ جيزم دايجبإ قلعتت ةلكشم يهو يمويلا ءاذغلا تناوكم ديدتح هفده ناك ،اهنيح في ةفورعم لح لقبأ لثم ةنكمم ةفلكت 7 . مج مظعم في اهمادختسا ناكملإبا حبصأ ثيبح كلذ دعب ةيطلخا ةمجبرلا تروطت تلاا ا لا ذاتخ ،تارارق ك في لاثم مدختست يهف ،ةيركسع وأ ةيعامتجا وأ ةيداصتقا ةعيبط تاذ تناك اءاوس أ ةفا ن نم ةطش تامظ ا صرفلا رايتخا ،نلاعلإا ،ةياعدلا ،قيوستلا ،جاتنلإا ةبقارمو طيطختك لامعلأا ثتسلا ،ةيرام س ءارشلا تاساي اوطخ ذيفنت في ةعرسلا اهاطعأ امدنع ةيهمأ بوسالحا اهداز دقو ،لخإ...نيزختلاو و اته يرفوت في رشبلا دهلجا ،ي تناايبلاو يرثك تايرغتلما ددع نوكي امدنع ةصاخ .مجلحا ةيربك ةرفوتلما 6 - ،ةويشبا الله دبع نسلح تايلمعلا ثوبح ،ةيملعلا يروزايلا راد ، ،ندرلأا 2011 ص ص ، 83 -84 . 7 - نورخآو ةمعط ينسيا نسح تاقيبطتو جذانم تايلمعلا ثوبح ، ،ندرلأا ،عيزوتلاو رشنلل ءافصلا راد ، 2009 ص ، 37 .

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 10 ةيطلخا ةمجبرلا تاضاترفا :اثلثا ةطساوب اهلح عيطتسن تىح ةلكشلما في اهرفوت بجاولا ةيساسلأا ةيملعلا طورشلا تاضاتفلابا دصقي كانه نبأ لوقلا نكيمو ،ةيطلخا ةمجبرلا لاا نم ةعوممج تاضاتف لأا مجبرلا ةلكشلم ةيلو ة اميف اهصيخلت نكيم ةيطلخا :يلي 8 :ةيطلخا ةيطلخا ةمجبرلا قيبطتل ةقلاعلا نوكت نأ ضتفي ةقلاع تانيابتلما فيو فدلها ةلاد في ثودح دنع ثيبح ،ةساردلا ديق ةلكشلما في ةرثؤلما تايرغتلما ينب ةيطخ ةقلاع كانه نأ يأ ،ةيطخ رخلآا ةميق في ةتبثاو ةبسانتم تايرغت ببست اهمدحأ ةميق في يريغت يأ 9 . :دكأتلا لماوعلا تاهماسم" فدلها ةلاد في ةدوجولما ماقرلأا نأ نيعي لمحاو " أ تادد دويقلا و غتلل ةلباق يرغو ةتبثاو ةفورعم "ةرفوتلما رداصلماو لماوعلا تاجايتحا" ثأ ير اعم ءان م ةلكشلما ةلج عوضو .ثحبلا ب -ةيبسانتلا ه زانجلاا رايعم نأ كلذ ،رخلآا نع لقتسم طاشن لك برتعي : و صاح عجم ل ا نم اهمادختسا متي تيلا تايمكلا نإف كلذك ،ةفلتخلما لماوعلا تاهماسم راولم تخلما د بسانتت ةفل إ لاثلما ليبس ىلعف ،دراولما هذه لك نم ةفلتخلما لماوعلا تاجايتحا عم نك اذ جاتنح ا م ينتدحو لىإ ن اننإف ،ينعم جتنم نم عنصلا ةمتا ةدحاو ةدحو جاتنلإ ةيلولأا داولما تنح لىإ جا ينعبرأ لما نم ةدحو داو تفا ساسأ وه ضاتفلاا اذهو ،جتنلما اذه نم ةدحو نيرشع جاتنلإ ةيلولأا ا ضا .ةفاضلإ ج -ةفاضلإا لإا في ةلخادلا ةيلولأا داولما ةيمك نأ ضاتفلاا اذه نيعي : جاتن تايمكو ةلباق جاتنلإا ،ةفلتخلما ةطشنلأا ينب لخادت دجوي لا هنأ امك ،ةفاضلإل نإ ىرخأ ةغيصب عوممج جتاون ا ةطشنلأ ةطلخا لخاد ادح ىلع يجاتنإ طاشن لك جتاون عوممج لاإ يه ام ةيجاتنلإا ا دحاول ة. د -ةئزجتلا وأ ةمسقلا ةيلباق ا ةمجبرلا ةلكشلم للحا نأ انه دوصقلما : ةيطلخ با سيل وكي نأ ةرورضل ن ،رارقلا لماوعل ميقك روسك لوبق نيعي اذهو ،ةحيحص دادعبأ نم ناك اذإو ا إ بعصل جأ جاتن نم ءاز .ةيمقرلا وأ ةحيحصلا ةمجبرلا مادختسا لىإ أجلن كلذ دنعف جتنلما 8 ،تاديبع دلاخ ناميلسو ةنوارطلا دحمأ دممح تايلمعلا ثوبح في ةمدقم ةعبطلا ،ندرلأا ،ةعابطلاو عيزوتلاو رشنلل ةيرسلما راد ، ،ةيناثلا 2010 ، ص ص 78 -79 . 9 - ص ،هركذ قبس عجرم ،نورخآو يميعنلا لاعلا دبع دممح 17 .

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 11 ه -ةيبلسلالا ةبجوم نوكت نأ بيج رارقلا تايرغتم ميق نأ نيعي اذه : يرغ" بلاس لاف ،"ة ةبلاسلا ميق ددع جاتنإ عيطتسن لا لاثلما ليبس ىلعف ،ةليحتسم ةلاح ةيدالما تايمكلل بلاس كلا نم وأ يسار .اهيرغو تارايسلا تاراطإ وأ ةيئبارهكلا حيباصلما وأ ناصمقلا .ةيطلخا ةمجبرلا تاددمح :اعبار صالخا ينعاطقلا في ةدقعلماو ةيربكلا لكاشلما للح ةديج ةليسو انهأ تتبثأ دق ةيطلخا ةمجبرلا نأ نم مغرلبا تيلاو اله ةهجولما تاداقتنلاا ضعب كلانه نأ لاإ ،ماعلاو تييأ اميف اهصيخلت نكيم 10 : أ-دجوي لا ةمجبرلا مادختسبا تايرغتملل ةحيحص ميق ىلع لوصلحا في نامض ،ةيطلخا ف يبس ىلع ل للحا نمضتي دق لاثلما 5,3 جاتنإ عيطتسي ريدلما نكل ةدحو 6 وأ تادحو 5 ضعب فيو ،تادحو غتلما ةميق نوكت ثيح( ديدج عرف وأ عنصم حاتتفا لوح رودت تيلا تلاالحا فص ير او وأ ر نإف ،)دح الحا هذه لثم في ظلحا نسلحو ،ائيش نيعي لا دق ةيرسك ةجيتن لىإ لوصولا يم تلا تسا نك مادخ .ةحيحصلا ةمجبرلا ب -ا حمست ل-ا ا ةفرعلما جذومنلا ضتفي ،دكأتلا مدع ةلابح ةيطلخا ةمجبرل ةماتل هماسبم لماوعلا ة م نوكت لا دق ميقلا هذه نبأ املع ،ةحاتلما رداصلما كلذكو اتهاجايتحاو ةفورع ولا في هذه للحو ،عقا دع ةلاح في ةيطلخا جمابرلاك ،اهمادختسا نكيم ىرخأ لئاسو كانه ةلكشلما تلا م وأ دكأ ب فلا ةمجر ةصر .ةددلمحا ج -تي اميف ةميقتسلما وأ ةيطلخا تاقلاعلا ضاتفبا ثلاثلا ددلمحا قلع-تي ب قلع لها ةلاد ،دويقلاو فد ف يف خ يرغ تايرغتلمبا دويقلاو فدلها ةلاد ةقلاع نوكت ةيلمعلا تلاالحا ضعب ،ةيط ل نإف كلذ أف لض .ةيطخلالا ةمجبرلا يه لكاشلما هذه لثم ةلجاعلم ةليسو د دق تيلاو ةيمك ةميق اهؤاطعإ نكيم لا تيلا لماوعلل رابتعا يأ ليلحتلا في ةيطلخا ةمجبرلا ذختأ لا نوكي دق تيلا تامولعلما نم ةيمك ةيطلخا ةمجبرلا بلطتت امك ،تارارقلا ذاتخا ىلع ةيربك ةجردب رثؤت ا ةطسوتلماو ةيرغصلا تاسسؤلما في ةيداعلا فورظلا في اهيلع لوصلحا بعصلا نم ةفاضلإبا ،مجلح .80 ص ،هركذ قبس عجرم ،تاديبع دلاخ ناميلسو ةنوارطلا دحمأ دممح - 10

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 12 ةيربكلا لكاشلما لح في ةدعاسملل نيوتكللاا بسالحا مادختسا ةرورض بلطتت انهإف قبس ام لىإ ليوط تقو لىإ ياودي اهلح جاتيح تيلا ،ةدقعلماو 11 . سأ نم برتعت انهأ لاإ ةيطلخا ةمجبرلل ةهجولما تاداقتنلاا نم مغرلبا ا ،ةمهلما يداصتقلاا ليلحتلا بيل دعاست ا ىلع عضتو ةحاتلما ةيداصتقلاا دراولما رفوتو ةميلسلا ةيرادلإا تارارقلا ذاتخ في اه ا لضفأ و ،اله مادختس في كلذ .هقيقتح بوغرلما فدلها ءوض .يطلخا جمنابرلل ماعلا لكشلا :اسماخ ةيطخ ةيضيار جذانم لىإ دوقت تيلا ةيرادلإاو ةيداصتقلاا فقاولما عيجم نإ فصتت افصلبا :ةيلاتلا ت أ-تايرغتلما نم ددع دوجو بركأ ( دوشنلما فدلها لىإ لوصولل اهتميق ديدتح بيج تيلا رارقلا تايرغتم ىعدت : ـــــــب تايرغتلما هذله زمرن ،)ةفلكت لقأ ،حبر 12 : n ,…………,x 3 ,x 2 ,x 1 x ثيح n .ةسوردلما ةلأسلما في تايرغتلما ددع وه :لثم ةديدع ميهافم نع تايرغتلما هذه برعت 1 تايمك .ةنيعم تاجتنلم جاتنإ 2 -.ةسسؤم وأ ةكرش وأ عنصم نم ةنيعم ماسقأ في لمع تاعاس 3 -.ةنيعم تايلاعف وأ ةطشنلأ صصخلما لالما نم غلابم 4 -.ةنيعم لقن لئاسوب وأ ةنيعم قيرط ىلع ةلوقنم داوم نم تايمك 5 -.ينعم جتنم عينصتل ةمزلالا ةيلولأا داولما ةيمك ب -هيلإ لوصولا داري فده دوجو برعي : فدلها ةلاد ىعدت ةيطخ ةلادب ايضيار هنع تأو ، لكشلا ذخ ماعلا :لياتلا 11 -يوسولما ريزمز معنم تايلمعلا ثوبح ، -تارارقلا ذاتخلا يملع لخدم ،ندرلأا ،عيزوتلاو رشنلل لئاو راد ، 2009 ص ، ص 55 -56 . 12 ،ةيقبا ماعنإ ،بئنا ميهاربإ تايلمعلا ثوبح – ةيبوساح جماربو تايمزراوخ -، ،عيزوتلاو رشنلل لئاو راد ،ندرلأا 999 1 ص ، 29 .

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 13 𝑍 = ∑ 𝑐_𝑗𝑥_𝑗 𝑛 𝑗=1 ثيح j c لما تلاماعبم ىعدت ةيقيقح دادعأ ةيطلخا ةمجبرلا اهلجاعت تيلا فادهلأا فنصتو ،فدلها ةلاد في تايرغت ينتعوممج لىإ 13 : 1 -فدلها ةلاد ميظعت ( Maximisation ميظعت لىإ ىعسن نأك :) لإا وأ حبرلا يظعت وأ ،جاتن م ا تاقاط ميظعت ،ةلماعلا ديلاو لاوملأا سوؤرو ةحاتلما دراولما مادختسا زختل ريو ،ني فدلها ةلادل زم في :يلي امك ةلالحا هذه 𝑀𝐴𝑋 𝑍 = ∑ 𝑐_𝑗𝑥_𝑗 𝑛 𝑗=1 2 ةلاد يرغصت ( فدلها Minimisation لىإ فيلاكتلا ضيفتخ لىإ ىعسن نأك :) دح نىدأ ا ليلقت وأ ،نكمم لخ رئاس لقت ،ينلماعلا بايغ نمزو عئاضلا تقولا ضيفتخ ، ز لي لطعت نم ،تلالآا :يلي امك ةلالحا هذه في فدلها ةلادل زمريو ،لغشلا في ةرطاخلما ليلقت 𝑀𝐼𝑁 𝑍 = ∑ 𝑐_𝑗𝑥_𝑗 𝑛 𝑗=1 ج -تايرغتلما ينب يرثتأ ةقلاع دوجو دويق وأ ةيطلخا طورشلا ىعدت تاحجاتبم ايضيار اهنع برعي : يهو ،ةلأسلما تابلطتلما هذله ةباجتسلاا طتشت فدلها قيقتح ةيلمعف ،فادهلأا قيقتح ةجرد نم دتح تيلا تاددلمحا نم ةعوممج يعاجم لكشب 14 :ينيلاتلا ينلكشلا دحأ ذختأو ، ∑ 𝑎_𝑖𝑗𝑥_𝑖 ≤ 𝑏_𝑖 𝑛 𝑗=1 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 يأ ميظعت عون نم فدلها ةلاد تناك اذإ Max . 13 - ،خيشلا دوعسم مساقلا وبأ تايلمعلا ثوبح رصم ،رشنلاو بيردتلل ةيبرعلا ةعوملمجا ، ط ، 2 ، 2014 ص ، 0 3 . 14 - مركأ ،يدتهلما نافرع دممح ةيرادلإا تارارقلا ذاتخا في ةيمكلا بيلاسلأا ،ندرلأا ،عيزوتلاو رشنلل ءافصلا راد ، 2004 ص ، 19 .

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 14 ∑ 𝑎_𝑖𝑗𝑥_𝑖 ≥ 𝑏_𝑖 𝑛 𝑗=1 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 يأ يرغصت عون نم فدلها ةلاد تناك اذإ Min . ينلكشلا لاك في هنأ ثيح : n .يطلخا جذومنلا في تايرغتلما ددع نع برعت : m .) ةيطلخا طورشلا ددع ( ةلأسلما دويق ددع : ij a : .ةلأسلما دويق في تايرغتلما تلاماعم ىعدت ةيقيقح دادعأ i b : دادعأ ةيقيقح ق نم ديق لكل ةمزلالا تابلطتلما وأ ةحاتلما دراولما نع برعت لما دوي .ةلأس د -طورشلا نم ةعوممج رفوت فدلها ثيح نم اهدودرم نع رظنلا ضغب ةنيعم طورش تايرغتلما ققتح نأ بيج : لاثم هققتح نأ بيج يذلا 15 : 1 -ةنيعم تامازتلا ببسب -ةنيعم ةيمك نع تايرغتلما دحأ ةميق لقت لا نأ :لاثم( ةلكشلما ةبحاص ةرادلإل لقلأا ىلع جاتنإ بيج 50 ( عونلا نم ةدحو 𝑥₁ في كلذل ،افلاس ةعابم ةيمكلا هذه نأ ببسب ،) :وهو يطلخا يضيارلا جذومنلا لىإ طرش ةفاضإ بيج ةلالحا هذه 𝑥₁ ≥ 50 .) 2 هلثيم يذلا جتنلما ىلع نيدتلما بلطلا مجح ببسب ةنيعم ةيمك نع تايرغتلما دحأ ةميق ديزت لا نأ مسا ىقبي تىحو ،عنصلما في عنصلما جتنملل قوسلا في سفانم جتنم دوجو ببسب :لاثم (يرغتلما اذه لا ثيبح ةددمح ةيمك جاتنإ ررقت عنصلما ةرادإ نإف ،قاوسلأا في دوجوم هتاجتنمو عنصلما نع ديزت يهو قوسلا باعيتسا ةيناكمإ 10 تادحو 𝑥₁ ≤ 10 .) 3 -تناك اذإ ةصاخو ،ةحيحص ميقب نوكت نأ اهضعب وأ تايرغتلما ىلع طتشي نأ برعت ددع نع .اهئازجبأ سيلو ةعطقلبا ساقي جتنم جاتنإ وأ لامعلا 4 ةبلاس يرغ نوكت نأ تايرغتلما ىلع طتشي 𝑥_𝑖 ≥ 0 ا عيجم ىلع هضرف بيج ام اذهو يهف ،جذامنل تايرغتلما دحأ نأ فدص اذإو ،ةبلاس نوكت نأ نكيم لا تايمكلاو ،جاتنإ تايمك نع اهعيجم برعت .هنم صلختلا بيج ةيبلاسلا مدع هيف طتشي لا 15_{.31 ص ، هركذ قبس عجرم ،ةيقبا ماعنإ ،بئنا ميهاربإ -}

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 15 لياتلا يماظنلا لكشلا ذخيأ ميظعتلا ةلاح في يطلخا جمنابرلا نإف قبس ام ىلع اءانب 16 : 𝑀𝐴𝑋 𝑍 = ∑ 𝑐_𝑗𝑥_𝑗 𝑛 𝑗=1 ∑ 𝑎_𝑖𝑗𝑥_𝑖 ≤ 𝑏_𝑖 𝑛 𝑗=1 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 𝑥_𝑖 ≥ 0 :لصفلما لكشلبا وأ 𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 𝑐₁𝑥₁ + 𝑐₂𝑥₂ + ⋯ + 𝑐_𝑛𝑥_𝑛 𝑎₁₁𝑥₁ + 𝑎₁₂𝑥₂ + ⋯ + 𝑎_1𝑛𝑥_𝑛 ≤ 𝑏₁ 𝑎₂₁𝑥₁ + 𝑎₂₂𝑥₂ + ⋯ + 𝑎_2𝑛𝑥_𝑛 ≤ 𝑏₂ s/c 𝑎31𝑥1 + 𝑎32𝑥3 + ⋯ + 𝑎3𝑛𝑥𝑛 ≤ 𝑏3 ⋮ 𝑎𝑚1𝑥1 + 𝑎𝑚2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑚𝑛𝑥𝑛 ≤ 𝑏𝑚 𝑥1 ≥ 0 , 𝑥2 ≥ 0 , 𝑥3 ≥ 0 , 𝑥𝑛 ≥ 0 :لياتلا لكشلا ذخيأ تافوفصلما ةغيصبو Max Z=C′_X AX≤ 𝐵 𝑋 ≥ 0 :ثيح A_𝑚×𝑛= [ 𝑎11 𝑎12 𝑎13 … 𝑎1𝑛 𝑎₂₁ 𝑎₂₂ 𝑎₂₃ … 𝑎2𝑛 𝑎₃₁ ⋮ 𝑎𝑚1 𝑎₃₂ ⋮ 𝑎𝑚2 𝑎₃₃ ⋮ 𝑎𝑚3 … ⋮ … 𝑎_3𝑛 ⋮ 𝑎𝑚𝑛] , X = [ 𝑥₁ 𝑥₂ 𝑥₃ ⋮ 𝑥_𝑛] , B = [ 𝑏1 𝑏2 𝑏3 ⋮ 𝑏_𝑚] , C = [𝑐1 𝑐2 𝑐3… 𝑐𝑛] 16 - لوتار دممح تايلمعلا ثوبح ، ط ،رئازلجا ،ةيعمالجا تاعوبطلما ناويد ، 4 ، 2011 ص ص ، 10 -12 . s/c

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 16 C′ .ةيداصتقلاا فدلها ةلاد تلاماعم ةفوفصم لوقنم وه : X .تايرغتلما عاعش وه : A .دويقلا تلاماعم ةفوفصم يه : B تباوثلا عاعش وه : . S/C ةحاتلما تاقاطلا دودح في فدلها ةلاد ميظعت وه دارلماو ،دويقلا تتح نيعت : علما اهنع بر وأ تلاداعبم .تاحجاتم لياتلا يماظنلا لكشلا ذخأيف يرغصت ةلاح في يطلخا جمنابرلا امأ 17 : 𝑀𝐼𝑁 𝑍 = ∑ 𝑐_𝑗𝑥_𝑗 𝑛 𝑗=1 ∑ 𝑎_𝑖𝑗𝑥_𝑖 ≥ 𝑏_𝑖 𝑛 𝑗=1 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 𝑥_𝑖 ≥ 0 :لصفلما لكشلبا وأ 𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 𝑐₁𝑥₁ + 𝑐₂𝑥₂ + ⋯ + 𝑐_𝑛𝑥_𝑛 𝑎₁₁𝑥₁ + 𝑎₁₂𝑥₂ + ⋯ + 𝑎_1𝑛𝑥_𝑛 ≥ 𝑏₁ 𝑎₂₁𝑥₁ + 𝑎₂₂𝑥₂ + ⋯ + 𝑎_2𝑛𝑥_𝑛 ≥ 𝑏₂ s/c 𝑎31𝑥1 + 𝑎32𝑥2 + ⋯ + 𝑎3𝑛𝑥𝑛 ≥ 𝑏3 ⋮ 𝑎𝑚1𝑥1 + 𝑎𝑚2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑚𝑛𝑥𝑛 ≥ 𝑏𝑚 𝑥₁ ≥ 0 , 𝑥₂ ≥ 0 , 𝑥₃ ≥ 0, 𝑥_𝑛 ≥ 0 17 - قبس عجرم ،لوتار دممح ص ص ،هركذ 13 -14 .

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 17 :لياتلا لكشلا ذخأيف تافوفصلما ةغيصب امأ Min Z=C′_X AX ≥ 𝐵 𝑋 ≥ 0 ثيح X , A, B , C′ .اقباس ةفرعم يه امك ةيطلخا ةمجبرلا جذونم ةغايص :اسداس . نع برعت ةسوردلما ةلكشلما اهتطساوب مجتت تيلا ةقيرطلا لىإ ضيار تاقلاع ةي ، يأ أ بولس يص اهتغا ةلاد ديدحتب كلذو يضيار لكشب

فدلها

ةيطلخا عضتخ تيلا يطلخا دويقلا نم ديدعلل ة، لحرلما هذه برتعتو نم ة لكاشلما ليلتح في لحارلما دقعأ ةيرادلإا ةيسدنلهاو ةيداصتقلااو ، درجبم هنلأ ا اهتنلا ء يص نم ب ةلكشلما ةغا لكش ةلهس لحارلما ةيقب حبصت يمك ، نمضتت ةيقبتلما لحارلما نلأ دايجإ جمنابرلا لح ا غاصلم بإ دح ى ولخا ا تايمزر فورعلما ( ة ةينايبلا ةقيرطلا – الحا مدختسا اذإو )سكلبمسلا في بوس دايجإ ا لما للح ن بسا ادهجو اتقو نارصتخا دق كلذب نوكنف ك يرب .ني يطخ لكشب غاصت تيلا لكاشلما مظعم عم ةيلاتلا تاوطلخا عبتت ام ًابلاغ 18 : أ-هيفصو ةروصب ةلكشلما نع يربعتلا ، يلي ام ديدتح للاخ نم : 1 فدلها ديدتح ةسوردلما ةلكشملل يئاهنلا ، يأ اذإ ميظعتب قلعتت تناك لأا حبار وأ ضيفتخ فيلاكتلا ، رصانع ةيمك ليلقت وأ جاتنلإا ةمدختسلما ، صقلا ةدافتسلاا وأ و ى نم ع علا رصن لم نم اهيرغو يرشبلا فادهلأا . 2 -تلماو فدلها ينب ةدوجولما ةقلاعلا حيضوت بيج يئاهنلا فدلها ديدتح دعب تايرغ تيلا ي ذختم عيطتس اهيلع ةرطيسلا رارقلا . 3 -ةسوردلما ةلكشلمبا ةقلعتلما دويقلا فيرعت . 18 - ص ص ،هركذ قبس عجرم ،ةيقبا ماعنإ ،بئنا ميهاربإ 34 -35 . s/c

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 18 ب -ةيلاتلا ةلحرلما فصولا لكشلا ليوتح يه ةلكشملل يفصولا فيرعتلا متي نأ دعب شملل ي ةلك لىإ لكش يضيار ، هعضوب كلذو ا ةبسانلما ةيضيارلا ةغيصلا في للاخ نم عابتإ اتلا تاوطلخا ةيل : 1 ديدتح تايرغتلما j X ( ثيح n … j=1,2 ) ةلكشلمبا ةقلعتلما ، ت عم اهفيرعتو قلا تادحو فيرع ساي يرغتم لكل ةبسنلبا ةلمعتسلما . 2 -فدلها قيقتح في تايرغتلما ةهماسم تلاماعم ديدتح ) i C ( ادحولا فيرعت عم سايقل ةلمعتسلما ت ةهماسلما كلت . 3 -سايقلا ةدحو مادختسا نم دكأتلا عم فدلها ةلاد ديدتح اهسفن . 4 -تايرغتلما تلاماعم ديدتح ) ij a( ( تلادعم للاحلإا ،) تعلاا ينعب ذخلأا عم سايقلا تادحو راب لماعم لكل ةبسانلما . 5 -ةلكشلما للح ةمزلالا تابلطتلما وأ ةحاتلما دراولما ديدتح ، اثلا يأ تب إ لى يم رشلا ين ةيطلخا طو ) i b ( عم ةمدختسلما دراولما سايق تادحو ديدتح . 6 نع يربعتلا يضيار ةروصب ةحاتلما دراولما نم دروم لكب ةقلعتلما دويقلا ة، لاو نم دكأت تادحو ماجسنا دويقلا نم لكل سايقلا . 7 -سلا مدع طورش ديدتح ا ةحورطلما ةلكشلما في تايرغتلمبا قلعتلما ةيبل ، وأ رشلا خلأا طو ىر إ تدجو ن . نإ عابتإ نم يربك دح لىإ للقي فوس ةيطلخا جذامنلا ةغايص في تاوطلخا هذه ا مجح ءاطخلأ ا نكملم ابهاكترا ، داصتقلاا لئاسلما نع ةبرعلما ةلثملأا ضعب ةغايص لىإ لاقتنلاا لبقو ةي او ،ةيرادلإ لا دب م نأ ن ن ش ير لىإ نأ جذانم ةيطلخا ةمجبرلا يحص ماقربأ تايرغتلما ميق ىلع لوصلحا نمضتت لا ةح ، انمإو نكيم نأ ا نوكت اقرأ ميقل ام قيقحو ةحيحص ية ، ةيداصتقلاا تلاالحا ضعبل ًابسانم اذه نوكي لا دقو ، لثم ديدتح ك تايم إ جاتن لا وأ تارايس ... وأ تارئاطلا ،لخإ ةددعتم بيلاسأ دجوت ةحيحص ميق ىلع لوصلحا لجأ نم كلذل ت أ ىعد ا بيلاس ةمجبرل ةحيحصلا ةيددعلا ةيطلخا . لاثم 1 : لمعم اهم ةيدللجا بئاقلحا نم ينعون جاتنبإ موقي دولجلل A و B عون نم ةدحاو ةبيقح جاتنإ ، A جاتيح لىإ 2 و دوللجا نم تم 3 عونلا نم ةدحاو ةبيقح جاتنإ امنيب ،ةيعوبسأ لمع تاعاس B جاتيح لىإ نم دحاو تم

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 19 عونلا نم ةدحاولا ةبيقلحا حبر ،ةيعوبسأ لمع تيعاسو دوللجا A وه 300 عونلا نم ةدحاولا ةبيقلحا حبر و رانيد B وه 200 يه ةرفوتلما ةيعوبسلأا دوللجا ةيمك نأ ملعلا عم ،رانيد 100 اهرادقم ةيعوبسأ لمع تاعاس عم تم 120 .ةعاس وبسأ ةجتنلما بئاقلحا ددع دايجبإ حمسي يذلا ةلأسملل يطلخا جمنابرلا نوك م ايع عونلا ن ين A و B ؟لمعملل يعوبسلأا حبرلا ميظعتل :للحا 1 :رارقلا تايرغتم ديدتح :تيلأاك جتنم لك نم اهجاتنإ بجاولا تايمكلا لثتم 1 x عونلا نم اهجاتنإ عقوتلما بئاقلحا ددع : A . 2 x عونلا نم اهجاتنإ عقوتلما بئاقلحا ددع : B . 2 -:ةلأسلما دويق ديدتح ،دولج ( دراوم نم حاتم وه ابم ددحتت مك )لمع تاعاس :يلي ا -نم ةدحاولا ةبيقلحا جاتنإ نأ ابم ينعونلا A و B بلطتي 2 و تم 1 تلا ىلع تم بولطلما دوللجا ةيمك نذإ ،لياو ة عونلا نم بئاقلحا جاتنلإ A يه 1 x 2 بئاقلحا جاتنلإ ةبولطلما دوللجا ةيمك امأ ، عونلا نم B يه 2 x اذكهو ، ينعونلا جاتنلإ ةبولطلما دوللجا ةيمك عوممج نإف A و B ةيمك زواجتت نأ بيج لا ا يه تيلا ةحاتلما دوللج 100 :ةيلاتلا ةروصلبا نوكي دوللجا ديق نإف كلذلو ،تم 2X₁+ X₂ ≤ 100 -جاتنإ نإف تقولل ةبسنلبا عونلا نم ةدحاولا ةبيقلحا A بلطتي 3 سأ لمع تاعاس تقولا نأ يأ ،ةيعوب عونلا نم بئاقلحا جاتنلإ بلطتلما A وه 1 x 3 ، بيقلحا جاتنلإ بلطتلما تقولا امأ عونلا نم ةدحاولا ة B ه و 2 x 2 ، ينعونلا نم بئاقلحا جاتنلإ بلطتلما تقولا نإف هيلعو A و B اجتي نأ بيج لا لمعلا تاعاس زو ــب ةلثمتلما ةيعوبسلأا 120 لا ةروصلبا نوكي لمعلا تاعاس ديق نإف كلذل ،ةعاس :ةيلات 3X₁+ 2X₂ ≤ 120

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 20 -لا :نأ يأ )ةيبلاسلا مدع طرش ( ابلاس ةجتنلما بئاقلحا ددع نوكي نأ نكيم X₁ ≥ 0 , X₂ ≥ 0 3 :فدلها ةلاد ديدتح جتانلا حبرلا ميظعت في لثمتي عونلا نم بئاقلحا جاتنإ نم A وهو 1 x 300 ، حبرلاو جاتنإ نع جتانلا عونلا نم بئاقلحا B وهو 2 x 200 ، يواسي لياجملإا حبرلا نذإ : Z = 300X₁+ 200X₂ ميظعت وه فدلها z تلا ةروصلبا فدلها ةلاد بتكت كلذل نكيم ام بركأ نوكتل :ةيلا MAX Z = 300X₁+ 200X₂ نوكي قبس ام ىلع اءانب :لياتلا لكشلا ىلع ةلأسملل يطلخا جمنابرلا MAX 𝑧 = 300X₁+ 200X₂ 𝑆/𝐶 { 2X1 + X2 ≤ 100 3X₁ + 2X₂ ≤ 120 X₁ ≥ 0 , X₂ ≥ 0 لاثم 2 : عتلما ماعطلا تابجو دادعإ ىلع ةيركسعلا تانكثلا ىدحإ في ماعط دهعتم لمعي ةقل با ،دونلج ماظن قفو يئاذغ تاموقم ةثلاث اهنم لك بيكرت في لخدي ،ماعطلا نم ينعون نم فلؤم صاخ بيط اسأ ة ةيس A و B و C ، ىلع لصيح نأ يدنلجا ىلع بجوتي 1000 نم لقلأا ىلع ايموي ةدحو A و 2000 موي ةدحو نم لقلأا ىلع اي B ، و 1500 نم لقلأا ىلع ايموي ةدحو C نم لولأا عونلا نم مارغوليك لك يوتيح ، ا ىلع ماعطل 100 حو ةد نم A و 400 نم ةدحو B و 200 نم ةدحو C لا نم نياثلا عونلا نم مارغوليك لك امأ ، ع يوحيف ماعط ىل 200 نم ةدحو A و 250 نم ةدحو B و 200 نم ةدحو C . عسي ةيبطلا ماعطلا ةبجو دادعإ اهتطساوب عيطتسي ةقيرط دايجإ لىإ دهعتلما ى لخا تاذ ةصا ،لقلأا ةفلكلا دحاولا مارغوليكلا ةفلك نأ ملعلا عم ،ةيمويلا يدنلجا تاجايتحا بسانت تيلاو م نلا ن ولأا عو ت ماعطلا نم ل لداع 600 لداعت ماعطلا نم نياثلا عونلا نم مارغوليكلا ةفلك امأ ،رانيد 800 .رانيد

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 21 :للحا 1 :رارقلا تايرغتم ديدتح لثتم ماعطلا تايمك :تيلأاك 1 x : .ةيئاذغلا ةبجولا في ايموي كلهتسي يذلا لولأا عونلا نم ماعطلا ةيمك 2 x : ةبجولا في ايموي كلهتسي يذلا نياثلا عونلا نم ماعطلا ةيمك .ةيئاذغلا 2 -:ةلأسلما دويق ديدتح ةيئاذغلا تاموقلمبا ةقلعتلما طورشلا نع برعت لي امك :ي ةيئاذغلا ةموقلما A ىلع يوتيح ماعطلا نم لولأا عونلا : 100 نم ةدحو A ا امأ ، ماعطلا نم نياثلا عونل ىلع يوتحيف 200 نم ةدحو A نىدلأا دلحا نع لقي نأ بيج لا تايمكلا هذه عوممج ، ا هبلطتي يذل ج مس يواسي يذلاو ايموي يدنلجا 1000 :ةيلاتلا ةروصلبا ديقلا بتكي لياتلباو ،ةدحو 100x₁ + 200x₂ ≥ 1000 ةيئاذغلا ةموقلما B ىلع يوتيح ماعطلا نم لولأا عونلا : 400 نم ةدحو B ا امأ ، ماعطلا نم نياثلا عونل ىلع يوتحيف 250 نم ةدحو B نأ بيج لا تايمكلا هذه عوممج ، نىدلأا دلحا نع لقي ا ج هبلطتي يذل مس يواسي يذلاو ايموي يدنلجا 2000 :ةيلاتلا ةروصلبا ديقلا بتكي لياتلباو ،ةدحو 400x₁ + 250x₂ ≥ 2000 ةيئاذغلا ةموقلما C ىلع يوتيح ماعطلا نم لولأا عونلا : 200 نم ةدحو C ا امأ ، ماعطلا نم نياثلا عونل ىلع يوتحيف 200 نم ةدحو C نىدلأا دلحا نع لقي نأ بيج لا تايمكلا هذه عوممج ، ا هبلطتي يذل ج مس يواسي يذلاو ايموي يدنلجا 1500 :ةيلاتلا ةروصلبا ديقلا بتكي لياتلباو ،ةدحو 200x₁ + 200x₂ ≥ 1500 -لا نأ نكيم ت نوك ماعطلا تايمك بلاس ة :نأ يأ )ةيبلاسلا مدع طرش ( x₁ ≥ 0 , x₂ ≥ 0

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 22 3 :فدلها ةلاد ديدتح ت في لثمت دحاولا مارغوليكلا ةفلك ةئندت عونلا نم ولأا طلا نم ل ماع A و وه 1 x 600 ، و دحاولا مارغوليكلا ةفلك عونلا نم ماعطلا نم نياثلا B وهو 2 x 00 8 ، نذإ ةفلكلا ا يلاجملإ ة ت يواس : z = 600x₁+ 800x₂ ةئندت وه فدلها z :ةيلاتلا ةروصلبا فدلها ةلاد بتكت كلذل نكيم ام لقأ نوكتل Min z = 600x₁+ 800x₂ :لياتلا لكشلا ىلع ةلأسملل يطلخا جمنابرلا نوكي قبس ام ىلع اءانب Min 𝑧 = 600x₁+ 800x₂ 𝑆/𝐶 { 100x₁+ 200x₂ ≥ 1000 400x₁+ 250x₂ ≥ 2000 200x₁+ 200x₂ ≥ 1500 x₁ ≥ 0 , x₂ ≥ 0 ق يأ ،يضيارلا لكشلا لىإ ةلأسملل يفصولا لكشلا نم انلقتنا دق نوكن اذكهو انم ب ا ليكشت جمنابرل لها ةلاد وه لولأا ،ينيساسأ ينعممج نم فلؤم وهو ،يطلخا جذومنلا ءانب وأ يطلخا ا فد ت دارلم وأ اهميظع .اهماتحا بيج تيلا دويقلا ةعوممج وه نياثلاو ،اهتئندت :ةلولمح نيراتم لا :لولأا نيرمت ( ةيئاولها تاجاردلا نم عاونأ عبرأ جاتنبإ ةكرش موقت D,C,B,A ينطخ ةكرشلا كلتم ،) ةعبرلأا عاونلأا نم عون يأ جاتنإو ،ينيجاتنإ ( ةيئاولها ةجاردلا جاتنإ ،ينطلخا نيذه للاخ ريم نأ بيج A بلطتي ) 2 و ،لولأا يجاتنلإا طخلل لمع ةعاس 03 ا يجاتنلإا طخلل لمع تاعاس ةيئاولها ةجاردلا جاتنإ امنيب ،نياثل ( B و لولأا يجاتنلإا طخلل ةدحاو لمع ةعاس بلطتي ) 4 ةجاردلا جاتنإو ،نياثلا يجاتنلإا طخلل لمع تاعاس ( ةيئاولها c بلطتي ) 2 و لولأا يجاتنلإا طخلل لمع ةعاس 2 ةجاردلا جاتنإو ،نياثلا يجاتنلإا طخلل لمع ةعاس ( ةيئاولها D بلطتي ) 3 و لولأا يجاتنلإا طخلل لمع تاعاس 4 ام رادقم ،نياثلا يجاتنلإا طخلل لمع تاعاس يه ينيجاتنلإا ينطخلل ةيعوبسلأا لمعلا تاعاس نم رفوتم وه 150 و ،لولأا طخلل لمع ةعاس 120 ةعاس

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 23 ( ةيئاولها ةجاردلا ةكرشلا عيبت ،نياثلا طخلل لمع A غلببم ) 15000 ت اهجاتنإ ةفلكو رانيد غلب 13000 ،رانيد ( ةيئاولها ةجاردلا امأ B غلببم عابتف ) 17000 غلبت اهجاتنإ ةفلكو رانيد 14500 ( ينتيئاولها ينتجاردلا ،رانيد D و c غلببم ناعابت ) 22000 غلبت امهجاتنإ ةفلكو رانيد 18500 ةكرشلا نم ةيئاولها تاجاردلا لقن ةفلك ،رانيد باسح ىلع نوكت ةيقيوستلا ذفانلما لىإ يهو ةكرشلا 1000 ( ةيئاولها ةجاردلل رانيد A و ،) 500 ةجاردلل رانيد ( ةيئاولها B و ،) 500 ( ةيئاولها ةجاردلل رانيد c و ،) 1500 ( ةيئاولها ةجاردلل رانيد D .) بولطلما جاتنلإا ةيمك لىإ لصوتلل ،ةلكشلما هذله ةيطلخا ةمجبرلا جذونم ءانب : سلأا كل يعوب جاردلا عاونأ ل يذلا تا يدؤي .ةكرشلا حبارأ ميظعت لىإ :للحا 1 x : ددع عونلا نم ةجتنلما ةيئاولها تاجاردلا A . 2 x : ددع عونلا نم ةجتنلما ةيئاولها تاجاردلا B . 3 X : ددع عونلا نم ةجتنلما ةيئاولها تاجاردلا C . 4 X : ددع عونلا نم ةجتنلما ةيئاولها تاجاردلا D . تاجاردلا نم ةعبرلأا عاونلأل حبرلا فياص :وه ةيئاولها عونلا نم ةيئاولها ةجاردلل حبرلا فياص A 15000-(13000+1000)=1000 عونلا نم ةيئاولها ةجاردلل حبرلا فياص B 17000-(14500+500)=2000 عونلا نم ةيئاولها ةجاردلل حبرلا فياص C 22000-(18500+500)=3000 ولها ةجاردلل حبرلا فياص عونلا نم ةيئا D 000 22000-(18500+1500)=2 Max 𝑧 = 1000x₁+ 2000x₂+ 3000x₃+ 2000x₄ 𝑆/𝐶 { 2X1 + X2+ 2x3+ 3x4 ≤ 150 3X₁+ 4X₂+ 2x₃ + 4x₄ ≤ 120 x₁ ≥ 0 , x₂ ≥ 0 , x₃ ≥ 0 , x₄ ≥ 0

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 24 :نياثلا نيرمتلا ملالآا ينكستل مدختسي ةيودلأا نم اعون ةيودلأا ةعانصل تاكرشلا ىدحإ جتنت كتي ، اذه نو ا نم نكسلم اهم نيرصنع A و B يه ةيويح تاداضم ثلاث ىلع امهنم رصنع لك يوتيح ، 1 c و 2 c و 3 c ،ةفلتمخ بسنبو ، لك جاتيح 1 نم غ A لىإ 3 نم تادحو 1 c لكو ، 1 نم غ B نم ةدحاو ةدحو لىإ جاتيح 1 c بلطتيو ، نكسلما 6 نم تادحو 1 c لقلأا ىلعو ، 4 نم تادحو 2 c لك جاتيحو ، 1 نم غ A و B و لىإ نم ةدحاو ةدح 2 c ضيأو ، ا لقلأا ىلع بلطتي نكسلما اذه جاتنإ 12 داضلما نم ةدحو 3 c لك نأ ثيح ، 1 نم غ A لىإ جاتيح 3 نم تادحو 3 c ، لك 1 نم غ B لىإ جاتيح 6 نم تادحو 3 c ، غلا ةفلك نأ ةكرشلا تردق نم دحاولا مار A وه 15000 و ،رانيد نم دحاولا مارغلا ةفلك B وه 10000 في ةكرشلا بغرت ،رانيد م تيلا تادحولا ددع ةفرع .نكيم ام لقأ فيلاكتلا لعلج رصنع لك نم اهءارش بيج بولطلما ؟ةلكشلما هذله ةيطلخا ةمجبرلا جذونم ءانب : :للحا 1 x : رصنعلا نم نكسلما اهيوتيح تيلا تادحولا ددع A . 2 x : رصنعلا نم نكسلما اهيوتيح تيلا تادحولا ددع B . Min 𝑧 = 15000x₁+ 10000x₂ 𝑆/𝐶 { 3x₁+ x₂ = 6 x₁+ x₂ ≥ 4 3x₁+ 6x₂ ≥ 12 x₁ ≥ 0 , x₂ ≥ 0

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 25 :ثلاثلا نيرمتلا ةكرش elc لكل ،ندم عبرأ تاجايتحا ديوزتب موقت ةيئبارهكلا ةقاطلل عيراشم ثلاث اهيدل ةيئبارهكلا ةعاسلبا طاو وليكلا نم ددع زيهتج متي ةيئبارهكلا ةقاطلل ةطخ (kwh) اضيأ حضوي يذلا ،هنادأ لودلجا قفو عورشلما نم ةقاطلل ةعاس طاو وليك نويلم لاسرإ ةفلكت نع لاضف ،ةنيدم لك تاجايتحا ىلع دمتعلماو ةنيدلما لىإ .ندلماو عيراشلما ينب تافاسلما نويلم(ضرعلا kwh ) ةنيدلما 4 ةنيدلما 3 ةنيدلما 2 ةنيدلما 1 نم لىإ 35 9 10 6 8 عورشلما 1 50 7 13 12 9 عورشلما 2 40 5 16 9 14 عورشلما 3 30 30 20 45 نويلم( بلطلا kwh ) :بولطلما .ةلكشملل يطلخا جمنابرلا ةغايص :للحا ij x : ددع عورشلما في ةجتنلما طاو وليك )نويللمبا( i ةنيدلما لىا ةلوقنلماو j. Min 𝑧 = 8𝑥₁₁ + 6𝑥₁₂ + 10𝑥₁₃ + 9𝑥₁₄+ 9𝑥₂₁ + 12𝑥₂₂ + 13𝑥₂₃+ 7𝑥₂₄ + 14𝑥₃₁ + 9𝑥₃₂ + 16𝑥₃₃+ 5𝑥₃₄ :ضرعلا دويق 𝑠/𝑐 { 𝑥₁₁ + 𝑥₁₂ + 𝑥₁₃ + 𝑥₁₄ ≤ 35 𝑥₂₁ + 𝑥₂₂ + 𝑥₂₃ + 𝑥₂₄ ≤ 50 𝑥₃₁ + 𝑥₃₂ + 𝑥₃₃ + 𝑥₃₄ ≤ 40 :بلطلا دويق 𝑠/𝑐 { 𝑥₁₁ + 𝑥₂₁+ 𝑥₃₁ ≥ 45 𝑥₁₂ + 𝑥₂₂+ 𝑥₃₂ ≥ 20 𝑥₁₃ + 𝑥₂₃+ 𝑥₃₃ ≥ 30 𝑥₁₄ + 𝑥₂₄+ 𝑥₃₄ ≥ 30 𝑥_ij ≥ 0 (i = 1,2,3 ; j = 1,2,3,4)

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 26

:لحلل نيراتم

:لولأا نيرمتلا معاطلما دحأ مدقي لىإ كاسملأا نم عاونأ ثلاث نم نوكم قبط هنئباز ( C,B,A دل ،) رايلخا :نيرايخ معطلما ى هنثم قبط يمدقت وه لولأا 10 ىلع يوتيحو ،ةيدقن تادحو 5 نم تادحو A و 4 م تادحو ن B و 3 تادحو نم C هنثم قبط يمدقت وهف نياثلا رايلخا امأ ، 8 ىلع يوتيحو ،ةيدقن تادحو 6 حو نم تاد A و 4 نم تادحو B و 4 نم تادحو C عيطتسي تيلا كاسملأا نم ةثلاثلا عاونلأا نم ىوصقلا تايمكلا ، معطلما ت اهيرفو ه :ي 40 نم ةدحو A ، 25 نم ةدحو B ، 15 نم ةدحو C . :بولطلما ا يطلخا جمنابرلا نيوكت لإا دودح في هتاعيبم ميظعتب معطملل حمسي يذل ناكم لما تاي .هيدل ةحات اثلا نيرمتلا ني : نزت نأ بيج تيلاو ةعلس ةسسؤم جتنت 150 الما اهعنص في مدختسي ،اماتم غلك ينتد A و B ، ةدالما A اهتفلكت 200 ةدالماو ،ةدحولل جد B اهتفلكت 800 نم ةدحو لك نإ ،ةدحولل جد A ت نز 5 ةدحو لكو ،غلك نم B نزت 10 مادختسا نم دب لا ،غلك 14 نم ةدحو B و ،لقلأا ىلع 20 نم ةدحو A لع .رثكلأا ى بولطلما ا اهدح لىإ ةفلكتلا ضيفختب حمسي يذلا ةلأسملل يطلخا جمنابرلا ةباتك: نىدلأ . اثلا نيرمتلا ثل : ةيئبارهكلا ةزهجلأا جاتنإ في ةصصختلما تاسسؤلما ىدحإ ديرت ينعون جاتنإ م لما ن تاجتن A و B ، كلذو ةللآا يه تلالآا نم عاونأ ثلاثل ةحاتلما ةيليغشتلا ةقاطلا للاغتسا للاخ نم 1 ةللآا ، 2 ةللآا ، 3 . جتنلما جاتيح A لىإ 55 ةللآا في ةقيقد 1 و ، 120 ةللآا في ةقيقد 2 و ، 40 د ةللآا في ةقيق 3 ينح في ، جتنلما جاتيح B لىإ 150 ةللآا في ةقيقد 1 و ، 90 ةللآا في ةقيقد 2 و ، 45 ةقيقد في ةللآا 3 ددع نبأ املع ، تناك ايعوبسأ ةحاتلما ليغشتلا تاعاس 75 ةللآل ةعاس 1 ، 60 ةللآل ةعاس 2 ، 50 اس ةللآل ةع 3 حبرلا نأو ، جتنلما نم ةدحاولا ةدحولا عيب نم عقوتلما A غلب 90 وتلما حبرلاو ،ةيدقن ةدحو ةدحاولا ةدحولا عيب نم عق م ن ا جتنلم B غلب 100 .ةيدقن ةدحو

رولمحا لولأا : ةمجبرلا ةيطلخا 27 :بولطلما قيح ابم ينجتنلما نم تادحولا ددع جاتنلإ يطلخا جمنابرلا نيوكت لل ق كأ ةسسؤم نكمم ردق بر .حبارلأا نم لا نيرمتلا :عبار تبلط ةينواعت نم ةيحلاف ىدحإ لما عرازلما جتن ة لأل نأ ةيناويلحا فلاع ت دوز ا فلعب اه ،راقبلأ يوتيح دحاولا راطنقلا ىلع لقلأا ىلع هنم 30 % ،ينتوبرلا نم و 6 % .نوهدلا نم ةيبلت لجأ نم لا اذه قت بلط و ( ةيحلاف تاجتنم ثلاث ءارشب ةعرزلما م يرعشلا ،)ةرذلاو ياوصلا تابن ، ةنيعم ةقيرطب اهجزمو ةرذلاو ياوصلا ،يرعشلا نم دحاولا راطنقلا ءارش نثم ،روكذلما فلعلا ىلع لوصلحا لجأ نم اوتلا ىلع وه :لي 20 ،نو 30 ،نو 25 ةاطعم ثلاثلا ةيحلافلا تاجتنلما في ةيئاذغلا رصانعلا بسن ،نو :يليامك ةرذلا ياوصلا تابن يرعشلا ةيئاذغلا رصانعلا 45 % 55 % 14 % ينتوبرلا 15 % 5 % 4 % نوهدلا بولطلما : .ةفلكت لقبأ نوبزلا بلط ةيبلتب ةعرزملل حمسي يذلا يطلخا جمنابرلا نيوكت

نياثلا رولمحا

رولمحا نياثلا : قرط لح جمنابرلا يطلخا 29 .يطلخا جمنابرلا لح قرط :نياثلا رولمحا :ديهتم تيلا تايرغتلما ميق دايجإ يطلخا جمنابرلا لبح نيعن في فدلها ةلاد لعتج أ ق لثم اله ةمي ودح زواتج نود د دويقلا دايجإ نكيم ،ةئندت ةلاح في وأ ميظعت ةلاح في فدلها ةلاد تناك اءاوس ، ح برلل ل ا جمنا ةقيرطلبا يطلخ لامعتسلاا ةعئاش يهو ،ةينايبلا طقف نكل ،نييرغتم ىلع يوتتح تيلا جمابرلا في ع كي ايلم ددع نو ا بركأ تايرغتلم ، يربك تايرغتلما ددع نوكي نيأ ةيجاتنلإا تايلمعلبا ةقلعتلما جمابرلا في ةصاخ ج له ،اد ناف اذ رطلا لامعتسا ةقي لجا ةقيرط( سكلبمسلا ةقيرط مادختسا متي هيلعو ،انكمم يرغ نوكي لحلل ةينايبلا )لواد يهو ، ط ةماع ةقير اعم ينتقيرطلا لىإ قرطتن فوسو ،يطلخا جمنابرلا تايرغتم ددع ناك امهم مدختست م لاخ ن ا اذه ل .رولمح :ةينايبلا ةقيرطلا :لاوأ ةيطلخا ةمجبرلا لئاسم للح نيايبلا مسرلا لامعتسا متي ةراشلإا تقبس امك ا تح تيل لع يوت ،طقف نييرغتم ى جتي تيلا جمابرلل ةبسنلبا امأ وكي اينايب للحاف يننثا تايرغتلما ددع اهيف زوا يرغ ن يقيبطت يرطلا دعتو ،ا نم ةينايبلا ةق علا ةايلحا في ةيطلخا ةمجبرلا لكاشم ةلجاعم في ةؤفك يرغ انهأ لاإ قرطلا لهسأ ةيلم . أ-:يطلخا جمنابرلا لح تاوطخ يبلا ةقيرطلبا ةيطلخا ةمجبرلا جذونم للح ةيلاتلا تاوطلخا عبتن ةينا : 1 -نح في ديقلا لعتج ليوحتلا ةيلمع ،تلاداعم لىإ دويقلا تاحجاتم لك لو غيص تم نكيم ة اهليث .ميقتسم طبخ 2 يقفلأا رولمحا يأ ،اهتيمستو ةلكشلما تايرغتلم ةلثملما روالمحا مسر 1 x يدومعلا رولمحاو 2 x . 3 ةفرعبم كلذ متي ،دويقلا عيملج ةلثملما ةميقتسلما طوطلخا عيجم مسرن ن طاق ت لخا عطاق طوط رولمحا عم ةميقتسلما 2 x نأ ضرفن ثيح =0 1 x داعلما في اهضيوعت متي ثم ، ةميق دايجإو تلا 2 x ، لمو رولمحا عم ةميقتسلما طوطلخا عطاقت طاقن ةفرع 1 x نأ ضرفن =0 2 x ي ثم ةلداعلما لح مت ةبسنلبا ـــل 1 x نيرولمحا ىلع عطاقتلا طاقن ديدتح كلذب متيو ، 1 x , 2 x طبخ امهنيب لصن ثم ، .ميقتسم