Signaux physiques, bilans et transports – CORRECTION TD PHYSIQUE n°5 : Les signaux physiques.
Compétences à acquérir
extraire une fréquence
identifier les régimes permanent, stationnaires, transitoire
interpréter le résultat d’une analyse spectrale
composition de signaux sinusoïdaux
ondes et propagation. Applications aux ondes sonores et sismiques
SIGNAUX DEPENDANT DU TEMPS Exercice n°1 : Application directe du cours : mouvement de la masse Correction dans l’énoncé
Exercice n°2 : Caractéristiques du mouvement harmonique (*)
Exercice n°3 : Oscilloscope (*)
On a une tension alternative sinusoïdale amortie
La pseudo-période Test la durée séparant deux maxima successifs T = 2 div × 1 μs
T = 2 μs
T
1) signal sinusoidal
2) L’échelle de temps est identique sur les deux voies (1 ms/div)
On constate que les deux tensions ont la même période, même fréquence, même pulsation : T1 = T2 f1 = f2 ω1 = ω2
T = 6 ms donc f = 1/T = 167 Hz ω = 2πf = 333π rad.s-1 Pour la voie 1 : Um1 = 2 div × 1V /div = 2,0 V
Pour la voie 2 : Um2 = 3 div × 2V /div = 6 V
3) Les signaux ne sont pas en phase, le signal de la voie 2 est en retard par rapport au signal de la voie 1, car il atteint le maximum après le signal de la voie 1
4) Un oscilloscope en monocourbe (échelle 1 μs/div et 0,5 V/div) permet de suivre l’évolution temporelle d’une tension oscillatoire amortie. Déterminer le temps caractéristique de ce signal, appelé pseudo-période.
Exercice n°4 : Lecture d’un électrocardiogramme
1) Le signal n’est pas exactement périodique mais on peut néanmmoins mesurer une pseudo-période T On mesure une période correspondant à 21 “petits carreaux” soit 21 mm
Or la vitesse d’écoulement est de 25 mm.s-1
Donc T =
25
21 = 0,84 s
Soit f =
T
1 = 1,2 Hz
La fréquence cardiaque (nombre de battements par minute) est donc : f = 60 21
25 = 71 battements / minute A 40 ans, la fréquence maximale théorique est 220 – 40 = 180 battements / min
Ce patient rentre donc dans les normes
2) Le patient est protégé du froid afin d’éviter les ondulations de la ligne moyenne dues aux tremblements musculaires
T
T
Exercice n°5 : Modélisation de la marche d’un joggeur (*)
1) Il faut chercher la valeur correspondant à l’axe de symétrie de Ze (t) :
• Il faut faire la moyenne des valeurs maximales : Zmax,moy = 240 mm
• Il faut faire la moynne des valeurs minimales : Zmin,moy = 200 mm
La valeur moyenne est donc : Zmoy =
2
min, max,moy Z moy
Z +
= 220 mm
Pour l’amplitude du mouvement, on fait la moyenne des écarts entre la valeur moyenne et les maxima ou minima Amplitude Ze = 21 mm
2) On mesure une durée de 13 périodes : 13 T = 7,8 – 1,1 Soit T = 0,52 s Or on sait que ω = 2πf =
T
2 donc ω = 12,1 rad.s-1
SIGNAUX DEPENDANT DU TEMPS ET DE L’ESPACE : ONDES Exercice n°6 : Le Mascaret (*)
13 T
Zmoy
Exercice n°7 : Foudre et tonnerre
On note d la distance où se produit l’impact de la foudre, v = 340 m.s-1 la vitesse du son, c =3,00.108 m.s-1 la vitesse de la lumière, tS la durée mise par le son et tl celle mise par la lumière depuis le point d’impact de la foudre.
On a les relations suivantes :
S
v d
=t pour le son et
l
c d
=t pour la lumière avec = −t ts tl En combinant les différentes équations, on en déduit : d d d c
(
v)
t v c c v
= − = −
On en déduit :
(
c v)
d t
c v
=
− AN : d = 2,38 km
Il n’y a donc pas de risques d’être touché par la foudre. On peut noter que la célérité de la lumière étant nettement supérieure à celle du con, on peut simplifier d sous la forme d v t, ce qui revient à négliger le temps de propagation de la lumière.
Exercice n°8 : Echo (*)
1) Il s’agit d’un phénomène de réflexion. La durée Δt = 0,1 s correspond à la durée pour que l’onde sonore parcourt un aller-retour soit une distance 2d
On a donc :
2d = c Δt soit d = 2
t c
AN : d =
2 1 , 0 340
= 17 m
2) Le premier écho perçu correspond à la réflexion de l’onde sonore sur la paroi la plus proche à une distance d.
Il est perçu à la date t1 = c
d 2
Le deuxième écho correspond à la réflexion de l’onde sonore sur l’autre paroi, située à une distance (D-d). Il est donc perçu à t2 =
( )
c d D−
2
On a donc : Δt = t2 – t1 =
( )
c d D−
2 -
c d
2 soit Δt =
( )
c d D 2 2 −
Exercice n°9 : Cuve à ondes (*)
Exercice n°10 : Question de TP
On branche un générateur basse fréquences (donnant la fréquence f) en parallèle sur le haut-parleur afin qu’il émette un son sinusoïdal et pur et sur la voie 1 d’un oscilloscope. Le signal électrique produit par le microphone est, après amplification, branchée sur la voie 2. En éloignant le microphone du haut-parleur, le signal Y2 se décale par rapport au signal Y1 (preuve que l’onde captée est progressive) : la longueur d’onde λ est la distance (mesurée) parcourue par le microphone entre deux positions successives où les deux signaux sont en phase.
La célérité est alors donnée par c = λ.f
Pour ne pas avoir une longueur d’onde trop grande et pour pouvoir en mesurer plusieurs, il ne faut pas prendre une fréquence trop petite, mais plutôt f > 2 kHz
ANALYSE SPECTRALE Exercice n°11 : AC ou DC ? (*)
1) En mode DC, l’oscilloscope reproduit fidèlement le signal, alors qu’en mode AC, o éliminera la composante continue. Le mode utilisé pour (a) est AC, pour (b), DC.
2) En étudiant l’oscillogramme (b) qui reproduit fidèlement s(t), nous nous apercevons que s(t) est un signal sinusoïdal de moyenne non nulle, s’écrivant s(t) = A + B sin(ωt + ϕ). A, composante continue, est égale à 2,0 V (1 carreau verticalement, qui correspond au décalage vertical de l’oscillogramme (b) par rapport à (a)), et l’amplitude est B
= 4,0 V (2 carreaux verticalement). La période de ce signal est T0 = 3,2 ms et donc la pulsation est : ω0 = 2,0.103 rad.s−1.
3) Le spectre est constitué de deux pics, l’un à la fréquence nulle d’amplitude A, l’autre à la fréquence f0 = 2π / ω0 , d’amplitude B.
Exercice n°12 : Spectres de signaux (*)
1) le signal s(t) = 10 sin(80πt) + 5 sin(120πt + 0, 6π) peut aussi s’écrire : s(t) = 10 sin(2×40×πt) + 5 sin(2×60×πt + 0, 6π)
On identifie les fréquences des deux signaux 40 Hz et 60 Hz.
La fréquence fondamentale de s est f = 20 Hz.
Les harmoniques n = 2 de fréquences f2 = 2f = 40 Hz et n = 3 de fréquence f3 = 3f = 60 Hz.
2) Il faut écrire ( ) 2cos 100
( )
cos 200s t = t t+3 comme une somme de termes sinusoïdaux.
Un peu de trigonométrie : cos .cosa b=12
(
cos(
a+ +b)
cos(
a b−) )
D’où : ( ) cos 100 cos 300
3 3
s t = t++ t+ On rappelle : cos(–x) = cos(x) On voit que s(t) s’écrit comme la somme de deux signaux sinusoïdaux ;
• le premier est d’amplitude 1, de pulsation 100 π et donc de fréquence f = 100π/2π = 50 Hz , de phase initiale π/3 ;
• le second est aussi d’amplitude 1 et de phase initiale π/3, mais de pulsation trois fois plus grande, donc de fréquence trois fois plus grande (150 Hz). D’où le spectre en amplitude.
Documents : Quelques notions sur les sons musicaux Un son musical est caractérisé par 3 qualités :
• La hauteur du son est déterminée par sa fréquence, elle correspond à la fréquence du mode fondamental.
Cette fréquence du fondamental correspond à la note jouée. Plus cette fréquence est faible, plus la note est grave et plus cette fréquence est élevée plus la note est aigüe. Le son audible pour une oreille humaine est situé entre 20 Hz et 20 kHz
• L’intensité d’un son caractérise le « volume »
L’intensité du son est d’autant plus importante que l’amplitude du signal est élevée.
• Le timbre d’un son est la qualité physiologique qui permet de distinguer deux sons de même hauteur et de même intensité, émis par des instruments différents. Le timbre du son est la propriété liée à cette différence, elle est liée aux nombres et à l’intensité des harmoniques présents
Exercice n°13 : Analyse spectral du son émis par un violon (*)
1) On a : Δt = 5T T = Δt / 5 = 2,28 ms
Fréquence du fondamental = fréquence du signal donc f = 1/T = f1 = 439 Hz 2) On retrouve : f1 = 0,44 kHz
Et f2 = 2 f1 = 0,88 kHz f3 = 3 f1 = 1,3 kHz etc….
3) Fréquence du son = fréquence du fondamental
Sur l’enregistrement n°2, on a : Δt’ = 2T’ T’ = Δt’ / 2 = 2,28 ms Soit f’ = f’1 = 440 Hz :
les deux sons émis ont donc la même hauteur puisqu’ils ont la même fréquence fondamentale Le timbre du son est lié à la répartition des harmoniques.
Sur le spectre su son n°2, l’harmonique n°3 est absent et les autre harmoniques n’ont pas les mêmes amplitudes relatives que le spectre du sont n°1
Les deux sons n’ont donc pas le même timbre
Un deuxième enregistrement a été effectué avec un autre instrument du quatuor. A partir des oscillogrammes, comparer la hauteur des deux sons. Les sons émis par les deux instruments ont-ils le même timbre ?
f1’
f4’ f2’ f1
f2
f3
A FAIRE EN DM
Exercice : Position et date d’un séisme
Un séisme produit deux types d’ondes sismiques : les ondes P, longitudinales, qui se propagent avec la célérité cP et les ondes S, transversales, qui se propagent avec la célérité cS < cP .
1) Lors d’un séisme, on commence à détecter les premières à l’instant tP et les secondes à l’instant tS.
Montrer qu’on peut en déduire, connaissant cP et cS, la distance ∆ entre le foyer du séisme et l’appareil de mesure ainsi que la date du début du séisme.
2) Pour un séisme, on mesure les distances ∆1, ∆2 et ∆3 entre le foyer du séisme et trois stations de mesures.
Sans faire de calcul, montrer que cette information permet de localiser le foyer du séisme à l’intérieur de la Terre.
Quel système très connu fonctionne sur ce même principe ?
