Devoir en temps libre Document professeur
Niveau : 4ieme Moment : synthèse
Titre : Pythagore dans tous les sens Auteurs : Marie-Laure et Jean-Michel FABAS Thème : Propriétés de Pythagore
1. Objectifs :
Utilisation du théorème de Pythagore dans les deux configurations.
Utilisation de la réciproque du théorème de Pythagore.
Réflexion sur le choix entre les deux outils.
2. Place dans l’année :
A la fin du chapitre sur Pythagore, en vue de la préparation du devoir classe.
3. Modalités : Sur une semaine.
4. Différenciation : Non, mais la correction, elle peut l’être.
5. Modalités de correction : On peut :
Faire faire la correction par les élèves chez eux assistés par les copies de ceux qui ont juste, puis répondre à un questionnement s’il y a lieu.
On peut aussi envisager des corrections du type polycopié.
ou plutôt voir les prolongements possibles.
6. Prolongements :
Une séance diversifiée, pour les élèves qui n’ont pas réussi. Reprise de travaux à partir des erreurs sur les copies, pour les autres, recherche au CDI sur Pythagore, sa vie,
‘’ses œuvres’’… Elle sera présentée à la classe.
Par un travail de groupe permettant une correction totale par un composition judicieuse des groupes. On prévoira un exercice d’application à faire pour la séance suivante.
Objectif travailler l’autonomie et faire une remédiation.
7. Commentaires pédagogiques :
Si la première partie est démarrée ou finie en classe, la deuxième partie permet d’obtenir un devoir maison moins laborieux.
Si vous devez donner les deux parties en devoir, particulièrement pendant des vacances, il vaut mieux avoir initié la réflexion sur comment s’y prendre.
8. Commentaires sur le socle :
Dans le cadre : « pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des problèmes » nous nous situons dans : Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique. L’élève reconnaît le contexte ou les conditions d’utilisation d’un théorème connu.
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Niveau : 4ieme A remettre le :
Titre :Pythagore dans tous les sens Auteurs : Marie-Laure et Jean-Michel FABAS
Activité préliminaire au devoir maison
Rectangle ou pas ?
En considérant la figure suivante, où ABCD est un carré.
Partie 1 :
Le triangle EFD est-il rectangle si DA = 7,5 cm, DE = 8,5 cm et BF = 2 cm ?justifier la réponse.
Devoir maison
Rectangle ou pas ?
En considérant la figure suivante, où ABCD est un carré.
Partie 2 :
Le triangle EFD est-il rectangle si DA = 10 dm, AE = 5 dm et CF = 7,5 dm ?justifier la réponse.
Correction
Calcul de DF²
Dans le triangle CDF rectangle en C, d’après la propriété de Pythagore, on a : DF² = DC² + CF²
DF² = 7,5² + 5,5² DF² = 86,5
Calcul de EF²
Dans le triangle AED rectangle en A, d’après la propriété de Pythagore, on a : ED² = AE² + AD²
AE² = ED² - AD² AE² = 8,5² - 7,5² AE² = 16
AE = 4 cm donc EB = 7,5 – 4 = 3,5 cm
Dans le triangle BEF rectangle en B, d’après la propriété de Pythagore, on a : EF² = BE² + BF²
EF² = 3,5² + 2² EF² = 16,25
EF² + DE² = 16,25 + 72,25 = 88,5 et DF² = 86,5 donc le triangle EFD n’est pas un triangle rectangle.
Partie 2 :
Le triangle EFD est-il rectangle si DA = 10 dm, AE = 5 dm et CF = 7,5 dm ?justifier la réponse.
Calcul de DE²
Dans le triangle ADE rectangle en A, d’après la propriété de Pythagore, on a : DE² = DA² + AE²
DE² = 10² + 5² DE² = 125 Calcul de DF²
Dans le triangle DFC rectangle en C, d’après la propriété de Pythagore, on a : DF² = DC² + CF²
DF² = 10² + 7,5² DF² = 156,25 Calcul de EF²
Dans le triangle BEF rectangle en B, d’après la propriété de Pythagore, on a : EF² = BE² + BF²
EF² = 5² + 2,5² EF² = 31,25
EF² + DE² = 31,25 + 125 = 156,25 et DF² = 156,25 donc d’après la réciproque de la propriété de Pythagore, le triangle EFD est un triangle rectangle en E.
