TS Exercices sur l’exponentielle 2012-2013

TS Exercices sur l’exponentielle _2012-2013

EXERCICE 1 :

On donne ci-dessous la courbe C représentative d’une fonction f définie sur R par : f (x) = ax + b + xe

, où a et b sont deux nombres réels.

-1 0 1 2 3 4 5

x y

+ A 1

1 O

1. Trouver a et b sachant que la tangente à C en A(0; 2) coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse 2.

2. (a) Calculer f

(x) puis f

(x).

(b) Déterminer le tableau de variation de f

.

EXERCICE 2 :

On a tracé ci-dessous la courbe C représentative de la fonction f définie sur ] − 1; + ∞ [ par : f (x) = e

(x + 1)

.

-1 0 1 2 3

x y

1

1 O

1. Démontrez que f a pour tableau de variation : x Variations

de f

− 1 1 + ∞

+ ∞

e 4 e 4

+ ∞ + ∞

2. M est un point de C d’abscisse a. Démontrer qu’il existe deux valeurs de a, que l’on calculera, pour lesquelles la tangente en M passe par l’origine du repère.

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