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Terminale S - Géométrie dans l'espace - Exercice C5

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Academic year: 2022

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http://xmaths.free.fr TS − Géométrie dans l'espace − Exercices page 1 / 1

Exercice C5

On se place dans l’espace muni d’un repère orthonormé.

On considère les points A(0 ; 4 ; 1), B (1 ; 3 ; 0), C(2 ; -1 ; -2) et D (7 ; -1 ; 4).

1°) Démontrer que les points A, B et C ne sont pas alignés.

2°) Soit ∆ la droite passant par le point D et de vecteur directeur

u (2 ; -1 ; 3).

a) Démontrer que la droite ∆ est orthogonale au plan (ABC).

b) En déduire une équation cartésienne du plan (ABC).

c) Déterminer une représentation paramétrique de la droite ∆.

d) Déterminer les coordonnées du point H, intersection de la droite ∆ et du plan (ABC).

3°) Soit P

1

le plan d’équation x + y + z

=

0 et P

2

le plan d’équation x + 4y + 2

=

0.

a) Démontrer que les plans P

1

et P

2

sont sécants.

b) Vérifier que la droite d, intersection des plans P

1

et P

2

, a pour représentation paramétrique

 

x

=

-4

t

- 2

y

=t

z

=

3

t

+ 2

t

IR.

c) La droite d et le plan (ABC) sont-ils sécants ou parallèles ?

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