rr rr rr ˆ ˆ ˆ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ r r

(1)

FACULTÉ DES ARTS ET DES SCIENCES – DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE SIGLE DU COURS : PHY 2441

Formules supplémentaires.

E 

( )r ⁼ _4πε¹

0

ρ( )r′ ˆr

r² ^d^τ^′^{; V}

r

∫

( )⁼ _4πε¹

0

ρ( )r′

∫

r ^d^τ^′^;

dipôle : V 

( )r ⁼ _4πε¹

0

p⋅rˆ r² ; 

E 

( )r ⁼ _4πε¹

0r³ 3  p⋅rˆ

( )^r^ˆ⁻^p^

⎡⎣ ⎤⎦= p

4πε₀r³

(

2 cosθ ˆr+sinθ ˆθ

)

^si^p^ ⁼ ^p^z^ˆ^.

Polarisation : σ_p = 

P⋅n ; ρˆ _p =−

∇ ⋅ 

P ; ρ=ρ_p+ρ_l ;  J_p = ∂

P

∂t . B 

( )r ⁼ _4π^µ⁰ ^J^( )^r^^′ ^×rˆ r²

∫

^d^τ^′⁼ ^µ_4π⁰^I ^d

′ l ×ˆr

r² ^;

A=

∫

_4π^µ⁰

J( )r′

∫

r ^d^τ^′^.

dipôle : A^ = µ₀ 4π

m ×rˆ r² ; 

B( )r ⁼ _4πr^µ⁰3_⎡⎣3(m⋅rˆ)^r^ˆ⁻^m^_⎤⎦⁼ _4π^µ⁰^m

r³

(

2 cosθ ˆr+sinθ ˆθ

)

^si^m^ ⁼^mˆ^z^.

Aimantantion :  J_a = 

∇ ×  M ; 

K_a =  M ×nˆ . Courant total : J^ = 

J_l+  J_a + 

J_p .

Conditions aux frontières :

E₂_⊥−E_1⊥ =σ ε0 ;  E_2− 

E_1 =0 ; D₂_⊥−D₁_⊥ =σl ; 

D₂_−  D₁_ = 

P₂_−  P₁_ ; B_2⊥ −B_1⊥ =0 ; 

B_2− 

B_1 =µ₀K^ ×n ;ˆ H_2⊥ −H_1⊥ =−(M_2⊥ −M_1⊥)^;^H^2− 

H_1 =  K_l ×n ;ˆ Équation de continuité : _{∇ ⋅}^ J^=−∂ρ

∂t . Théorème de Poynting : S^= 

E× 

H ; u_EM = 1 2

E⋅  D+ 

B⋅ 

(

H

)

^;^{∇ ⋅}^ ^S⁼⁻^∂u_∂t^EM ⁻^J^^⋅^E^^.

Densité d’impulsion et de moment cinétique dans le vide : _ P_em=ε₀µ₀

S ; 

L_em =r×  P_em . Potentiels : 

E=−

∇V −∂ A

∂t ;  B= 

∇ ×  A ; Transformation de jauge : A^_′= 

A+ 

∇λ ; V =V-′ ∂λ

∂t . Jauge de Lorenz : _{∇ ⋅}^ A^+ε₀µ₀ ∂V

∂t =0 . Jauge de Coulomb : 

∇ ⋅ A=0.