Montrer qu’il existe une suite dont l’ensemble des valeurs d’adhérence est A si et seulement si A est fermé et non vide..
Montrer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses
[r]
Une suite u a pour limite +∞ si tout intervalle ouvert de la forme ]A ; +∞[ contient tous les termes de la suite `a partir d’un certain rang.. On dit alors que u diverge vers +∞ et
Dans ce cas, les intégrandes de (15) sont continues et positives, et donc nous pouvons traiter les intégrales soit comme des intégrales de Lebesgue soit, ce que nous ferons, comme
Enfin, dans la troisi` eme partie nous verrons des liens avec la complexit´ e bool´ eenne : d´ erandomiser le test d’identit´ e de polynˆ omes implique que NEXP n’a pas de
Part exemple, vous disposez d’un capital C que vous d´ecidez de placez sur un livret d’´epargne logement en vue d’une future acquisition... sont appel´ees
Th´ eor` eme 6.1.1 Soit I un intervalle de R , f : I → R une fonction strictement monotone.. La fonction Ch est paire, les fonctions Sh et Th
Par la Proposition 27, elle poss` ede une sous-suite v monotone, qui est ´ evidemment born´ ee elle aussi.. Crit` ere
Pour N donn´ e, ´ ecrire une proc´ edure suite1(N) qui renvoie le N-i` eme terme de la suite avec la formule trouv´ ee.. Intuiter alors une formule pour N pair, puis pour
Applications de ce th´ eor` eme : le th´ eor` eme de Ces` aro et les ´ equivalents (du reste ou de la somme partielle) pour les s´ eries de
En supposant qu’il existe une solution z au syst` eme (T a ) , d´ eterminer les relations que doivent v´ erifier les coefficients de Fourier de la fonction
Une suite de nombres est g´eom´etrique si chaque terme s’obtient en multi- pliant le pr´ec´edent par un mˆeme nombre :.. u n+1 = b × u n b est la raison de
(informations : 1000 grains de bl´e p`esent en moyenne 43 grammes 1. La production mondiale annuelle de bl´e est environ 740 millions de tonnes 2 .)..
Pour chacun des ensembles suivants, d´ eterminer s’il est major´ e, s’il est minor´ e, s’il a un maximum, s’il a un minimum, et le cas ´ ech´ eant d´ eterminer ses bornes
Une propri´ et´ e d´ ependant d’un entier naturel est h´er´editaire lorsque si elle est vraie pour un certain rang n alors elle est vraie pour le rang n + 1..
[r]
Int´ erˆ ets simples et compos´ es On dispose d’un capital de 1 000 euros que l’on peut placer de deux fa¸cons diff´erentes :.. — `a int´erˆets simples au taux annuel
Pr´eciser son premier terme et sa
Exercice 16 Un service commercial a constat´e que, chaque ann´ee, 1000 nouveaux abonn´es sont enregistr´es mais que la moiti´e des abonn´es de l’ann´ee pr´ec´edente ne
• par une relation de r´ ecurrence : comme chaque terme de la suite est num´erot´e, chaque terme a un pr´ed´ecesseur et un successeur ; on peut donc d´efinir une suite en
Le math´ematicien demanda au roi de le r´ecompenser en grains de bl´e de la fa¸con suivante : – sur la 1`ere case de l’´echiquier, 1 grain de bl´e.. – sur la 2`eme case, 2
Exercice 15 On dispose d’une citerne d’un volume de 1500 litres remplie au deux tiers.. Chaque jour, 5% de son
