Note sur les Débits de Basses Eaux

(1)

ElECTRICITE DE FRANCE Inspection Générale pour la Coollération Hors Métropole

Division Hydrologie

Note sur les Débits de Basses Eaux de la SANAGA à ^EDEA

(Corrélations hudropluviomùtriques)

Septembre 1963

(2)

1 1

1 1 1 1 1

1

1 1 1

1

1 1 ,1 1

1 1

ELECTRICITE de FR~~CE

Inspection Générale

pour la Coopération Hors IMtropole Division Hydrologie

NOTE sur les DEBITS de BASSES EAlfA de la SANAGA à EDEA

(Corrélations hydropluviométriques)

Septembre 1963

(3)

1 1 1 1 1 1

1 1

1 1 1 1

1 1

1

Les études critiques effectuées précédemment sur les rGsultats hydrométriques recueillis à la station dtEDEA ont montré qu'il n'était pa.s possible actuellement (l'utiliser les relevés ~rrt1rieurs à l'année 1950. Des études statis-

tiques portant sur les basses eaux ont été menées à'partir des données directes concernant les débits; mais l'échantil- lon a.insi réuni est vraiment très réduit et il a paru intéres- sant d'examiner si la prise en compte des données pluviomé- triques permettait d'améliorer la connaissance des données statistiques établies pour les basses eaux.

La méthode utilisée est désormais classique : elle consiste à utiliser au maximum la relation fonctionnelle fournie par la courbe de tarissement, le point de départ de cette courbe, appelée charnière, étant fixé à une date arbi- traire mais judicieusement choisie, telle que la charnière se trouve suffisamment proche de la saison des pluies pour lui être rattachée d'une Banière satisfaisante par une relation évidemment stochastique, mais suffisamment rapprochée des basses ea1~ pour que le débit correspondant, à cette date, au tarissement puisse être déterminé sans difficulté. Pour la SMJAGA à EDEA, le paramètre choisi comme représentatif de la charnière est le débit fictif au 1er Janvier, c'est-à-dire le débit au 1er Janvier pris sur la courbe de tarissement vrai.

Au cours des mois de basses eaux, des précipitations peuvent intervenir, modifiant les débits qu'on pourrait attendre du seul fait de la vidange des réserves: l'écart entre le

débit déduit de la courbe de tarissement commençant au 1er Jan- vier avec un débit QOl caractéristique de charnière , et le

débit réellement observé, est en corrélation avec les précipi- tations tombées durant la période des basses eaux. L'étude complète du phénomène comporte donc :

- L'étude des pluies et la détermination d'indices pluviomé- triques convenables.

- L'étude de la courbe de tarissement.

- L'étude des corrélations entre le débit fictif au 1er Janvier et les précipitations au cours de la saison des pluies pré- cédente.

(4)

2

1es indices pluviométriques ainsi calculés mois p2r mois 80nt portés dans le tableau 1.

- L'étude des corr912tions entre 198 déDits de basses eaux corrigés cJ.es d8bi ts de tarissement et les pr6cij?i t':-.tions de b.:sses eaux.

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Groupe l GroUlJG ^')^<- Groupe :J

Groupe 4 Groupe ₅ Groupe 6

Groupe ₇

Ces différentes études sont faites pour simplifier à lléchelle des Doyennes mensuelles. L'expérience montre ~~'il

s' <.;':.,::;it d'une 3.pproximsttion très lar:::;ement suffis:lnte. ::?ar

contre, les données utiles pour les problèmes conc3rnant Ilnmé- nagem:;n-c sont les c14bits caract4ristiCiues. Le paSS2,{;e de 11 un à l'autre se fait par une r~gression Ïinéaire dont le coefficient de corrilation est touj ours supérie1..lr à 0,90 e-c ~én:5ra.le

ment compris entre 0,93 et 0,95.

L' exé:;men des données recueillies aux différents

postes pluvioID.:§triques situés dans le bassin de la j~.:JLI.G_"'- montré que 13. période optimëcle drefficacité des renseigne·,.,ents c..i.ébute en 1934. Les postes sélectionnés ont été r.~partis en sept grou;..

pes donnJ.nt une r<:partition ~iOir3.phique suffisamment homogène

p01..U~ le calcul d'un indice pluvio~§trique signific~tif par sim- ple ~oyenne arithm~tique des hauteurs de pr8cipit2tion mGnsU8l1e0 des sept groupes.

1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1

1

(5)

1

^{TABLE_AU l}

_-

³

_-

SiùiJAGA à EBBA

1

Indices pluviométriques mensuels

concernant l'ensemble du bassin

1

^(mm)

1

^· ^· ^· ^· ^· ^· ^· ^· ^· ^· ^· ^· ^· ^·

54: '15

..

·

₁₉₃₅

·

₂₀ ₂₀ 83: 1i 0: 166: 206 : 245: 253: 28 '1 : 274: 64: 18

^·

1

¹⁹³⁶ ⁰ ²³ 127 : '149 : 'j86: '176 : 204: 231 : 286: 281 : 56: 37 1937 0 25 56: 136: '179 : 162: 180: 187: 291 : 3'15: 32: 40 1938

· ·

³⁰ ³⁷

· ·

70: 170: 169: 175 : 158: 177 : 276: 261: 71 : 32

1

¹⁹³⁹₁₉₄₀ ^o, ₁₀⁸ ⁴⁶₁₆ ^o,

·

92: 118 : 'j 81 : 148: 123: 235:62: 141 : 203: 141 : 192: 280: 321 : 210:

· _· ^· _· ^· _· ^·

^• 3'i2: 332:

· _· ^· _·

^89,:42:

_· ^·

'180

^.. _·

· · ·

1 1 1 1

1

1 1 1 1 1

- 4 -

II - ETUDE du Tl1-T{ISS~i;1ENT -

Si l'on écrit l'équation du tarissement sous la forme

-c~ t e

dans laquelle Q est le débit à l'instant t compté à partir du moment où l'on a un débit initial Qo, l'analyse du fais- ceau des 12 hydrogrammes de décrue enregistrés montre que la valeur de ~ est comprise entre 0,024 et 0,028. On a adopté

(~ == 0,025.

L'étude des données existantes montre que, pour appliquer la formule de tarissement au débit moyen mensuel, il faut prendre approximativement le 8ème jour de chaque mois, soit:

- pour Janvier t

=

^{8 jours}

- pour Février t = 38 jours, etc •••

1 1 1 1

1 1

1

- 5 -

III - CORRELATIONS de BASSES EAUX -

Lorsque le débit moyen d'un mois de basses eaux a été corrigé du débit de tarissement provenant de la saison des pluies ant9rieures, il y a une corrélation entre le résidu et la pluviométrie du mois considéré et parfois des mois anté- rietITs. Mais l'cnalyse montre que la pluviométrie à prendre en compte n'est pas toujours relative à la m~me partie du bassin.

En Janvier, l'influence de la pluviométrie est négli- geable et le débit moyen du mois dépend entièrement du débit fictif au 1er Janvier.

En F9vrier, l'influence des pluies de Janvier et de FGvrier se fait sentir mais seulement pour les groupes géogra- phiques G1 et G2 correspondant à la partie la plus basse du bassin. L'indice pluviométrique adopté, Xi, est égal au total des pluies de Janvier et Février. La régression entre cet indice et le débit moyen corrigé du tarissement est linéaire avec un coefficient de corrélation égal à 0,96.

En tIars, on doit considérer 3galement le groupe

Gi + G2 et l'indice pluviométrique donndnt la meilleu~e corré- lation est égal au total des pluies de Février et de Mars,

~:2 : le coefficient de corrélation est de 0,90. La régression ne peut pas _~tre considérée comme linéaire : une régression parabolique du second degr~ a été adoptée.

En Avril, les apports dus aux précipitations sUl~ les parties ffioyenne et supérieure du bassin doivent _~tre pris en compte. L'indice pluviométrique X3 est donné par le total des pluies en ~~rs et Avril sur tout le bassin. La régression est . linéaire avec un coefficient de corrélation égal à 0,83.

En ~~ai, l'indice pluviométrique X4 se rapporte au total des précipitations en Avril et Mai sur l'ensemble du

bassin. Le coefficient de corrélation est de 0,71 et la régres- sion est linéaire. Le débit fictif au 1er Janvier n'a plus

qu'une influence négligeable.

(8)

- 6 -

Les indices pluviométriques concernant llensemble géo.'Sraphique G1 + G2 sont donnés sur le tableau I I pour les mois de Jê"nvier à l'Iars. Les indices permettant le calcul des débits moyens mensuels sont réunis sur le tableau III.

On trouvera, ra.'3sembléos ci-dessous, les différentes relations permettant d'estimer le débit moyen de chaque mois de basses eaux à partir du débit fictif au 1er Janvier (Qo) et de la pluviométrie j les indices pluviométriques sont expri- més en mm et les débits en m3/s.

1 1 1 1

1

1 1 1 1

1

1 1 1 1 1

1

D~bit moyen de Janvier Débit Doyen de F~vrier

Dibit moyen de nars

Débit moyen d'Avril

Débi t moyen de l,lai

0,82 Qo

0,39 Qo + 6,60 Xi - 73

Xi : total pluies Janvier-Février (G1 + G2)

Coefficient de corréla- tion : 0,96

0,183 Qo - 0,353 X2 + O,O~28 x~

X2 : total pluies F8vrier-Mars (G1 + G2)

Coefficient de corréla- tion : 0,90

0,086 Qo + 2,86 X3 - 168 X3 : total pluies Itô:JIs-;wril

(tout le bassin) Coefficient de corréla- tion 0,83

4,2i X4 - 394

X4 : total pluies Avril-hai (tout le bassin)

(9)

(10)

(11)

1 1 1 1

1 1

1 1 1 1 1

1 1

1

- 9 -

IV - ETUDL des DEBIT3 FICTIFS au 1er JANVIER -

Le débit au 1er Janvier, pris sur la courbe de tarissement et Que l'on appellera débit fictif car il peut ne pas correspondre exactement au débit réal, dépend 8viderunent de l'abondance de la s~ison des pluies précédente sur l'ensemble du bassin. Le choix des paramètres destinés à caractériser ces pluies du point de vue de ce débit, est assez délicat. En

effet, non seulement intervient l'abondance globale de la saison, mais la r3~artition à l'intérieur de cette saison et, géographiquement, à llintérieur âu bassin.

L'étude complète du phénomène entraînerait le

choix dlun grand nombre de parmnètres dont l'estimation serait illusoire au vu d'un échantillon de taille aussi réduite que les 13 annges d'observations communes des pluies et des débits dont il est possible de disposer. Il serait m@me vain de cher- cher à :5.f:L\~c·l;Gr un paramètre à chaque mois de saison des pluies L'opération préliminaire de selection des paramètres a été

menée graphiquement et nous a conduit à adopter:

- Le total des pluies tombées sur tout le bassin de Juillet à Octobre dit "pluies JAS 0" et noté X dans les calculs. Il ne s'agit pas en réalité des hauteurs réelles de prècipitations mais d'un indice caractéristique calculé suivant les règles 8nOnCGes au paragraphe I.

- Le total des pluies tombées sur tout le bassin en Eovembre et Décembre dit "pluies J.'J D" et noté Z dans les calculs. Flême remarque pour les pluies J A 3 O.

Les éléments nécessaires à l'étude des régressions sont rassemblés dens le tableau IV. Le débit fictif Qo est noté Y pour simplifier les écritures dans les formules.

Une étude graphique sommaire, conduite selon la méthode des résidus, en prenant X comme variable principale, montre qu'il n'est pas absurde d'adopter une régression multiple de forme linéaire. L'estimation directe par la méthode des moindres carrés donne la relation suivante

y = 1,21 X + 2t72 Z - 300 où y est exprimé en m3/s, X et Z en mm.

(12)

1 1

1 1 1 1

1

- 10 -

T.ABLEAU IV SANAGA à EDEA

======================================================~

· ·

:Débits fictifs:Total pluies:^y

. .

X

· ·

Pluies^Z Année :au 1er Janvier: J ^A ^....^;J 0 ND

m3/s mm mm

· . .

---.---.---.---

1950 1300 1125 ^{( 1) :}

··

45 ⁽¹⁾

1951 1040 1032 74

1952 '1210 1058 57

,.

₁₉₅₃ ₁₀₈₀ ₉₂₈ ₈₃

·

₁₉₅₄ ₉₈₀ ₉₆₃ ₈₆

1955 L~40 1125 84

1956 1250 1005 57

1957 1~~80 872 '133

·

¹⁹⁵⁸ ^12=iO ¹⁰²⁸ ^"1^;~6

·

₁₉₅₉ _10S0 ₇₉₉ ₁₆₆

'1960 9'iO 912 82

"i961 1250 952 73

1962 780 1006 33

=======================================================

(1) Bien entendu,X et Z sont calculés à partir des données de l'année précédente c'est-à-dire, ici, 1949.

(13)

- 11 -

La régression multiple qui en découle est très voi- sine de celle qui a été établie directement

LI opération est nécessairement convergente et on t8nd ainsi vers les corrélations simples de X avec Y d8g.:.~gé de 11 influence de Z, d'une part, et de Z avec '\ Y, correction à effec- tU8r sur Y pour tenir compte précisément de Z.

Dé~ns le cas présE.nt, on obtient à la 4ème approxima- tion

y

=

²

^,

^{62 Z}

-

²²⁰ ^{avec r}

⁼

^0,59 ^(fig.

¹⁾

Y^cor

=

¹¹ ^'19 ^{X -} ⁴⁸ ^{avec r}

= ° ^,

⁶⁴ ^{(fig. 2)}

(1)"

de régres-

z

268.

+ 2,62 1 , 19

Le coefficient de corrélation entre les vâleurs de Y calculées par cette formule et les valeurs observées, nlest que de 0,55. Toutefois, il slagit là d'un coefficient de corrélation multiple dont la signification apparaît moins clairement que celle d'un coefficient de corr81ation simple. Clest pourquoi il a paru utile dl analyser ssparément l'influence des f&cteurs X et

z.

L'op3ration a été conduite par la méthode des résidus mais, cette fois, en usant de procédés analytiques. La marche suivie est la suivante :

y =

- Et~blissement de la rsgression Y b 'o serve ⁷ XObserve' - Calcul des Y à partir des X observés par la formule

sion (1).

- Détermination des écarts ^ù Y entre Y calculés et Y observés.

Dans la pratique, ces deux opérations sont simultanées.

- Etablissement de la r6gression ^i..\ Y,

z.

Util~sation de cette régression pour corriger Y observé, compte tenu de l'influence de Z : Y

cor.

- R~gression Y ¹ Y etc ..•

cor.

Ln continuant les approximations, les coefficients de la formule précédente se rapprocheraient lentement de ceux de la formule initiale et les coefficients de corrélation de- vraient croître légèrement. On peut sans doute admettre, ce qui

ne change d'ailleurs strictement rien à leur signification, que ces coefficients sont respectivement de 0,60 pour ('. Y,Z) et de 0,65 pour (y , X). Ce ne sont pas là des valeurs hautement

. . f ' t· cor·1 b b' l' t ' d d .' t ^d ul

slgnl lca lves, eur pro a l l e e epassemen .ue au se

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1

1

(14)

- - - - - '- ^{- - - -} - - - - - -

o I14- Y

f

⁼^0,59

REGRESSION I1Y) PLUI ES ND

300

0~ -4 r i.,

v, 200

'"

"'l1 ₀

~

~w 0

C

r i 100

U' 0

U'

2~

..

₀

<..,

Z (Pluies ND)

~"'. 0 ⁰ ⁰

"""

Q., 50 150

"<

..

_....

0

(") 100

»

₀ ⁰ 0

3:

1

...lI.

...lI. 200

...lI.

00 U1

300

(15)

E ⁱ 9- 2 REG RE5SION Y c = ^Q ⁰ ^{COR RI G} ^Ë ^{0 E L} ^~ ¹ ^NF ^{lUE NCEDE} ^ND)

PLUIES JASa

o y(4

f

⁼ ^0,54

1500

_. _- _{\ -}

X P/uièS JASO

CAM"... 111. 00 .

1000 500

Il

*

a . a

500 150

1000

1 1 1 1

1

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

(16)

- "1.2 -

En pourcentage, sur la partie du dibit mensuel due au

~~ment ~nîguement ^J cela représente 25

%

environ pour les années faibles eG 15 ~ pour les années fortes. Le pourcentage sur le débit muyen réel du mois sera beaucoup plus faible, sauf en Janvier.

On donne sur le tableau V les valeurs de Qo calculées pour la période 1935-1949 ne comportant pas de résultats hydro- métriques utilisables.

Il reste à préciser quels sont les écarts à craindre sur les d~bits mensuels avec une éventualité raisonnable. Ces 8carts dépendent du mois dont on considère le·dsbit. On a vu, en effet, que l'influence du tarissement décroît en valeur abs~

lue de manière exceptionnelle. Capitale en Janvier, où elle dé- termine la presque totalitG des apports, elle est d3jà très faible en Avril et disparaît presque complètement en Mai. Si l'on admet,ce qui semble ressortir des différentes études statistiques effectuées, que l'écart à la moyenne conditionnelle de Qo excède rarement 200 m3/s et qu'il n'y a pas de rdison, à priori, pour que cet Gcart se manifeste plutôt en année sèche qu'en année humide, on voit que les écarts résultants sur les moyennes mensuelles ne dépasseront que tTès rarement :

h~,G.rd '~tant comprise entre 2 et 5 1b• On notera cependant que

l~' corrélation brute entre Y et X, sans correction des pluies

N D,

n'est que de 0,30, c'est-à-dire franchement inutilisable.

La

faiblesse relative du coefficient de corrélation liant Qo aux pluies antérieures n'a rien de surprensnt pour un bassin de cette étendue ; même si les pluies étaient parfaite- ulent connueS3.vec un r8seau beaucoup plus dense et exploita d3JlS

les meilleures conditions, il est probable que la dispersion resterait notable, puisque nous ne pouvons tenir compte ni de r8partition ~;90graphique singulière ni de la rdpartition des averses entre Novembre et D1cembre ou entre Juillet, Août, Sep- tembre et Octobre, ni de la rép~rtitiondes averses à l'inté- rieur de chaque mois. Il conviendra donc d'utiliser Qo avec pré- caution en sachant que, pour les snnées sèches, des écarts im- portants peuvent être observ~s par r~pport à la moyenne conditionnelle que constitue la droite de régression.

en Janvier

" F~vrier

" Mars

Il Avril 160

m

³

/s

80 "

35 "

17 "

1 1 1 1 1

1

(17)

1 1 1

1 1 1 1

, - 13 -

;rABLT~AU

..-1_

· _·

¹⁰⁰³

· _·

⁴² ¹⁰²⁸

'1942 889 'j02 1053

1943 9',4 74

· _·

¹⁰⁰⁷

1944 931 109 1123

1945

..

980

· ·

⁸¹ ¹¹⁰⁶

19·1,6

·

1003 44 1034

1947 839 89 957

1948 875 '1 12 1064

'1949 9::52 92 1078

=================================================

(18)

•

... 14 ...

v -

CALCUL des DEBITS MOYENS J.V.ŒNSUELS ."

Les débits moyens mensuels corrigés sont portés sur le tableau VI bis.

2,4 X

1,43 x Xc

X_C⁴

=

Janvier Février

Ces débits peuvent @tre estimés, pour la période

1935-1949₁ à partir des valeurs de Qo et des indices pluviomé- triques du tableau III, au moyen des formules du paragraphe IIL Les résultats trouvés sont consignés dans le tableau VI.

Pour les deux mois précités, on donne ci-dessous les formules de correction établies par l'étude de la régression entre les valeurs expérimentales et les valeurs obtenues par le calcul pour les débits moyens mensuels. Le débit moyen corrigé est noté Xc et le débit calculé directement X.

La succession des régressions utilisées entraîne, pour Janvier et Février, une erreur systématique importante sur l'estimation des moyennes conditionnelles, les coefficients de corrélation faibles ayant pour effet de réduire, à chaque opération, la dispersion naturelle des valeurs. A partir de Mars, l'influence de Qo fléchissant de façon appréciable, l'erreur systématique précédente n'est plus décelable.

1 1

1 1 1

1

1 1 1 1

1

1 1 1

1

(19)

1

1 1 1 1 1 1 1

1 1

1 1 1 1

1 1 1

- 15 -

TlLi3LEAU VI i3.AN.1GA à l;DEA

Débits moyens mensuels de basses eaux

estim8~_dire9tement_d'aprèsles formules de régression

=====================================================

.Année J F H A M

:---:---:---:---:---;---:

1935 754- 629 330 463 758

1936 982 612 750 724 ': 016

1937 955 665 3:59 481 932

'1938 880 708 510 611 '1033

19?i9 849 925 507 522 865

1940 986 634 304 5'16 'i054

'1941 843 599 44-j _6~3 "iOOO

'j942 863 1110 366 497 '1383

î943 826 821 490 591 ,,105

19·4.4- 921 781 ^'j 124 838 1000

1945 907 761 239 328 793

"1946 848 607 3';8 427 600

i947 785 888

343

595 'i227

194·8 872 652 3'13 598 915

'1949 884 625 342 497 8i8

=====================================================

(20)

1

1 1 1

1

1 1 1

1 1

- 16 -

TABLBAU VI bis

S.Al~;lGA à EDEA

Débits moyens.mens~uels de basses. eaux estimés et corrigés de l'erre~ systématique

====================================================

Année J F N A M

:---:---:---:---:---:---:

19J5 570 649 330 463 768

1936 1'117 625 750 724 10"i6 1937 "i052 701 339 48"' 932 '19:58 872 762 5'iO 611 "1033

"j

939 798 :073 507 522 865

1940 ",126 657 304 516 1054

'1941 783 505 441 6'i3 "iOOO

19f~2

83"' "' 337 366 497 1383

19 /+3

742 924 490 591 1105

"1944 970 867 '1124

8]8

1000

1945 937 838 239

Y~8

"79:5

1946 795 6i8 318 427 600

1947 644 1020 343 595 1227

1948 853 682

3'i3

1 1 1 1 1

1

1 1 1

1

1 1 1

1

- 18

Les résultats-des calculs sont consignés dans le tableau VII ~ui donn~ en outre,les débits caractéristiques observés de 1950 à 1962.

Le tableau VII permet, dans l'hypothèse d'une régu- larisation, d'estimer le volume de retenue nécessaire pour

cha~ue année, suivant le débit régularisé admis. L'étude statistique de ces volumes de retenue permet, si le volume

économique~lent disponible est limité, de déterminer les chances de défaillance dans l'exploitation de llamén~gement.

Dans l'hypothèse d'une exploitation au fil de l'eau, le tableau VII permet d'établir directement le graphique des

d~faillances donnant la probabilité pour ~ue le contrat correspondant à tel débit turbiné ne soit pas honoré pendant un nombre de jours donné.

(23)

==============================================================~==

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- 19 -

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645: 688: 728: 829: 887: 948:

649: 692: 732: 787: 843: 904:

613: 655: 695: 747: 800: 861:

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430:

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309: 403: 470: 543:

438: 52i: 582: 647:

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YI 7: 45 1: 516: 585 : 345: 413: 480: 552:

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532:

430:

502:

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354:

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500: 523:

372: 386:

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461: 572:

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372: 430:

502: 523:

267: 294:

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270: 298:

379: 422:

320: 355:

418: 467:

694: 783:

219: 239:

281: 311:

301: 333:

277: 306:

301': 333:

Débits

cara~téristiques

de basses eaux Estimés pour la période 1935-1949 Observés pour la période )350-1962

TABLEAU VII

SANAGA à EDEA

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1940:

1941 : 1942:

1943:

'1944:

: 1945:

1946:

1947:

1948:

: 1949':

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: 1960: 280': 300': 316: 336: 394: 466: 585: 624': 641: 680: 740: 760:

1961': 195: 254: 300: 379': 476: 540: 575: 605: 652: 701:

749~

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1962: 243: 270: 312: 376: 462: 540: 590: 625: 652: 733: 777: 860:

:---:----:----:----:----:----:----:----:----:----:----:----:----:

1935: 291: 322: 333: 388: 457: 530: .575: 616: 655· 668. 717· 778.

1936: 525: 590: 611: 679: 730: 787: 81": 858: 899; 970;1035;1096;

1937: 298: '329: 332: 403: 470: 543: 626: 668: 708: 788: 844: 905:

1938: 434: 485: 503: 560: 618: 681: 742: 787: 828: 871: 932: 993:

1939: 432: 482: 500: 513: 574:

640~

724: 768: 809: 854: 913: 974:

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Note sur les Débits de Basses Eaux