Type de dynamique
Valeurs de
paramètres / schéma
Exemple biologique
Questions
Croissance
exponentielle < r <
Augmenter le nombre de générations, que remarque - t- on ?
Que peut-on dire de la croissance de la population humaine dans le futur ?
Croissance
logistique < r <
Augmenter K. Que se passe t’il ?
Que dire du K à propos des populations bactériennes ?
Oscillations
amorties < r <
Comment faire pour accélérer l’approche de l’état stable en laboratoire ?
Oscillations stables
Période 2 : < r <
Période 4 : < r <
Période 8 : < r <
Donner une explication verbale des données biologiques correspondantes à ce modèle. Cela correspond-t-il réellement au modèle mathématique choisi ?
Chaos < r <
Le chaos est il déterministe ou stochastique ? Pourquoi ?
Est-il possible de différencier variations stochastiques et fluctuations chaotiques dans les données biologiques ?
Extinction < r <
Que faut-il faire pour éviter l’extinction des populations naturelles quand on les manipule ?
Type de dynamique
Valeurs de
paramètres / schéma
Exemple biologique
Questions
Croissance exponentielle
0 < r < 1
K très grand ou bien peu de générations
Hommes et bactéries
Augmenter le nombre de générations, que remarque - t- on ? On atteint un pallier, correspondant à la loi logistique
Que peut-on dire de la croissance de la population humaine dans le futur ?
Les ressources disponibles pour les êtres humaines étant limitées, on peut s’attendre à un ralentissement de la croissance de la population mondiale à l’avenir.
Croissance logistique
0 < r < 1 K petit ou temps de
générations longs
Levure
Augmenter K. Que se passe t’il ?
Lorsque K est très grand, poru un r et un nombre de générations constants, on retrouve un comportement de type croissance exponentielle, on peut donc passer de l’un à l’autre très facilement.
Que dire du K à propos des populations bactériennes ?
La capacité de charge des populations bactériennes est très grand, mais il existe (et heureusement sinon on n’aurait plus grand chose à bouffer)
Oscillations
amorties 1< r <2 ?
Comment faire pour accélérer l’approche de l’état stable en laboratoire ?
On atteint d’autant plus rapidement l’état stationnaire que r est faible, il faut donc déiminuer le taux de croissance des individus.
Oscillations stables
Période 2 : 2 < r <2.38 Période 4 : 2.39< r < ? Période 8 : ?< r < ?
Oyster catcher, lynx
Donner une explication verbale des données biologiques correspondantes à ce modèle. Cela correspond-t-il réellement au modèle mathématique choisi ?
On remarque une fluctuation cyclique complétement liée entre le lapin et le lynx, ce qui peut s’expliquer par une augmentation de la taille des populations de prédateurs lorsque les proies sont abondantes, les proies diminuent alors, et les prédateurs également. Le modèle mathématique n’explique pas vraiment ce qu’il se passe (il ne prend pas en comtpe les bons mécanismes) malgré que le comportement observé soit le même.
Chaos 2.57< r <3 Ver de farine
Le chaos est il déterministe ou stochastique ? Pourquoi ?
Déterministe puisque on obtient exactement les mêmes courbes pour les mêmes valeurs de paramètres
Est-il possible de différencier variations stochastiques et fluctuations chaotiques dans les données biologiques ? Oui, c’est possible mais c’est très difficile, cela demande de nombreuses observations sur une longue période
de temps, et un outillage mathématique très complexe.
Extinction 3< r <infini ?
Que faut-il faire pour éviter l’extinction des populations naturelles quand on les manipule ?
Eviter d’introduire trop d’individu au risque de dépasser de trop loin la capacité de charge. Eviter de permettre une explosion démographique trop rapide. (jouer sur r et K de manière raisonnée)
