Systèmes électroniques I

Haute Ecole d’Ingénierie et de Gestion Du Canton du Vaud

Systèmes électroniques I

_________

Chapitre 5

T RANSFORMATEUR POUR

ALIMENTATIONS À DÉCOUPAGE

Exercices

Marc Correvon

CHAPITRE 5 :TRANSFORMATEUR POUR ALIMENTATION A DECOUPAGE (Données d’exercices) Page 1

Systèmes électroniques I

1. DIMENSIONNEMENT D'UN TRANSFORMATEUR D'IMPULSION 1.1 DONNÉE

Pour une application donnée, on choisit un matériau magnétique de type Ferrite (utilisé pour des fréquences supérieures à 10kHz) dont les caractéristiques sont définies ci-dessous.

Il s'agit d'un Tore (anneau) dont les dimensions sont les suivantes : Diamètre intérieur : d = 10mm

Diamètre extérieur : D = 16mm Section effective : Ae = 18mm²

Ce transformateur est soumis à un train d'impulsions selon la forme donnée ci-dessous

U₁

t t_e=2μs t_d=1.5μs

UE

UG

RG

UE=15V

Q D

n₁ n₂ R

Hypothèses :

Les semiconducteurs constituant cette alimentation sont considérés comme idéaux

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1.2 QUESTIONS

On demande de définir / calculer les points suivants

1.2.1 A partir du graphe B-H (les valeurs du champ d'induction magnétique B sont données en milli Tesla) définir le champ d'induction B maximum assurant que, pour une température inférieure à 100°C, le circuit magnétique ne sature pas

1.2.2 Calculer le nombre de spires et l'inductance magnétisante Lh satisfaisant le point 1.

1.2.3 En admettant que le secondaire possède deux fois moins de spires que le primaire, calculer la valeur de la résistance R afin d'assurer l'extinction du courant

secondaire avant le prochain enclenchement du transistor.

1.2.4 Calculer le courant magnétisant maximum au primaire

1.2.5 Calculer le courant maximum secondaire (valeur initiale du courant d'extinction 1.2.6 On ajoute un entrefer de 0.2mm,

1.2.6.1 La valeur maximum du champ d'induction va-t-elle changer?

1.2.6.2 Que va devenir le courant magnétisant maximum ?

1.2.7 Pratiquement que faut-t-il faire pour réduire le champ d'induction B, par exemple pour éviter la saturation ?

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2. TRANSFORMATEUR D'IMPULSIONS 2.1 DONNÉE

Soit le montage suivant :

U_Q1 U₂ U

U_S

I_Q1

I₂ I_S

U₃

U_h I₃

Q₁

L_h I_h I₁

U_Z U_R U₁

D R

D

2

3 D_Z

Hypothèse simplificatrice : les diodes D2 et D3, la diode Zener DZ et le transistor Q1 sont idéaux U_S = 24V : tension aux bornes de la source de tension d’entrée,

Lh = 150uH : inductance magnétisante,

R = 200Ω : condensateur en parallèle sur la charge, DZ = 16V : diode Zener,

Fp = 100kHz : fréquence de pulsation, D = 0.3 : rapport cyclique,

n1 = 3 nombre de spires de l’enroulement primaire, n₂ = 15 nombre de spires de l’enroulement secondaire 2, n3 = 4 : nombre de spires de l’enroulement secondaire 3.

2.2 QUESTIONS

Transistor fermé, Q₁ : ON

2.2.1 Calculer les grandeurs suivantes, lorsque le transistor Q₁ est fermé : 2.2.1.1 le courant magnétisant I_hMAX maximum sachant que sa valeur initiale est nulle, 2.2.1.2 le courant au secondaire du transformateur idéal i₂,

2.2.1.3 le courant au secondaire du transformateur idéal i₃, 2.2.1.4 le courant au primaire du transformateur idéal i₁. Transistor ouvert, Q₁ : OFF

2.2.2 Calculer les grandeurs suivantes, juste après l’ouverture du transistor Q₁ : 2.2.2.1 le courant au secondaire du transformateur idéal i₂,

2.2.2.2 le courant au secondaire du transformateur idéal i₃,

2.2.2.3 la tension au primaire du transformateur idéal (ou de l’inductance magnétisante), 2.2.2.4 le temps d’extinction du courant magnétisant,

2.2.2.5 le rapport cyclique maximum.

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CHAPITRE 5 :TRANSFORMATEUR POUR ALIMENTATION A DECOUPAGE (Corrigés des exercices) Page 1

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1. DIMENSIONNEMENT D'UN TRANSFORMATEUR D'IMPULSIONS 1.2 CORRECTION

1.2.1 B_max avant saturation

A partir du graphe B-H, on définit un champ d'induction Bmax = 240mT afin de s'assurer que jamais la saturation n'est atteinte (travail dans la zone linéaire).

1.2.2 Calcul du nombre de spires et de l'inductance magnétisante Relation entre le produit Ut et le champ d’induction maximum

e E e t

e

e U t

A dt n

t A u

B n dt

t A dB dt n

t n d t u

e

⋅

⋅ ⋅

=

⋅

⋅ ⋅

=

⇒

⋅

⋅

=

⋅

=

∫

0 1 1 1

max 1

1 1

) 1 1 (

) ( )

) (

( φ

1.1 et par conséquent

9 . 6 10 2 10 15

18 24 . 0

1

1 6

6 max

1 ⋅ ⋅ ⋅ =

⋅

= ⋅

⋅

⋅ ⋅

= _{E e −} ⁻

e

t A U

n B ⇒ n₁ =7 spires 1.2

pour l'inductance magnétisante, on obtient :

m r

m B l

l H t i

n ⋅

= ⋅

⋅

=

⋅

0 1

1 ( )

μ

μ et

dt t A dB dt n

t n d t

u ( ) _e ( )

)

( _{1 1}

1 = ⋅ φ = ⋅ ⋅

1.3

⇒ dt

t di l

A n dt

t L di t u

m e r

h

) ( )

) (

( ¹

2 1 0 1

1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=

⋅

= μ μ

1.4

La longueur moyenne du circuit magnétique s'exprime par la relation ( )

2 d D

l_m=π ⋅ +

D d

A n D

d

A n l

A

L n ^{r e r e}

m e r

h +

⋅

⋅ ⋅

⋅ + =

⋅

⋅

⋅ ⋅

⋅ =

⋅

= ⋅ ^{0 12} 2 μ μ^{0 12} 8 10⁻⁷ μ ¹² π

μ

μ 1.5

la perméabilité relative μ_rse déduit du graphe B – H : 20 8000

20 . 0 10 4

1 1

7 0

≅

⋅ ⋅ Δ =

⋅Δ

= ₋

π μ μ

H B

r 1.6

H

L_h 217μ

10 ) 16 10 (

10 18 7 10 8000

8 ₃

6 2

7 =

⋅ +

⋅

⋅

⋅ ⋅

⋅

= ⁻ ₋ ⁻ 1.7

1.2.3 Calcul de la résistance du circuit d'extinction

L'inductance magnétisante rapportée au secondaire est égale à Lh₂ =

(

n₂ n₁

)

²Lh Lors de la fermeture du transistor, le courant magnétisant rapporté au secondaire s'éteint dans le circuit composé de l'inductance magnétisante rapportée au secondaire, de la résistance R et de la diode D.

On admet que l'extinction du courant à lieu pour sur trois fois la constante de temps électrique R

L_h2 .

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Ω

=

⋅

⋅

=

⎟⎟ ⋅

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⋅⎛

=

⇒

⎟⎟ ⋅

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⋅⎛

=

⋅

=

= 108

5 . 1 217 4 3 1 3

3 3

2

1 2 2

1 2 2

d h h

h d

OFF t

L n R n

R L n n R

t L

t 1.8

1.2.4 Courant magnétisant au primaire du transformateur mA

L t

I U _e

h E

h 2 10 138

10 283

15 6

max 6 ⋅ ⋅ =

= ⋅

⋅

= ₋ ⁻ 1.9

1.2.5 Courant maximum au secondaire mA n I

I n _hmax 2 138 276

2 1 max

2 = = ⋅ = 1.10

1.2.6 Insertion d'un entrefer

En ajoutant un entrefer, on augmente la réluctance du circuit magnétique. Par conséquent on diminue la valeur de l'inductance magnétisante, ce qui va provoquer une augmentation du courant magnétisant maximum. Par contre le niveau d'induction ne va par être modifié.

1.2.6.1 Valeur du champ d'induction Bmax

e e E te

E e

e n A

t dt U

A U B n

dt A dB dt n

n d t

u ⋅

= ⋅

⋅

⋅ ⋅

=

⇒

⋅

⋅

=

=

∫

0 1 1 max 1

1 1

) 1

( φ

1.11 on voit que Bmax est indépendant de la réluctance du circuit magnétique

1.2.6.2 Inductance magnétisante

δ μ μ

δ μ μ

e

r m

e h

A n l

A

L n ⋅ ⋅

≅

⋅ +

= ⋅ ^{0 12}

0 0 2 1

1.12

soit la valeur numérique

uH

L_h 5.5

10 2 . 0

10 18 7 10 4

3 6 2

7

⋅ ≅

⋅

⋅

⋅

⋅

= ⋅π ⁻ ₋ ⁻

1.13 et pour finir

A L t

I U _e

h E

h 2 10 5.5

10 5 . 5

15 6

max 6 ⋅ ⋅ =

= ⋅

⋅

= ₋ ⁻ !!!!! 1.14

1.2.7 Réduction du champ d’induction magnétique

Le seul moyen de diminuer le champ d'induction pour un matériau magnétique donné est d'augmenter le nombre de spires ou de diminuer le temps d'enclenchement te.

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2. TRANSFORMATEUR D'IMPULSIONS 2.2 CORRECTION

2.2.1 Transistor fermé, Q : ON

2.2.1.1 Le courant magnétisant ih maximum

A D

L T t U L

I U _p

h S e h S

hMAX 10 10 0.3 0.48

10 150

24 6

6 ⋅ ⋅ =

= ⋅

=

= ₋ ⁻ 2.1

2.2.1.2 Le courant au secondaire du transformateur idéal i2

R A n U n I

S

5 . 200 0

3 2415

1 2

2 =− =− =− 2.2

2.2.1.3 Le courant au secondaire du transformateur idéal i₃ A

I₃ =0 2.3

2.2.1.4 Le courant au primaire du transformateur idéal i₁ R A U n

I n n I n I

n I n I

n ^S 3

200 24 3 0 15

2 2

1 2 2

1 2 1 3

3 2 2 1

1 ⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

=⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝⎛−

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

−⎛

=

−

=

⇒

= +

+ 2.4

2.2.2 Transistor fermé, Q : OFF

2.2.2.1 Le courant au secondaire du transformateur idéal i2 2 =0

I 2.5

2.2.2.2 Le courant au secondaire maximum du transformateur idéal i3MAX

mA D

L T U n I n

n I n

n

I n _p

h S hMAX

MAX

MAX 10 0.3 360

10 150

24 4

3 6

6 3

1 3

1 1

3 1

3 ⋅ =

= ⋅

=

=

−

= ₋ ⁻ 2.6

2.2.2.3 La tension au primaire du transformateur idéal (ou de l’inductance magnétisante) V

n U U n

n U n

U _{h Z} 16 12

4 3

3 1 3 3 1

1= = =− =− =− 2.7

2.2.2.4 Le temps d’extinction du courant magnétisant

s D

U T U n I n

U L n

t n _p

Z S hMAX

Z h

d 10 10 0.3 6μ

16 24 3

4 6

1 3 1

' = 3 = = ⋅ ⁻ = 2.8

2.2.2.5 Le rapport cyclique maximum

3 1 16 24 3 1 4

1 1

1

1 1 3

' 3 =

+

= +

=

⇒ +

= +

≥

Z S MAX

p Z S p

d e p

U U n D n

D U T U n DT n t

t

T 2.9