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Corrigé Bac blanc 22 mars 2012 exercice spécialité

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Corrigé Bac blanc 22 mars 2012 exercice spécialité

1) 0,5 point L’écriture complexe de cette application est de la forme z’ = az + b , c’est donc une similitude directe .

2) a) On a : 0,5 point

b) 0,5 point On a :

3) 1 point

On a orthogonalité si et seulement si

4) a) 0,5point OK b) 1 point Posons (u,v) = ( -4 ,2 )

3 divise x – u donc il existe k entier relatif tel que x – u = 3k et donc x = - 4 + 3k On remplace : 3k = 3( v – y) donc v – y = k et y = 2 - k

Réciproquement : -4 + 3k + 3( 2 - k ) = 2

Les solutions sont donc les couples (- 4 + 3k ; 2 – k ) avec k entier relatif

c) 1 point Par le b) , on sait que x = - 4 + 3k et y = 2 – k mais on sait aussi que -5 < x < 5 -5 < -4 + 3k < 5 donc k = 0 , 1 , 2 ou 3 .

Par le même raisonnement avec y on trouve les mêmes valeurs de k . Les points sont donc (-4 ;2) : B ; (-1 ;1) : M1; (2 ;0) : M2 et (5 ;-1) : M3

(2)

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