Corrigé du Bac Blanc Session 2017 : Mathématiques ES/L
EXERCICE 1
3. f est continue et strictement croissante sur [ – 5 ; 30 ] donc sur [0 ; 20].
f (0) = 5 et f (20) = 5 + 20e3≈ 406,7 donc 80 est bien compris entre f (0) et f (20).
Donc, d'après le corollaire de la propriété des valeurs intermédiaires l'équation f (x) = 80 admet une solution unique α sur [0 ; 20].
Les tables de la calculatrice permettent d'obtenir l'encadrement au dixième de α : 13,5 < α < 13,6.
4. a.F est dérivable sur [0 ; 20] et F '(x) = 5 × e0,2 x – 1 + (5x – 25)× 0,2 e 0,2 x – 1 + 5 = 5 × e0,2 x – 1 + x e0,2 x – 1 – 5 × e0,2 x – 1 + 5
= x e0,2 x – 1 + 5 Donc F '(x) = f (x) donc F est bien une primitive de f .
b.
EXERCICE 2
1. Réponse b.f est positive
2. Réponse c.
f '(0) = 0
3. Réponse c.
f '(4) = – 1 e²
4. Réponse c.
3 < A < 4 La chaîne dépassera 80 boutiques à partir de l'année 2010 + 14 soit 2024.
EXERCICE 3
2. L'algorithme affiche N = 12.
EXERCICE 4
b. P(D ∩ R) = P(D) × PD(R) = 0,3×0,8 = 0,24.
La probabilité que le candidat ait un dossier de bonne qualité et soit recruté par l'entreprise est égale à 0,24.
c. D'après la formule des probabilités totales : P(R) = P(D ∩ R) + P(D ∩ R) = 0,24 + 0,7×0,1 = 0,31.
d. On doit calculer PR(D) = P(D ∩ R)
P(R) = 0,24 0,31 = 24
31 .
La probabilité que le candidat ait un dossier de bonne qualité sachant qu'il est recruté est égale à 0,774, arrondie à 10– 3.
2. a. Les études des candidatures des dix personnes sont faites indépendamment les unes des autres, on est donc dans un cas de répétition de dix épreuves de Bernoulli de paramètre 0,31 vu que la probabilité qu'une personne soit recrutée est égale à 0,31.
Donc X suit bien la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 0,31.
b. P(X ≥ 1) = 1 – P(X = 0) = 1 – (1 – 0,31)10 = 1 – 0,6910.
La probabilité qu'au moins une des dix personnes soit recrutée est égale à 0,976, à 10– 3 près.
P(T ≥ 8,75) = P(8,75 ≤ T ≤ 9) = 9 – 8,75
9 – 8 = 0,25.
La probabilité que Coralie attende Aymeric plus de quinze minutes est égale à 0,25.
0,8
0,7 0,3
0,2 0,1
0,9
