Correction ds 13 : triangles Exercice 1 :
1. Théorème : si les côtes de deux triangles ont des longueurs proportionnelles alors ils sont semblables.
Içi : AD AB = AC
AE = AC
AE ( dernière égalité : car DAC = BAE ) 2. Le rapport de réduction : k = AD
AB = 21 28 = 3
4 = 0,75.
Donc le rapport des aires est k² = 0,75 ² ( ou ( 4 3 )² ).
Exercice 2 :
1.
BM = CN
BP = CM (car : BP = BA – PA = CB – BM = CM) PBM = MCN = 60
° donc BMP et CNM sont isométriques dans cet ordre.
2. APN est isométrique à BMP dans cet ordre.
3. BMP, APN et CNM sont isométriques dans cet ordre donc MP = PN = NM, par suite , PMN est équilatéral.
Exercice 3 :
1. ABD = AHC = 90° car B est un point du cercle de diamètre [AD]
ADB = ACH car ces deux angles interceptent le même arc de cercle AB donc les triangles ABD et AHC sont semblables dans cet ordre.
2. Comme les triangles ABD et AHC sont semblables, leurs longueurs sont proportionnelles donc AB
AH = AD AC soit c
h = 2r
b d’où : bc = 2rh.
