NMR (dB)

(1)

Introduction à la

Métrologie électrique

http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/

(2)

Plan du cours

Chapitre 1 - Le multimètre numérique

1- Mesure de tension continue (fonction V DC)

1-1- Conditionnement du signal & Amplification

1-2- Convertisseur analogique–numérique double rampe 1-3- Nombre de points d’un multimètre

1-4- Résolution numérique

1-5- Réjection de mode normal (NMR) 1-6- Le circuit intégré ICL7106

2- Mesure de courant continu (fonction A DC)

3- Mesure de la valeur efficace d’une tension (fonction V AC) 3-1- Conditionnement du signal

3-2- Convertisseur AC -> DC bas de gamme 3-3- Multimètre True RMS

3-4- Bande passante

(3)

5- Mesure de résistances

5-1- Technique 2 fils (Ω 2W) 5-2- Technique 4 fils (Ω 4W) 6- Mesure de fréquence et de période Chapitre 2 - Incertitudes de mesures

1- Incertitude de mesure d’un multimètre numérique 2- Loi de propagation des incertitudes

3- Méthode de calcul préconisée par le COFRAC 3-1- Les incertitudes-types

3-2- Evaluation des incertitudes-types 3-3- Combinaison des incertitudes-types 3-4- Bilan d’incertitudes

Bibliographie

(4)

Chapitre 1 Le multimètre numérique

1- Mesure de tension continue (fonction V DC)

Figure 1

(5)

1-1- Conditionnement du signal & Amplification Rôle : mise à l’échelle de la tension d’entrée :

- atténuation des hautes tensions - amplification des basses tensions

Exemple de calibres (multimètre Agilent 34401A) : 0,1 V 1 V 10 V 100 V 1000 V

Le signal d’entrée est ramené à une tension comprise dans l’intervalle ±10 V.

(6)

Exemple : V_E = 82 V

Le pont diviseur ramène la tension à 0,82 V puis amplification d’un facteur 10.

Finalement 8,2 V en sortie du conditionneur et donc en entrée du convertisseur analogique-numérique (ADC).

Figure 2

(7)

- résistance d’entrée : R_E = 10 M

Ω

Le voltmètre consomme : 8,2 µA

Pour les calibres 0,1 V 1 V 10V R_E >10 GΩ (« Low V » fermé)

(8)

1-2- Convertisseur analogique – numérique Type : double rampe

Schéma simplifié :

Figure 3

(9)

- Deuxième phase : K2 fermé à l’instant t = 0

Le signal est appliqué en entrée d’un intégrateur inverseur pendant une durée T_int.

RC ) t ( v dt

) t ( dv : ou dt ) t ( RC v

) 1 t ( v :

Rappel _S = −

∫

_E ^S = − ^E

int E

int S

E S

RC T ) V

T t

( v

) négative rampe

( RC t

) V t ( v

RC V t

v

⋅

−

=

⋅

−

=

−

∆ =

⇒ ∆

- Première phase : K1 fermé

Décharge du condensateur , V_S = 0 V

(10)

- Troisième phase : K3 fermé

On applique en entrée une tension de référence (-V_REF) :

positive) (rampe

RC t T V

RC ) V

t T

( v

RC V t

v

REF int

E int

S

REF S

⋅ +

⋅

−

= +

∆ =

∆

V 0 )

T T

(

v_S _int + ₀ = ⁺

-

OUT U2

OPAMP

0

Vs

La sortie du comparateur bascule au niveau bas quand V_S atteint 0 V.

REF E int

0

V V T

T =

(11)

La mesure de T₀ se fait avec un compteur numérique.

Le résultat du comptage est proportionnel à V .

Tint

Ve = 1 V

T0

temps O V

Vs (volts)

phase 2 phase 3 phase 1 phase 2

-Vref

Tint

Ve = 2 V Ve = 1 V

T0 (Ve = 1V)

temps Vs (volts)

O V

T0 (Ve = 2V)

Figure 4

(12)

1-3- Nombre de points d’un multimètre

Exemple : un multimètre 4000 points permet d’afficher des valeurs de 0000 à ± 4000.

On parle aussi de multimètre « 3 digits ½ ».

Pour obtenir le calibre 400 mV, il faut faire en sorte de compter jusqu’à 4000 pour V_E = 400,0 mV.

(13)

1-4- Résolution numérique

C’est la plus petite valeur que peut afficher le multimètre.

A.N. multimètre 4000 points, sur calibre 400 mV Résolution 000.1 mV = 100 µV

A.N. calibre 40 V

Résolution 00.01 V = 10 mV A.N. calibre 1000 V

Résolution 0001 V = 1 V

(14)

1-5- Réjection de mode normal

Au signal d’entrée se rajoute du bruit, en particulier le

“ronflement” du secteur.

Figure 5

(15)

• Mesure avec un multimètre Agilent 34401A (fonction V DC) v_E = 1 V (composante continue) + 10 V crête à crête

sinusoïdale de fréquence f (composante alternative) f = 50 Hz : affichage stable 1,000X V

f = 55 Hz : affichage stable 1,000X V f = 52,5 Hz : affichage instable !

La valeur oscille autour de 1 V : entre 0,848X V et 1,152X.

(16)

∫

=

int T

0 t

E int

int

S v (t)dt

T ) 1

T t

( V

En position V DC, un multimètre à double rampe affiche la valeur moyenne pendant T_int (durée d ’intégration).

• Explication

T ≠≠≠≠ T_int

Sauf cas particulier, c’est différent de la valeur moyenne :

∫

=

>=

<

T

0 t

E

E v (t)dt

T v 1

(17)

( )

[ ]

( )



 



 ω + ϕ



 



 ω

− ω

>

=<

ϕ

− ϕ + ω ω

−

>

=<

ϕ + ω ω

−

>

=<

ϕ + ω +

>

<

=

∫

=

2 sin T

T Vˆ v 2

cos )

T T cos(

Vˆ v

) t

T cos(

Vˆ v

dt ) t

sin(

Vˆ T v

) 1 T t

( V

int int

int E E

int int

E E

T 0 int

E E

T

0 t

E E

int int

S

int int

* k

2 k 0 T

2 sin T

si

v_E ^int  = ⇒ ω ^int = π ∈N



 



 ω

>

=<

Si T_int = k · T avec k entier ≥ 1

alors le multimètre donne la valeur moyenne.

(18)

A.N. T_int = 200 ms

Montrer que le multimètre affiche la valeur moyenne (1 V stable) pour 50 Hz et 55 Hz.

f = 50 Hz T = 20 ms T_int = 10 × 20 ms

k = 10 = entier f = 55 Hz

k = 11 = entier

Figure 6

(19)

Autrement, il y a un affichage fluctuant, dû au terme :

La phase ϕ a une valeur aléatoire.

L’amplitude de la fluctuation est :

( )

^π

± π

=



 



 ω

± ω sin k

k Vˆ 2

sin T T

Vˆ

2 _int _E

int E



 



 ω + ϕ



 



 ω

− ω

2 sin T

T Vˆ

2 _int _int

int E

N.B. La fluctuation est maximale pour k demi-entier.

(20)

( )

V 1,151 à

0,849

V 0,151 1

53 , 10 53 sin

, 10 1 5

=

±

= π π ⋅

± ⋅

Figure 7 A.N. f = 52,5 Hz

T = 19 ms

k = T_int/T = 200/19 = 10,53 non entier L’afficheur indiquera :

(21)

Définition :

( )

²⁰^log ^sin^k

( )

^k ^avec^k ^T^T

k k sin

Vˆ

Vˆ log

20

affichage l'

de maximale variation

entrée '

d bruit du

amplitude log

20 )

dB en ( NMR

int E

E

10

π =

= π π π

=







⋅ 

=

Le NMR dépend de la fréquence (f = 1/T) du bruit.

Le NMR doit être le plus grand possible.

• Taux de réjection de mode normal (NMR)

(22)

NPLC = number of power line cycles

Pour limiter la perturbation par le bruit du secteur,

il faut que la durée d’intégration (T_int) soit un multiple entier de la période du secteur.

NMR ≈ 0 dB (bruit non rejeté) si NPLC < 1

NMR > 60 dB si NPLC ≥1 (et entier) f _secteur ± 0,1 % NMR > 70 dB si NPLC > 1000 f _secteur ± 0,1 %

teur sec

int

T NPLC = T

(23)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0

10 20 30 40 50 60

f (Hz)

NMR (dB)

A.N. T_int = 200 ms NPLC = ?

NPLC = 10 (f _secteur= 50 Hz)

A.N. NMR à 50 Hz ; 52,5 Hz et 55 Hz ?

∞

dB (bruit complètement rejeté) ; 30 dB ;

∞

^dB

Figure 8

(24)

24

f _secteur ± 0,1 % : NMR > 60 dB (49,95 à 50,05 Hz) f _secteur ± 1 % : NMR > 40 dB (49,5 à 50,5 Hz)

49.5 49.6 49.7 49.8 49.9 50 50.1 50.2 50.3 50.4 50.5

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

f (Hz)

NMR (dB)

f _secteur ± 3 % : 48,5 à 51,5 Hz k = 0,200 / (1/51,5) = 10,3

Figure 8 (zoom)

dB 3 32

, log 10

20

NMR =

π

⋅ π

> ⋅

(25)

• Exercice : Détermination expérimentale du NPLC du multimètre HP 973A.

On mesure une tension sinusoïdale en position V DC.

On constate que l’affichage est stable pour f = 50 Hz.

On augmente doucement f :

Une instabilité de l’affichage apparaît, passe par un maximum à 51,25 Hz puis diminue.

A f ’ = 52,5 Hz, l’affichage est de nouveau stable.

Il en est de même tous les 2,5 Hz.

1) En déduire T_int et le NPLC.

2) Calculer le NMR à 51,25 Hz.

3) En pratique, on mesure 47 dB. Comment expliquer cet

(26)

1)

T_int = k · T avec k entier T_int = (k+1) · T’

f = 1 / T = k / Tint

f ’ = 1 / T’ = (k+1) / Tint

∆f = f’ – f = 1 / Tint

T_int = 1 / ∆∆∆∆f

= 1 / 2,5 = 400 ms

= 20 PLC (pour f _secteur= 50 Hz)

(27)

40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 30

35 40 45 50 55 60

f (Hz)

NMR (dB)

2) Calcul du NMR à 51,25 Hz 36 dB

3) Il y a un filtre passe-bas en entrée, ce qui améliore les performances.

(28)

• Remarque

Le multimètre Agilent 34401A (un multimètre de laboratoire 6 digits ½) permet de choisir le NPLC :

0,02 0,2 1 10 ou 100 PLC

• Avec 1, 10 ou 100 PLC, la mesure est peu sensible au bruit (car le NMR est important).

• Avec 0,02 PLC, une mesure dure : T_int = 0,02 × 20 ms = 400 µs

On peut donc faire beaucoup de mesures (2500 par

seconde) mais la précision est limitée par la présence du bruit du secteur (NMR ≈ 0 dB).

(29)

1-6- Le circuit intégré ICL7106

Le ICL7106 est couramment utilisé dans les multimètres bas de gamme.

Il possède un convertisseur analogique – numérique double rampe (3 digits ½ , 2000 points).

Le ICL7106 permet la commande directe d’un afficheur LCD :

(30)

2- Mesure de courant continu (fonction A DC)

La mesure de l’intensité du courant se ramène à la mesure d’une tension par l’utilisation d’un shunt R_S:

Loi d’Ohm : I = V / R_S Résistance d’entrée : R_S

Figure 9

(31)

Shunt du calibre 10 A (HP973A) R_S

#

^0,05

Ω

(32)

L’incertitude de mesure du courant dépend de : l’incertitude de mesure de la tension

l’incertitude sur la résistance du shunt

L’incertitude de mesure du courant est donc

supérieure à l’incertitude de mesure de la tension.

HP 973A :

V DC : au mieux 0,1 % A DC : au mieux 0,5 %

(33)

3- Mesure de la valeur efficace d’une tension (fonction V AC) 3-1- Conditionnement du signal

Figure 10

(34)

3-2- Convertisseur AC -> DC bas de gamme Multimètre de bas de gamme (< 10 euros)

(35)

Mesure de la tension efficace :

1) d’un sinus alternatif 50 Hz, 20 V crête à crête.

Valeur lue : 7,1 V

2) d’un créneau alternatif 50 Hz, 20 V crête à crête Valeur lue : 11,1 V

Comparons aux valeurs théoriques :

∫

=

>

<

=

T

0 t

eff u²(t)dt

T

² 1 u U

V 07 , 2 7

10 2

U_eff = Û = =

V 10 100

² u

U = < > = < > = 11 % d’erreur ! 1)

2)

(36)

La mesure de valeur efficace est valable uniquement pour les signaux sinusoïdaux alternatifs.

Ceci est lié à la technique de mesure :

Figure 11 : Convertisseur AC->DC

(37)

Cette relation est fausse si la forme n’est pas sinusoïdale.

Ainsi, pour un créneau :

! V 10

V 1 , 11 10

11 , 1 V

10 11

, 1

≠

=

×

=

>

±

<

⋅ Uˆ u 2

= π

>

<

>

<

=

⇒

π ≈

= π

> =

= <

u 11

, 1 U

forme)

de (facteur 11

, 2 1

Uˆ 2 2

2 Uˆ

u F U

eff eff

En effet, pour un signal sinusoïdal alternatif :

(38)

3-3- Multimètre True RMS (TRMS) a) TRMS AC

Mesure la valeur efficace “vraie” de la composante alternative.

>

<

= u ²

U_AC_eff _AC

Figure 12 : Convertisseur AC->DC

(39)

Figure 13

AD637 High Precision, Wide-Band RMS-to-DC Converter

(40)

b) TRMS DC+AC

Le processeur effectue le calcul suivant :

U_eff² = <u>² + U_{AC eff} ²

<u> est obtenue avec V DC.

(41)

3-4- Bande passante

40 Hz - 20 kHz (HP 973A)

3 Hz - 300 kHz (Agilent 34401A)

(42)

4- Mesure de la valeur efficace d’un courant (fonction A AC)

Loi d’Ohm : I_eff = V_eff / R_S

Figure 9

(43)

L’incertitude de mesure de la valeur efficace est supérieure à l’incertitude de mesure de la valeur

moyenne (à cause de l’incertitude du convertisseur AC -> DC).

HP973A :

V DC : au mieux 0,1 %

TRMS V AC : au mieux 0,7 % TRMS V DC + AC : au mieux 1 %

A DC : au mieux 0,5 %

TRMS A AC : au mieux 1,5 %

(44)

5- Mesure de résistances 5-1- Technique 2 fils (ΩΩΩΩ 2W)

Source interne de courant continu I.

Loi d’Ohm : R = V / I

Figure 14

Technique inadaptée à la mesure des faibles résistances (à cause de la résistance des câbles de mesure).

(45)

5-2- Technique 4 fils (ΩΩΩΩ 4W)

Elle résout l’imperfection de la technique 2 fils :

Figure 15 Facade avant

Agilent 34401A

(46)

6- Mesure de fréquence et de période

Principe : Comptage pendant une durée de 1 seconde.

L’incertitude de mesure est liée à l’incertitude de l’horloge à quartz du processeur.

HP 973A : au mieux 0,02 %

(47)

Chapitre 2 – Incertitudes de mesures

1- Incertitudes de mesure d’un multimètre numérique Exemple : Mesure d’une tension continue (avec HP973A) : Valeur lue : 1,006 V

Une mesure n’a de sens que si on lui associe une incertitude.

Incertitude absolue de l’appareil de mesure (d’après spécifications du constructeur) :

0,1 % de 1,006 V + 1×1 mV = 2 mV Incertitude relative :

(48)

Les spécifications du constructeur n’ont de sens que si le multimètre est périodiquement vérifié.

Cela se fait dans un laboratoire de Métrologie électrique (de préférence accrédité COFRAC) avec délivrance d’un

certificat d’étalonnage ou d’un constat de vérification.

Si le multimètre est hors spécifications, il doit être : - ajusté

- réparé - déclassé - ou réformé.

(49)

Position des potentiomètres d’ajustage du HP973A

(50)

Par la suite, on dispose d’un multimètre conforme aux spécifications du constructeur.

• Niveau de confiance

Le constructeur indique que les spécifications sont données avec un niveau de confiance de 95 % (facteur

d’élargissement : k = 2).

(1,006

±

^{0,002) V} ^{k = 2}

Niveau de confiance de 68 % (k = 1) : (1,006

±

^{0,001) V} ^{k = 1}

Niveau de confiance de 99 % (k = 3) : (1,006

±

^{0,003) V} ^{k = 3}

(51)

51

A.N. On mesure la tension sur le calibre 40 V : 01,01 V 0,1 % + 1×10 mV

≈

^{10 mV}

(1,01

±

^{0,01) V} ^{k = 2}

Calibre 400 V : 001,1 V

0,1 % + 1×100 mV

≈

^{100 mV}

(1,1

±

^{0,1) V} ^{k = 2}

Calibre 1000 V : 0001 V 0,2 % + 1×1 V

≈

^{1 V}

(1

±

^{1) V} ^{k = 2}

Conclusion ?

Pour une meilleure précision, il faut utiliser le calibre

(52)

2- Loi de propagation des incertitudes

• Exemple :

Puissance consommée par une résistance : I_eff = 101,2 mA (50 Hz)

R = 97,7 Ω

(mesures avec un HP973A) P = ?

P = R I_eff² = 97,7

×

0,101 2² = 1,000 6 W Incertitude sur P ?

Elle dépend des incertitudes sur R et I_eff.

u(I_eff) = 1,5 % + 4×0,1 mA = 1,9 mA (k = 2) u(I_eff) / I_eff = 1,9 %

u(R) = 0,2 % + 1×0,1

Ω

^{= 0,3}

Ω

^{(k = 2)}

(53)

• Formule générale (grandeurs indépendantes) :

Cas particuliers :

) x

²(

x u ... f

) x

²(

x u ) f

y ( u

) x ,..., x

, x ( f y

n 2

n 1

2

1

n 2

1









∂ + ∂

 +









∂

= ∂

=







+ +

=

+ +

+

=

) x

²(

u

² a ...

) x

²(

u

² a )

y ( u

x a ...

x a x

a y

n n

1 1

n n 2

2 1

1

(54)















 ⋅

+

 +







 ⋅

=

⋅

=

2

n n n

2

1 1 1

pn n 2

p 2 1

p 1

x ) x ( p u

x ...

) x ( p u

y ) y ( u

x ...

x x

a y

A.N.

( ) ( )

2) (k

W

) 038 ,

0 001 ,

1 ( P

% 8 , 3 9

, 1 2 3

, 0 1

I

) I ( 2 u

R ) R ( 1 u P

) P ( u

I R )

I , R ( f P

2 2

2

eff eff 2

2 eff 1

eff

=

±

=

⋅ +

⋅

=







 ⋅ +



 



 ⋅

=

⋅

=

(55)

Autre méthode :

( ) ( )

) 2 k

( W

038 ,

0

² 9 001 ,

0 2 101 , 0 7 , 97 2

² 3 , 0 2 101 ,

0

) I

²(

u I

R 2 )

R

²(

u

² I

) I

²(

I u ) P

R

²(

R u ) P

P ( u

2 4

eff 2

eff

eff 2

=

⋅

⋅ +

=

⋅

⋅ +

=









∂ + ∂



 





∂

= ∂

(56)

D’après le document n°2021 (révision 02).

Cette méthode s’inspire du “GUM” (Guide pour

l’expression de l’incertitude de mesure NF X 07-020).

3-1- Les incertitudes-types

• de type A : estimées statistiquement (répétabilité)

• de type B :

• BR : liées aux raccordements avec les étalons (extraites des certificats d’étalonnage)

• BL : liées aux montages

• influence de la température

• résolution numérique

• influence des câbles ...

3- Méthode de calcul préconisée par le COFRAC

(57)

Local climatisé : (23 ± 3) °C I = V / R

3-2- Evaluation des incertitudes-types

Exemple : mesure d’un courant continu avec un shunt

(58)

• Incertitude-type A1

L’opérateur réalise une série de 10 mesures :

100,13 99,98 99,94

100,09 100,20 99,93

99,98 99,90 100,06

100,15 (en mV)

Valeur moyenne : 100,036 mV

(59)

Ecart-type expérimental de la moyenne :

) 1 k

(

% 033 ,

0 1 A

% 033 ,

V 0 u(V) I

u(I)

R / V I

% 033 ,

0 v

/ ) v ( u

1) (k

mV

033 ,

n 0 ) v ( ) u

v ( u

=

Ecart-type expérimental :

1) (k

mV

104 , 0 )²

v v

1 ( n ) 1

v ( u

n

1 i

=

− −

=

∑

=

(60)

• BR1 : Ce voltmètre est conforme aux spécifications du constructeur : 0,05 % + 4 (k = 2)

0,0005

×

100,036 mV + 4

×

10 µV = 90 µV (k = 2) 45 µV (k = 1)

BR1 =100 × 45 µV / 100,036 mV

= 0,045 % (k = 1)

(61)

• BR2 : Le certificat d ’étalonnage du shunt indique : R = 0,010 018 Ω ± 6 µΩ (k = 2)

T = 23 °C

I = V / R

BR2 = 100 × 3 µ

Ω

/ 0,010 018

Ω

= 0,03 % (k =1)

(62)

• BL1 : Influence de la température

Le constructeur donne la coefficient de température du shunt : α = 5.10^-5 K^-1

Avec une loi de probabilité de la température en arcsinus :

1) (k

% 011 ,

0

12 , 2 018 100

010 ,

0

018 010

, 0 9

01 0 01 , 100 0 1

BL

9 01 0 01 , 0 )

12 , 2 1

( 018 010

, 0 C)

2,12 R(23

1) (k

C 12 , 2 2

C 3

C 3) (23

: climatisé Local

=

⋅ α

⋅ Ω =

Ω

−

= Ω

Ω

=

⋅ α +

=

° +

=

°

° =

°

±

(63)

• BL2 : Résolution numérique du voltmètre Avec une loi de probabilité rectangulaire :

1) (k

% 0,003

mV 100,036

µV 100 3

BL2

1) (k

µV 12 3

µV 10

=

≈

(64)

3-3- Combinaison des incertitudes-types

Les incertitudes BL_i sont considérées comme corrélées : ...

² BR

² BR BR

...

² A

² A A

2 1

+ +

=

+ +

=

...

BL BL

BL = ₁ + ₂ +

² BR

² BL

² A

u = + +

Au total :

(65)

3-4- Bilan d’incertitudes

BL u

BL2 Résolution du voltmètre BR1 Etalonnage voltmètre BR2 Etalonnage shunt

BR

BL1 Influence de la température

A Répétabilité

Incertitude relative (k=1) Nature de l’incertitude

(66)

) 1 k

(

% 065 ,

0 u

² 054 ,

0

² 014 ,

0

² 033 ,

0

² BR

² BL

² A u

014 ,

0 003

, 0 011 ,

0 BL

BL BL

% 054 ,

0

² 03 , 0

² 045 ,

0

² BR

² BR BR

% 033 ,

0 A

A

2 1

1

=

+ +

= +

+

=

= +

=

= +

=

(67)

0,014 % BL

0,065 % u

0,003 % BL2 Résolution du voltmètre

0,045 % BR1 Etalonnage voltmètre

0,03 % BR2 Etalonnage shunt

0,054 % BR

0,011 % BL1 Influence de la

température

0,033 % A Répétabilité

Incertitude relative (k=1) Nature de l’incertitude

(68)

Incertitude relative élargie : 0,13 % (k = 2) I = 100,036 mV / 0,010 018 = 9,986 A

Incertitude absolue élargie : 13 mA (k = 2)

Résultat final : I = (9,986

±±±±

^{0,013) A} ^{k = 2}

(69)

Bibliographie

www.agilent.com

(Agilent 34970A User’s Guide Agilent 34411A User’s Guide) www.fluke.com

www.intersil.com www.analog.com

www.cofrac.fr

Guide technique pour un dossier d’accréditation Electricité- Magnétisme (document COFRAC n°2021 Révision 02)

www.afnor.org

“GUM” : Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure (norme NF X 07-020)