Correction
Proportionnalité - Vitesse moyenne
Certains des exercices qui suivent sont tirés des épreuves du brevet des collèges. Parfois adaptés ou allégés pour rester conforme au programme de la classe de quatrième.
Exercice 1. Un gâteau pour Monsieur Duffaud
1. Chercher une recette de gâteau (ou un plat de votre choix) pour 4 personnes et lister les ingrédients nécessaires.
2. Adapter la recette pour réaliser ce même plat pour 6 personnes, 12 personnes, 15 personnes !
Exercice 2. New York, New York
La durée moyenne d’un vol Paris-New York est de 8 h.
1. Sachant que la distance est d’environ 5 850 km, quelle est la vitesse moyenne de l’avion durant ce vol ? 2. Sur une encyclopédie, on peut lire les informations suivantes :
«Le North American X-15 est un avion fusée expérimental américain, construit dans le cadre d’un programme de recherche sur les vols à très haute vitesse et très haute altitude. De 1960 à 1968, les 3 exemplaires construits ont effectué environ 200 vols d’essais pour le compte de la NASA, pulvérisant tous les records de vitesse et d’altitude détenus par un aéronef piloté à aile fixe.
Le X-15 a établi des records définitifs de 7 272,68 km/h pour la vitesse (le 3 octobre 1967) et de 107 960 mètres pour l’altitude (le 23 août 1963). Il a permis aux Américains de récolter de très nombreuses données sur le comportement des flux d’air, le frottement aérodynamique, le contrôle et la stabilité d’un aéronef à grande vitesse et hors de l’atmosphère, ainsi que les techniques de rentrée dans l’atmosphère.»
Combien de temps mettrait cet avion pour faire le trajet Paris-New York ?
Exercice 3. D’après Brevet
Le poids d’un corps sur un astre dépend de la masse et de l’accélération de la pesanteur.
On peut montrer que la relation estP=mg,
• Pest le poids (en Newton) d’un corps sur un astre (c’est-à-dire la force que l’astre exerce sur le corps) ;
• mla masse (en kg) de ce corps ;
• gl’accélération de la pesanteur de cet astre.
1. Sur la terre, l’accélération de la pesanteur de la TerregT est environ de 9, 8. Calculer le poids (en Newton) sur Terre d’un homme ayant une masse de 70 kg.
2. Sur la lune, la relationP=mgest toujours valable. On donne le tableau ci-dessous de correspondance poids- masse sur la Lune :
Exercice 4. D’après Brevet
Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? On rappelle que les réponses doivent être justifiées.
• Affirmation 1:
Dans un club sportif les trois quarts des adhérents sont mineurs et le tiers des adhérents majeurs a plus de 25 ans.Un adhérent sur six a donc entre 18 ans et 25 ans.
• Affirmation 2:
Arthur a travaillé 1 h et 50 min pour effectuer une tâche payée 10 euros de l’heure. Son patron doit donc lui verser 15 euros.
• Affirmation 3:
Il faut 1 min 12 s pour parcourir 800 m à la vitesse moyenne de 40 km/h.
• Affirmation 4:
La vitesse moyenne d’un coureur qui parcourt 18 km en une heure est strictement supérieure à celle d’une voiture télécommandée qui parcourt 5 m par seconde. »
Exercice 5. Mathématiques et géographie
Le rayon moyen de la terre est estimé à 6 371 km. On sait de plus que la terre effectue un tour complet sur elle-même en 24 h.
1. Un homme est situé à la surface de la terre au niveau de l’équateur. Montrer qu’il parcourt environ 40 030 km en 24 h.
2. Déterminer sa vitesse moyenne en km·h−1.
Exercice 6. La lune
On peut lire les informations suivantes sur une encyclopédie :
«La Lune est le seul satellite naturel de la Terre. Son rayon moyen est de 1 737 km. C’est le deuxième objet le plus brillant dans le ciel après le Soleil. La Lune effectue une rotation autour de la Terre en 29.5 jours (Période synodique).
La rotation de la Lune sur elle-même qui est de 27,32 jours est sensiblement la même que sa révolution autour de la Terre (révolution sidérale). De fait, elle présente toujours le même hémisphère (nommé donc « face visible de la Lune »).» Comme dans l’exercice précédent, calculer la vitesse moyenne d’un point situé sur l’équateur de la Lune.
Exercice 7. Une sauce : d’après Pisa 2012
Vous préparez votre propre vinaigrette pour une salade. Voici une recette pour préparer 100 millilitres (ml) de vinai- grette :
Huile pour salade 60 ml Vinaigre 30 ml Sauce soja 10 ml
De combien de millilitres (ml) d’huile pour salade avez-vous besoin pour préparer 150 ml de cette vinaigrette ?
Exercice 8. Le triathlon : d’après Brevet
Rémi s’est inscrit à son premier triathlon « distance olympique ».
Il devra effectuer : 1,5 km de natation, puis 40 km de cyclisme, puis 10 km de course à pied.
Il a reçu les informations suivantes.
Les deux schémas ne sont pas à l’échelle.
Natation
Partir du point D, rejoindre la bouée A à 250 m du départ, la contourner à 900 sur la gauche, aller jus- qu’à la bouée B, la contourner encore à gauche et rejoindre le point de départ D qui est à 650 m de la bouée B.
B A
D
250m
500 m
650m
Cyclisme
Départ au point P au pied du col, montée régu- lière de 20 km jusqu’au sommet S du col avec un dénivelé de 800 m, puis descente par la même route et retour au point P.
P
H S
800 m de dénivelé
20 km
Course à pied Circuit de 5 km à parcourir 2 fois.
1. Partie natation
Rémi prévoit de parcourir 1 km toutes les 20 minutes. Expliquer pourquoi, s’il nage régulièrement, il devrait mettre 30 minutes pour la partie natation.
2. Partie cyclisme
2. a. Vérifier par un calcul que la valeur arrondie au mètre près de PH est 19 984 mètres.
2. b. Rémi sait qu’avec une telle pente il peut prévoir 1 h 30 min pour cette partie du triathlon.
La pente moyennepd’une route est un pour- centage qui se calcule de la façon suivante :
p=d ℓ×100
oùdetℓsont exprimées dans la même unité.
d(dénivelé) ℓlongueur horizontale
route
Calculer la pente moyenne du col que doit escalader Rémi.
3. Partie course à pied
Pour la dernière partie de son triathlon, Rémi prévoit de mettre 20 minutes pour chacun des deux tours du circuit de 5 km.
Déterminer en km/h sa vitesse moyenne pour la course à pied s’il respecte ses prévisions.
4. Totalité du triathlon
Remplir le tableau récapitulatif suivant (les temps seront donnés en heures et minutes ).
Épreuves Natation Cyclisme Course à pied Total du triathlon
Temps prévus . . . 1 h 30 min . . . .
Exercice 9. Le mont Fuji : d’après Pisa 2012
Le mont Fuji est un célèbre volcan éteint, situé au Japon.
1. Question 1 : ASCENSION DU MONT
Le mont Fuji n’est accessible au public que du 1er juillet au 27 août chaque année. Environ 200 000 personnes font l’ascension du mont Fuji pendant cette période.
En moyenne, combien de personnes environ font l’ascension du mont Fuji chaque jour ?
• A.340
• B.710
• C.3 400
• D.7 100
• E.7 400
2. Question 2 : ASCENSION DU MONT FUJI
La voie Gotemba, qui conduit au sommet du mont Fuji, fait environ 9 kilomètres (km) de long. Les marcheurs doivent être de retour de la randonnée de 18 km pour 20 heures. Toshi estime qu’il peut gravir la montagne à une vitesse moyenne de 1,5 kilomètre/heure, et en redescendre en doublant cette vitesse. Ces vitesses tiennent compte des pauses-repas et des temps de repos. D’après les vitesses estimées par Toshi, à quelle heure au plus tard doit-il commencer sa randonnée afin de pouvoir être de retour pour 20 heures ?
Exercice 10. Usan Bolt
Voici un article trouvé sur un site de presse : Titre : Usain Bolt a fait une pointe à 44,72 km/h
Le Jamaïquain Usain Bolt a atteint la vitesse maximale de 44,72 km/h dimanche soir lors de la finale du 100 m des Championnats du monde 2009, où il a établi un nouveau record du monde avec un chrono époustouflant de 9.58 secondes.
Le nouveau champion du monde du 100 m, qui détenait déjà la meilleure marque mondiale de tous les temps avec 9.69 secondes, a été crédité d’une vitesse moyenne de 37,58 km/h.
L’analyse de sa ligne droite d’anthologie, réalisée par la Fédération internationale d’athlétisme (IAAF), montre qu’il a amélioré son départ et sa mise en action pour abaisser son record du monde de 11/100.
Il a été crédité d’un temps de réaction au départ de 140/1000, contre 165/100 un an auparavant lors de la finale des JO 2008. Le triple champion olympique 2008 a couru les premiers 20 mètres, traditionnellement son point faible, en 2.89 secondes, plus vite même que son dauphin, l’américain Tyson Gay, redoutable au départ.
Il a ensuite accéléré jusqu’aux 80 mètres, avec des chronos de 1.75 seconde entre 20 et 40 mètres, de 1.67 seconde entre 40 et 60 mètres et de 1.61 seconde entre 60 et 80 mètres, avec une vitesse de pointe de 44,72 km/h. Les derniers 20 mètres, où contrairement à Pékin il a poursuivi son effort, prenant juste le temps de jeter un regard de côté vers ses poursuivants, ont été bouclés en 1.66 seconde.
Source : http://www.lapresse.ca/
Remarque: Le journaliste utilise l’ancienne notation des vitesse, il est d’usage désormais d’écrire l’unité de vitesse sous la forme km.h−1au lieu de l’ancienne notation km/h.
1. Vérifier la vitesse moyenne estimée à 37.58 km.h−1.
2. Quel était le précédent record d’Usain Bolt ? (au JO de pékin).
3. Calculer en m.s−1et en km.s−1la vitesse moyenne d’Usain Bolt sur chaque parcours de 20 m c’est à dire : 3. a. Sa vitessev1de 0 à 20 m ;
3. b. Sa vitessev2de 20 à 40 m ; 3. c. Sa vitessev3de 40 à 60 m ; 3. d. Sa vitessev4de 60 à 80 m ; 3. e. Sa vitessev5de 80 à 100 m ;
4. Le titre de l’article vous semble-t-il correctement écrit.
5. Peut-on envisager qu’à un certain moment, Usain Bolt a atteint une vitesse instantanée supérieure à 44.72 km.h−1?
