Logarithme Néperien – correction exercice 14 Page 1 sur 1
Terminale S. – Lycée Desfontaines – Melle
Correction exercice 11
On place un capital C0 au taux annuel de 5% (intérêts composés). On note Cn le capital obtenu après n années.
1. Le taux annuel étant de 5%, le capital Cn+
1 est égal à
1+ 5
100 ×Cn soit Cn+
1=1,05×Cn.
Donc la suite
( )
Cn est la suite géométrique de raison 1,05 et de premier terme C0. On a alors ┐n, Cn=C0×1,05n.
2. Cherchons au bout de combien d’années le capital a doublé cad cherchons le plus petit entier n tel que CnÃ2×C
0. Or, CnÃ2×C
0 ñ 1,05n×C
0Ã2C
0ñ 1,05nÃ2 ñln
(
1,05n)
Ãln2 ñn×ln(1,05)Ãln2 ñnà ln2 ln(1,05) (car ln(1,05)>0).Or ln2
ln(1,05) ó 14,21 donc le plus petit entier n tel que CnÃ2C
0 est n
0=15.
Donc c’est au bout de 15 années que le capital initial C
0 aura doublé.
