Lyc´ee Pierre de Fermat 2020/2021
MPSI 1 colles
Programme de colle
Num´ero de semaine : 30
Semaine du 31/5/2021 au 5/6/2021 Questions de cours :
1. Le rang d’une matrice est la dimension de la plus grande matrice extraite inversible.
2. D´efinition et cardinal du sous-groupe altern´eAn.
3. Savoir d´ecomposer une permutation en produit de transpositions et en produit de cycles `a supports disjoints (et en d´eduire la signature et l’ordre de la permutation).
4. Montrer qu’une forme plin’eaire altern´ee s’annule sur les familles li´ees. Caract´erisation des bases par le d´eterminant.
5. D´efinition du d´eterminant d’un endomorphisme et son lemme pr´eliminaire.
6. Montrer que le d´eterminant est un morphisme de (LK(E),◦) dans (K,×), application `a la caract´erisation des automorphismes.
7. Formule de d´eveloppement d’un d´eterminant selon une ligne ou une colonne (preuve des lemmes incluse).
8. Produit d’une matrice carr´ee par la transpos´ee de sa comatrice.
9. Formules de Cramer.
10. Calcul du d´eterminant de Van der Monde.
Th` eme de la colle : D´ eterminants.
1. Formesp-lin´eaires sur unK-evE.
2. D´eterminants. Diff´erentes notions de d´eterminant, d’une famille de vecteurs relativement `a une base, d’un endomorphisme, d’une matrices. Premi`eres propri´et´es.
3. Applications et calcul effectif. R`egles de calcul. D´eveloppement selon une ligne ou une colonne. Comatrice d’une matrice.
Consignes particuli`eres :
Vincent Bayle
Je suis joignable
• par t´el´ephone au 09-50-28-23-28 ou au 06-74-52-23-64,
• par courrier ´electronique `a l’adresse [email protected],
• par courrier postal, `a mon adresse personnelle : 2, Impasse des Bernaches, 31280-DREMIL LAFAGE.
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