Exercice 1 : Effet Doppler (8 pts, 30 min) 1. Montrons que λ ' = λ – v . T :
D’après le texte : d = λ , d’ = λ’ et dv = vT En remplaçant dans d’ = d - dv on obtient λ' = λ – v.T (1) 2. Relation liant f, λ et c :
Par définition λ=c
f (2)
3. Déduction que
f c f
¢ = c v
- :
En utilisant les relations (1) et (2) on obtient c f' = c
f – v
f car T = 1
f
Ainsi c
f'= 1
f (c−v) puis f'= c
c−v f (3) 4. Son perçu plus aigu ?
On a c
c - v > 1 d’où f'>f d’après (3). Le son est plus aigu.
5. Nouvelle relation lorsque le véhicule s’éloigne : Par analogie on obtient f' '= c
c+v f (4)
6. Son perçu plus grave ?
On a c
c + v < 1 d’où f' '<f d’après (4). Le son est plus grave.
7. Schéma :
8. Calcul de la vitesse v :
Véhicule Radar
D’après (3) c – v = c
f' f et v = c (1 - f f' ) Numériquement v = 340 (1 – 680
716 ) = 17,1 m.s-1 = 61,5 km.h-1 Exercice 2 : Les dangers de l’alcool. (7 pts, 25 min)
1.1 Formules semi-développées ces deux molécules et fonctions caractéristiques (en orange) :
éthanol CH3 - CH2 - OH éthanal CH3 - CHO
1.2. Nom du groupe fonctionnel porté par l'éthanol - Famille : - OH groupe hydroxyle – famille des alcools
1.3. Nom du groupe fonctionnel porté par l'éthanal - Famille :
- CHO groupe carbonyle en bout de chaîne – famille des aldéhydes 1.4. Attribution des spectres :
Le spectre IR1 montre une bande vers 1700 cm-1 caractéristique de la liaison C=O.
Le spectre IR2 montre une bande entre 3200 et 3700 cm-1 caractéristique de la liaison O-H.
Ainsi le spectre IR1 est celui de l’éthanal et IR2 est celui de l’éthanol.
1.5. Calculer les rapports h 1 / h2 et h 3 / h2 :
D’après la courbe d’intégration h1 h2
= 22
8 ≈ 3 et h3
h2
= 15 8 ≈ 2
1.6. Association des massifs aux groupes de protons équivalents de l'éthanol :
A l’aide des rapports calculés, on en déduit qu’il y a 3 fois plus de protons à l’origine du massif 1 qu’à l’origine du massif 2.
De la même manière, il y a 2 fois plus de protons à l’origine du massif 3 que du massif 2.
D’où l’attribution suivante : CH3 - CH2 – O – H massif 1 massif 2 massif 3
1.7. Justification du triplet :
Le triplet (massif 1), correspond au signal de 3 protons équivalents entourés de 2 voisins.
Ce signal apparaît alors sous la forme de (2+1) pics, soit un triplet.
2.1. Détermination de C m :
D’après l’énoncé, A = k.Cm d’où Cm = A / k Numériquement Cm = 0,15 / 1,6.10-3 = 94 mg.L-1. 2.2.1 Calcul de C S dans la solution S.
D’après l’énoncé, la solution S a été diluée 100 fois (1 mL de S pour 100 mL de solution) pour faire la mesure d’absorbance.
On a alors CS = 100.Cm et numériquement CS = 9,4 g.L-1. 2.2.2. Calcul de CV dans le vin :
D’après l’énoncé, 10 mL de vin ont été utilisés pour préparer 100 mL de solution S. L’alcool du vin a donc été dilué 10 fois.
Ainsi CV = 10.CS et numériquement CS = 94 g.L-1.
2.3. Détermination du titre alcoométrique :
Pour V=100 L de vin, il y a une masse d’éthanol m = CS.V, soit m = 9,4.103 g.
De plus m = µ.VA avec VA le volume d’alcool contenu dans le volume V de vin.
Ainsi VA = m / µ et numériquement VA = 9,4.103 / 780 = 12 L D’après la définition du titre alcoométrique d = 12 °
2.4. Conformité du vin :
On a d < 18 °. Le vin est donc conforme.
